2023年高考数学总复习第二章 函数概念与基本初等函数第7节：函数的图像（学生版）.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 总 复 习 第 二 章 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数 第 7节 函 数 的 图 像 考 试 要 求 1.在 实 际 情 境 中，会 根 据 不 同 的 需 要 选 择 恰 当 的 方 法（如 图 像 法、列 表 法、解 析 法）表 示 函 数；2,会 运 用 基 本 初 等 函 数 的 图 像 分 析 函 数 的 性 质，解 决 方 程 解 的 个 数 与 不 等 式 解 的 问 题.|知 识 诊 断 基 础 夯 实 知 识 梳 理 1.利 用 描 点 法 作 函 数 的 图 像 步 骤：（1）确 定 函 数 的 定 义 域；（2）化 简 函 数 解

2、析 式；（3）讨 论 函 数 的 性 质（奇 偶 性、单 调 性、周 期 性、对 称 性 等）；（4）列 表（尤 其 注 意 特 殊 点、零 点、最 大 值 点、最 小 值 点、与 坐 标 轴 的 交 点 等），描 点，连 线.2.利 用 图 像 变 换 法 作 函 数 的 图 像（1）平 移 变 换（2）对 称 变 换 y=/（x）的 图 像 关 于 电 轴 对 松 左）的 图 像:y=危）的 图 像 差 于 丁 轴 对 称“=/（幻 的 图 像:y=/（x）的 图 像 一 关 上 原 点 对.缸 二 幻 的 图 像:y=ax（a0,且 aWl）的 图 像 一 关）直 线“二 工 对 松 f

3、 y=log丁（a0,且 aWl）的 图 像.（3）伸 缩 变 换 第 1 页 共 1 1 页y=fix)_纵 坐 标 不 变 _各 点 横 坐 标 变 为 原 来 的 1(。0)倍 a*y=/(ax).y=/(x)横 坐 标 不 变 各 点 纵 坐 标 变 为 原 来 的(/0)倍*y=4/(x).(4)翻 折 变 换 y=/(x)的 图 像 X轴 下 方 部 分 翻 折 到 上 方 X轴 及 上 方 部 分 不 变 7=1 0 的 图 像;产 曲 的 图 像 力 Q 瑞 喘 旷 皿 的 图 像 I常 用 结 论 1.函 数 图 像 自 身 的 轴 对 称(1求 一 X)=/(X)Q 函 数

4、 y=/(x)的 图 像 关 于 y 轴 对 称；(2)函 数 y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 对 称 华 h。+x)=火。一 x)=j/(x)=/(2a x)=/(x)=/(2a+x)；(3)若 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 R,且 有/(a+x)=/(b x),则 函 数 y=/(x)的 图 像 关 于 直 线 xa+b 对 称.22.函 数 图 像 自 身 的 中 心 对 称(1)/(x)=-/(x)=函 数 y=/(x)的 图 像 关 于 原 点 对 称；(2)函 数 y=y(x)的 图 像 关 于 点(a,0)对 称+x)=f a x)/(x)=/(2a x)钝 A

5、 x)=-J(2a+x)；(3)函 数 夕=/(x)的 图 像 关 于 点(a,3 成 中 心 对 称 o R a+x)=2b/(a x)/(x)=26/(2a-x).3.两 个 函 数 图 像 之 间 的 对 称 关 系(1)函 数 y=/(a+x)与 歹=/(b x)的 图 像 关 于 直 线 x=；对 称(由 a+x=b x 得 对 称 轴 方 程)；(2)函 数 y=jx)与 y=fi2a x)的 图 像 关 于 直 线 x=a对 称；(3)函 数 y=/)与 y=2b/(x)的 图 像 关 于 点(0,b)对 称；第 2 页 共 1 1 页(4)函 数 y=7(x)与 y=2b一 火

6、 2“一 x)的 图 像 关 于 点(a,b)对 称.|诊 断 自 测 1.思 考 辨 析(在 括 号 内 打“J”或“义”)(1)当 x(0,+8)时，函 数 丁=|/(x)与 丁=川 刈 的 图 像 相 同.()函 数 歹=确 0与 y=/3)(a0且 aWl)的 图 像 相 同.()(3)函 数 与 y=一/U)的 图 像 关 于 原 点 对 称.()(4)若 函 数 y=/(x)满 足/(I+x)=/(l x),则 函 数/(x)的 图 像 关 于 直 线 x=1 对 称.()犬 2 X02.下 列 图 像 是 函 数、=,的 图 像 的 是()x 1,x203.(2021昆 明 质

7、检)已 知 图 中 的 图 像 对 应 的 函 数 为 y=/(x),则 图 中 的 图 像 对 应 的 函 数 为()A.y=A|x|)C.y=f(x)图 图 B.y=X-|x|)D.=-|Ax)|4.(2021 天 津 卷)函 数 尸 般 的 图 像 大 致 为(xz+2)第 3 页 共 1 1 页5.(易 错 题)设 Xx)=2 5,g(x)的 图 像 与 大 幻 的 图 像 关 于 直 线 y=x对 称，/?(x)的 图 像 由 g(x)的 图 像 向 右 平 移 1个 单 位 得 到，则 h(x)=.6.(2022 西 安 调 研)已 知 函 数 4)的 图 像 如 图 所 示，则

8、函 数 g(x)=心 感 危)的 定 义 域 是.考 点 突 破 题 型 剖 析 考 点 一 作 函 数 的 图 像 例 1 作 出 下 列 函 数 的 图 像：(l)y=2+l；(2)y=|lg(x-l)|；(3)y=jx2.第 4 页 共 1 1 页训 练 1 分 别 作 出 下 列 函 数 的 图 像:5-4|；(2)=I考 点 二 函 数 图 像 的 辨 识 1.函 数 危 尸“:在 一 无,cos x+xly4 FTo(卜 2,x0,2.已 知 函 数/(x)=|l,xi，4A无 的 图 像 大 致 为（）yO F%-77、0 T T X ByTT-JT 1厂、xyfo g：D（x）

9、=/（x）,则 函 数 g（x）的 图 像 是（）斗 芈 小 B C D则 函 数 歹=/（1 一 X）的 大 致 图 像 是（）o K Z Z%A p xB C D第 5 页 共 1 1 页4.(2021 浙 江 卷)已 知 函 数；(x)=x2+：g(x)=sin x,则 图 像 如 图 的 函 数 可 能 是()Ak/3+g(x)UB/=/(x)_ g(x)UC)=/(x)g(x)考 点 三 函 数 图 像 的 应 用 角 度 1 研 究 函 数 的 性 质 例 2 已 知 函 数 x)=x|x|-2 x,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A/(x)是 偶 函 数,B/(x)是 偶

10、函 数,C4 x)是 奇 函 数,Dy(x)是 奇 函 数,递 增 区 间 是(0,+)递 减 区 间 是(一 8,1)递 减 区 间 是(一 1,1)递 增 区 间 是(一 8,0)角 度 2 在 不 等 式 中 的 应 用 例 3(1)若 函 数/(x)=log2(x+l),且 心 b c 0,则 的 大 小 关 a h c系 为.(2)设 奇 函 数/(x)在(0,+8)上 为 增 函 数，且/(1)=0,则 不 等 f()0X的 解 集 为.第 6 页 共 1 1 页角 度 3 求 参 数 的 取 值 范 围%1例 4(1)(2022 洛 阳 模 拟)已 知)=1 M l，若 关 于

11、x 的 方 程 4=段)恰.-x2+4x-2,xl 9有 两 个 不 同 的 实 数 根，则 实 数。的 取 值 范 围 是()-c o,i i k nA l 2 ju l,2)B l 2JU1,2)C.(b 2)D.l,2)(2)已 知 函 数 g(x)恒 成 立,则 实 数 k 的 取 值 范 围 是.(2)已 知 函 数 y=/(x)的 图 像 是 圆 2+产=2 上 的 两 段 弧，如 图 所 示，则 不 等 式/(x)次 一 x)2 x的 解 集 是.(3)已 知 则 函 数 丁=2产()一 3/(x)+l的 零 点 个 数 是.第 7 页 共 1 1 页1分 层 训 练 巩 固 提

12、 升 1.在 2 h 内 将 某 种 药 物 注 射 进 患 者 的 血 液 中，在 注 射 期 间，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 线 性 增 加；停 止 注 射 后，血 液 中 的 药 物 含 量 呈 指 数 衰 减，能 反 映 血 液 中 药 物 含 量 0随 时 间/变 化 的 图 像 是（）2.（2022 河 南 名 校 联 考）函 数 外）=xcs：+sinx的 部 分 图 像 大 致 为（）x2+13.若 函 数 _/（x）=a，一 且 a W l）在 R 上 为 减 函 数，则 函 数 y=lo g“（|x|-1）的 图 像 可 能 是（）第 8 页 共 1 1 页4.下

13、列 函 数 中，其 图 像 与 函 数 y=ln x的 图 像 关 于 直 线 x=l对 称 的 是()A.y=ln(1 x)B.y=ln(2%)C.y=n(l+x)D.y=ln(2+x)5.(2021 郑 州 模 拟)已 知 函 数/(x)=x+l+lo g 2 x,则 不 等 式 火 x)0的 解 集 是()A.(0,2)B.(8,1)U(2,4-oo)C.(l,2)D.(0,1)U(2,+8)6.(2022 大 庆 模 拟)我 们 从 某 公 司 的 商 标 八 人 中 抽 象 出 一 个 图 像，如 图 所 示.其 对 应 的 函 数 解 析 式 可 能 是()AJ(X)=T 4X2

14、1B危 尸 人|x一 1|D危 尸 c.Ax)=IM-i|7.已 知 火 X)=2-1,g(x)=l r.当/(x)|Ng(x)时，/z(x)=|/(x)|；当|/(x)|g(x)时，h(x)=g(x)，则/?(x)()A.有 最 小 值 一 1,最 大 值 1B.有 最 大 值 1,无 最 小 值 C.有 最 小 值 一 1,无 最 大 值 D.有 最 大 值 一 1,无 最 小 值 8.若 函 数 夕=/(x)的 图 像 恒 过 点(2,2),则 函 数 y=/(5 x)的 图 像 一 定 经 过 点 第 9 页 共 1 1 页9.已 知 函 数/（x）=x2-2|x|一 用 的 零 点

15、有 两 个，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是.10.已 知 函 数/（x）在 R 上 单 调 且 其 部 分 图 像 如 图 所 示，若 不 等 式 一 2/（x+f）4的 解 集 为（一 1,2）,则 实 数，的 值 为.11.（2021 兰 州 质 检）设 函 数 丁=段）的 图 像 与”的 图 像 关 于 直 线 歹=x 对 称，且#3）+1=4,则 实 数。=.X2+1,X1,12.（2022哈 尔 滨 模 拟）若 函 数/（x）=pTv 的 值 域 是 3+8）,则 的 取 值 范 围 是.B级 能 力 提 升 13.若 直 角 坐 标 系 内 4 8 两 点 满 足：点/,8

16、 都 在/（X）的 图 像 上；（2）点 4 8 关 于 原 点 对 称，则 称 点 对（Z,8）是 函 数 外）的 一 个“和 谐 点 对”，（/,B）与（B,/）x2+2x（x0）,可 看 作 一 个“和 谐 点 对”.已 知 函 数 加）=2（x.o）,则 危）的“和 谐 点 对”e 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.（2021 上 海 卷）已 知 函 数 y=/a）的 定 义 域 为 R,下 列 是 _/U）无 最 大 值 的 充 分 条 件 的 是（）A/（x）为 偶 函 数 且 图 像 关 于 点（1,1）对 称 第 1 0 页 共 1 1 页By(x)为 偶 函 数 且 图 像 关 于 直 线 x=i对 称 C：/(x)为 奇 函 数 且 图 像 关 于 点(1,1)对 称 D/(x)为 奇 函 数 且 图 像 关 于 直 线 x=l对 称 15.已 知 函 数 7(x)=，sm m 若 实 数。，6,c 互 不 相 等，且 人 a)=/g)=/(c),log2 022X,X 1,则 a+b+c 的 取 值 范 围 是.16.已 知 函 数 g(x)=-E l A(x)=cos n x,当 x(2,4)时，函 数 g(x)与(x)的 交 点 横 坐 标 分 别 记 为 双 i=l,2,，)，则,等 于.第 1 1 页 共 1 1 页