高中数学函数的经典题型.doc

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1、 （满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1函数y=f (2x-1)是偶函数，则函数y=f (2x)的对称轴是 （ ）Ax=0 Bx=-1 Cx=1 Dx=- 1222已知0 a 1,b -1，则函数y=ax +b的图象不经过 （ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3函数y=lnx+2x- 6的零点必定位于区间 （ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 4给出四个命题：（1）当n =0时，y=xn的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、

2、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限； （4）幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n 0时，f (x) =log x,则当x0时，f (x) = ( ) 2A- log x Blog (-x) Clog x D- log (-x) 22227若方程2（m +1）x2+4mx+3m - 2 =0的两根同号，则m的取值范围为 （ ）A- 2 m -1 B- 2 m -1或 23 m 1 2- 2 m -1或 2 m 1Cm D33f (x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 x1 时， f (x) =lgx. 设8 已 知a =f ( ),b =f (3),c =f

3、 (5),则 （ ）6522Aa b c B b a c C c b a D c a b9已知0xya 1，则有 （ ）Alog (xy) 0 B0 log (xy) 1 C1log (xy) 2aaaa1 0 a 1 logm log n 0,则 （ ）a10已知 ，aA1n m B1m n Cm n 1 Dn m 1f (x) = lg 2 +xx 2 2 x,则f f 的定义域为 + 11设 （ ）2 -xA(- 4,0) (0,4) B(-4,-1) (1,4)- 2,-1) (1,2) D(- 4,-2) (2,4) C(3a -1)x+ 4a,x 0,a 1)与函数y= log a

4、x (a 0,a 1)的定义域相同； 函数xa=y x3与y= 3x的值域相同； 函数12 2x -11(1+ 2x)2与函数 均是奇函数； y=y= +函数x2x函数y= (x-1) 2与y= 2x-1在R 上都是增函数。+其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）2 ( ) = x + aea 0，f x设是R上的偶函数。a ex求a的值； ( )证明：f (x)在 0,+ 上是增函数。18（本小题满分12分） f (x) = 2 -x+ 3x+1 的定义域为 A,g(x) = lg(x-a -1)(2a -x

5、)(a 1)的定义记函数域为B。求A; 若BA,求实数的a取值范围。19（本小题满分12分） 1上的减函数，并且满足f (xy) = f (x) + f (y)，f设函数y= f (x)是定义在R = 1，（1）3+求f (1)的值，（2）如果f (x) + f (2 -x) 0,且a 1)aa求函数f (x) +g(x)的定义域；判断函数f (x) -g(x)的奇偶性，并f (x) +g(x)0时f (x) 1。5 初等函数测试题参考答案一、选择题D A B B B A B D D A B C 二、填空题 3 41a 0a = 1即e-x += + aa exa exa e-xexex( )

6、 = +由得f x e e-xx故任取，则f (x ) - f (x ) =ex1 +e-x1 -ex2 -e-x212 = (ex1 -ex2) +ex2 -ex1 ex1ex21= (ex1 -ex2)(1-) ex1ex21Qx x 0ex1 ex2 1,00 xx12ex1ex2因此f (x ) f (x )126 ( )f (x)在0,+ 上是增函数。所以x+ 3x+1x-12 -由 0,得 0,x 0,得（x-a -1)(x- 2a) 0.QB A,2a 1或a +1 -1,即a 1或a -2,而a 1,2 1 a 1或a -221 B A时，实数的取值范围是（- ,-2 ,1 .

7、故当a2 x= y= 1，则1）令f (1) = f (1) + f (1)，f (1) = 0解：（ 1 3 1 91 13 3 1 1f（2）f = 1 f = f ( ) = f + = 2 3 3( ) ( ) 1f x + f 2 -x = f x(2 -x) 9x 02 2 解之得：x 1- 2 2 ,1+332 -x 0 （1）开口向下；对称轴为x=1；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由y= -4x2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为 1；(-,1)(1,+)加的，在 上是减少的（4）函数在 上是增 +1 0- x 0 所以所求定义域为 x|-

8、1x 1,xR(x) = f (x) -g(x)令H7 x+1a 1-x则H(x) = log (x+1) - log (1-x) = logaa-x+11+x + x 1= -log 1x-+x1 = -H(x)-1故H (x)为奇函数，QH(-x) = log= log1-xaaH x f x g x为奇函数. ( ) = ( ) - ( )Qf (x) +g(x) = log (x+1)(1-x) = log (1-x2 ) 1时，0 1-x2 1,故0 x 1或 -1x 0,当0 a 1,不等式无解 .综上：当a 1时，所求x的集合为0 x 1或 -1xx 0,1212f (x) - f (x ) = f (x +x -x ) - f (x )121222 = f (x -x ) + f (x ) - f (x ) -11222 = f (x -x ) -112Qx x ,x -x 0,f (x -x ) 1,即f (x -x ) -1 012121212f (x)是R上的增函数 所以函数8