2023年高考理科数学全真模拟卷八（全国甲卷乙卷通用）解析版.pdf
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1、2023年 高 考 数 学 全 真 模 拟 卷 八（全 国 卷）理 科 数 学（考 试 时 间：120分 钟；试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I卷（选 择 题）一、单 选 题（本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1.已 知 集 合 4=卜|/-2-340,8=|2%41,则 人 口 8=（）A.1,1 B.（2,1 C.1,3 D.（2,3
2、【答 案】D【分 析】先 利 用 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 化 简 集 合 A,再 利 用 并 集 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】=x|x2-2x-3 0=x|-l x 3,又 B=d-2x41,，A o B=x|-2x3.：D.2-ni2.已 知-=i（m,”e R）,贝 lj m=（）1+nilA.3 B.-3 C.-2 D.2【答 案】D【分 析】根 据 复 数 的 运 算 和 复 数 相 等 的 概 念 求 解.2 n i【详 解】由；-7=iO,cR）可 得 2 i=-m+i,所 以 二 解 得 一 二，所 以 切=2,故 选:D.3.采 购 经 理 指 数（P
3、MI）,是 通 过 对 企 业 采 购 经 理 的 月 度 调 查 结 果 统 计 汇 总、编 制 而 成 的 指 数，它 涵 盖 了 企 业 采 购、生 产、流 通 等 各 个 环 节，包 括 制 造 业 和 非 制 造 业 领 域，是 国 际 上 通 用 的 检 测 宏 观 经 济 走 势 的 先 行 指 数 之 一，具 有 较 强 的 预 测、预 警 作 用.制 造 业 PMI高 于 50%时，反 映 制 造 业 较 上 月 扩 张：低 于 5 0%,则 反 映 制 造 业 较 上 月 收 缩.下 图 为 我 国 2021年 1月 一 2022年 6 月 制 造 业 采 购 经 理 指
4、数（PMI）统 计 图.1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 2021年：2022年根 据 统 计 图 分 析，下 列 结 论 最 恰 当 的 一 项 为（）A.2021年 第 二、三 季 度 的 各 月 制 造 业 在 逐 月 收 缩 B.2021年 第 四 季 度 各 月 制 造 业 在 逐 月 扩 张 C.2022年 1月 至 4 月 制 造 业 逐 月 收 缩 D.2022年 6 月 PM I重 回 临 界 点 以 上，制 造 业 景 气 水 平 呈 恢 复 性 扩 张【答 案】D【分 析】根 据 题 意，将
5、各 个 月 的 制 造 业 指 数 与 50%比 较，即 可 得 到 答 案.【详 解】对 于 A 项，由 统 计 图 可 以 得 到，只 有 9 月 份 的 制 造 业 指 数 低 于 5 0%,故 A 项 错 误；对 于 B 项，由 统 计 图 可 以 得 到，1 0月 份 的 制 造 业 指 数 低 于 5 0%,故 B 项 错 误；对 于 C 项，由 统 计 图 可 以 得 到，1,2 月 份 的 制 造 业 指 数 高 于 5 0%,故 C 项 错 误；对 于 D 项，由 统 计 图 可 以 得 到，从 4 月 份 的 制 造 业 指 数 呈 现 上 升 趋 势，且 在 2022年
6、6月 P M I超 过 5 0%,故 D 项 正 确.故 选：D.4.已 知 圆 G：+/一 4 x+2 ay+/+3=0 和 圆 C2：x2+y2+2 x4ay+4a2 1=0,则 圆 G 与 圆 c?的 公 切 线 的 条 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【分 析】求 出 两 圆 的 圆 心 和 半 径，根 据 圆 心 距 大 于 半 径 之 和，得 到 两 圆 外 切，故 公 切 线 条 数 为 4.【详 解】两 圆 的 标 准 方 程 分 别 为（x-2）2+（y+4=1和（x+i y+（y-2 a）2=2,圆 心 分 别 为 G（2,-a）,G（T，勿），半 径
7、分 别 为 4=1，4=夜，圆 心 距|C|=J（T-2）2+2 a-（-a）于=3/l+a2 3,故 2 6|4+2，所 以 圆 与 圆 C?外 离，所 以 圆 与 圆 C?有 4 条 公 切 线.故 选：D5.有 5 名 学 生 全 部 分 配 到 4 个 地 区 进 行 社 会 实 践，且 每 名 学 生 只 去 一 个 地 区，其 中 A地 区 分 配 了 1名 学 生 的 分 配 方 法 共（）种 A.120 B.180 C.405 D.781【答 案】C【分 析】先 选 一 名 学 生 分 配 到 A地，剩 下 的 4 名 学 生 在 其 他 三 个 地 区 任 选 一 个，由 乘
8、 法 原 理 可 得.【详 解】由 题 意，先 选 一 名 学 生 分 配 到 A地,剩 下 的 4 名 学 生 在 其 他 三 个 地 区 任 选 一 个，试 卷 第 2 页，共 18页方 法 数 为 5 x 3,=4 0 5,故 选：C.6.设 函 数 x）=2 h i r-g V+x的 图 像 在 x=l 处 的 切 线 为/,则/在 x 轴 上 的 截 距 为（）,3 八 3 八 3 3A.B.-C.-D.4 4 2 2【答 案】B【分 析】先 求 导 得 到 切 线 斜 率，写 出 切 线 方 程，再 求 出 x 轴 截 距 即 可.7 1 1【详 解】因 为 r（x）=：x+l,所
9、 以 1=2,/（1）=3/的 方 程 为）-5=2（X 1）,即），=2-彳 3,令 2工-3彳=0,解 得 了 二 3小 则/在 入 轴 上 的 截 距 为 39.故 选：B2 2 4 47.中 文“函 数”一 词，最 早 是 由 近 代 数 学 家 李 善 兰 翻 译 的，之 所 以 这 么 翻 译，他 给 出 的 原 因 是“凡 此 变 数 中 函 彼 变 数 者，则 此 为 彼 之 函 数”，也 即 函 数 指 一 个 量 随 着 另 一 个 量 的 变 化 而 变 化.下 列 选 项 中，既 是 奇 函 数，又 在 定 义 域 上 是 增 函 数 的 是（）1 2；x【答 案】A【
10、分 析】利 用 指 数 函 数，塞 函 数 和 三 角 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 求 解 即 可.【详 解】选 项 A：令/（X）=V|.1 2-r-1 1-2*7T，/Z 十 1/十 1 1十 Z因 为 f（x）=V 且 2,在 x e R 上 是 增 函 数，所 以 A i 在 x e R 上 是 减 函 数，/0）=1-9 7 在 犬 右 1上 是 增 函 数，故 y=既 是 奇 函 数，又 在 定 义 域 上 是 增 函 数，A 正 确；3 3选 项 B：丫=户 的 定 义 域 为 0+8），由 募 函 数 的 图 像 和 性 质 可 得 y=.在 10,+8）上 单 调
11、 递 增，故 y=f 不 具 有 奇 偶 性，在 定 义 域 上 是 增 函 数，B 错 误；选 项 C：y=2cos卜+?=-2 s i n x,定 义 域 为 x e R,由 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 可 得 y=_ 2 sin x是 奇 函 数，在-+2 E，5+2祈）&e Z 上 单 调 递 减，在 1+2 E，+2 E）k e Z 上 单 调 递 增，C 错 误；选 项 D：y=-,由 幕 函 数 的 图 像 和 性 质 可 得=-,是 奇 函 数，在 定 义 域 X X（7,0）（0,物）上 不 单 调，D 错 误；故 选：A8.如 图 所 示 的 形 状 出 现 在
12、 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详 解 九 章 算 法 中，后 人 称 为“三 角 垛”.“三 角 垛”最 上 层 有 1个 球，第 二 层 有 3 个 球，第 三 层 有 6 个 球，.如 图 所 示 的程 序 框 图，输 出 的 S 即 为 小 球 总 数，则 S=（）【答 案】BD.120（分 析 设 第 层 小 球 个 数 为，根 据 程 序 框 图 可 知，输 出 的 S=q+/+%+4+为+4，求 出 各 个 数 即 可 得 到.【详 解】设 第 层 小 球 个 数 为 凡，由 题 意 可 知，2）.根 据 程 序 框 图 可 知，输 出 的 S=%+%+a3+/+%+%
13、，又 q=l,生=3,3=6,a4=a3+4=10,%=%+5=15,ab=a5 4-6=21,所 以 5=1+3+6+10+15+2 1=56.故 选：B.9.己 知 函 数 力=罢 福+竺 三 产 图 象 的 对 称 中 心 为（。方），则 f（x）的 零 点 个 数 为（）A.2 B.I C.4 D.3【答 案】D【分 析】先 证 明/（2+x）-“为 奇 函 数，结 合 条 件 求。，b,再 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，结 合 零 点 存 在 性 定 理 确 定 函 数/（x）的 零 点 个 数.【详 解】因 为 司=卫 4+竺 里 r=，+、+，+。，所 以 7
14、X-2x x-4 X x-2 X-4f（4-x）=-i-F+a=-f（x）+2a,Sfl f（4-x）+f（x）=2 a,所 以 f（2-x）+f（2+x）=2a,g p/（2+x）-a=-/（2-x）-a 所 以 函 数 2+x）-a 为 奇 函 数，其 图 象 关 于 原 点 对 称，所 以 x）图 象 的 对 称 中 心 为（2,“），则 a=2,b=2,试 卷 第 4 页，共 18页故 人 加 三+占+2,则 小）=-;总 厂 m 7。，则“X）在（8,0）,（0,2）,（2,4）,（4,用）上 单 调 递 减，因 为-1）=4 0,所 以“X）在（f 0）上 存 在 1 个 零 点.
15、因 为 川）=沁，/|卜-|0,所 以/（X）在（0,2）上 存 在 1个 零 点，因 为 3）=：0,/即=-含，所 以 小）在（2,4）上 存 在 1个 零 点，当 x 4时，-0,力 0,匕，所 以 x）0恒 成 立，所 以 函 数“X）在（4,+8）上 没 有 零 点，故 x）的 零 点 个 数 为 3,故 选：D.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线。:/=2 4（。0）的 焦 点 为 尸 是（7上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 点，若 C 在 点 尸 处 的 切 线 与 x 轴 交 于 M 点，与 轴 交 于 N 点，则 与 归 周 相 等 的 是（）A
16、.MN B.FN C.PM D.|O7V|【答 案】B 2 2【分 析】设 卜 0）,求 出 阳 专+会 得 到 附=|网|叫 PF PM=M N,即 得 解.【详 解】解：如 图，设 尸，,鲁（。0）,由 丫=三，得=土，（2pJ 2p p所 以 C 在 点 尸 处 的 切 线 方 程 为），-=q（），从 而 例 他 2 P p J 2 p）2根 据 抛 物 线 的 定 义，得 吐|=袅+与；Zp 2./2 X 2又 尸%）,网=勺 1 制=与+勺 所 以 附=网 3|；由（右 0）,N（0,-券，得 用 是 P N 的 中 点，则 W P N,从 而 P F P M=M N.故 选：B.
17、1 1.如 图，在 正 三 棱 台 A B C-A S C中，AB=2,A耳=4,A4,=245.M,N 分 别 是 A.直 线 MN 平 面 A B C,直 线 AB1与 B Q垂 直 B.直 线 MN 平 面 A B C,直 线 与 8 G 所 成 角 的 大 小 是 TC.直 线 M N与 平 面 ABC相 交，直 线 AB1与 B q 垂 直 D.直 线 M N与 平 面 ABC相 交，直 线 A g与 8 a 所 成 角 的 大 小 是 三【答 案】B【分 析】取 8片 中 点),利 用 平 面 M M)平 面 A B C,可 证 直 线 M N/平 面 A8C面 面 平 行，取 A
18、 B中 点 F,B 中 点 E,可 知。f/1旦，DE/BC,再 利 用 余 弦 定 理 计 算 求 解 即 可.【详 解】取 B瓦 中 点。，连 接)例，D N,由 题 意 可 知，DM/AB,DN/BC,所 以 平 面 M N D H 平 面 ABC,所 以 直 线 MN 平 面 ABC,取 A 8中 点 尸，B C中 点 E,A C中 点 G,连 接 P E,E F,FG,GC,BfF,易 知 DFHAB、,DEHBC,所 以 直 线 D E 与 直 线 D F 所 成 角 即 为 直 线 叫 与 B G 所 成 角，在 等 腰 梯 形 A B B A中，AB=2,4 q=4,e=2 后
19、，可 得 的=2近，4 尸=后，F,。分 别 为 AB,8月 中 点，所 以 DF=；AB、=出，同 理：DE=S,在 等 腰 梯 形 F G C 4中，F G=l,耳 G=4,B、F=可 得 EF=，试 卷 第 6 页，共 18页在 A E F 中,DE=DF=,EF=后,由 余 弦 定 理 可 得：侬 皿:手“小 正 竺,2DEDF 2x7 2所 以 N E O/=事，即 直 线 O E 与 直 线。尸 所 成 角 的 大 小 是 三，因 此 直 线 A片 与 8 c 所 成 角 的 大 小 是 三，故 选：B.C12.设 x=0.03,y=21nl.01,z=lnl.l,则 居 y,z
20、的 大 小 关 系 为()A.z x y B.x y zC.x z y D.z y x【答 案】A【分 析】若 1=卡，贝！lx=3/，y=21n(l+/)，z=ln(l+。，构 造/=y-x、并 并 利 用 导 数 研 究 在 0 vrv 1上 的 单 调 性，即 可 判 断 大 小 关 系.3 1 1【详 解】由 而 2 好+而)，z=ln(l+d，若=而 则 x=3/，y=21n(l+产),z=ln(l+r),令/=y-x=21n(l+r)-3/且 贝!|/)=4 _ 6/=2+*2)所 以/在(0,1)上 递 减，故/()=(),即 X,令 g(f)=z-x=ln(l+f)-3/且 0
21、，1,则 gt)=-6f 在(0,1)上 递 减，1+rg(t)=Z-X若 g=0,则 J=6f,可 得 姮 二 2,故(0,理 二 2)上 g)0,g(r)递 增，1+r 6 6而 0J_g(0)=0,10 6 6所 以 z-x 0,即 z x,综 上，zxy.故 选：A第 n 卷(非 选 择 题)二、填 空 题(本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.己 知 向 量 a,b 满 足 M=1,b=0,6),a-(a+2/?)=3,贝 l j 向 量 a 与 匕 的 夹 角 为.【答 案】|【分 析】由。(a+23)=3和 忖=1,求 得 结 合 向 量 的 夹 角 公
22、式，即 可 求 解.【详 解】由 G(a+2b)=3,可 得”.“+2 万=3,因 为|=1,所 以“必=1,又 由 6=(1,6),所 以 卜=2,nC lb 1 jr-jT设 向 量。与 b 的 夹 角 为 凡 贝 lJc s=R 1 M=5,所 以。.故 答 案 为：y14.设 x,y 满 足 约 束 条 件 贝”=x+2y的 最 大 值 为【答 案】6【分 析】作 不 等 式 组 所 表 达 的 可 行 域，数 形 结 合 即 可 求 出 结 果.max=6.故 答 案 为：6.15.已 知 函 数/(力=$皿(蛆+必(。,0 6 乃)，且*)与 f(x+$均 为 偶 函 数，则。的
23、最 小 值 是.试 卷 第 8 页，共 18页【答 案】3【分 析】由/(x)为 偶 函 数 求 出 凡 再 由/*+?)为 偶 函 数 探 求 出。的 关 系 式 即 可 求 解 作 答.【详 解】因 函 数 x)=s in x+e)是 偶 函 数，则。=S r+m，%w Z,又 0 9 乃，贝!|k=Q,(p=,2/(x)=sin(ox+y=cos cox,此 时，/(x+y)=c o s(0,因 此，华=4万，k e N*,即。=3 3 k e N*,于 是 得 0ms=3,所 以。的 最 小 值 是 3.故 答 案 为：31 6.已 知 对 棱 相 等 的 四 面 体 被 称 为“等
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