2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）：概率与排列组合（原卷版）.pdf

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1、专 题 0 2 概 率 与 排 列 组 合【母 题 来 源】2022年 新 高 考 I 卷【母 题 题 文】从 2 至 8 的 7个 整 数 中 随 机 取 2 个 不 同 的 数，则 这 2 个 数 互 质 的 概 率 为，；A.*B*c j D.I【母 题 来 源】2022年 新 高 考 I I卷【母 题 题 文】甲 乙 丙 丁 戊 5 名 同 学 站 成 一 排 参 加 文 艺 汇 演，若 甲 不 站 在 两 端，丙 和 丁 相 邻 的 不 同 排 列 方 式 有()A.72种 B.24 种 C.3 6种 D.4 8种 fl)题 阑 回【命 题 意 图】第 1题 考 察 计 数 原 理，

2、考 察 排 列 组 合 的 应 用，考 察 古 典 概 型 的 计 算，考 察 应 用 排 列 组 合 计 算 古 典 概 型 问 题 的 概 率.第 2 题 考 察 排 列 组 合 的 捆 绑 法、插 空 法 等 计 算 方 法.试 题 通 过 设 计 优 化 情 境，应 用 型、创 新 性 的 考 察.【命 题 方 向】排 列 组 合 与 概 率 是 高 考 必 考 的 知 识 点 之 一，其 中 概 率 是 相 对 容 易 排 列 组 合 则 时 难 时 易.主 要 考 察 分 类、分 布 计 算 原 理 的 应 用，考 察 古 典 概 型 及 几 何 概 型，突 出 考 察 分 类 讨

3、 论 思 想，考 察 转 化 化 归 数 学 思 想 应 用，试 题 在 问 题 情 境 的 设 置 上 越 来 越 接 近 生 活，把 实 际 问 题 合 理、正 确 的 转 化 为 排 列 组 合 概 率 问 题,以 此 来 考 察 思 想、应 用、创 新 等 能 力。排 列、组 合 与 概 率 常 以 现 实 生 活、社 会 热 点 为 载 体【得 分 要 点】涉 及 到 排 列 组 合 的 综 合 问 题，处 理 此 类 问 题 一 般 先 分 析 如 何 安 排，在 安 排 时 是 分 类 还 是 分 步，元 素 之 间 是 否 讲 顺 序，以 及 分 组 问 题 注 意 重 复 情

4、 况 的 处 理，对 各 种 情 况 一 定 要 仔 细 斟 酌 题 意，写 全 切 不 要 重 复 1.古 典 概 型 中 基 本 事 件 数 的 探 求 方 法 列 举 法.树 状 图 法：适 合 于 较 为 复 杂 的 问 题 中 的 基 本 事 件 的 探 求.对 于 基 本 事 件 有“有 序”与“无 序”区 别 的 题 目,常 采 用 树 状 图 法.列 表 法：适 用 于 多 元 素 基 本 事 件 的 求 解 问 题，通 过 列 表 把 复 杂 的 题 目 简 单 化、抽 象 的 题 目 具 体 化.(4)排 列 组 合 法：适 用 于 限 制 条 件 较 多 且 元 素 数

5、目 较 多 的 题 目.2.古 典 概 率 中 的“人 坐 座 位 模 型 基 础”：特 征：1.一 人 一 位；2、有 顺 序；3、座 位 可 能 空；4.人 是 否 都 来 坐，来 的 是 谁；5、必 要 时，座 位 拆 迁,剩 余 座 位 随 人 排 列.主 要 典 型 题：1.捆 绑 法;2.插 空 法；3.染 色.出 现 两 个 实 践 重 叠，必 要 时 候，可 以 使 用 容 斥 原 理 来 等 价 处 理：容 斥 原 理(Z u 3)=M/)+(8)_(/C 8)3.古 典 概 型 中 的“球 放 盒 子 模 型 基 础”：球 是 否 不 相 同 盒 子 是 否 不 同（盒 子

6、 相 同 题 型 很 少）球 是 否 有 剩 余，盒 子 是 否 有 空 的 4.古 典 概 型 中 的“球 放 盒 子 模 型”思 维：盒 子 和 球 限 制 球 和 盒 子 是 否 定 序（标 号）盒 子 是 否 定 量（容 纳 数 量）5.古 典 概 型 中 的“球 放 盒 子 模 型”技 巧：无 限 制，指 数 寨 形 式：暧：n=盒 子，m=球，即 盒 子 球 有 限 制：（i）先 分 组 再 排 列（ii）复 杂 形 式：树 图（iii）球 相 同：挡 板 法.6.题 型 应 用 情 境 模 型：直 白 型：球 放 盒 子 对 象 型：可 类 比 如 下 常 见 的 几 种 医 护

7、 分 配（各 种 值 岗 或 志 愿 者 进 社 区）旅 游 景 点 运 动 项 目（社 团）报 名 邮 箱 投 信（卡 片）题 题 面 青 糜 1.（2022 广 东 模 拟 预 测）街 头 篮 球 比 赛 后，红、黄 两 队 共 6名 队 员（红 队 3人，黄 队 3人）合 照，要 求 6人 站 成 一 排，红 队 3人 中 有 且 只 有 2名 队 员 相 邻，则 不 同 排 队 的 方 法 共 有（）A.432 种 B.216 种 C.144种 D.72 种 2.（2022 广 东 汕 头 三 模）2022年 北 京 冬 季 奥 运 会 期 间，从 3 名 男 志 愿 者 和 2 名

8、女 志 愿 者 中 选 4 名 去 支 援“冰 壶”“花 样 滑 冰”“短 道 速 滑”三 项 比 赛 志 愿 者 工 作，其 中 冰 壶 项 目 需 要 一 男 一 女 两 名，花 样 滑 冰 和 短 道 速 滑 各 需 要 一 名，男 女 不 限.则 不 同 的 支 援 方 法 的 种 数 是（）A.36 B.24 C.18 D.423.（2022 广 东 二 模）某 校 安 排 高 一 年 级（1）（5）班 共 5 个 班 去 4 B,C,。四 个 劳 动 教 育 基 地 进 行 社 会 实 践，每 个 班 去 一 个 基 地，每 个 基 地 至 少 安 排 一 个 班，则 高 一（1）

9、班 被 安 排 到 基 地 的 排 法 总 数 为（)A.24 B.36 C.60 D.2404.（2022 江 苏 南 通 模 拟 预 测）某 国 家 级 示 范 高 职 院 校 为 做 好 春 季 高 考 招 生 工 作，决 定 邀 请 省 内 部 分 高 中 优 秀 高 三 学 生 到 校 进 行 职 业 生 涯 体 验.若 育 才 高 中 将 获 得 的 6 个 体 验 名 额 随 机 分 配 给 高 三 年 级 4 个 班 级，则 每 个 班 均 获 得 体 验 名 额 的 概 率 为（）5.（2022江 苏 省 赣 榆 高 级 中 学 模 拟 预 测）某 校 为 落 实“双 减”政

10、 策；在 课 后 服 务 时 间 开 展 了 丰 富 多 彩 的 体 育 兴 趣 小 组 活 动，现 有 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 拟 参 加 篮 球、足 球、乒 乓 球、羽 毛 球 四 项 活 动，由 于 受 个 人 精 力 和 时 间 限 制，每 人 只 能 等 可 能 的 选 择 参 加 其 中 一 项 活 动，则 恰 有 两 人 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率 为（）6.（2021 江 苏 镇 江 模 拟 预 测）清 明 节 前 夕，某 校 团 委 决 定 举 办“缅 怀 革 命 先 烈，致 敬 时 代 英 雄”主 题 演 讲 比 赛，经 过 初 赛，共 有 10人 进

11、入 决 赛，其 中 高 一 年 级 3 人，高 二 年 级 3 人，高 三 年 级 4 人，现 采 用 抽 签 方 式 决 定 演 讲 顺 序，则 在 高 二 年 级 3 人 相 邻 的 前 提 下，高 一 年 级 3 人 不 相 邻 的 概 率 为（）7.（2022 湖 南 雅 礼 中 学 模 拟）甲、乙 两 人 各 写 一 张 贺 年 卡 随 意 送 给 丙、丁 两 人 中 的 一 人，则 甲、乙 将 贺 年 卡 都 送 给 丁 的 概 率 为（）A1 B C 1 D 2 3 4 58.（2022重 庆 市 育 才 中 学 模 拟 预 测）有 4 名 大 学 生 志 愿 者 参 加 202

12、2年 北 京 冬 奥 会 志 愿 服 务.冬 奥 会 志 愿 者 指 挥 部 随 机 派 这 4 名 志 愿 者 参 加 冰 壶、短 道 速 滑、花 样 滑 冰 3 个 项 目 比 赛 的 志 愿 服 务，则 每 个 项 目 至 少 安 排 一 名 志 愿 者 进 行 志 愿 服 务 的 概 率（）9.（2022重 庆 模 拟）为 了 实 施“科 技 下 乡，精 准 脱 贫”战 略，某 县 科 技 特 派 员 带 着 A,B,C 三 个 农 业 扶 贫 项 目 进 驻 某 村，对 仅 有 的 四 个 贫 困 户 甲、乙、丙、丁 进 行 产 业 帮 扶，若 每 个 贫 困 户 只 能 选 择 一

13、 个 扶 贫 项 目，每 个 项 目 至 少 有 一 户 选 择，则 甲 乙 两 户 选 择 同 一 个 扶 贫 项 目 的 概 率 为（）10.（2022福 建 三 明 模 拟 预 测）某 校 为 落 实“双 减”政 策.在 课 后 服 务 时 间 开 展 了 丰 富 多 彩 的 体 育 兴 趣 小 组 活 动，现 有 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 拟 参 加 篮 球、足 球、乒 乓 球、羽 毛 球 四 项 活 动，由 于 受 个 人 精 力 和 时 间 限 制，每 人 只 能 等 可 能 的 选 择 参 加 其 中 一 项 活 动，则 恰 有 两 人 参 加 同 一 项 活 动 的 概

14、率 为（）9 7 9 27A.B.C.-D.64 16 16 3211.（2022 福 建 4 月 福 建 高 三 毕 业 班 百 校 联 科 测 试）共 有 5 名 同 学 参 加 演 讲 比 赛，在 安 排 出 场 顺 序 时，甲、乙 排 在 一 起，且 丙 与 甲、乙 都 不 相 邻 的 概 率 为（）1 c 1 八 1 2A.-B.C.-D.5 10 6 512.（2022福 建 泉 州 模 拟）某 密 码 锁 共 设 四 个 数 位，每 个 数 位 的 数 字 都 可 以 是 1,2,3,4 中 的 任 一 个.现 密 码 破 译 者 得 知：甲 所 设 的 四 个 数 字 有 且

15、仅 有 三 个 相 同；乙 所 设 的 四 个 数 字 有 两 个 相 同，另 两 个 也 相 同；丙 所 设 的 四 个 数 字 有 且 仅 有 两 个 相 同；丁 所 设 的 四 个 数 字 互 不 相 同.则 上 述 四 人 所 设 密 码 最 安 全 的 是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.T13.（2022山 东 青 岛 模 拟）某 停 车 场 只 有 并 排 的 8 个 停 车 位，恰 好 全 部 空 闲，现 有 3 辆 汽 车 依 次 驶 入，并 且 随 机 停 放 在 不 同 车 位，则 至 少 有 2 辆 汽 车 停 放 在 相 邻 车 位 的 概 率 是 5 15 9 6A

16、.-B.C.-D.14 28 14 714.（2022 山 东 百 师 联 盟 预 测）为 迎 接 第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会，某 校 安 排 甲、乙、丙、丁、戊 共 五 名 学 生 担 任 冰 球、冰 壶 和 短 道 速 滑 三 个 项 目 的 志 愿 者，每 个 比 赛 项 目 至 少 安 排 1人.则 学 生 甲 不 会 被 安 排 到 冰 球 比 赛 项 目 做 志 愿 者 的 概 率 为（）A a B C D A-4 3 6 215.（2022黑 龙 江 嫩 江 五 校 模 拟 预 测）某 学 校 举 办 冰 雪 知 识 竞 赛，甲、乙 两 人 分 别 从 速

17、度 滑 冰，花 样 滑 冰，冰 球 滑 冰，钢 架 雪 车，跳 台 滑 雪，冰 壶 等 六 个 门 类 中 各 选 三 类 作 答，则 甲、乙 两 人 所 选 的 类 型 中 恰 有 两 类 相 同 的 选 法 有（）种 A.180 B.225 C.200 D.40016.（2022辽 宁 东 北 育 才 学 校 最 后 一 卷）2021年 是 巩 固 脱 贫 攻 坚 成 果 的 重 要 一 年，某 县 为 响 应 国 家 政 策,选 派 了 6 名 工 作 人 员 到 A、B、C 三 个 村 调 研 脱 贫 后 的 产 业 规 划，每 个 村 至 少 去 1人，不 同 的 安 排 方 式 共 有 A.630 种 B.600 种 C.540 种 D.480 种