2023年秋经济数学基础上模拟试卷C卷.pdf

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1、厦 门 大 学 网 络 教 育 2023202 3 学 年 第 一 学 期 经 济 数 学 基 础 上 模 拟 试 卷(C)卷 一、单 项 选 择 题(每 小 题 3分，共 18分).a-11 函 数/(x)=x-(a0,awl)是 ax+1()A.奇 函 数 B.偶 函 数 C.既 奇 函 数 又 是 偶 函 数 D.非 奇 非 偶 函 数 Y2.已 矢 口 lim(-ax-b)=0,其 中 人 是 常 数，则 A.a=l,b=l,C.)3,下 列 极 限 中 对 的 的 是 A.limsinx=1 B.limxsin=1工,xC.sinxlim-7 2x.1sin D.lim-=1X T

2、O 1X()1 8 X41-71+2%函 数 f(x)=x-，Xk,x 0在 x=0 处 连 续 则 k=)A.-2o B.-1 C.1 D.25.由 方 程 siny+x/=O 所 拟 定 的 曲 线 y=y(x)在(0,0)点 处 的 切 线 斜 率 为()A.-1 B.1 C.-D.-2 26.若/(T)=/(X)(-O O X 0,f(x)0,则 在(0,+8)内)A.r（x）o/（x）o B._r（%）o,ru）oc._f(x)0(x)0二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 18分).D.r（x）o,rw o1.若/（X2-1）=/+3/-5,则 f（x）=.2.lim 一 83/

3、?2+2 一 4 _2n2-6+14.设 y.（1 一），则 y（*D=.X2+Z?X+25.假 如/（）=$1110+),求 一,dx dx6.设/(幻=卜 1，*，*声 1,求/(用 的 间 断 点,并 说 明 间 断 点 的 所 属 类 型.ln(l+x),-l x 0四、证 明 题(1 0 分).设 函 数/(x)在 0,1 上 可 导，且 0/(x)1,对 于(0,1)内 所 有 X 有 了(x)工 1,证 明:在(0,1)内 有 且 只 有 一 个 数 x 使 得/(x)=x.答 案：一、单 项 选 择 题(每 小 题 3 分，共 18分).1.B；运 用 奇 偶 函 数 的 定

4、义 进 行 验 证。/(-.)=(T)J=r=g=/(x),a-x+l 厂(1+优)优+1所 以 B 对 的。2.C；1 a=0,a+Z?=0,。=1,6=-1 答 案：C3.B；4.B;5.A;6.C；因/幻 为 偶 函 数，则 尸(x)为 奇 函 数 为 偶 函 数,故 应 选 C二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 1 8分).、31.x+5x 1;2.一;2713.e 4.5+1)!5.-2 6三、计 算 题(每 小 题 9分，共 5 4分).1.解：=(1-1)+(|-1)+-+(-)=(1-)2 3 3 5 2-12+1 2 2+1/.lim a=lim(1-)=“T O O/I

5、 QO 2 2+l 2=lim/y/x2+l+xx-a rc sin x.x-a rc sin x3.解:lim-=lim-i o tan x 1。x=limx-01 r=7 i-x23x21,-士-(1-x2)2(-2 x).=lim-=*-0 6x 6x24.解：函 数 y=的 定 义 域 是(一 8,1)U(L+8)+x2x(1+x)-x2 _ x(2+x)(1+x)2(1+以 令 y,=.r(2+?=o,得 驻 点 玉=一 2,%2=0(1+x)(-8,-2)-2(-2,-D U(-1,0)0(0,+8)/(X),+00+/f(x)极 大 值 极 小 值 故 函 数 的 单 调 增 长

6、 区 间 是(-0 0-2)和(0,+oo),单 调 减 少 区 间 是(一 2,-1)及(-1,0),当 x=-2 时,极 大 值/(2)=T;当 x=0 时,极 小 值/(0)=0.5.解:=c o s q+y)(l+y)y=cos(,+)1-c o s(x+y)y=-sin(x+y)(1+yr)2+cos(x+y)y,sin(x+y)-yy=-.l-c o s(x+y)3 l-c o s(x+y)36.解：/(x)在(一 1,0),(0,1),(1,口)内 连 续，limek-oo,limeI=O,/(0)=0,1因 此，x=l 是/(x)的 第 二 类(无 穷 涧 断 点；lim/(x

7、)=lim=e-,3+“-()+lim/(%)=lim ln(l+x)=O,因 此 x=0 是/(x)的 第 一 类(跳 跃)间 断 点.x-(T.r-0-四、证 明 题(10分).证 明：设 F(x)=f(x)-x,F(0)=/(0)0,F(l)=/(0)-l0,由 零 点 定 理，得/(x)在 0,1 上 至 少 有 一 个 零 点.假 设 F(x)在 0,1 上 存 在 两 个 零 点 q,02，即 F(q)=尸 C)=，.cc2 cz 0,1，由 Ro e定 理 可 得 至 少 有 e(j,C2)，使/(？)=0即 r(G-i=o=/)=1,与 题 设 矛 盾，故 在(0,1)内 有 且 只 有 一 个 x,使/*)=x.