圆锥曲线-湖南省十市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编含答案.pdf

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1、湖南省十市湖南省十市 2023 届高三模拟考试数学试题分类汇编届高三模拟考试数学试题分类汇编 圆锥曲线圆锥曲线一、一、单项单项选择题选择题1、（常德市 2023 届高三二模）某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则焦点在y轴上的椭圆22221yxab+=的离心率32e 的概率是（）A.536B.16C.14D.132、（郴州市 2023 届高三三模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点为12,F F，过1F作直线与椭圆相交于,A B两点，若112AFBF=且2BFAB=，则椭圆的C的离心率为（）A.13B.14C.33D.633、（娄底市 2023 届高三四模）已知抛物线

2、()220ypx p=上的点(),2M mp到其焦点的距离为 4，则p=（）A.1B.2C.3D.44、（湘潭市 2023 届高三 5 月适应性模拟）已知双曲线2222:1(0,0)xyabab=的离心率为62，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，若四边形ABCD的面积为12 2，则双曲线的方程为（）A.222199xy=B.221189xy=C.22212727xy=D.2213618xy=5、（益阳市 2022-2023 学年高三 4 月模拟）已知椭圆的焦点为，直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，当三角形为直角三角形时，椭圆 C

3、的离心率 e 等于()6、（株洲市 2023 届高三一模）已知曲线1xy=为双曲线，则该双曲线的焦距为（）A.2B.2 2C.4D.4 2二、二、多项选择题多项选择题1、（郴州市 2023 届高三三模）已知抛物线22(0)xpy p=的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，下列说法正确的是（）A.若22AF BFp=，则直线AB的倾斜角为4B.234OA OBp=C.若抛物线上存在一点(),3E t，到焦点F的距离等于 4，则抛物线的方程为24xy=D.若点F到抛物线准线的距离为 2，则sin PMN的最小值为132、（怀化市

4、 2023 届高三二模）已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点F到准线l的距离为 2，则（）A.过点()1,0A 恰有 2 条直线与抛物线C有且只有一个公共点B.若()3,2,TP为C上的动点，则PTPF+的最小值为 5C.直线10 xy+=与抛物线C相交所得弦长为 8D.抛物线C与圆225xy+=交于,M N两点，则4MN=3、（邵阳市 2023 届高三一模）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日()1746 1818最先发现，已知长方形 R 的四条边均

5、与椭圆22:163xyC+=相切，则下列说法正确的有（）A.椭圆 C 的离心率为22e=B.椭圆 C 的蒙日圆方程为226xy+=C.椭圆 C的蒙日圆方程为229xy+=D.长方形 R 的面积的最大值为184、（湘潭市 2023 届高三 5 月适应性模拟）已知抛物线 C：()220ypx p=的焦点为 F，过点 F 的两条互相垂直的直线12,l l分别与抛物线 C 交于点 A，B 和 D，E，其中点 A，D 在第一象限，过抛物线 C上一点0(,2)P x分别作12,l l的垂线，垂足分别为 M，N，O 为坐标原点，若3OA OB=，则下列结论正确的是（）A.2p=B.若3AFFB=，则直线1l

6、的倾斜角为6C.四边形PMFN的周长的最大值为4 2D.四边形ADBE的面积的最小值为 325、（永州市 2023 届高三三模）已知抛物线C：()220ypx p=的焦点为 F，直线l与 C 交于()11,A x y，()22,B xy两点，其中点 A 在第一象限，点 M 是 AB 的中点，MN 垂直准线于 N，则下列结论正确的是（）A.若3AFFB=，则直线l的倾斜角为3B.点 M 到准线距离为2ABC.若直线l经过焦点 F 且12OA OB=，则4p=D.若以 AB 为直径的圆 M 经过焦点 F，则ABMN的最小值为26、（岳阳市 2023 届高三一模）已知抛物线23yx=上的两点()00

7、,A xy，()()000,0B xyx及抛物线上的动点(),P x y，直线 PA，PB 的斜率分别为1k，2k，坐标轴原点记为 O，下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为32x=B.三角形 AOB 为正三角形时，它的面积为27 3C.当0y为定值时，1211kk为定值 D.过三点()000,Ay，()000,By，()()000,00Cxx 的圆的周长大于3 三、三、填空题填空题1、（怀化市 2023 届高三二模）如图，,A F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的右顶点和右焦点，过,A F作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为,A F O为坐标原点，若:3:2OAAA

8、A F FSS=梯形，则C的离心率为_.2、（娄底市 2023 届高三四模）已知双曲线 C：()222210,0 xyabab=，若3ab=，则双曲线 C的离心率为_ 3、（益阳市 2022-2023 学年高三 4 月模拟）过抛物线的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、B两点，若为坐标原点，则三角形 OAB 的面积为_.4、（永州市 2023 届高三三模）已知双曲线：()222210,0 xyabab=，圆O：2222xyab+=+与x 轴交于,A B两点，,M N是圆 与双曲线在 x 轴上方的两个交点，点,A M在 y 轴的同侧，且AM交BN于点 C.若OMCNMAON+=+，则双曲线的

9、离心率为_.5、（岳阳市 2023 届高三一模）已知椭圆 E：22143xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，圆 P：()2231124xy+=分别交线段1PF、2PF于 M、N 两点，则12MF NF=_.6、（株洲市 2023 届高三一模）已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的左右焦点为1F，2F，过1F的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，若1143PFFQ=，且212PFFF=，则椭圆 C 的离心率为_ 四四、解答题、解答题1、（常德市 2023 届高三二模）已知A、B是双曲线()22122:10,0 xyCabab=的两个顶点，点P是双曲线上异于A、B的一点，O为坐标原点，射

10、线OP交椭圆()22222:10 xyCabab+=于点Q，设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别为1k、2k、3k、4k.（1）若双曲线1C的渐近线方程是12yx=，且过点15,2，求1C的方程；（2）在（1）的条件下，如果12158kk+=，求ABQ的面积；（3）试问：1234kkkk+是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.2、（郴州市 2023 届高三三模）已知椭圆方程为22122:1(0)xyCabab+=，过椭圆的1C的焦点12,F F分别做x轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.（1）求该椭圆1C的离心率.（2）若椭圆1C的顶点恰好是双

11、曲线2C焦点，椭圆1C的焦点恰好是双曲线2C顶点，设椭圆1C的焦点12,F F，双曲线2C的焦点12,FFA为1C与2C的一个公共点，记12F AF=，12F AF=，求coscos的值.3、（怀化市 2023 届高三二模）如图，椭圆22221xyab+=(0)ab的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于,A B两点.AF的最大值是M，BF的最小值是m，满足234M ma=.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于,D E两点，O是坐标原点.记GFD的面积为1S，OED的面积为2S，求1222122S SSS+的取值范围.4、（娄底市 2023 届高三

12、四模）已知椭圆 C：()222210 xyabab+=的左、右顶点分别为()2 2,0A，()2 2,0B，右焦点为2F，O 为坐标原点，OB 的中点为 D（D 在2F的左方），222DF=（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设过点 D 且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，设直线 AM，AN 的斜率分别是1k，2k，试问12k k是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 5、（邵阳市 2023 届高三一模）已知抛物线()2:20C xpy p=的焦点为 F，且 F 与圆()22:31M xy+=上点的距离的最大值为 5.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若点 P 在圆

13、M 上，PA，PB 是抛物线 C 的两条切线，A，B 是切点，求PAB面积的最大值.6、（湘潭市 2023 届高三 5 月适应性模拟）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F，P 是椭圆 C 上异于左、右顶点的动点，12PF PF 的最小值为 2，且椭圆 C 的离心率为12（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l 过2F与椭圆 C 相交于 A，B 两点，A，B 两点异于左、右顶点，直线1l过1F交椭圆 C于 M，N 两点，1ll，求四边形AMBN面积的最小值7、（益阳市 2022-2023 学年高三 4 月模拟）已知 F1F2分别为双曲线的上、下焦点，其

14、中 F1坐标为(0,2)点是双曲线 C1上的一个点.求双曲线 C1的方程;已知过点 P(4,1)的直线与上支交于不同的 A、B 两点，在线段 AB 上取点 Q，满足，证明：点 Q 总在某条定直线上.8、（永州市 2023 届高三三模）已知椭圆C：22184xy+=，其右焦点为F，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，PAAF=，PBBF=.（1）求证：+为定值.（2）若点P不在椭圆C的内部，点Q是点P关于原点O的对称点，试求QAB面积的最小值.9、（岳阳市 2023 届高三一模）已知直线1l：2yx=和直线2l：2yx=，过动点 E 作平行2l的直线交1l于点 A，过动点 E 作

15、平行1l的直线交2l于点 B，且四边形 OAEB（O 为原点）的面积为 4.（1）求动点 E 的轨迹方程；（2）当动点 E 的轨迹的焦点在 x 轴时，记轨迹为曲线0E，若过点()1,0M的直线 m 与曲线0E交于P，Q 两点，且与 y 轴交于点 N，若NMMP=，NMMQ=，求证：+为定值.10、（株洲市 2023 届高三一模）已知曲线2:4Mxy=与曲线 N 关于直线yx=对称，且123A A A的顶点在曲线 N 上（1）若123A A A为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；（2）若123A A A三边所在的三条直线中，有两条与曲线 M 相切，求证第三条直线也与曲线

16、M 相切 参考答案参考答案一、选择题1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、C 二、多项选择题1、BC 2、CD 3、ACD 4、ACD 5、ACD 6、BCD 三、填空题1、153 2、103 3、4、31+5、65 6、57四、解答题1、解：（1）由于双曲线1C的渐近线方程为12yx=，可设双曲线1C的方程为224xy=，将点15,2的坐标代入双曲线1C的方程得()2251142=，因此，双曲线1C的方程为2214xy=；（2）设射线OP所在直线的方程为ykx=，设点()00,Pxy，则00ykx=，因为点P在双曲线1C上，所以220014xy=，可得220044xy=.0000000

17、122200000221152244228yyx yx yxkkxxxyyk+=+=+，415k=.所以，射线OP所在直线的方程为415yx=.联立直线OP的方程与椭圆2C的方程2241514yxxy=+=，解得264289y=，所以，点Q的纵坐标为817，因此，ABQ的面积为1816421717S=；（3）设点()00,Pxy、()11,Q x y，由于点P在双曲线1C上，则2200221xyab=，得2222002a yxab=，010ykxa=+，020ykxa=，220000000122222220000022222yyx yx yb xbkkaxaxaxaa ykayb+=+=+，同

18、理可得23422bkkka+=，因此，12340kkkk+=.2、（1）由题意，2bca=，又因为222bac=，故220acac=，即210ee=，解得512e=（舍负）（2）设椭圆1C的方程为()()2211221(0),0,0 xyabFcF cab+=.由题意知双曲线2C的方程为22221xycb=.联立12,C C的方程，解之得222222,acxacbyac=+=+.不失一般性，可设A在第一象限，所以点222222,acbAacac+.()222222241222222212acbAFacacabacacac=+=+.同理，()2222422212AFcacabac=+.122F

19、Fa=.()2222221212222ccaAFAFF Fac+=+.()()222212222acacAFAFac+=+.222212122212cos22AFAFF FcacAFAF+=+.同理，222cos2aac=+因为2C的离心率为2aec=，则221cos21e=+.1C的离心率为1cea=，则211cos21e=+()()22121coscos2121ee=+.又125151,22ee+=，所以1coscos11=.3、【详解】(1)设(,0)(0)Fcc，则根据椭圆性质得,Mac mac=+=而234M ma=，所以有22234aca=，即224ac=，2ac=，因此椭圆的离心

20、率为12cea=.(2)由(1)可知2ac=，223bacc=，椭圆的方程为2222143xycc+=.根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为()yk xc=+，并设1122(,),(,)A x yB xy则由2222()143yk xcxycc=+=消去y并整理得 222222(43)84120kxck xk cc+=从而有21212122286,(2)4343ckckxxyyk xxckk+=+=+=+，所以22243(,)43 43ckckGkk+.因为DGAB，所以2223431443Dckkkckxk+=+，2243Dckxk=+.由Rt FGD与Rt EOD相似

21、，所以 22222222122222243()()943434399()43ckckckSGDkkkckSODkk+=+.令12StS=，则9t，从而 1222122229114199S SSStt=，设11(,)M x y，22(,)N xy，则1222 22tyyt+=+，12262y yt=+，所以1212122 22 2yyk kxx=+()()12123 23 2y ytyty=+12212123 2()18y yt y yt yy=+22226262 23 21822tttttt+=+22266121836ttt=+16=.所以12k k为定值16.5、学科网（北京）股份有限公司6

22、、7、17.8、（1）证明：如图所示，设(0,)Pt，11(,)A x y，22(,)B xy，因为椭圆方程：22184xy+=，所以()2,0F，由PAAF=，得121x=+，11ty=+，又点A在椭圆C上，故22211184t+=整理得222840t+=由PBBF=，同理可得222840t+=由于A，B不重合，即，因此，是方程222840 xxt+=的两个根，所以4+=为定值.（2）解：直线l的方程为12xyt+=，即(2)2tyx=，将(2)2tyx=代入22184xy+=，得22222)44160txt xt+=（，于是212242txxt+=+，21224162tx xt=+，从而1

23、212122QABQAPQBPSSSt xxt xx=，22222121212()()4QABStxxtxxx x=+422222161664(2)2ttttt=+2222232128432 1(2)(2)tttt+=+若点P不在椭圆C的内部，则2t，即24t，所以，当2t=时，2QABS有最小值为82563299=，故QAB面积的最小值为163.9、10、【解】由已知得曲线N 的方程为 y2 =4x()不妨设 A1 为原点，则 A1A2 的方程为x=y联立方程组：243yxxy=解得 A2(12，4)，于是A3(12,4)所以A1A2 A3 的面积为SA1A2 A3 =48 3（2）设 Ai

24、(xi,yi)(i=1,2,3)，则有xi =，不妨设直线 A1A2 ，A1A3 与曲线M 相切，直线A1A2 的方程为y y1 =(x x1)，化简为 4x (y1+y2)y+y1y2 =0，联立2121244(y +y )y+y y =0 xyx=，得：21212124160y yxxyyyy=+=16+(y1+y2)y1y2 =0 同理16+(y1+y3)y1y3 =0，8 分由得：(y1+y2 +y3)(y2 y3)=0，因为y2 才 y3，所以 y1+y2 +y3 =0，9 分直线A2 A3 的方程为4x (y2 +y3)y+y2y3 =0，联立2232344(y +y )y+y y =0 xyx=，=16+(y2 +y3)y2y3 =16 y1y2y3 =16+(y1+y2)y1y2 =0所以直线 A2 A3 也与曲线M 相切.