2023年初中升学考试数学专题试题分类汇编之四不等式组.docx

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1、2023年中考数学试题分类汇编之四不等式(不等式组)一、 选择题5(2023杭州)（3分）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1解：考查不等式的基本性质.A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C5.(2023苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：移项得，2x3+1，合并同类项得，2x4，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选：C8.（2023

2、贵阳）已知，下列式子不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】解：A、不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a1b1，故本选项不符合题意；B、不等式ab的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式ab的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式ab的两边同时乘以m，当m0，不等式仍成立，即；当m1 的解集为x5，且关于y的分式方程yy2+a2y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A.-1 B.-2 C.-3 D.0答案B.6（2023新疆生产建设兵团）（5分）不等式组

3、2(x2)2x，x+22x+33的解集是（）A0x2B0x6Cx0Dx2解：2(x2)2xx+22x+33，解不等式，得：x2，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x2，故选：A5（2023江苏连云港）（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，表示在数轴上如下：选：6（2023山西）（3分）不等式组的解集是（）Ax5B3x5Cx5Dx5选：A5.（2023东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. B.C.D.答案：A6（2023四川眉山）（4分）不等式组的整数解有（）A1个B2个C3个D4个解：解不等式x+12x1，得

4、：x2，解不等式4x+52（x+1），得：x1.5，则不等式组的解集为1.5x2，所以不等式组的整数解为1，0，1，2，一共4个选：D14（2023云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+1的解为非正数，则a的值为（）A61或58B61或59C60或59D61或60或59解：解不等式组，得x25，不等式组有且只有45个整数解，2019，解得61a58，因为关于y的方程+1的解为：ya61，y0，a610，解得a61，y+10，y1，a60则a的值为：61或59选：B4（2023海南）（3分）不等式x21的解集为（）Ax3Bx1Cx3Dx2选：A6（4分

5、）（2023株洲）下列哪个数是不等式2（x1）+30的一个解？（）A3B12C13D2选：A8（4分）（2023株洲）下列不等式错误的是（）A21B17C5210D130.3选：C二、 填空题17（2023哈尔滨）（3分）不等式组的解集是【解答】解：，由得，；由得，故此不等式组的解集为：故答案为：12.（2023河南）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_【答案】xa【详解】由数轴可知，ab，关于的不等式组的解集为xa，故答案为：xa16.（2023四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩。根据市场调查

6、，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是0.9万元，1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。（利润=销售额-种植成本）。答案：125万元。【解析】解：设种植甲种火龙果亩，乙种火龙果（100-）亩，由题意得：，解得：。设利润为W元，则：=。W随着x的增大而减小，所以当时，（万元）。故填：125.18.（2023四川绵阳）若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 。答案：。【解析】解：解不等式,得: .中，当时，。都满足，不成立。故舍去。当时，都满足，即，且，所以,

7、解得：。所以：。13（2023贵州黔西南）（3分）不等式组2x63xx+25x140的解集为6x13解：2x63xx+25x140，解得：x6，解得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x138（2023吉林）（3分）不等式3x+17的解集为x2解：3x+17，移项得：3x71，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2，故答案为：x215（2023宁夏）（3分）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人

8、数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，a，b均为整数 4b7，b最大可以取6故答案为：615（2023黑龙江龙东）（3分）若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则， 解得，故答案为：14（2023四川遂宁）（4分）若关于x的不等式组x24x132xm2x有且只有三个整数解，则m的取值范围是1m4【解答】解：

9、解不等式x24x13，得：x2，解不等式2xm2x，得：xm+23，则不等式组的解集为2xm+23，不等式组有且只有三个整数解，1m+232，解得1m4，故答案为：1m411（2023湖南岳阳）（4分）（2023岳阳）不等式组x+30，x10的解集是3x1【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x113（2023广西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x1解：在数轴上表示的x的取值范围是x1，故答案为：x12（2023青海）不等式组的整数解为218（2023山东滨州）（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为【解答

10、】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组无解，解得， 故答案为：12（2023浙江温州）（5分）不等式组x30，x+421的解为2x3【解答】解：x30x+421，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3三、 解答题18.（2023北京）解不等式组：【解析】解：解不等式得：；解不等式得：此不等式组的解集为15（2023安徽）（8分）解不等式：【解答】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：15（2）（2023成都）解不等式组：（2），由得，；由得，故此不等式组的解集为：17（2023广州）（本小题满分9分）解不等式组：【详解过程】 解：解不等式，得：解不等式，得：。不

11、等式组的解集是：.17.（2023福建）解不等式组：【答案】【详解】解：由得，由得，原不等式组的解集是15（2023陕西）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x319(2023天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得_；（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_解：（I）（II）（III）（IV）20.（2023河北）已知两个有理数：9和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值【

12、答案】（1）2；（2）【详解】（1）=；（2）依题意得m解得m-2负整数=-1 13（2023江西）（2）解不等式组： 解不等式，得解不等式，得 原不等式组的解集是21.(2023苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围解：（1）由题意，得，当时，解得（2），解这个不等式组，得答：矩形花园宽的取值范围为20（2023南京）（8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以

13、找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集解：（1）反比例函数的图象经过点，；（2）解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为，故答案为：，17.（2023湖北黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集解：去分母得，移项得，合并同类项得，原不等式的解集为：解集在数轴上表示为：20（2）（2023无锡）解：（2）解不等式-2x0，得x0，解不等式4x+15，得x3，不等式组的解集是x320（2023上海）（10分）解不等式组：10x7x+6，x1x+73【解答】解：10x7x+6x1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的

14、解集是2x520(2023甘肃定西）.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.解：解得，解得；所以不等式组的解集为.在数轴上表示为：21（2023辽宁抚顺）（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元（2）设学校

15、购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30m）本，依题意，得：70m+50（30m）1600，解得：m5答：学校最多可购买甲种词典5本17（2023内蒙古呼和浩特）（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：（2），解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常数，46m02，不等式组的解集为：x46m18（2023宁夏）（6分）解不等式组：解：由得：x2，由得：x1，所以，不等式组的解集是1x225（2023宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）16021652

16、1702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？解：（1）

17、an21+n；bn160+5（n1）5n+155；（2）由an21+n与bn5n+155解得：bn5an+50，把an42代入an21+n得n21，所以b21542+50260，则：2602b21260+2，即258b21262答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm262mm；（3）根据bn5n+155可知bn能被5整除，2702271270+2，bn270，将bn270代入bn5an+50中得an44故应购买44号的鞋27（2023黑龙江龙东）（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克

18、16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：的值为10，的值为14（2）依题意，得：，解得：又为正整数，可以为58，59，60，

19、共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（元；购买方案2的总利润为（元；购买方案3的总利润为（元，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：，解得：答：的最大值为19(2023山东枣庄)（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和【解答】解：，由得，由得，所以，不等式组的解集是，所以，它的整数解为：，0，1，所以，所有整数解的和为24（2023广西南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，

20、某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得

21、总费用w最少？请说明理由解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b20，b1002a（10a45）（3）当10a30时，此时40b80，w20a+0.812（1002a）0.8a+960，当a10时，此时w有最小值，w968万元，当30a35时，此时30b40，w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960，当a35时，此时w有最小值，w918万元，当35a45时，此时10b30，w0.920a+12（1002a）6a+1200当a4

22、5时，w有最小值，此时w930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元18（5分）（2023常德）解不等式组2x1x+423x3x+1213【解答】解：2x1x+423x3x+1213，由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x520（2023徐州）（2）解不等式组：3x452x13x22（2）3x452x13x22解不等式，得x3解不等式，得x4则原不等式的解集为：4x322（2023贵州遵义）（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表

23、是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30y=55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55

24、元；（2）由题意可得，25a+45(80a)2600a55，解得：50a55，w（3025）a+（5545）（80a）5a+800，故当a50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元22（2023怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最

25、大利润解：（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500）（20x）100x+10000，全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y100x+10000；（2）由题意得：1600x+2500(20x)39200400x+500(20x)8500，解得12x15，x为正整数，x12、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑12台，乙型电脑8台，甲型电脑13台，乙型电脑7台，甲型电脑14台，乙型电脑6台，甲型电脑15台，乙型电脑5台，y100x+10000，且1000，y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即x12时，y最大值10012+100008800，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元19（2023山东泰安）（2）解不等式：x+131x14解：（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括号，得：4x+4123x3，移项，得：4x3x34+12，合并同类项，得：x517（2023浙江宁波）（2）解不等式：3x52（2+3x）（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移项得：3x6x4+5，合并同类项，系数化1得：x322