第四章对数运算与对数函数知识点总结梳理 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册.docx
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1、2019新教材北师大版 数学必修第一册第四章知识点清单目录第四章 对数运算与对数函数1 对数的概念2 对数的运算3 对数函数4 指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较5 信息技术支持的函数研究 1 / 9学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司第四章 对数运算与对数函数1 对数的概念 2 对数的运算一、对数的相关概念1. 对数的概念一般地,如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b. 其中a叫作对数
2、的底数,N叫作真数. 2. 常用对数与自然对数(1)当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,并将log10N简记为lg N;(2)以无理数e=2. 718 281为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为ln N. 3. 对数的基本性质(1)零和负数无对数,即真数N0;(2)1的对数等于零,即loga1=0(a0,且a1);(3)底数的对数等于1,即logaa=1(a0,且a1);(4)对数恒等式: alogaN=N(a0,且a1,N0). 二、对数的运算性质1. 若a0,且a1,M0,N0,bR,则(1)loga(MN)=logaM+logaN. 2. 推论:loga(N1N2N
3、iNk)=logaN1+logaN2+logaNi+logaNk(Ni0,i=1,2,k). (2)loga MN=logaM-logaN. (3)logaMb=blogaM. 三、换底公式1. 换底公式:logab= logcblogca (a0,b0,c0,且a1,c1). 2. 推论: logbmNn= nmlogbN,logbN= 1logNb (N0,b0,m0,且N1,b1). 四、对数恒等式与多重对数方程1. 对数恒等式是利用对数的定义推导出来的,应用时要注意以下结构特点:(1)指数是对数形式;(2)幂的底数与作为指数的对数的底数相同;(3)指数式的值为对数的真数,且大于0. 2
4、. 在求解多重对数方程时,要遵循由外向里的原则,层层去掉对数符号,在这一过程中要注意时刻把握指数式与对数式的互化. 五、利用对数的运算性质化简、求值1. 利用对数的运算性质求值的关键是化异为同,先使各项底数相同,再寻找真数间的联系. 2. 对于复杂的运算式,可先化简再计算. 常用的化简方法:“拆”将积(商)的对数拆成两对数之和(差);“收”将同底对数的和(差)收成积(商)的对数. 3. 在利用换底公式进行化简求值时,一般情况下要根据题中所给对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,我们可以选择以10或e为底数进行换底. 4. 方法指导(1)当对数的底数相同
5、时,利用对数的运算性质将式子转化为只含一种或尽量少的真数的形式,再进行计算. (2)当对数的底数不同时,可用换底公式换成同底数对数,为便于发现它们之间的联系,可将真数都化为质数再进行计算. 9 / 9六、对数运算性质的综合应用1. 在对数式、指数式的互化运算中,要灵活运用定义和运算性质,尤其要注意条件和结论之间的关系. 2. 对于连等式,可令其等于k(k0),然后将指数式用对数式表示,再利用换底公式将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解. 3 对数函数一、对数函数的概念1. 对数函数的概念对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax. 由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的
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