2023年四川省广安市中考数学真题含解析.pdf

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1、广安市广安市 2023 年初中学业水平考试试题年初中学业水平考试试题数学数学注意事项：注意事项：1本试卷分为试题卷（本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分考试时间页）和答题卡两部分考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分2考生答题前考生答题前，请先将姓名请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致一致3请将选择题答案用请将选择题答案用 2

2、B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；答在答题卡上的相应位置超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑4考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大

3、一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.6 的绝对值是（）A.-6B.6C.-16D.162.下列运算中，正确的是（）A.246aaaB.3263412aaaC.22224ababD.323628aba b 3.2023 年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升12月，全市实现社会消费品总额 116 亿元，同比增长10.8%请将 116 亿用科学记数法表示（）A.91.16 10B.101.16 10C.111.16 1

4、0D.8116 104.如图，由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据 11，9，7，8，6，8，12，8 中，众数和中位数都是 8D.甲乙两组各 10 名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S甲，乙组的方差20.15S乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定6.已知a，b，c为常数，点P ac，在第四象限，则关于 x 的一元二次方程20axbxc的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.

5、没有实数根D.无法判定7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的时间 x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施如图，12yy、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的 3 倍少 0.1 元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A.251030.1xxB.251030.1xxC.251030.1xx

6、D.251030.1xx9.如图，在等腰直角ABC中，90,2 2ACBACBC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.2B.22C.24D.4410.如图所示，二次函数2(yaxbxc abc、为常数，0)a 的图象与x轴交于点3,0,1,0AB 有下列结论：0abc；若点12,y和20.5,y均在抛物线上，则12yy；50abc；40ac其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（请把二、填空题（请把最简最简答案填写在答案填写在答题卡答题卡相应位置本大题共相应位置本大题共 6 个小题，每

7、小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18分）分）11.16的平方根是_12.函数21xyx中，自变量 x 的取值范围是_13.定义一种新运算：对于两个非零实数ab、，xyabab若221，则33的值是_14.如图，ABC内接于O，圆的半径为 7，60BAC，则弦BC的长度为_15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为_cm（杯壁厚度不计）16.在平面直角坐标系中，点1234AAAA、在x轴的正半轴上，点123BBB、在直线

8、303yx x上，若点1A的坐标为2,0，且112223334AB AA B AA B A、均为等边三角形则点2023B的纵坐标为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 个小题，第个小题，第 17 小题小题 5 分，第分，第 18、19、20 小题各小题各 6 分，共分，共 23 分）分）17.计算：02024212cos60532 18.先化简22211121aaaaaa，再从不等式23a 中选择一个适当的整数，代入求值19.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点,O BEAC，DFAC，垂足分别为点EF、，且,AFCEBACDCA 求证：四边形ABCD是平行四边形20.如图，一

9、次函数94ykx（k为常数，0k）的图象与反比例函数(mymx为常数，0)m 的图象在第一象限交于点1,An，与x轴交于点3,0B（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）点P在x轴上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标四四、实践应用题实践应用题（本大题共本大题共 4 个小题个小题，第第 21 小题小题 6 分分，第第 22、23、24 小题各小题各 8 分分，共共 30 分分）21.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后

10、绘制成两幅不完整的统计图请根据统计图信息回答下列问题（1）本次抽取调查学生共有_人，估计该校 3000 名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为_人（2）请将以上两个统计图补充完整（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A，B，C，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B、两种品牌的盐皮蛋，若购买 9 箱A种盐皮蛋和6 箱B种盐皮蛋共需 390 元；若购买 5 箱A种盐皮蛋和 8 箱B种盐皮蛋共需 310 元（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B、两种盐皮

11、蛋共 30 箱，且A种的数量至少比B种的数量多 5 箱，又不超过B种的 2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用23.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道如图，点C在点A的正东方向 170 米处，点E在点A的正北方向，点B D、都在点C的正北方向，BD长为 100 米，点B在点A的北偏东30方向，点D在点E的北偏东58方向（1）求步道DE的长度（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近结果精确到个位）（参考数据：sin5

12、80.85,cos580.53,tan581.60,31.73 ）24.将边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：网格中每个小正方形的边长为 1；所拼的图形不得与原图形相同；四边形的各顶点都在格点上）五、推理论证题五、推理论证题25.如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OEDE、（1）求证：DE是O的切线（2）若4sin,55CDE，求AD的长（3）求证：22DECD OE六、拓展探究题六、拓展探究题26.如图，二次函数2yxbxc的图象交x轴于点AB，交y轴于点C

13、，点B的坐标为1,0，对称轴是直线=1x，点P是x轴上一动点，PMx轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N（1）求这个二次函数的解析式（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、NCQ、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由广安市广安市 2023 年初中学业水平考试试题年初中学业水平考试试题数学数学注意事项：注意事项：1本试卷分为试题卷（本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分考试时间页）和答题卡两部分考试时间 120 分钟，

14、满分分钟，满分 120 分分2考生答题前考生答题前，请先将姓名请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致一致3请将选择题答案用请将选择题答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；答在答题卡上

15、的相应位置超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑4考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.6 的绝对值是（）A.-6B.6C.-16D.16

16、【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6 的绝对值是 6故选：B2.下列运算中，正确的是（）A.246aaaB.3263412aaaC.22224ababD.323628aba b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得【详解】解：A、2a与4a不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、3253412aaa，则此项错误，不符合题意；C、222244abaabb，则此项错误，不符合题意；D、323628aba b，则此项正确，符合题意；故

17、选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键3.2023 年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升12月，全市实现社会消费品总额 116 亿元，同比增长10.8%请将 116 亿用科学记数法表示（）A.91.16 10B.101.16 10C.111.16 10D.8116 10【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】解：116 亿28101.16 10101.16 10，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10

18、na 的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同4.如图，由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键5.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据 11，9，7，8，6，8，12，8 中，众数和中位数

19、都是 8D.甲乙两组各 10 名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S甲，乙组的方差20.15S乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可【详解】解：A三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项 A 错误；B要加上“对角线互相平分”这个条件，故选项 B 错误；C这列数据从小到大排列为 6，7，8，8，8，9，11，12，8 出现了 3 次，故众数是 8，中位数是8 882，故选项 C 正确；D方差越小，数据越稳定，故选项 D 错误故选：C【点睛】本题考查

20、了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用6.已知a，b，c为常数，点P ac，在第四象限，则关于 x 的一元二次方程20axbxc的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点P ac，在第四象限，得出0ac，进而根据一元二次方程根的判别式240bac，即可求解【详解】解：点P ac，在第四象限，00ac，0ac，方程20axbxc的判别式240bac，方程20axbxc有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次

21、方程根的判别式，得出240bac 是解题的关键7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的时间 x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变【详解】解：由浮力知识得：FGF拉力浮力，读数y即为F拉力，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于 0，拉力

22、等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项 A 符合，故选：A【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施如图，12yy、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的 3 倍少 0.1 元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A.251030.1xxB.251030.1xxC.251030.1xxD.251030.1xx【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为30.1x元，再根据函数

23、图象可得燃油汽车所需费用为 25元时与燃气汽车所需费用为 10 元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为30.1x元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为 25 元时与燃气汽车所需费用为 10 元时，所行驶的路程相等，则可列方程为251030.1xx，故选：D【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键9.如图，在等腰直角ABC中，90,2 2ACBACBC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.2B.22C.24D.44【答案】C【解

24、析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE和扇形BCF的面积，再减去ABC的面积即可得【详解】解：ABC是等腰直角三角形，45AB=，2 2ACBC，图中阴影部分的面积是Rt ABCACEBCFSSS扇形扇形 22452 2452 212 22 2360360224，故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键10.如图所示，二次函数2(yaxbxc abc、为常数，0)a 的图象与x轴交于点3,0,1,0AB 有下列结论：0abc；若点12,y和20.5,y均在抛物线上，则12yy；50abc；40ac其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答

25、案】C【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y轴正半轴交于一点，0c.02ba，0abc.故正确.3,0,1,0AB是关于二次函数对称轴对称，12ba.12,y 在对称轴的左边，20.5,y在对称轴的右边，如图所示，12yy.故正确.图象与x轴交于点3,0,1,0AB，930abc，0abc.10220abc.50abc.故正确.12ba，2ba.当1x 时，0y，0abc .30ac，3ca，443AEED ABDB.从ABD这条路较近.故答案为：ABD这条路较近.【点睛】本题考查了解

26、直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为 2 的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：网格中每个小正方形的边长为 1；所拼的图形不得与原图形相同；四边形的各顶点都在格点上）【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可【详解】解：要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD即为所求；要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形

27、ABCD即为所求；要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180能够和原图形重合五、推理论证题五、推理论证题25.如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OEDE、（1）求证：DE是O的切线（2）若4sin,55CDE，求AD的长（3）求证：22DECD OE【答案】（1）

28、见详解（2）323（3）见详解【解析】【分析】（1）连接,BD OD，先根据直角三角形的性质，证明BEDE，再证明()SSSOBEODE即可；（2）由（1）中结论，得210BCDE，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD的长，再证明ADBBDC即可；（3）证明OBEBDC即可得出结论【小问 1 详解】证明：连接,BD OD，在RtABC中，90ABC，AB是O的直径，90,ADB即BDAC，在Rt BDC中，点E是BC的中点，12BEDEBC，又,OBOD OEOE，()SSSOBEODE，90OBEODE，D在O上DE是O的切线【小问 2 详解】解：由（1）中结论，得210BCDE，在Rt

29、 BDC中，4sin105BDBDCBC，228,6BDCDBCBD，90,90ACAABD ，CABD，90ADBBDC，ADBBDC，22832,63ADBDBDADBDCDCD；【小问 3 详解】证明：,OAOB BECE，OEAC，OEBC，90OBEBDC，OBEBDC，OEBEBCCD，由（1）中结论OBEODEVV，得BEDE，2BCDE，2OEDEDECD，即22DECD OE【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADBBDC是解本题的关键六、拓展探究题六、拓展探究题26.如图，二次函数

30、2yxbxc的图象交x轴于点AB，交y轴于点C，点B的坐标为1,0，对称轴是直线=1x，点P是x轴上一动点，PMx轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N（1）求这个二次函数的解析式（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、NCQ、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）223yxx（2）ABCNS四边形最大值为758，此时302P，（3）01Q，或0 3 21Q，或013 2Q，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对

31、称轴公式求出2b，再把10B,代入二次函数解析式中进行求解即可；（2）先求出30A ，03C，则4AB，3OC，求出直线AC的解析式为3yx ，设0P m，则3M mm，223N mmm，则23MNmm；再由ABCACNABCNSSS四边形得到23375228ABCNSm 四边形，故当32m 时，ABCNS四边形最大，最大值为758，此时点 P 的坐标为302，；（3）分如图 3-1，图 3-2，图 3-3，图 3-4，图 3-5，图 3-6 所示，MC为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可【小问 1 详解】解：二次函数2yxbxc的对称轴为直线=1x，12b，2b，二次函数经过点10B

32、,，210bc，即1 20c，3c ，二次函数解析式为223yxx；【小问 2 详解】解：二次函数经过点10B,，且对称轴为直线=1x，30A ，4AB，二次函数223yxx与 y 轴交于点 C，03C，3OC；设直线AC的解析式为ykxb，303kbb，13kb ，直线AC的解析式为3yx ，设0P m，则3M mm，223N mmm，223233MNmmmmm ；114 3622ABCSAB OC，ABCACNABCNSSS四边形ABCAMNCMNSSS11622AP MNOP MN213362mm23375228m，302，当32m 时，ABCNS四边形最大，最大值为758，此时点 P

33、的坐标为302，；【小问 3 详解】解：设0P m，则3M mm，223N mmm，PMx轴，PMy轴，即MNCQ，MNCQ、是以M、NCQ、为顶点的菱形的边；如图 3-1 所示，当MC为对角线时，3OAOC，AOC是等腰直角三角形，45ACO，QMQC，45QMCQCM，90MQC，MQy轴，NCy轴，即NCx轴，点 C 与点 N 关于抛物线对称轴对称，点 N的坐标为23，2CQCN，01Q，；如图 3-2 所示，当MC为边时，则MNCM，3M mm，03C，223N mmm，22332CMmmm ，222333MNmmmmm 232mmm，解得32m 或0m（舍去），23 22CQCMm，

34、0 3 21Q，；如图 3-3 所示，当MC为边时，则MNCM，同理可得2CMm，232mmm，解得23m 或0m（舍去），23 22CQCMm，013 2Q，；如图 3-4 所示，当MC为边时，则CMMN，同理可得232mmm，解得23m（舍去）或0m（舍去）；如图 3-5 所示，当MC为对角线时，45MCQACO，CQMQ，45QCMQMC，90MQC，MQy轴，NCy轴，这与题意相矛盾，此种情形不存在如图 3-6 所示，当MC为对角线时，设MCQN，交于 S，MNy轴，180135NMCMCO，NQCM，90NSM，这与三角形内角和为 180 度矛盾，此种情况不存在；综上所述，01Q，或0 3 21Q，或013 2Q，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键