河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题含答案.pdf

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1、1 河南省信阳高级中学河南省信阳高级中学 2023-2024 学年高二上期开学考试学年高二上期开学考试 数学试题数学试题一、单选题一、单选题1.已知集合 1,1,2,4,|11ABxx=，则RCAB=A.1 B.1,2 C.1,2 D.1,2,4 2.若1211 i,(3i)zzz=+（i为虚数单位，1z是1z 的共轭复数），则2z=A.2B.2 2C.2 5D.63.抛搃两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面向上事件B=“第三枚反面向上”，则事件A与B的关系是A.ABB.AB=C.相互独立D.互斥4.已知向量(2,1,3),(2,2,1)ab=，则向量a在向量b上的投影向量c=A.221

2、,333 B.(2,1,3)C.2 1,13 3D.(2,2,1)5.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，则选出的 2 名教师性别相同的概率是A.29B.49C.59D.236.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱。根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为 6 个等级，其等级(1,2,3,4,5,6)x x=与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式areby+=.若花同样的钱买到的 1 级果比 5 级果多 3 倍，且 3 级果的市场销 售 单 价

3、为60元/千 克，则6级 果 的 市 场 销 售 单 价 最 接 近（3321.41,31.73,21.26,31.44）A.130元/千克B.160元/千克C.170元/千克D.180元/千克7.如图，在正四面体PABC中，点,E F分别是棱,AB AC上的点（不含端点），14AEAB=，记二面角PEFB的大小为，在点F从点A运动到点C的过程中，下列结论正确的是2 A.一直增大C.先增大后减小B.一直减小D.先减小后增大8.在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，且BC边上的高为36a，则角A的取值范围为 A.0,2 B.,6 3 C.20,3D.2,33 二、多选题二、多选

4、题9.设123,z zz为复数12zz，下列命题中正确的是 A.若1 323z zz z=，则30z=C.若1212zzzz=+，则1 20z z=B.若13zz=，则1 3zz z=D.若23zz=，则1 21 3z zz z=10.已知向量(2,3,3),2ab=，则下列结论正确的是A.若向量,a b同向，则3 31,22b=B.若向量,a b反向，则331,22b=C.若|2|aba=，则,260b ab=D.若|2|aba=，则,60a b=11.数学与音乐有着紧密的关联，每一个音都是由纯音合成，纯音的数学模型是函数sinyAx=.像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个纯音的

5、结合，称为复合音.复合音的产生是发声体在全段振动，产生的频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如$2f，3f$等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来.如我们听到的某个声音函数11()sinsin2sin323f xxxx=+，对此以下说法正确的是A.函数()f x的周期为 C.函数()f x图象关于直线2x=对称 B.函数()f x图象关于点(,0)对称D.函数()f x在0,6单调递增3 12.如图 1，在菱形$ABCD$中，2,60,ABDABE=是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折至1ADE的位置，得到如图

6、 2 所示的四棱雉1ABCDE.若F是1AC的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是A.点F到平面1AEB的距离恒为32B.当1AEEB时，过点,F B E的截面周长为 4 C.异面直线1AD与EB所成的角不断变小 D.当13AB=时，直线1AC与平面EBCD所成的角的正切值为11137三、填空题三、填空题13.河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）、驼梁山（2281）、雾灵山（2118）、长城岭（2100）、白石山（2096）、野三坡（1983）、祖山（1428）、天桂山（1270）、狼牙出（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70 百分位数为 。14.已 知 点

7、D在 平 面$ABC$内，O为 平 面$ABC$外 一 点，且(0,0)ODxOAyOBzOC xyz=+，则14xyz+的最小值是。15.已知一组样本数据12345,x x x x x的方差为 5.且满足123454xxxxx+=，则样本数据12343,5x xx xx+的方差为。16.已知ABC中，3,1ABAC=，且|3(1)|()ABACR+的最小值为3 32，若P为边$AB$上任意一点，则PB PC的最小值是。四、解答题四、解答题17.已知复数12i,2izmzm=+=+，其中i是虚数单位，mR.（1）若12zz为纯虚数，求m的值；4（2）若211220zz+=，求21zz的虚部18

8、.已知0,3x，设向量3 1(sin,cos),22mxx n=.（1）若/mn，求x的值；（2）若35m n=，求sin12x的值.19.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且2 cos2bAac=.（1）求角B；（2）设ABC的角平分线BD交AC于点D，若2BD=，求ABC的面积的最小值.20.如 图，在 直 三 棱 柱111ABCABC中，90ACB=，且12ACBCCC=，点P为线段1BC上的动点.（1）当P为线段1BC中点时，求证：平面ABP 平面1ABC；（2）当直线$AP$与平面11BCC B所成角的正切值为3 22时，求二面角PABC的余弦值.21.甲、乙、丙

9、三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：等计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另人轮空每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一 A 最终获胜，比赛结束已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；5（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率；（3）求甲最终获胜的概率.22.已知函数()sin()0,0,|2f xAxA=+的图象如图所示.（1）求函数()f x的单调递减区间；（2）将函数()

10、yf x=的图象向右平移6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()yg x=.（1）求函数()()2xh xfg x=的最小值；（2）若函数()2()()2F xgxmg x mR=+在(0,4)内恰有 6 个零点求m的值.河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期开学考试数学答案河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期开学考试数学答案1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.AD 10.ABD 11.BD1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.AD 10.ABD 11.BD