古典概型教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用古典概型是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。二、 教学目标分析1.

2、知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。三、教学重难点1

3、.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。2.学法分析：以学生为中心，基于归纳、概括、探究、思考、类比、观察与实践尝试，培育数学思维能力。这种能力实质上就是由特殊到一般、由具体到抽象的能力。五，教学过程设计1. 问题驱动，构建

4、新知情景引入：通过生活中常见的猜拳游戏引入并提出问题，引起学生对本节课的浓厚兴趣，激发学生学习热情。2. 复习回顾，情境探究。问题课前练习。3. ()若，为互斥事件，则（ ）。.()().()().()().()()（）抛掷一枚硬币，设事件A正面朝上，反面朝上，则()=设计意图：复习事件的关系与运算，概率的基本性质，为古典概型概率公式推导奠定知识基础。（1）试验1 掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数。（2）试验2 掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪面朝上。问题1：两次实验中分别有可能出现哪几种结果？问题2：每个样本点发生的可能性分别是多少？问题3：每一个结果即为一个随机事件，这些随机事

5、件之间是什么关系?设计意图：通过创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，使得引导学生进入新课的通过生活中常见的猜拳游戏导入新课借助模拟实验的结果体会基本事件及特征。归纳古典概型的概念及特点探究古典概型下随机事件的概率公式古典概型概率公式的简单应用小结与作业程自然有序；培养学生的动手能力和与人合作的能力；引出问题，以此激发学生的学习兴趣与求知欲，并引导学生对问题展开分析讨论，由此直接进入新课，把课堂交给学生。举例判断下列三个试验是否为古典概型，如果不是,不符合古典概型的哪个特征？问题3：掷质地均匀的骰子1次，“1点”和“2点”能不能同时出现？“偶数点出现”的基本事件有哪些？引导学生通过观察对

6、比实验，找出问题1、问题2的共同特点：（1）每个基本事件发生的概率是等可能的（2）所有可能出现的基本事件个数为有限个。设计意图：基于引出古典概型定义的需要，通过设置问题“问题1、问题2基本事件的相同点有哪些”，以处理问题为基础，引导学生感受数学思维方法（从特殊至一般）的应用，就此引出古典概型的定义。问题4：试验1 掷一枚质地均匀的硬币三次，观察它落地时正面朝上面的次数，事件A=“恰好一次正面朝上”。试验2 一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到男生”。1. 样本空间中的样本点有多少个?2. 事件中包含多少个样本点？3. 事件发生的可能性有多大？

7、设计意图：探究概率公式。基于探索概率公式的需要，应完成下列几个基本程序：第一、引导学生带着问题展开具体的实验观察，在此基础上寻找答案，确保解题的针对性。将课堂时间有效利用起来，实现教学意图。第二、引导学生基于老师的启发和指导展开公式推导，确保其在数学模型观察分析中保持好奇心。通过直观感受，让学生可以准确而迅速地归纳、总结出规律。第三基于对问题4的解答，确保学生有效体验自特殊至一般的转化过程，并由此得出结论。古典概型的定义：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率2.例题分析，应用新知例1 质地均匀的两枚硬币同步抛掷的结果通常会有哪些？请

8、逐一列举出来。两枚硬币一枚正面朝上、一枚反面朝上发生的可能性有多大？设计意图：通过例1的学习，强化学生解读定义与应用方程的能力，同时提出新的问题，让学生加深对所学知识的理解。例2抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。1.写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；2.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(2)求事件A=“两个点数之和是5”的概率.B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于号骰子的点数设计意图：深化学生对古典概型的认识，具体包括以下几方面：第一，引导学生将各种结果列举出来。结果共计36种，

9、但学生有可能无法将这36种结果完整列举出来。第二，无法完整列举36种结果的学生可以寻求完整列出的同学的帮助，并展开分析讨论，看自己卡在哪里，最终完成问题处理。第三，引导学生完成对问题处理过程的总结，特别是经验归纳，尤其需要关注问理处理过程中的重点。同时引出问题：如果对骰子不做标记，会产生什么结果？为什么计算的结果不同？如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样，(1,2)和（2,1)的结果将无法区别. 当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间 _1 =(m,n)|m,n1,2

10、,3,4,5,6,且mn,则n( _1)=21.事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A=(1,4),(2,3),这时P(A)=2/21思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？例3 两名同学玩“剪刀、石头、布”游戏时，会有多少种结果？单一结果发生的可能性分别是多大？这样的游戏公平吗？由两名学生现场展示猜拳游戏，然后根据游戏结果，利用所学知识解决问题，老师可从中进行引导。设计意图：本堂教学中，判断是否可以用古典概型的知识解决问题是难点。要解决这个问题，可以带领学生分析例3能不能满足古典概型的等可能性、有限性这两个特征，强化学生对古典概型概率算式的理解，使得他们学会这类题型的求解方法

11、，体验到实际生活与概率之间的密切关联及以数学的内涵与本质，提升学生基于数学知识处理实际问题的能力，在此基础上提升其成就感，从而进一步激发学生学习数学的兴趣。例4.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从，四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查 的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他能答对的概率是多少？变式：假设考试有1道单选题，如果有一名考生答对了11道题，他是随机选择的可能性大？还是他掌握了一定的知识的可能性大？例5. 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人， (1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间； (2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率。3.知识小结，提炼思想（1）古典概型的解题方法与步骤：判定是否属于古典概型；找出基本事件，求出概率。（2）数学思想方法。设计意图：通过对本节内容的回顾与小结，让学生的知识系统化，找出自己不清楚的知识点（基于逻辑思维能力培育），通过及时的反馈为下节课的教学做好准备。学科网（北京）股份有限公司