93、排列数与组合数的性质与运算.docx

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1、第92课时排列数与组合数的性质与运算【教学目标】1 .理解排列与组合数的概念；2 .能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括；3 .能运用乘法原理推导排列与组合公式；4 .掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。【教学过程】一.知识整理L排列数定义：从n个不同元素中，每次取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P；表示；当m = n时，叫做n个元素的全排列数，用符号P；表示，

2、也可以用符号P”表示。2 .排列数公式：P：1= （九一1）（一 2）（一根 + 1）（其中 N 且mW n）注意：从公式的特点分析，右边第一个因数最大n,后面的每次因数都比它前面一个因 数少1 （递减），最后一个因数为n-m+1,共有m个因数（连续自然数）相乘。（公式的特 征）（1） 全排列数：Pn= n（n - l）（n -2）32l = n!（n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘）。（2） 排列数公式：（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用）n IP；二（规定：0! =1）（n - m）!说明：排列数有二个公式:m个数月 =（一 1）（加一2）（一加+i）常用于计算。

3、n IP；=常用于有关恒等式证明，解方程时。（n - m）!3 .组合数的公式：（1）组合数的概念：从个不同元素中取出加（加 1）（”2）一-（）加 + 1）或=四一 （,加6*,且加w）.P：；m!（3）组合数的性质 C-dm Cr+C：=C3rCJ=n Cn-i1Cn+Cn，+ -+Cnn=2n CnO-Cj + +（-l）nCnM）即 Cn+Cn2+Cn4+ =C J +Cj+ = 2”】二.例题精析【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力【题目】解方程：g；=G?-3；【解答】由原方程得x+l = 2x3或x+l + 2x3 = 13, x = 4或x

4、 = 5,lx + l13又由121313得28且*,原方程的解为工=4或x = 5.xw N*上述求解过程中的不等式组可以不解，直接把x = 4和x = 5代入检验，这样运算量小得多。【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。【题目】求证：P： +，nP； = P： o 【解答】证一 ：P； += n(n -1) (n - m +1) + mn(n -l)-(n-m + l + l)=nn _ 1)(几一根 + 2)(n - m +1) + m =(几 + l)n(n - !)(/? + 1 -m + 1)_ pm一厂+1证一:P： + mP： =+=1 +

5、(一 2)!(一 根+1)!(一 加)！ n- m + nl h+1_(72 +1)!_ tn=匕z+1 (n-m)! n-m + l (n + l-m)!【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【解答】问题可以分成2类：第一类2名男生和2名女生参加，有C；C：=60中选法； 第二类3名男生和1名女生参加，有C；C；=40中选法.依据分类计数原理，共有100种选法.【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题 能力，逻辑思

6、维能力。【题目 1 设 an=l+q+q2+qn-i(nN,qWl),An=Cjai+Cn2a2+Cn%(1)求An(用n和q表示)(2)当-391,且 qW-1 时，求2【解答】(1) . an=i q，Af C J (1 -q)+C/( 14)+-4-Cnn(l-qn)1-夕= c/+ C/+ + Cnn-( cjq+ Q2q+ Cnqn)i-q1 1-(2n-l)-(H-q)n+l= -2n-(l+q)n-q-q(2) lim &=!(上幻灯-8 2 1 q7821 + (7V-3pl,A|-|35!(x 2)! 10-x!1 1 120(x-2)! - 10-x(x-l)-(x-2)!A x2-x-12 = 0 ,解得x = 4或x = -3,经检验：x = 4是原方程的解.【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，分析问题【题目】求证：C +cf +C： + + c：7 =c,j+i 1【解答】左边=6 + C； + C； + C： +. + (? c；= C：+C；+. +/-= C2+C3+.+ C：-l_C0m-2C/n+l=Qti+ c丁-1-i一 i