非寿险索赔准备金评估随机性模型与方法_文献述评_段白鸽.docx

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1、DOI: 10.13497/j xnki.is.2013.08.013 保险研究 2013 年第 8 期 INSURANCE STUDIES No. 8 2013 非寿险索赔准备金评估随机性模型 与方法：文献述评 段白鸽 (复旦大学经济学院风险管理与保险学系，上海 200433) 0 商要 索赔准备金通常是非寿险公司资产负债表中份额最大的负债之一。在确定非寿险公司 的经营业绩和偿付能力方面，都依赖于索赔准备金负债的准确评估。基于索赔准备金评估的两类数 据结构，系统梳理了聚合数据结构和个体数据结构下的各种索赔准备金评估模型与方法。在此基础 上，结合最新研宄成果，提出了一些有待深入探索和进一步扩展

2、的新思路。这些研宄不但对提升我 国非寿险精算学科的统计分析体系、促进我国非寿险精算学科的发展具有重要的科学研宄意义，而 且也可以为国内财险公司的随机性索赔准备金评估提供理论支持和实务参考。 读键词 索赔准备金 ;预测均方误差；预测分布；分层模型；贝叶斯方法 中图分类号 F840.65 改献标识码 A 改章编号 1004 -3306(2013)08 -0066 -12 一、索赔准备金评估的背景 (一）非寿险责任准备金的分类及评估难点 保险行业的一个显著特点是负债经营。也就是说，保险公司在出售保险产品的时候并不知道产品的真 实成本，按照会计核算的权责发生制原则，一般需要在每个会计年度末提取各种责任

3、准备金，以应对未来的 负债。我们可以将责任准备金理解为：相对于某一个评估时点，保险公司应承担的保单责任大小的一种估 计。一般选取会计年度末作为评估时点。特别地，对于非寿险公司来说，以 1 年期保单为例，假设保单生效 日为2012 年 5 月 1 日，到期日为 2013 年 4 月 30 日，准备金评估日为 2012 年 12 月 31 日。图 1 绘制了相应 的责任准备金分类及评估难点。 从图 1 可以看出，在准备金评估日，基于会计核算的权责发生制原则，对于过去己经发生的保险事 故，在准备金评估时点，一部分可能己经理赔完毕，对应于己支付的赔款部分，也称为己决赔款。而另一 部分可能由于存在报案延

4、迟或理赔延迟，尚没有结案，对于这部分尚没有结案的赔款需要提取未决赔款 责任准备金（ Outstanding Claims Liabilities Reserves)，也称为索赔准备金 (Claims Reserves)或损失准备金 (Loss Reserves)。这部分尚未结案的未决赔款，又可以进一步细分为己报案未决部分和未报案未决部分， 其中，己报案未决部分需要提取己报案未决赔款责任准备金；未报案未决部分需要提取未报案未决赔款 责任准备金 （ Incurred But Not Reported， IBNR)。一般情况下，我们将己报案未决赔款准备金和未报案未 M 金项目 本文得到国家自然科学基

5、金面上项目 “ 非寿险定价与索赔准备金评估的分层模型研宄 ” （ No. 71271121); 中央高校基本科研业务费专项资金 （ 跨学科创新团队建设基韵 “ 金融工程与精算学 中的定量风险管理统计模型与方法 ” (No. NKZXTD1101)的资助。 作者简介 段白鸽，经济学博士，复旦大学经济学院风险管理与保险学系讲师，中国准精算师，研宄方向：精算与风险 管理。 66 丨丨 :存险任准备金评佔屮关注的焦点和唯点问题：索赔准备金评佔的模 1i 方法 图 1 非寿险责任准备金分类及评估难点 一般来说，未到期责任准备金的评估相对比较简单、直观，而关于索赔准备金的评估，无论从理论方法上 还是从实务

6、操作中都存在很多复杂的技术难点，这也是非寿险精算技术得以存在的主要原因之一。 (二）索赔准备金评估方法的发展历程 从国际精算实务的历史发展来看，很多年以来一直沿用传统的确定性方法评估索赔准备金。由于确定 性方法只能得到索赔准备金的点估计，也就是均值估计，无法度量波动性。在总结了过去多年以来保险公司 偿付能力不足的教训之后，国际精算协会对索赔准备金评估的不确定性风险逐渐予以关注。也就是说，对索 赔准备金评估己不再仅局限于过去孤立的点估计，而要开始涉及最佳估计和估计区间的概念，而为了从理论 上阐述这些概念，就需要深入研宄索赔准备金评估的各种随机性模型与方法。图 2 绘制了索赔准备金评估 方法的发展

7、历程。 图 2 索赔准备金评估方法的发展历程 总体来看，关于索赔准备金评估的不确定性的研宄文献较早出现于 20 世纪 80 年代。 80、 90 年代关注 的焦点主要是采用预测均方误差 （ Mean Square Error of Prediction， MSEP)来描述索赔准备金估计的波动性。 2002年， England 和 Vemdl 首次提出需要考虑索赔准备金的预测分布问题。 2005 年，美国非寿险意外险精 算协会开展了量化索赔准 备金估计波动性的研宄工作，随后涌现出了一系列采用严格的统计模型与方法评 估索赔准备金、度量索赔准备金的波动性和模拟索赔准备金的预测分布的研宄文献。 索赔准

8、备金可以分解为己发生已报案未决赔款准备金和己发生未报案未决赔款准备金两类。国外学者的在最新精 算文献中，索赔准备金有时也单指己发生己报案未决赔款准备金或己发生未报案未决赔款准备金中的一种。 需要注意的是，尚未满期的保险责任是指所有没有到期的保单（包括过去已发生保险事故的保单和过去未发生保险 事故的保单）对应的保险责任。 决赔款准备金合起来，统称为索 赔准备金。对于尚未满期的保险责任 ，需要提取未到期责任准备金。索 赔准备金和未到期责任准备金合起来就是责任准备金，也就是非寿险公司资产负债表中份额最大的 负债。 67 值得一提的是，目前国际上仅有的两部索赔准备金评估随机性方法的著作分别是 :200

9、8 年瑞士苏黎世 联邦理工学院 （ ETHZ)数学系的 WUthrich 和 Merz 教授出版的著作，以及张连增教授于 2008 年出版的专著， 而这两部著作几乎仍停留在 MSEP 的波动性度量上，鲜少涉及预测分布的模拟问题。预测分布作为更完整 的波动性度量，可以获得索赔准备金估计的均值、标准差、分位数等相关的分布特征，包含了更充分的信息， 可以合理度量风险边际，对索赔准备金负债评估的准确性和充足性具有重要的研宄价值。 二、索赔准备金评估的数据结构 关于索赔准备金评估，目前存在两类数据结构，一类是基于流量三角形的聚合数据结构，另一类是基于 个体索赔的微观数据结构，如图 3 所示。为了便于区分

10、这两类数据结 构下的评估方法， Taylor 等 （ 2003)将相 应的索赔准备金评估模型分为聚合索赔模型 （ Aggregate Claims Models)和个体索赔模型 （ Individual Claims Models)两大类。目前，聚合索赔模型仍处于主流地位。 在聚合数据结构下，可以仅考虑单个流量三角形，如单个累计赔款流量三角形、单个增量赔款流量三角 形等；也可以同时考虑存在相依结构的多个流量三角形，如可以考虑同一公司整体业务层面的己决赔款和己 报案赔款流量三角形，同一公司同一业务不同赔付类型的流量三角形，同一公司同一地区 不同分公司同一业 务的流量三角形，以及同一公司不同相关业

11、务的流量三角形，或者考虑不同公司感兴趣的同一产品、业务或 险种的流量三角形等。 广中 个流量二 ft 形 聚合数据 Beirlant J. Issues in claims reserving and credibility: a semiparametric approach with mixed models D . Journal of Risk and Insurance2008 75 (3) :643 -676. 7 Antonio K， Beirlant J， Hoedemakers T， et al. Lognormal mixed models for reported cla

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14、,Fall 2003,41 -91. 12 Cook R J, Lawless J F. The Statistical Analysis of Recurrent Events M . Springer,2007. 13 Davison A C， Hinkley D V. Bootstrap Methods and Their Application M . Cambridge University Press， 1997. 14 de Alba E. Bayesian estimation of outstanding claims reserves D North American Ac

15、tuarial Journal， 2002， 6 第四，技术层面的问题。这里主要列举以下七点。一是 MCMC 方法与 Bootstrap 方法模拟索赔准备金的 预测分布的比较研究， MCMC 方法中的多链处理及与单链结果的比较，贝叶斯方法中先验分布的选择问题 等。比如，在 GLM 框架下，结合贝叶斯模型，参考参数的极大似然估计，选取合适的先验分布，得到参数的后 验分布，进一步得到索赔准备金的预测分布，并与 Bootstrap 方法的模拟结果进行比较。二是在应用贝叶斯 模型时，对有些特殊分布（如 Tweedie 分布 ） ，如果没有出现在 WinBUGS 软件提供的分布范围内，如何应用随 机模拟

16、的方法来产生随机数。三是在应用广义可加模型 （ Generalized Additive Models， GAM)时，通常会给定 节点和样条函数类型，但有时需要综合考虑模型的拟合度与光滑性之间的平衡，为此节点的个数需要按某种 准则确定。这个问题在非寿险定价中己有讨论，但在索赔准备金评估中的讨论中还未发现，为此要探索按一 定准则选择合适的节点 个数。四是在索赔准备金评估中，应用 HGLM 来研究索赔准备金的评估问题。进一 步，结合贝叶斯方法，模拟索赔准备金的预测分布。五是研究 HGLM 和信度模型及分层信度模型的内在联 系。这方面的系统性研究还未发现。六是对 GLMM 的参数估计中涉及的一些工具

17、，如 Laplace Approximation 公式，计算积分的 GaussHermite 公式；贝叶斯模型中特殊的先验分布（如 Inv-Wishart 分布）加以系统的学习 和研究。七是在分层模型中，当随机效应分布不再是正态分布时，如何考虑广义估计方程 （ Generalized Estimating Equations， GEE) 。 目前， 关于这方面的 讨论在非寿险精算领域中并不多见 。为此 ，需要 结合非寿险精 算中常用的 EDF 分布，对 GEE 进行深入研究。 第五，基于点过程等随机过程理论的系统研究。探讨基于个体数据的索赔准备金评估方法，并思考索赔 准备金评估的哪些问题更适合

18、基于个体数据进行评估，哪些问题更适合基于聚合数据进行评估 ;如何在多元 框架下，同时考虑两类评估方法等。 74 (4) :1 -20. 15 de Alba E, Nieto Barajas L E. Claims reserving： a correlated Bayesian model Cf . Insurance: Mathematics and Economics200843 (3) :368 -376. 16 Doray L G. UMVUE of the IBNR reserve in a lognormal linear regression model j . Insuran

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33、248 -272. 46 Meyers G. Stochastic loss reserving with the collective risk model j . Variance?20093 (2) :239 -269. 47J Mildenhall S J. A multivariate Bayesian claim count development model with closed form posterior and predictive distributions Q . Casualty Actuarial Society Forum, Winter 2006 451 -4

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35、elling of outstanding liabilities incorporating claim count uncertainty DG North American Actuarial Journal， 2002,6(1) : 113 -128. 51 Peters G W Shevchenko P V Wiithrich M V. Model uncertainty in claims reserving within Tweedie? s compound Poisson models Cf . ASTIN Bulletin,200939 (l) :1 -33. 52 Pin

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44、ng a Bayesian approach for claims reserving Q . Variance2007,1 (2) :292 -301. 70 Wtithrich M V. Challenges with non informative gamma priors in the Bayesian over-dispersed Poisson reserving model j . Insurance: Mathematics and Economics2013 52 (2) :352 -358. 71 Wtithrich M V. Discussion of “a Bayesi

45、an logiormal model for multivariate loss reserving” j . North American Actuarial Journal2012,16 (3) :398 -401. 72 Zhang Y WDukic D Guszcza J. A Bayesian nonlinear model for forecasting insurance loss payments Q. Journal of Royal Statistical Society,Series A,2012,175 (2) :637 -656. Stochastic Models

46、and Methods of Claims Reserving in Nonife Insurance: Review of Relevant Literature Duan Bai-ge (Department of Risk Management and Insurance， School of Economics， Fudan University， Shanghai 200433) Abstract: Claims reserve is typically one of the largest items of liabilities in the balance sheet of n

47、on4ife insurance companies. Assessment of the operating performance and solvency of non4ife insurance companies depends on accurate evaluation of claims reserve liabilities. Based on two types of data structure of claims reserving, the paper collated and summarized all kinds of claims reserving mode

48、ls and methods both for aggregate data structure and individual data structure. With the latest research results the author held that some new ideas needed further exploration and extension. These studies not only have an important scientific significance to enhance the statistical analysis system of the non4ife actuarial science and promote the development of non4ife actuarial science in China? but also provide th