2023年高考重庆卷(文)数学试题及答案.pdf

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1、高 考 数 学 精 品 复 习 资 料 2023.5普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 重 庆 卷)数 学 试 题 卷 文 史 类 一.选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 题 5 分，共 50分.在 每 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中，只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.集 合 U=1,2,3,4,集 合 A=1,2,B=2,3,那 么 6(A B)=(A)1,3,4(B)3,4(C)3(D)42.命 题“对 任 意 x e R,都 有/之。”的 否 认 为(A)对 任 意 xe R,使 得 x?0(B)不 存 在 x e R,使 得

2、 d v O(D)存 在 x()eR,都 有 x：03.函 数 y=log2(x-2)的 定 义 域 为(A)(-oo,2)(B)(2,+oo)(O(2,3),(3,+)(2,4)(4,+8)4.设 P 是 圆(x 3+(y+l)2=4上 的 动 点,。是 直 线 x=-3上 的 动 点，那 么|PQ|的 最 小 值 为(A)6(B)4(C)3(D)25.执 行 如 题(5)图 所 示 的 程 序 框 图，那 么 输 出 的 女 的 值 是(A)3(B)4(C)5(D)66.以 下 图 是 某 公 司 10个 销 售 店 某 月 销 售 某 产 品 数 量(单 位：台)的 茎 叶 图，那 么

3、数 据 落 在 区 间 20,30)内 的 概 率 为 8小 9d A P2小 2d 7Q 9d3。0 8 3。P题(6)S(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.67.关 于 尤 的 不 等 式/一 2利 一 8a2 0)的 解 集 为(西，尤 2)，且：-Xj=15,那 么8.某 几 何 体 的 三 视 图 如 题(8)所 示，那 么 该 几 何 体 的 外 表 积 为(A)180(B)200(C)220(D)2409.函 数/,(x)=ar+8sinx+4(a力 G R),/(lg(log210)=5,那 么/(Ig(ig2)=(A)-5(B)-1(C)3(D)410.设 双 曲

4、线。的 中 心 为 点。，假 设 有 且 只 有 一 对 相 较 于 点。、所 成 的 角 为 60的 直 线 A 旦 和 使|A 4 1 T H 闻,其 中 A、B1和 为、员 分 别 是 这 对 直 线 与 双 曲 线。的 交 点，那 么 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 二.填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，考 生 作 答 5 小 题，每 题 5 分，共 2 5分.把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上.11.复 数 z=l+2 i 是 虚 数 单 位)，那 么 忖=.12.假 设 2、a、b、c、9 成 等 差 数 列，那 么 c a=.13

5、.假 设 甲、乙、丙 三 人 随 机 地 站 成 一 排，那 么 甲、乙 两 人 相 邻 而 站 的 概 率 为.14.(M 为 边，0 8 为 对 角 线 的 矩 形 中，。4=(一 3,1),O B=(-2,k),那 么 实 数 左=.15.设 042 乃，不 等 式 8/-(8sina)x+cos2a 2 0 对 xe R 恒 成 立，那 么 a 的 取 值 范 围 为.三.解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5分.解 容 许 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.16.(本 小 题 总 分 值 13分，(I)小 问 7 分，(H)小 问 6 分)设 数

6、 列%满 足：4=1,+1=3a,n e N+.(I)求 4 的 通 项 公 式 及 前 项 和 S.；(II)8“是 等 差 数 列，骞 为 前 项 和，且 4=4，by=ax+a2+a3,求().17.(本 小 题 总 分 值 13分，m 小 问 9 分，(H、a n)小 问 各 2 分)从 某 居 民 区 随 机 抽 取 10个 家 庭，获 得 第 i个 家 庭 的 月 收 入 阳(单 位：千 元)与 月 储 蓄 口(单 位：千 元)10 10 10 10的 数 据 资 料，算 得,.=80,Z Y=2，Z X，7=1 8 4，Z X；=720./=1 i=l f=l；=1（I）求 家

7、庭 的 月 储 蓄 y 对 月 收 入 x 的 线 性 回 归 方 程 y=bx+a；（II）判 断 变 量 x 与 y 之 间 是 正 相 关 还 是 负 相 关：（III）假 设 该 居 民 区 某 家 庭 月 收 入 为 7 千 元，预 测 该 家 庭 的 月 储 蓄._附：线 性 回 归 方 程 y=中，6=弋-,a=y-h x,Z x；-n xi=其 中 亍 为 样 本 平 均 值，线 性 回 归 方 程 也 可 写 为 y=+a.18.（本 小 题 总 分 值 13分，（I）小 问 4 分，（II）小 问 9 分）在 A B C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是、b、

8、c,且/=6+。2+百 外.（I）求 A；（II）设 a=6，S 为 A B C 的 面 积，求 S+3cos3cosc的 最 大 值，并 指 出 此 时 8 的 值.19.（本 小 题 总 分 值 12分，1 I）小 问 5 分，（II）小 问 1分）如 题（19）图，四 棱 锥 P-A B C。中，底 面 A B C。，PA=2 6 BC=CD=2,NACB=ZACD=%.3（I）求 证：3。，平 面 P A C；（II）假 设 侧 棱 P C 上 的 点 F 满 足 P F=7 F C,求 三 棱 锥 P 8 D F 的 体 积.20.（本 小 题 总 分 值 12分，I）小 问 5 分

9、，（H）小 问 7 分）某 村 庄 拟 修 建 一 个 无 盖 的 圆 柱 形 蓄 水 池（不 计 厚 度）.设 该 蓄 水 池 的 底 面 半 径 为/米，高 为 九 米，体 积 为 V 立 方 米.假 设 建 造 本 钱 仅 与 外 表 积 有 关，侧 面 积 的 建 造 本 钱 为 100元/平 方 米，底 面 的 建 造 本 钱 为 160元/平 方 米，该 蓄 水 池 的 总 建 造 本 钱 为 12000万 元（乃 为 圆 周 率）.（I）将 V 表 示 成 r的 函 数 丫（厂），并 求 该 函 数 的 定 义 域；（II）讨 论 函 数 V。）的 单 调 性，并 确 定 和 力

10、 为 何 值 时 该 蓄 水 池 的 体 积 最 大.21.（本 小 题 总 分 值 12分，（I）小 问 4 分，（H）小 问 8 分）如 题（21）图，椭 圆 的 中 心 为 原 点。，长 轴 在 x 轴 上，离 心 率 e=Y,过 左 焦 点 6 作 x 轴 的 垂 线 交 2椭 圆 于 A、A 两 点，|A4=4.f r（i）求 该 椭 圆 的 标 准 方 程；(I I)取 平 行 于 y 轴 的 直 线 与 椭 圆 相 较 于 不 同 的 两 点 尸、P,过 P、P 作 圆 心 为。的 圆，使 椭 圆 上 的 其 余 点 均 在 圆。外.求 尸 产 Q的 面 积 S 的 最 大 值，

11、并 写 出 对 应 的 圆 Q的 标 准 方 程.参 考 答 案 一、选 择 题 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C二、填 空 题 11.75 12.-13.-14.4 15.0,-2 3 6 6三、解 答 题 16.10.A【解 析】（I）由 题 设 知。力 是 忏 项 为 1,公 比 为 3的 等 比 数 列，所 以 1-3,1-3(2)A=a2=3,4=1+3+9=13.20 x19故 4=20 x3+_ x 5=1010.2A f=1 0=2d,所 以 公 弟 d=5,17._ 1 n 2Q _ 1 70【解 析】(I)由 题 意 知=10,x=-Z

12、=丝=8,y=匕=3=2.n,=i 10 n H 10乂/、=X；-HX；=720-10X82=80./n=184-10 x8x2=24./?4.由 此 昨 b=0.3,a=y-bx=2-0.3x8=0.4.IX X80故 所 求 回 回 方 程 为 y=0.3x-0.4.（I I）l i l i-W.y的 值 随 x 的 值 增 加 而 增 加/=0.3 0,故 x。y之 间 是 正 相 关.（II!）将 x=7 代 入 回（11方 程 可 以 预 测 该 家 庭 的 月 储 蓄 为=03x7-0.4=1.7.18.【解 析】（I）由 余 弦 定 理，得 cosN=b+ca=Z2=_立.2b

13、c 2bc 2又 因 0 彳”,所 以 4=J6（II）h I 得 sin.4=1.又 由 正 弦 定 理 及。=存 S=-hesin A=!.，泊 8 电 sin c=3sin5sinC.22 sin A因 此 S+3cos8cosC=3(sin BsinC+cos8cosC)=3cos(B-C).TT 4 JT所 以，当 8=C.即 5=-=时，S+3cos8cosc取 最 大 值 32 1219.【解 析】（I）证 明，因 为 B C=C D.即 88 为 等 腰 三 角 形，又 NA C B=Z A C D.故 BD1AC.因 为 PA 底 面 所 以 P A 1 B D,从 而 B

14、D 与 平 面 P A C 内 两 条 相 交 直 线 A4./C 都 垂 直，所 以 BDA.平 面 PAC.（II）解：三 棱 锥 P-BCD 的 底 面 BCD 的 面 积 s.n=-5C.CD.sin N B C D=-!sin=/1.2 2 3由 24 J底 面 A B C D.得 Vp-Bti）=3r a尸/=；J7,2百=2.由 PF=1FC,得 三 棱 锥 片 8co 的 高 为 1 PA,8故 匕 刖=/s T PA=；=.所 以 Vp-Bitf=匕 一 肌 D-匕-UCD20.【解 析】（I）因 为 蓄 水 池 侧 面 的 总 成 立 为 1002R%=200”M 元，底

15、面 的 总 成 本 为 160r2 元，所 以 蓄 水 池 的 总 成 立 为（200加 力+1604产）兀，又 据 题 意 200兀 M+16 0 m=12000不，所 以 力=L（3004/）,5r从 而 r（r）=nrzh=y（300r-4r3）.因/（），又 由 力 0,可 得 r 5G，故 函 数 外 广）的 定 义 域 为（0,5有）.（I I）因 为 r（r）=7（3OO，-4/）,故 片（r）=（3（M）Ir2.令，（，）=（.4=5.=一 5（因 4=一 5不 在 定 义 域 内.舍 去）.当 G（0,5）时，/（）0,故 P（r）在（0,5）上 为 增 函 数：1 r e（

16、5,573）Bt.r（r）0.故/（”在（5,5百）上 为 减 第 数.由 此 可 知，/（）在 r=5 处 取 最 大 值.此 时 人=8.即 当 r=5,4=8 时.该 蓄 水 池 的 体 积 最 大.21.【解 析】（I）由 题 意 知 点 4（-c,2）在 椭 圆 上，则*+a=1.从 而/+=1.由 e=b2=-J=8,从 而/=-=16.2 1-e*l-e故 该 桶 网 的 标 准 方 程 为*+三=1.(II)由 椭 圆 的 时 称 性，可 设 0(与,0).乂 设 M(x,y)是 椭 圆 上 任 意 一 点,则 X-|QW|2=(x-x0):+y2=x2-2 xox+.x；+8

17、(1-)=Io|Q W=；(X-2%)2-X：+8(X G H，4)设 P(.WJ,由 题 意，P 是 椭 网 上 到 0 的 距 离 最 小 的 点,因 此 上 式 当 x=x 时 取 得 最 小 值.又 因$w H k 4,所 以 上 式 x=2%时 取 得 最 小 值,从 而 x=2 x 0.且|0 P=8_x：.由 对 称 性 知 P(x1f)，故|P P H 2M l.所 以 S=；|2M lix-x 卜，2亚 百|x|=g j g-x：寓=可 T X 2 Y+4.为 x=7 2时，皿 P Q 的 面 积 S取 得 最 大 值 2 0.此 时 对 应 的 圆。的 圆 心 坐 标 为。(,0).半 径 10P=,8-%=,因 此，这 样 的 圆 有 两 个，其 标 准 方 程 分 别 为(x+/f+V=6.(x-)、j=6.