2023年初中升学考试湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（十）.doc

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1、2023年湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数是（）A3B3CD2（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）A两张卡片的数字之和等于7B两张卡片的数字之和大于7C两张卡片的数字之和等于2D两张卡片的数字之和大于23（3分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）化简（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da65（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD6（3分）4月12日外交部向全球特别推介英

2、雄湖北甲，乙两位游客五一期间慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东潮、县华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（）ABCD7（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，且y2y1，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk18（3分）如图，“漏壶”是一种古代计时器在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234漏水时间x/h12.5

3、45.5壶底到水面的高度y/cm13974A第1组B第2组C第3组D第4组9（3分）如图，ABC中，C90，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E已知CD1，CF，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10（3分）已知直线yx4与函数y的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A4B12C16D20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是 12（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是 13（3分）解方程：1，则

4、x 14（3分）如图，有一棵树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、D、E均在同一平面内，已知BC3米，CD5米，DE1米，斜坡CD的坡度是，小明在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62，则树的高度AB约为 米（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88，结果取整数）15（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点是（2，3），与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间下列四个结论：abc0；一元二次方程ax2bx+c0的一个根在0和1之间；点P1（7，y1），P2（，y2）在抛物线上，则y1y2；b2+2b

5、4ac其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）如图，将图1的正方形的纸片剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图2无缝隙、不重叠的矩形，若a2，则b 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 18（8分）如图，EF分别是直线BA，DC上的点，EF，BD求证：ADBC19（8分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，

6、调查结果共分为四个等级：A非常了解：B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度人数A非常了解20B比较了解60C基本了解mD不了解140请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 ，m ，n ；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校学生对雾霾天气知识“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？20（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点分别为A（0，1），B（4，4），C（2，5），D是AB与网格线的交点，

7、仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出ABC的形状；（2）在AC上画点E，使DEAC；（3）画出点C关于AB的对称点F；（4）直接写出ACF的外心的坐标21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E（1）求证：BAC2DAC；（2）若AB10，CD5，求BC的值22（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用7320元购进甲，乙灯笼各120对，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元经市场调查发现，甲灯笼每天的销量y1（单位：对）与售价x（单位：元）的函数

8、关系为y12x+109，乙灯笼每天的销量y2（单位：对）与售价z（单位：元）的函数关系y2z+78，其中x，z均为整数商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）当甲灯笼的销售单价为多少元时，两种灯笼每天销售的总利润相同；（3）当这两种灯笼每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时甲灯笼的销售单价23（10分）如图，已知线段MC2，P是MC上的一动点，B是MC的中点，以BC为边作正方形ABCD，点B关于射线AP的对称点为E，连接BE、AE，直线DE交AP于点F（1）如图1，当点P在线段MB上，且PAB25，直接写出AF

9、D的大小；（2）如图2，当点P在线段BC上时，求证：DF2+EF22AD2；（3）点Q在线段BC上，且BQ，当点P从点M运动到点Q时，直接写出点F所经过的路径长24（12分）如图1，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是抛物线上的动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，若以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AP，交直线BC于点D，当BD2CD时，求ADC的正切值2023年湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

10、1（3分）有理数的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同但绝对值相等的两个数，所以的相反数为【解答】解：只有符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数，所以的相反数为故选：C【点评】此题考查的知识点是相反数的意义，解题的关键是根据相反数的意义写出答案2（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）A两张卡片的数字之和等于7B两张卡片的数字之和大于7C两张卡片的数字之和等于2D两张卡片的数字之和大于2【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可【解答】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数

11、字1、2、3、4，从中同时抽取两张，A、两张卡片的数字之和等于7，是随机事件，故A不符合题意；B、两张卡片的数字之和大于7，是不可能事件，故B不符合题意；C、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件，故C不符合题意；D、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键3（3分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

12、做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）化简（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3（1）3（a2）3a6故选：C【点评】本题考查积的乘方的性质和幂

13、的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键5（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中6（3分）4月12日外交部向全球特别推介英雄湖北甲，乙两位游客五一期间慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东潮、县华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（）ABCD【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲和乙选择的景点不相同的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：将黄鹤楼、东潮、县华林3

14、个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，所以甲和乙选择的景点不相同的概率为，故选：D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比7（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，且y2y1，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk1【分析】利用反比例函数的性质解决问题即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，且y2y1，

15、k10，k1，故选：B【点评】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，“漏壶”是一种古代计时器在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234漏水时间x/h12.545.5壶底到水面的高度y/cm13974A第1组B第2组C第3组D第4组【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对

16、压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，且第1、3、4组数据满足y与x之间的关系式y2x+15，第2组数据不满足y与x之间的关系式y2x+15故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键9（3分）如图，ABC中，C90，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E已知CD1，CF，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】连接DF，利用切线的性质可得CFOOFB90，从而可得OFAC，再利用平行线的性质和等腰三角形的性质求得FOEDOF，然后在RtC

17、DF中求出DF2，CFD30，从而可得DFO是等边三角形，最后利用梯形CDOF的面积+OFB的面积扇形DOE的面积进行计算即可解答【解答】解：连接DF，BC与半O相切于点F，CFOOFB90，C90，COFB90，OFAC，AFOE，ADODOF，OAOD，AADO，FOEDOF，C90，CD1，CF，tanCFD，CFD30，DF2CD2，DFOCFOCFD60，DFO是等边三角形，DOF60，DFOF2，DOFFOB60，DOEDOF+FOB120，BFDFtan6022，阴影部分的面积梯形CDOF的面积+OFB的面积扇形DOE的面积（CD+OF）CF+OFBF（1+2）+22，故选：B【

18、点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是采用“分割法”来计算图中阴影部分的面积10（3分）已知直线yx4与函数y的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A4B12C16D20【分析】利用反比例函数与一次函数的交点问题得到ba4，b，则ab4，ab2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2（ab）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得ba4，b，所以ab4，ab2，所以a2+b2（ab）2+2ab42+2220故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

19、组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是4【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理12（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是 98分【分析】根据众数的定义进行解答即可【解答】解：98出现了10次，出现的次数最多，则众数是98分故答案为：98分【点评】此题考查了众数解题的关键是掌握求众数的方法，众数是一组数据中出现次数最多的数

20、13（3分）解方程：1，则x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x23x3，解得：x，经检验x是分式方程的解，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14（3分）如图，有一棵树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、D、E均在同一平面内，已知BC3米，CD5米，DE1米，斜坡CD的坡度是，小明在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62，则树的高度AB约为 12米（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88，结果取整数

21、）【分析】过C作CGDE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，根据坡度求出CG、DG，得EH的长，再根据锐角三角函数的定义求出AH，即可解决问题【解答】解：过C作CGDE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，如图所示：则四边形BHGC为矩形，BHCG，GHBC3米，斜坡CD的坡度是，设CG3x米，则DG4x，由勾股定理得，CD2CG2+DG2，即52（3x）2+（4x）2，解得：x1（负值舍去），BHCG3（米），DG4（米），EHDE+DG+GH1+4+38（米），在RtAHE中，tanAEHtan621.88，AH1.88EH1.88815.04（米），ABAHBH15

22、.04312（米），故树的高度AB约为12米，故答案为：12【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）的顶点是（2，3），与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间下列四个结论：abc0；一元二次方程ax2bx+c0的一个根在0和1之间；点P1（7，y1），P2（，y2）在抛物线上，则y1y2；b2+2b4ac其中正确的结论是 （填写序号）【分析】由题意可知抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a0，b0，c0，即可判断；根据二次函数的对称性即可判断；根据二次

23、函数的性质即可判断【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a0，c0，顶点坐标是（2，3），抛物线的对称轴为直线x2，b4a0，abc0，所以错误；抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点坐标是（2，3），与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，一元二次方程ax2bx+c0的一个根在0和1之间，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x2，点P1（7，y1）到对称轴的距离小于P2（，y2）到对称轴的距离，y1y2，故错误；a0，c0，b0，b20，2b0，4ac0，b2+2b4ac，故正确；故答案为：

24、【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16（3分）如图，将图1的正方形的纸片剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成

25、一个如图2无缝隙、不重叠的矩形，若a2，则b+1【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2b（b+a+b），解方程即可求出的值，可得结论【解答】解：依题意得（a+b）2b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab2b2+ab则a2b2+ab0，方程两边同时除以b2，则（）21+0，解得：，不能为负，a2，b+1，故答案为：+1【点评】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题三、解答题（

26、共8小题，共72分）17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 x3；（）解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 3x2【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可【解答】解：，（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；，（）原不等式组的解集为3x2，故答案为：x3，x2，3x2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18（8分）如图，

27、EF分别是直线BA，DC上的点，EF，BD求证：ADBC【分析】根据“内错角相等，两直线平行”得到ABCD，根据平行线的性质得到BBCF，进而得到DBCF，即可判定ADBC【解答】证明：EF，ABCD，BBCF，BD，DBCF，ADBC【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键19（8分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解：B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整

28、的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度人数A非常了解20B比较了解60C基本了解mD不了解140请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 400，m180，n，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 126度；（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校学生对雾霾天气知识“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【分析】（1）从两个统计图中可知，“A非常了解”的人数20人，占调查人数的5%，可求出调查人数，进而求出“基本了解”的人数和不了解所占的百分比，从而得出m、n的值；（2）“D不了解”所占的比为35%，因此相应的圆心角为

29、360的35%即可；（3）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）调查的总人数是：205%400（人），m40045%180；n%100%35%，则n35；故答案为：400，180，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360126，故答案为：126；（3）根据题意得：2000400（名），答：估计该校学生对雾霾天气知识“非常了解”和“比较了解”的学生共有400名【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提20（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点分别为A（0，1

30、），B（4，4），C（2，5），D是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出ABC的形状；（2）在AC上画点E，使DEAC；（3）画出点C关于AB的对称点F；（4）直接写出ACF的外心的坐标【分析】（1）利用观察法，可得结论；（2）取格点M，N，连接MN交AC于点E，连接DE，线段DE即为所求；（3）取格点P，Q，T，连接PQ，CT交于点F，点F即为所求；（4）ACF的外心是线段AB的中点O【解答】解：（1）观察图象可知，ABC是直角三角形；（2）如图，线段DE即为所求；（3）如图，点F即为所求；（4）ACF的外心是线段AB的

31、中点O，O（2，2.5）【点评】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，三角形的外心等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E（1）求证：BAC2DAC；（2）若AB10，CD5，求BC的值【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）过A作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得到BAHCAHCAB，CHBH，过C作CGAD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AGAH，CGCH，根据相似三角形的性质得到，设BHk，AH2k，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：BDAC

32、，AEBBEC90，ACB90CBD，ABAC，ABCACB90CBD，BAC1802ABC2CBD，DACCBD，BAC2DAC；（2）解：过A作AHBC于H，ABAC，BAHCAHCAB，CHBH，BAC2DAC，CAGCAH，过C作CGAD交AD的延长线于G，GAHC90，ACAC，AGCAHC（AAS），AGAH，CGCH，CDGABC，CDGABH，设BHk，AH2k，ABk10，k2，BC2k4【点评】本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键22（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红

33、红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用7320元购进甲，乙灯笼各120对，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元经市场调查发现，甲灯笼每天的销量y1（单位：对）与售价x（单位：元）的函数关系为y12x+109，乙灯笼每天的销量y2（单位：对）与售价z（单位：元）的函数关系y2z+78，其中x，z均为整数商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）当甲灯笼的销售单价为多少元时，两种灯笼每天销售的总利润相同；（3）当这两种灯笼每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时甲灯笼的销售单价【

34、分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用7320元购进甲、乙灯笼各120对，列方程可解；（2）利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出甲、乙两种灯笼的利润与单价的函数解析式，再列方程可得答案；设总利润为w元，根据题意得到w关于x的关系式，由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值【解答】解：（1）设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为（x+9）元/对，由题意得：120x+120（x+9）7320，解得x26，x+926+935，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；（2）设甲种灯笼每天的销售利润为w1，乙种灯

35、笼每天的销售利润为w2，则w1（x26）（2x+109）2x2+161x2834，w2（z35）（z+78）z2+113z2730，商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，z35+x26x+9，w2（x+9）2+113（x+9）2730x2+95x1794，当总利润相同时，2x2+161x2834x2+95x1794，解得x26（舍去）或40答：当甲灯笼的销售单价为40元时，两种灯笼每天销售的总利润相同；（3）设这两种灯笼每天销售的总利润为w元，则w2x2+161x2834x2+95x17943x2+256x4628，30，当x时，w最大，答：此时甲灯笼的销售单价为元/对【

36、点评】本题考查二次函数的应用和一元一次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键23（10分）如图，已知线段MC2，P是MC上的一动点，B是MC的中点，以BC为边作正方形ABCD，点B关于射线AP的对称点为E，连接BE、AE，直线DE交AP于点F（1）如图1，当点P在线段MB上，且PAB25，直接写出AFD的大小；（2）如图2，当点P在线段BC上时，求证：DF2+EF22AD2；（3）点Q在线段BC上，且BQ，当点P从点M运动到点Q时，直接写出点F所经过的路径长【分析】（1）证得AEAB，EAPPAB25，得出AEAD，EADEAB+BAD140，可根据AFDAED+EAP求出答案；（2）连

37、接BF、BD，证明AFD45，则BFD2AFD90，在RtBFD中，BF2+DF2BD2，可得出结论；（3）设AC、BD相交于点O，求出OA，证明BAP30，得出CAF15，可知点F所经过的路径长为以点O为圆心，以OA长为半径，圆心角AOF150的弧长，由弧长公式可求出答案【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，点B与点E关于射线AP对称，AEAB，EAPPAB25，AEAD，EADEAB+BAD140，AED（180EAD）（180140）20，AFDAED+EAP20+2545；（2）证明：连接BF、BD，在RtABD中，BD2AB2+AD22AD2点B与点E关于射

38、线AP对称，BFEF，ABAEAD，AFBAFD，BAFEAF，ADEAED，AED是AEF的外角，AEDEAF+AFD，又DAE902EAF，在ADE中，DAE+ADE+AED180，902EAF+2（EAF+AFD）180，AFD45，BFD2AFD90，在RtBFD中，BF2+DF2BD2EF2+DF22AD2（3）解：设AC、BD相交于点O，则OAAB，在点F的运动过程中，AFD45AFDAOD，当点P运动到点Q时，BP，在RtABP中，tanBAP，BAP30，CAF15，点F所经过的路径长为以点O为圆心，以OA长为半径，圆心角AOF150的弧长，点F所经过的路径长为【点评】本题是四

39、边形综合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式、锐角三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键24（12分）如图1，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是抛物线上的动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，若以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AP，交直线BC于点D，当BD2CD时，求ADC的正切值【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线BC的解析式为yx+2，设P（m，+2），则Q（m，），得出PQ|，

40、由平行四边形的性质可得出答案；（3）证明EAFADG、DBGCBO，进而求解【解答】解：（1）将A（2，0），B（3，0）代入函数表达式得，解得，所求二次函数的表达式为yx2+x+2；（2）设直线BC的解析式为ykx+2，3k+20，k，直线BC的解析式为yx+2，设P（m，m+2），则Q（m，m+2），PQ|m2|+m|，PQy轴，点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形时，OC是边，|+m|2，当+m2时，方程没有实数根，|当+m2时，m或，点P的横坐标是或；（3）过点A作AEAP交直线BC于点E，过点D作DGx轴于点G，过点E作EFx轴于点F，EFAEADAGD90FEA+EAF90，DAG+EAF90FEADAGEAFADGCOBDGB90，CBOCBO，DBGCBO设E（x，x+2），则AF2x，EFx+2BD2CD，时，点D（1，）AG3，DG，解得x，tanADC【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段的长度是解决问题是本题关键第30页（共30页）