【课件】用空间向量研究距离、夹角问题 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第一章 空间向量与立体几何 思考思考类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？间的距离？与用平面向量解决平面几何问题的与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲三步曲”类似，类似，我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向

2、量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果）把向量运算的结果“翻译翻译”成相应的几何结论成相应的几何结论作业P44#13#14思考题：P44#18（1）（2）直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角例例7 如图如图1.4-19，在棱长为，在棱长为1的正四面体的正四面体(四个面都是正三角形四个面都是正三角形)ABCD中，中，M，N分别为分别为BC，AD的中点，的中点，求直线求直线AM和和CN夹角

3、的余弦值夹角的余弦值化为向量问化为向量问题题进行向量运进行向量运算算思考思考以上我们用向量方法解决了异面直线以上我们用向量方法解决了异面直线AM和和CN所成角所成角的问题，你能用向量方法求直线的问题，你能用向量方法求直线AB与平面与平面BCD所成所成的角吗？的角吗？回到图形问题回到图形问题思考思考以上我们用向量方法解决了异面直线以上我们用向量方法解决了异面直线AM和和CN所成角所成角的问题，你能用向量方法求直线的问题，你能用向量方法求直线AB与平面与平面BCD所成的所成的角吗？角吗？解：化为向量问题解：化为向量问题进行向量运进行向量运算算回到图形问题回到图形问题例例9 图图1.4-23为某种礼

4、物降落伞的示意图，其中有为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30，已知礼物的质量为，已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相，每根绳子的拉力大小相同求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小同求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度重力加速度g取取9.8 m/s2，精确到，精确到0.01 N)通过本节的学习，你对立体几何中的向量法是通过本节的学习，你对立体几何中的向量法是否有了一定的认识？请结合例题就下面的框图否有了一定的认识？请结合例题就下面的框图谈谈体会谈谈体会解决

5、立体几何中的问题，可用三种方法：综合法、向量法、解决立体几何中的问题，可用三种方法：综合法、向量法、坐标法你能说出它们各自的特点吗？坐标法你能说出它们各自的特点吗？综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题，如本节的例念及其运算解决问题，如本节的例7、例、例9；坐标法利用数及；坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用，如其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用，如本节的例本节的例6，例，例8，例，例10对于具体的问题，应根据它的条件对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法和所求选择合适的方法