2023年高考第一模拟试题：数学（天津B卷）（全解全析）.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（天 津 B 卷）数 学.全 解 全 析 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷

2、和 答 题 卡 一 并 交 回 第 I 卷 一、选 择 题（本 题 共 9 小 题，每 小 题 5分，共 45分）1.（2022云 南 建 水 实 验 中 学 高 一 阶 段 练 习）设 集 合 4=1 4 x 4 4,B=y y=og2x,x A,则 8=（）A.（0,1 B.1,2 C.1,4 D.2,4【答 案】B【详 解】解：由 题 得 8=y|y=kg2 x,x e 0=0,2,所 以 故 选：B2.（2022福 建 福 州 高 一 期 中）不 等 式 土 一 0 B.0 x 1C.x 2 D.0 x 2【答 案】A【详 解】不 等 式 0 即 x（x 2）0,B|J0 x 0 是

3、土 工 0成 立 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件，AJE确；X而（0,2）不 是 集 合（-8,0川（2,物），（0,1）,（0,2）的 真 子 集，故 B,C,D错 误，故 选：A3 r-3X3.（2022江 西 高 三 阶 段 练 习（理）函 数 力=丁 丁 丁 的 图 象 大 致 为（）2 x3,_ z-x 37 _ y【详 解】)=讦，=-可 丁=-、)，/(x)是 奇 函 数，排 除 A；当 xe(O,2)时，3x-3X0,z./(x)2 时，3T-3Y0,2 Txl 0,故 选：C.4.(2022云 南 昆 明 高 一 期 末)南 丁 格 尔 玫 瑰 图 是 由 近 代 护

4、 理 学 和 护 士 教 育 创 始 人 南 丁 格 尔(/7ore ceNightingale 1820-1910)设 计 的，图 中 每 个 扇 形 圆 心 角 都 是 相 等 的，半 径 长 短 表 示 数 量 大 小.某 机 构 统 计 了 近 几 年 中 国 知 识 付 费 用 户 数 量(单 位：亿 人 次)，并 绘 制 成 南 丁 格 尔 玫 瑰 图 如 下，根 据 此 图，下 列 说 法 错 误 的 是()A.2015年 至 2022年，知 识 付 费 用 户 数 量 逐 年 增 加 B.2016年 至 2022年，知 识 付 费 用 户 数 量 逐 年 增 加 量 2018年

5、 最 多 C.2022年 知 识 付 费 用 户 数 量 超 过 2015年 知 识 付 费 用 户 数 量 的 10倍D.2016年 至 2022年，知 识 付 费 用 户 数 量 的 逐 年 增 加 量 逐 年 递 增【答 案】D【详 解】对 于 A,由 图 可 知，2015年 至 2022年，知 识 付 费 用 户 数 量 逐 年 增 加，故 A 正 确：对 于 B D,知 识 付 费 用 户 数 量 的 逐 年 增 加 量 分 别 为：2016年，0.96-0.48=0.48；2017 年，1.88-0.96=0.92；2018 年，2.95-1.88=1.07;2019 年，3.56

6、-2.95=0.61；2020 年，4.15-3.56=0.59；2021 年，4.77-4.15=0.62；2022 年，5.27-4.77=0.5,可 知 知 识 付 费 用 户 数 量 逐 年 增 加 量 2018年 最 多，故 B 正 确，D 错 误；对 于 C,由 5.27 0.48x10,即 2022年 知 识 付 费 用 户 数 量 超 过 2015年 知 识 付 费 用 户 数 量 的 10倍,故 C 正 确；故 选：D5.（2022山 东 薄 泽 高 三 期 中）设 b=号，=3（3一 叫,贝）.e 2 e3A.c a b B.ba=/(4),7X X I n x,当 X e

7、 时,即 x)=乎 在(e,+s)上 单 调 递 减.e3.4e,3C.bca D.c b a3(3-In3)3-ln3即 c b a.故 选：D.6.（2022全 国 模 拟 预 测）已 知 某 圆 锥 的 轴 截 面 是 顶 角 为 120。的 等 腰 三 角 形，母 线 长 为 4,过 圆 锥 轴 的 中 点 作 与 底 面 平 行 的 截 面，则 截 面 与 底 面 之 间 的 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.647t B.967r C.112兀 D.1447r【答 案】C【详 解】第 一 步：确 定 截 面 与 底 面 之 间 的 几 何 体 的 结 构 特 征

8、 如 图，等 腰 三 角 形 SZ8是 圆 锥 的 轴 截 面，S E 是 圆 锥 的 轴，截 面 圆、底 面 圆 的 半 径 之 比 为 1：2.设 截 面 圆、底 面 圆 的 半 径 分 别 为 r,2r,因 为 轴 截 面 是 顶 角 为 120。的 等 腰 三 角 形，母 线 长 为 4,FL由 题 意 知 截 面 与 底 面 之 间 的 部 分 为 圆 台,所 以 圆 台 的 图 为 2 1=1,r-s/3，1r=2.第 二 步：求 外 接 球 的 半 径 易 知 球 心 在 直 线 S E 上，设 圆 台 外 接 球 的 半 径 为 A,球 心 到 圆 台 下 底 面 的 距 离

9、为 x,若 球 心 在 圆 台 两 底 面 之 间，如 图 点 M 的 位 置，则 0，b0）的 左，右 焦 点，j r点 P 在 E 上，。是 线 段 与 玛 上 点，若 N F F&检,FD:F?D=1 2 P D=4,则 当 百 心 面 积 最 大 时,双 曲 线 E 的 方 程 是（）【答 案】C【详 解】如 图 所 示D户 2设 Pa=，PF2-m,4PDF、=a,FxD=x,I j l i J Z.PDF2=n-a,F?D=2x,在 AP F Q 中 由 余 弦 定 理 得 2=x2+16-8xcosa,在 APF?D 中 由 余 弦 定 理 得=4x2+16-16x cos(7t

10、-)=4r2+16+16v cos a,2x+得 2 2+w 2=6 x 2+4 8,在 PF 中 由 余 弦 定 理 得 9X?=n1+m2-2?nncos y=n2+m2-tnn,联 立 消 去 x 得 2n2+；加 2+=72,1 Jr因 为 凡 防 石=5 加 sin，当 尸 片 鸟 面 积 最 大 时 即 加 最 大，由 均 值 不 等 式 可 得 72=2n2+nr+mn 2/2/x m2+mn=3mn，2 V 2当 且 仅 当 2n2 即 2=加 时 等 号 成 立，tnn取 得 最 大 值，此 时 由 9/=n2+4/2/=3/;2解 得 x=2 g，所 以 E 1=百，所 以

11、 产 6 2=尸 月 2+片 2,即 尸 石 鸟 为 直 角 三 角 形，且/尸 耳。=,所 以 在 巴 必）中 麓 2=16,解 得 二 273 PF2-PF=2a=n由 双 曲 线 的 性 质 可 得 耳 玛=2c=技 9 2 1 2-a+bt z=A/3,解 得 b=C,c=3所 以 双 曲 线 E 的 方 程 为 H-=1,3 6故 选：C8.（2022上 海 市 嘉 定 区 第 二 中 学 高 三 期 中）在 信 息 时 代，信 号 处 理 是 非 常 关 键 的 技 术，而 信 号 处 理 背 后 的“功 臣”就 是 正 弦 型 函 数.函 数 x）=W 包 华 普 的 图 象 可

12、 以 近 似 的 模 拟 某 种 信 号 的 波 形，W 2,-1则 下 列 判 断 中 不 正 确 的 是（）A.函 数/（X）为 周 期 函 数，且 兀 为 其 一 个 周 期B.函 数 x）的 图 象 关 于 点（2兀,0）对 称 C.函 数“X）的 图 象 关 于 直 线 x=对 称 D.函 数 的 导 函 数/（x）的 最 大 值 为 4.【答 案】A【详 解】依 题 意/（x）=sinx+；sin3x+gsin5x+；sin7x,A 选 项，/（x+it）=sin（x+7 r）+g sin 3（x+7t）+（sin5（x+Ji）+；sin 7（x+it）=-sin x-sin 3x

13、-sin 5x-sin 7x=-x），3 5 7所 以 兀 不 是/（x）的 周 期，A 选 项 错 误.B 选 项,/（2兀 一 x）=sin（27t-x）+g sin 3（27t-x）+（sin5（27t-x）+；sin 7（27t-x）=-s in x sin3x sin 5x sin lx3 5 7=-/（x）,/（2兀+x）=sin（2T T+x）+；sin 3（2兀+x）+*sin 5（2兀+x）+；sin 7（2兀+x）所 以 2兀-x）=-/（2兀+x）,所 以 x）的 图 象 关 于 点（2兀,0）对 称，B 选 项 正 确./佟-x=sin 伫-j+L i n H 土 x+

14、L in-12）U J 3 U）5C选 项,3 5 7巾+x）=sin（+轲 川+n K 制 7&n p Q 噎）=c o sx-c o s3 x+-c o s 5 x-c o s 7 x.3 5 7所 以 个=所 以/（x）的 图 象 关 于 直 线 中 对 称，C 选 项 正 确.D 选 项，/（%）=cos x+cos 3x+cos 5x+cos l x,由 于 cosx l,cos3x l,cos5x l,cos7x 1,所 以/（x）=cosx+cos3x+cos5x+cos7x 4,且/（0）=4,所 以/（X）的 最 大 值 是 4,D 选 项 正 确.故 选：A x 2x x

15、W 09.（2022 天 津 南 开 中 学 高 三 阶 段 练 习）设 函 数/（切=卜.二 一|lnx|,x0 若 方 程/（X）=4有 四 个 不 同 的 实 根 玉，巧，不，相，则 再 入 多 的 取 值 范 围 是（0,1）若 方 程/（x）=a有 四 个 不 同 的 实 根 演，x2,x3,x4,则%+%+匕+匕 的 取 值 范 围 是（0,+8）若 方 程/）=如 有 四 个 不 同 的 实 根，则 4 的 取 值 范 围 是（0,方 程 尸（切-|/（力 1=0 的 不 同 实 根 的 个 数 只 能 是 1,2,3,6四 个 结 论 中，正 确 的 结 论 个 数 为（）A.

16、1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【详 解】解：对 于：作 出/（x）的 图 像 如 下：若 方 程/（X）=Q 有 四 个 不 同 的 实 根，X2,x3,x4,则 0 4 1,不 妨 设 王 毛 工 4，则 王，N 是 方 程-/-2工-。=0 的 两 个 不 等 的 实 数 根，X3,2 是 方 程|lnx|=。的 两 个 不 等 的 实 数 根,所 以 工 也=，-lnx3=lnx4,所 以 仙 匕 十 也 为=0,所 以&通=1,所 以 中 254=w（0/），故 正 确；对 于：由 上 可 知，x,+x2=-2,-lnx3=lnx4=a,且 0a 0,当 尸=公 与?=山（1）

17、相 切 时，设 切 点 为（Xo，lnx）,即 了=,，所 以 川 二:二 用，解 得 x()=e,所 以 Vlx=x=L 所 以 Q=Lx xo xo e e所 以 当 y=ox与=lnMxl)相 切 时，即 时，此 时 有 4 个 交 点，e若/(x)=ox有 4 个 实 数 根,即 有 4 个 交 点,当 时 由 图 可 知 只 有 3 个 交 点，当 0。，时，e e令 g(x)=lnx-or,X G(1,+CO),则/)=1 一。,则 当】X L 时 g o,即 g(x)单 调 递 x x a增，当,时 g(x)O,即 g(x)单 调 递 减,a所 以 当 X=J 时，函 数 取 得

18、 极 大 值 即 最 大 值，g(x)11M=g(J=-lnl0,又 g=-0 及 对 数 函 数 与 一 次 函 数 的 增 长 趋 势 可 知，当 x 无 限 大 时 g(x)1时，x)=m 的 交 点 个 数 为 2,当 加=1,()时，/(x)=m 的 交 点 个 数 为 3,当 0?1时，X)=M 的 交 点 个 数 为 4,当 机 1时，则 4(0,1),交 点 的 个 数 为 2+4=6个，a若 a=l时，则，=1,交 点 的 个 数 为 3 个，a若 0”1,则 交 点 有 4+2=6个，若 a 0且 4W-1时，则，0且 a x,交 点 有+1=2个，a a若 a=-l=L

19、交 点 有 1个，a综 上 所 述，交 点 可 能 有 1,2,3,6 个，即 方 程 不 同 实 数 根 1,2,3,6,故 正 确;故 选：B.第 n卷 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 30分.请 将 正 确 的 答 案 填 写 在 答 题 纸 上.13题 和 15题 第 一 空 2分，第 二 空 3 分，全 部 答 对 得 5 分.10.（2022上 海 市 浦 东 中 学 高 一 期 末）i是 虚 数 单 位，复 数 乌=1+31【答 案】【详 解】2i 2i(l-3i)2i+6 3+il+3i-(l+3i)(l-3i)-10故 答 案 为：11.（

20、2022河 南 鹤 壁 高 中 高 二 阶 段 练 习）直 线/：mx-y+=0 截 圆 x?+/+4x-6y+4=0的 弦 为 M N,则|AW|的 最 小 值 为.【答 案】2【详 解】对 于 直 线/：3-严 1=0,显 然 过 定 点/（0,1）；对 于 圆：x2+y2+4x-6y+4=0,配 方 后 有：（x+2）2+（y-3 1=9,圆 心 为（-2,3）,半 件 为 3,点 A 到 圆 心 的 距 离 为 J（2-0）2+（3-1）?=我 3，所 以 4 点 在 圆 内，当 Z 点 为 M N 的 中 点 时，最 短，此 叫=2/2 _（厨=2;故 答 案 为：2.12.（202

21、2 全 国 高 三 专 题 练 习）将 中 国 古 代 四 大 名 著 红 楼 梦 西 游 记 水 浒 传 三 国 演 义，以 及 诗 经 等 12本 书 按 照 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，其 中 四 大 名 著 要 求 放 在 一 起，且 必 须 竖 放，诗 经 楚 辞 吕 氏 春 秋 要 求 横 放，若 这 12本 书 中 7 本 竖 放 5 本 横 放，则 不 同 的 摆 放 方 法 共 有 种.【答 案】691200【详 解】除 了 四 大 名 著 和 诗 经 楚 辞 吕 氏 春 秋 这 7 本 书 以 外，从 其 余 5 本 书 中 选 取 3 本 和 四 大 名 著 一

22、起 竖 放，四 大 名 著 要 求 放 在 一 起，则 竖 放 的 7 本 书 有 C；A：A：种 方 法，还 剩 5 本 书 横 放，有 A；种 方 法,故 不 同 的 摆 放 方 法 种 数 为 C；A：A：A；=10 x 242 x 120=691200.故 答 案 为：69120013.（2022天 津 南 开 中 学 模 拟 预 测）设 甲、乙 两 位 同 学 上 学 期 间，每 天 7：30之 前 到 校 的 概 率 均 为:.假 定 两 位 同 学 每 天 到 校 情 况 相 互 独 立.用 X 表 示 甲 同 学 上 学 期 间 的 某 周 五 天 中 7：30之 前 到 校

23、的 天 数，则 网 x）=,记“上 学 期 间 的 某 周 的 五 天 中，甲 同 学 在 7：30之 前 到 校 的 天 数 比 乙 同 学 恰 好 多 3 天”为 事 件 则.【答 案】10T802187【详 解】由 题 意 知*5,|）,它 的 分 布 列 为 尸=,Q 0,1,2,3,4,5,所 以 E(X)=5x；2=g10.设 乙 同 学 上 学 期 间 的 五 天 中 7：30之 前 到 校 的 天 数 为 匕 则 丫 8（5 1），它 的 分 布 列 为 尸(y=)=G(IM且 事 件 M=x=3,y=oux=4,y=iux=5,y=2,又 事 件 x=3,y=o,x=4,y=

24、i,x=5,y=2之 间 H 斥，且 x 与 y 相 互 独 立,所 以 P（M）=C；刖 吴 鸣+啕 眇 呜 即 加 朗 步 第 故 答 案 为：80218714.（2022 全 国 高 二 专 题 练 习）若 各 项 均 为 正 数 的 有 穷 数 列 8 满 足 X+h（23,1（三 一 1八 2,2）必+为+几=2022,则 满 足 不 等 式 匕+北 的 正 整 数”的 最 大 值 为.【答 案】109【详 解】解；因 为%+旧 必+1,所 以 外 之 M+1，必 2%+12凹+2，”2%+12%+22必+3，所 以 匕*乂+-1，故 必+%+兄 2 必+仇+1)+2)+伙+团-1)

25、=nyt+“。丁)因 为 必+%+兄=2022,所 以 财+多 辿 4 2022,2022/7-1则 凹 4-,n 2要 使 不 等 式 匕 成 立，只 要“4 仇+焉 即 可，而 州+2 弘+(-1)+，山”,八，2022 77-1。，2022 3n 1所 以 必+(-1)+W-F 2-1=-+-,n 2 n 2 2因 为 竿+2 2小 学.,=23033,当 且 仅 当 些=当，即=2历 时，取 等 号，n 2又 因 3,“G N*,362737,当=36时，陋+加一,B 109.67,n 2 2w m 2022 3 1 sc/当=37 时，-+-109.64,n 2 2匕 匚 I 202

26、2 3 1所 以（-+?-）mi a 10964,n 2 2所 以 匕+*%+（-1）+2 109.64,所 以 正 整 数 A/4109,即 正 整 数 也 的 最 大 值 为 109.故 答 案 为：109.15.（2022天 津 市 滨 海 新 区 塘 沽 第 一 中 学 高 三 阶 段 练 习）在 梯 形 N8C。中,/8 CD,/。=l,/8=3,C。=l,戒=；布,CA/与 8 3 相 交 于 点 Q.若 标=；谎，则 AQ DP=；若%在=g，N 为 线 段 Z C 延 长 线 上 的 动 点，则 福 福 的 最 小 值 为【答 案】I II【详 解】解：|大|为/8 8,4。=

27、1,48=3,。=1,而=辆，所 以 4M=C),所 以 四 边 形/欣 力 为 平 行 四 边 形，所 以/。M C 且 4D=MC,则 可 设 诟=4 流=4 石，因 为 8,D,。共 线,所 以+1+2=1,解 得/=-g，1 2 所 以/。=/8+丁。，因 为 何=g 标,所 以 而=次+如 7+语=-而+,而+!通 万 二 通,3 3 3 3因 为 祝=而+戒=N万+1)月，3所 以/C/8 1-1-2A D+-A B-AB=AD-AB+-A B=3)3323 cosZ BAD-3=所 以 cos/B A D=-,2又 N A W 0/),所 以 N 3 4 D 二 年,因 为 说=

28、-g 砒，所 以 如 图 以 点 A 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,则 唱 用 q 泮 卜（3,。）,故 NQ=x,-y/ix,NB=3 x,y/3x）,13 3）则 而 丽=2 x,且-瓜.（3-x,-x）=4x2-x+2,Q 3 J 37 _ _ _ 23当 X=F 时，福 福 取 得 最 小 值 痣.5 23故 答 案 为：;.9 36三、解 答 题（本 题 共 5 小 题，共 7 5分）16.（2022河 南 新 乡 一 模（文）在 8 C 中，内 角 Z,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,且 6sin B+=a sin B.2（1）求 角 A 的 大

29、小；（2）若 b+c=4,点。是 8 c 的 中 点，求/的 取 值 范 围.【答 案】（1”=Z O e 石,2）【详 解】（1）因 为 bsin B+C=a sin 8,2所 以 sin B sin+=sin A sm B.B+C A因 为 sinB r 0,sin-=cos,2 2A A A所 以 cos=sin A=2sin cos.2 2 2J A 1因 为 coswO,所 以 sin=-.2 2 2因 为 所 以 2 1 2)2 6所 以/弋.(2)因 为 点。是 8 c 的 中 点，所 以 2通=赤+%，所 以 4N。=A B+A C=A B+AC+2AB-AC,所 以 4*=c

30、2+h2+2hccos=c2+b2+6c=(b+c)-be.因 为 b+c=4,所 以 44=16-6(4-6)=-46+16=(6-2)2+12因 为 6e(O,4),所 以 44)屋 12,16),所 以 4。46,2).17.(2022 河 北 高 三 阶 段 练 习)如 图，在 直 三 棱 柱 N 5 C-4 A G 中，“B C是 等 边 三 角 形,AB=4,D 是 棱 4 B 的 中 点.B(1)证 明：平 面 4 8,平 面/8月 4.(2)若 A4 e2,4,求 二 面 角 D-AC-Ct的 余 弦 值 的 取 值 范 围.【答 案】(1)见 解 析【详 解】(1)证 明：因

31、 为 三 棱 柱 48 C-N 4 G 为 直 三 棱 柱，所 以/4_LDC,因 为 448C为 等 边 三 角 形，且。为 的 中 点，所 以 CO_L/8,又 因 为 44 A 48=4,且 u 平 面 4 B B 4,u 平 面 ABBtA1,所 以 CD_L平 面/S B/,因 为 CLu平 面 4 8,设 例=/且 2,4,因 为 3 4,所 以。(0,0,0),4(-2,0,/),C(0,23,0),C,(0,23,/),西=(-2,0,/),P C=(0,273,0),/=卜 2,-2万“，CC；=(0,0,?),设 平 面 4 c o 的 一 个 法 向 量”1=(%,%,z

32、j,平 面 4CC1的 一 个 法 向 量“2=(工 2，”*2)，则,.n,-DA,=-2x.+tzx=0 一,、J，取=(/,0,2,%D C=2陋 必=0亍 刍=-4-2 回+%=。,取 心(TO),n2-CC=Zz2=0所 以 CS必 2尸 端=T4t2+4，因 为 c2,4,cos G/6叵 4，因 为 二 面 角。一 4 C-G 为 钝 二 面 角,所 以 二 面 角。-4 C-G 的 余 弦 值 的 取 值 范 围 为-半，-当 18.(2022 贵 州 毕 节 高 三 期 中(文)已 知 函 数/(x)=ae2*-3x.(1)当 a=l时,求/(x)的 最 小 值;(2)若 约

33、-a在(0,+8)上 恒 成 立，求 整 数 a的 最 小 值.3 3 3【答 案】（1）万 一 21n相(2)1【详 解】(1)当 a=l 时，/(x)=e2 l-3 x,则/(x)=2e?*-3,令 人 x)=0得 x=1 呜 3.1 3 1 3若 呜，则 八 x）0：若 X勺 哆 则:（x）-。，可 得。在（，田）上 恒 成 立-e e+e令 g(x)=e则 g(x)=3et(eI+l-2 x er-x(/*+e*)令 人(x)=e*+l-2 x e*-x,贝！/?(x)=e*-2 e*-2 x e*-1=-2 x e*-e*-1 0,/7(l)=-e-。，可 得 a（e2、+e）-3

34、x 0,当 x=l 时，竺 9-。，则 卷，即 a N l.当。=1 时，令 g（x）=e2*+e*-3 X,X（0,+O O）,则 g（x）=Ze?+e*-3=（2e+3）（e*-1）0,则 g（x）在（0,+O 上 单 调 递 增，所 以 g（x）g（0）=2,所 以 e+e，-3 x 0成 立.因 此 整 数 a 的 最 小 值 为 1.19.（2022天 津 市 滨 海 新 区 塘 沽 第 一 中 学 模 拟 预 测）已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（4,0）到 抛 物 线 G:/=2px（p 0）准 线 的 距 离 等 于 5,椭 圆。2：W+=1（。方 0）的 离 心 率

35、 为 避，且 过 点,ga b 2 1 2（2）如 图，过 点（私 0）（机 2）作 椭 圆 C2的 切 线 交 G 于 4 8 两 点，在 X 轴 上 取 点 G,使 得 2AGE=NBGE,试 解 决 以 下 问 题：证 明：点 G 与 点 E 关 于 原 点 中 心 对 称；若 已 知 A/8 G 的 面 积 是 椭 圆 G 四 个 顶 点 所 围 成 菱 形 面 积 的 16倍，求 切 线 4 8 的 方 程.【答 案】C：V=4x,G：3+/=l（2）=2沁-4）6【详 解】（1）解：因 为 点（4,0）到 抛 物 线 G 的 准 线 x=-的 距 离 等 于 5,所 以 4+5=5

36、,解 得 p=2,所 以 抛 物 线 G 的 方 程 为 V=4 x；所 以 3 _昱 a 21 3+777=1,解 得 a 4b-a2-b2=c2因 为 椭 圆 G 的 离 心 率 为*a=2b=l所 以 椭 圆 的 方 程 为+/=1；（2）解：因 为 机 2,且 直 线 N 8 与 椭 圆 G 相 切，所 以 直 线 的 斜 率 存 在，设 直 线 的 方 程 为 y=*（x-，”）,联 立 y=k(x-m)2X+V 2=1i4，得(4k2+l)x2-8k2mx+4k2m2-4=0,因 为 直 线 4 6 与 椭 圆 G 相 切，所 以 公=64/加 2-4（4左 2+i）（4%2m2_

37、4）=（）,gp*2=1m-4y=k(x-m)、联 立 2，得 ky-4y-4km=0ty=4x_4设 4区,乂)，B(x2,y2),贝|J X+%=7；,yty2=-4 m设 G,0),因 为 4 G E=N 8 G E,所 以 L+L=O,贝|J+=0,即 X?%+X1%-f(M+%)=，xx-t x2-t即 生 学 产 一(弘+力)=0,又 M+%w O,所 以，=9=-加，即 G(-机,0),4即 点 G 与 点 E 关 于 原 点 中 心 对 称；椭 圆 C2四 个 顶 点 所 围 成 菱 形 面 积 为 S=-x2ax2b=2ab=4,所 以 AN B G 的 面 积 为 16X

38、4=64,则 SA4SG=1|G I I 必-%|=；*2(必+力)2-4%先 I 4/；-；=?(7)2+16加=4)+16?，令 M J16(G-4)+16=64,即 加/一 4+?)=256,即 m4-4m2+m3-256=0,即-256)+72(？-4)=0,即(加-4)(加?+16)(加+4)+用 之=0,即(?-4)(/+5?2+16?+64)=0,因 为 心 2,所 以?=4,/=上，左=也；机 2-4 12 6所 以 直 线 4 8 的 方 程 为=立&-4).20.(2022天 津 高 三 专 题 练 习)在 数 列 6,中，4=1此 川=1一.也=工 匕(1)证 明 数 列

39、，是 等 差 数 列，并 写 出 证 明 过 程；(2)设=卷，数 列 q,的 前 项 和 为。，求 T.；(3)已 知 当 且 N*6 时，(1 一 言 其 中?=1,2,，求 满 足 等 式 其 中 w N，.3+4+(+2)=(+3)的 所 有 的 值 之 和.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)7；=8-8目(3)5(1)证 明：因 为 所 以 4+1 b,一 2%+1 2%-_ 1 12卜 _11 4a,J1 _1_i_L 2-12%=&-=1,2a,-1 2a-l所 以 数 列 也 是 以 1为 公 差,(2)由(1)可 得 2=1+-1=，所 以，啜 崂=你 所 以 小 2即

40、 2出 1+3(乩 喉 卜 爪 出 所 以 匕=2(+3+12=4 一 4图-2 所 以 7；=8-8()”-4(口”?一/-11为 首 项 的 等 差 数 列 n-1i）+（-呜）+（!+.+（“/+（？-）+0“+出 厂 2 出 由(1)将 3+4+(+2)=伍+3产 化 为 3+4+5+2)=(+3)”,+2+3=1,所 以+-+(*)=1 因 为 当 e N 目.2 6 时,所 以（1-信）+（1一 公）+（白）所 以 当“2 6 时，3+4+(+2)(+3)”,当=1 时，3(1+3),当=2 时，3?+42=(2+3)2,当=3时，3 3+43+53=(3+3)3=216,当=4 时，3+4+5+6=2258(4+3)4=2401,当=5时，35+45+55+65+75=12 1 68(5+3)5=3276,所 以 满 足 3+4+(+2)=(+3户 的 所 有=2 和 3,其 和 为 5