指数与指数运算基础知识+经典练习题.docx

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1、指数与指数运算基础知识+经典练习题指数与指数运算基础知识+经典练题知识梳理：1、根式1)n次方根的定义一般地，如果$x=a八n$,那么$x$叫做$a$的$n$次方根。当 $n$为奇数时，正数的$n$次方根是一个正数，负数的$n$次方 根是一个负数，这时，$a$的$n$次方根用符号$“41111缶$表 示。当$n$为偶数时，正数的$n$次方根有两个，这两个数互为 相反数，这时正数$a$的$n$次方根用符号$pmsqrtna$表示。注：负数没有偶次方根。任何数的任何次方根都是唯一的，记作$sqrtna$。6 .已知 10=2A(2a+b),10=3八(3a-l),则 10A(b/3)等于()Ao

2、4Bo 2Co 1Do无答案7 .若 lSx0$ 时， $sqrt2 aA2 =a$, $aO,m,nin NA*,nl)$odfrac 1 aAn=aA-n$o3) $aA frac m n =sqrtn aAm $,$dfrac 1 aAfracm n =sqrtndfrac 1 aAm $o注：的正分数指数鲁等于1,的负分数指数累没有意义。3、实数嘉的运算性质1) $aAa=a$。aAr)As=aArs$, $(aO,r,sin Q)$。2) $(aA-r)As=dfrac1aArs$, $(aO,r,sin Q)$oab)Ar=aArbAr$, $(aO,bO,rin Q)$odfra

3、caAr bAr =(dfracab)Ar$, $(aO,bO,rin Q)$。典型例题:1、求值：16A-frac415$ (1) $dfrac825$ (2) $dfracl8$ (3) $-dfrac58$ (4) $-dfracl5$sqrt3dfracl8$ (1) $dfrac 14$2、计算$5+2八6+7-4八3-6-4八2$3、计算1) $6A-fracl4$ (2) $(a-b)A2+5(b-a)A5$4、用分数指数能表示下列各式2) $3aA5cdot 4aA3$, $12aA8$o3) $aA3cdot aA3cdot aA3$, $aA9$o5、计算下列各题1) $(

4、dfrac 2 5 -2A2)+2A -2 cdot(2A4)-sqrt 0.01$, $- dfrac1325$02) $(a-2b-3)(-4aA-1b)div( 12aA-4bA-2)$, $dfracaA23b$o3) 有附加条件的计算问题化简求值是考试中的常见问题，先化简，再求值是常用的 解题方法。化简包括对已知条件和所求式子的化简，如果只对 所求式子化简有时也很难用上已知条件，所以有些题目经常对 已知条件进行化简处理。化简时注意以下公式：aA3pm bA3=(apm b)(aA2mp ab+bA2)$oaA2-bA2=(a+b)(a-b)$oapm b=(apm b)(amp b)

5、$o例：(1)已知$a2ncdotaA3n+aA-3n=2+l$,求$n$的值oaA 2n cdot aA3n+aA-3n=aA5n+aA-3n =dfrac aA 5n+3n+1 aA3n =dfracaA8n+l aA3n= 2+1=3$。所以，$aA8n+l=3aA3n$o令$x=a43n$,则$xNfrac83+l=3x$。4$y=xAfracl3$,则$丫八8+1=3丫八3$。因为 $yA8+lgeq 2yA4$, $3yA3leq 3yA4$,所以 $yA4geq 1$,即$ygeq 1 $。当$尸1$时,$x=l$, $n=0$o当$丫1$ 时，$yA8+l3yA4$, gp$y

6、A8-3yA4+l0$o令$z=y八4$,则$zA2-3z+l0$。解#$zdfrac 3+sqrt5 2$o因为$y0$,所以$ysqrt3dfrac3+sqrt52$O所以，$n=0$或$n=dfrac log_ aA3 sqrt3dfrac 3+sqrt5 28$O2)已知$a+b+c=O$,求$(1603 b+c-a+dfracb c+a- b+dfracc a+b-c$ 的值。dfrac a b+c-a +dfrac b c+a-b +dfrac c a+b-c =dfrac aA2 ab+ac-aA2 +dfrac bA2 bc+ba-bA2 +dfrac cA2 ac+cb-cA

7、2 $dfrac aA2 (a-b)(a-c) +dfrac bA2 (b-c)(b-a) +dfrac cA2(c-a)(c-b)$dfrac aA3+bA3+cA3-3abc (a-b)(b-c)(c-a) $o因为 $a+b+c=O$,所以 $aA3+bA3+cA3=3abc$o所以,$dfracab+c-a +dfracbc+a-b +dfracca+b- c=0$o1.求8+8的值=a (a为常数)。已知 2+2x 和 x+y=12, xy=9 且 xy,求 x-y 和 x+y 的值。指数与指数运算的练：1.化简：1) (ab)(-3ab)/(aA6bA6)2) 2x(x-2xA3)/33) (aA3bA2)/(3ab)A42 .#(2x-6)xA2-5x+6=l,则 x 的值为()Ao 2Bo 3Co 2 或 3Do无答案3 .若 a+aA-l=3,贝U aA2+aA-2 的值为()Ao 9Bo 6Co 7Do 114 .若al,则化简4(2a-l)人2的结果是()A o 2a-1Bo -2a-1Co l-2aDo -l-2a5 .若44aA2-4a+l=31-2a,则实数a的取值范围是()Ao a=l/2Bo a=l 或 a=2Co a=l/3Do a-l/2