第五章函数应用+知识点总结梳理 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、2019新教材北师大版 数学必修第一册第五章知识点清单目录第五章 函数应用1 方程解的存在性及方程的近似解2 实际问题中的函数模型 1 / 6学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第五章 函数应用1 方程解的存在性及方程的近似解一、函数的零点1. 函数的零点的概念使得f(x0)=0的数x0称为方程f(x)=0的解，也称为函数f(x)的零点. f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 2. 方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与

2、x轴有交点. 3. 零点存在定理若函数y=f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即f(a)f(b)0，则在开区间(a，b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即在区间(a，b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解. 二、 二分法对于一般的函数y=f(x)，xa，b，若函数y=f(x)的图象是一条连续的曲线，f(a)f(b)0，则每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法. 三、用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤：1. 确定零点

3、x0的初始区间a，b，验证 f(a)f(b)0. 2. 求区间(a，b)的中点c. 3. 计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)=0(此时x0=c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0 (此时x0(a，c)，则令b=c；(3)若f(c)f(b)0(此时x0(c，b)，则令a=c. 6 / 64. 判断是否达到精确度：若|a-b|，则得到零点近似值(可以是a，b中的任意一个值)；否则重复步骤24. 四、函数零点个数的判断及应用1. 判断函数零点个数的主要方法(1)转化为解相应的方程，根据方程解的个数判断零点的个数. (2)画出函数y=f(x)的图象，判断它与x轴的

4、交点个数，从而判断零点的个数. (3)借助函数的单调性进行判断. 若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，且在区间(a，b)上单调，满足f(a)f(b)0)，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，判别式=b2-4ac，k，k1，k2(k1k2)是常数，则x1，x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如表所示. 根的分布图象等价条件x1x20，f(k)0，b2akkx10，f(k)0，b2akx1kx2f(k)0，f(k2)0，k1b2a0，a1，b0)；对数函数模型： f(x)=blogax+c(a0，a1，b0)二、 如何解决未知函数模型的实际问题解

5、决未知函数模型的实际问题时，主要抓住四点：求什么，设什么，列什么，限制什么. (1)“求什么”就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务，通常表现为求函数值. (2)“设什么”就是弄清楚这个问题中有哪些变化因素，找出变化的根源，通常设变化的根源为自变量. (3)“列什么”就是从函数值出发逐步应用公式，用自变量与已知量表示函数值，直至求出函数解析式. (4)“限制什么”就是指自变量应满足的限制条件，不仅要考虑自变量是否有意义，还要考虑用自变量表示的所有其他量是否有意义，另外还要考虑变量的实际含义，如整数解等. 二、 建立拟合函数模型解决实际问题1. 建立拟合函数模型的一般流程2. 需要注意：(1)检验求出的模型是否符合实际这一步骤不能省略；(2)在选择函数模型时，要使函数的性质与所要解决的问题的变化基本吻合，通常用待定系数法求函数的解析式，由于函数模型的局限性，所求数据往往只是在一定的范围内与实际问题相符.