九年级数学(上册)二次函数y=ax2的图象与性质.pptx

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2、）通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线直线 双曲线问题引入二次函数的图象是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法。我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。知识点详解画最简单的二次函数 y = x2 的图象1、 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2、根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3、连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象。x3210123y = x29 4 1 0 1 4 933369y = x 2知识点详解二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时

3、球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 。二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c33369y = x2学科网知识点详解可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。33369y = x2知识点详解在同一直角坐标系中，

4、画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图222,21xyxyx432101234212yx8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 22246448212yx2yx知识点详解x21.510.500.511.528 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 822yx 22246448212yx22yx2yx知识点详解函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=xy=x2 2 的的图象相比，有什么共同点和不同点？图象相比，有什么共同点和不同点？相同点相同点：开口：向上，：开口：向上， 顶点：原点（顶点：原点（0,00,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y y 轴轴增减性增

5、减性：y y 轴左侧，轴左侧，y y随随x x增大而减小增大而减小 y y 轴右侧，轴右侧，y y随随x x增大而增大增大而增大不同点不同点：a a 值越大，抛物线的开口越小。值越大，抛物线的开口越小。221,22yxyx 22246448212yx22yx2yx知识点详解画出函数画出函数 的图象，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。2222,21,xyxyxyx43210123422246448212yx 2yx 212yx -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8知识点详解x21.510.500.511.5222yx

6、 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -822246448212yx 22yx 2yx 知识点详解1 1、二次函数的图象都是、二次函数的图象都是抛物线抛物线。2 2、 抛物线抛物线y=ax2y=ax2的图象的图象性质性质: : （1 1）抛物线）抛物线y=ax2y=ax2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点。顶点是原点。（2 2）当）当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点; ;当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1由得:m1 m=1此时,二次函数为: y=2x2 。2 2m +mm +my = (m + 1)xy = (m + 1)x课堂小结y=ax2y=ax2顶点顶点对称轴对称轴开口方向开口方向 图象图象y y轴左侧轴左侧y y轴右侧轴右侧a a0 0(0,0)(0,0)最低点最低点y y轴轴向上向上x x增大增大y y减小减小x x增大增大y y增大增大a a0 0(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴向下向下x x增大增大y y增大增大x x增大增大y y减小减小谢谢观看！