二次根式教案优秀7篇.docx

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1、二次根式教案优秀7篇次根式教案 篇一 1.运用法则 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式 化简二次根式。 运用 进行化简或计算 经历二次根式的乘除法则的探究过程 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算： 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括： 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 2.化简： 小结：如何化简二次根式？ 1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完

2、全平方数”或“完全平方式”; 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： (一).P62练习1、2 其中2中(5) 注意： 不是积的形式，要因数分解为3616=242. (二).P673计算(2)(4) 补充练习： 1.(x0,y0) 2.拓展与提高： 化简：1).(a0,b0) 2).(y 2.若，求m的取值范围。 3.已知：,求的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业： 1).课课练P9-10 2).补充习题 次根式教案 篇二 目 标 1 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式； 2 会运用二次根式解决简单的实际问题； 3 进一步体验二次根式

3、及其运算的实际意义和应用价值。 教学设想 本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。 教 学 程序 与 策 略 一、预习检测： 1.解决节前问题： 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ 归纳： 在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。 二、合作交流： 1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩

4、从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米） 让学生有充分的。时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？ 注意解题格式 教 学 程 序 与 策 略 三、巩固练习： 完成课本P17、1，组长检查反馈； 四、拓展提高： 1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（

5、纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。 师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。 五、课堂小结： 1.谈一谈：本节课你有什么收获？ 2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题 六、堂堂清 1: 作业本（2） 2：课本P17页：第4、5题选做。 次根式 篇三 （第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二

6、次根式。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学步骤 （一）教学过程 1.求值 、 、 、 求值 、 、 、 结论：当 时， ； 当 时， . 2.求值 、 结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数。 3.求值 、 结论：当 时， . 问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？ 例如， ，其中2与2互为相反数； ，其中3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数。 提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论： 教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练

7、的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆。 例1 化简： （1） ； （2） . 解：（略）. 注： 可看作 ，把 先写为 ； 可看作 ，把 先写为 . 例2 化简： . 分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 . . 解：（略）. 例3 化简下列各式： （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）. 解：（1） . . （2） ，即 . . （3） ，即 . . （4） ， ，即 . . 注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再

8、根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负。 在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力。 （二）随堂练习 1.求值： （1） ；（2） ；（3） （ ）； （4） ；（5） . 解：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 注： ，学生易与 相混淆。 2.化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） （ ）； （5） （ ）. 解：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . （三）总结、扩展 对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判

9、断。 （四）布置作业 教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）. （五）板书设计 标 题 1.复习题 4.练习题 2.公式 3.例题 次根式教案 篇四 教学目的 1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1.把下列各根式化简，并说出化简的根据： 2.引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方

10、数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3.启发学生回答： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二、讲解新课 1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2.练习： 下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因： 3.例题： 例1把下列各式化成最简二次

11、根式： 例2把下列各式化成最简二次根式： 4.总结 把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、巩固练习 1.把下列各式化成最简二次根式： 2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。 四、小结 本节课学习了最简二次根

12、式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。 五、布置作业 下列各式化成最简二次根式： 次根式教案 篇五 教材分析： 本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题

13、的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析： 本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。 设计理念： 新课程有效课堂教学

14、明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容

15、的良好氛围进行学习。 教学目标知识与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 重点、难点：重点： 合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。 难点： 二次根式加减法的实际应用。 关键问题： 了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次

16、根式的加减法。 教学方法：. 1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题探索发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。 2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。 次根式教案 篇六 1.请同学们回忆(0，b0)是如何得到的？ 2.学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得： 类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出： （0,b0） 使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程。 类似地

17、，请每个同学再举一个例子， 请学生们思考为什么b的。取值范围变小了？ 与学生一起写清解题过程，提醒他们被开方式一定要开尽。 对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法 增强学生的自信心，并从一开始就使他们参与到推导过程中来。 对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为零。 强化学生的解题格式一定要标准。 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动二自我检测 活动三挑战逆向思维 把反过来，就得到 （0,b0） 利用它就可以进行二次根式的化简。 例2化简： （1） （2）(b0). 解：（1）（2）练习2化简： （1）（2）活动四谈谈你的收获 1商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)

18、2会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简 找四名学生上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后再找学生指出不足。 二次根式的乘法公式可以逆用，那除法公式可以逆用吗？ 找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上。 请学生仿照例题自己解决这两道小题，组长检查本组的学习情况。 请学生自己谈收获，并总结本节课的主要内容。 为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。 此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难。 让学困生在自己做题时有一个参照。 充分发挥组长的作用，尽可能在课堂上将问题解决。 次根式 篇七 一、教学目标 1.掌握二次根式的混合运算。 2.掌握混合运算的应用。

19、3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力。 4.通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决办法 1.教学重点：二次根式的混合运算。 2.教学难点：混合运算的应用。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 例1 化简： （1） ； （2） . 解：（1） . （2） . 说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为1，继续运算易出现符号上的差错

20、，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误。 例2 解下列方程（组）： （1） （2） （3） 解：（1） . （2） ，得 ，得 ，得 把 代入，得 解得 . 是原方程组的解。 （3）由，得 ，得 ，得 把 代入，得 . 是原方程组的解。 例3 已知 ， ，求 的值。 解： . . ， ， . 例4 已知 ， ，求 的值。 解： ， . . （二）随堂练习 1.教材中P206中8. 2.解不等式： . 解： . 3.已知 ， ，求 的值。 解：3. ，或 . . . 4.已知 ， ，求： 的值。 解 4. . 5.已知 ，求 的值。 解 5. . . 6.不求方根的值比较 与 的大小

21、。 解 6. （三）总结、扩展 根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简。 （四）布置作业 教材中P207B组1、3和补充作业. 补充作业： 1.已知 ，求 的值。 2.已知 ， ，求 的值。 （五）板书设计 标 题 1.例题 3.例题 2.练习题 4.练习题 八、背景知识与课外阅读 二次根式的混和运算方法和顺序 1.方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则。 （2）在实数范围内运算律仍适用。 （3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式。 2.顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数。 20