2023年高考自主招生强基计划数学模拟试题一（含答案详解）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2023年 高 考 数 学 强 基 计 划 模 拟 题(一)一、单 选 题 1.当 0 x l 时，。)=氤 A.尸(幻 八 尤 2)f(x)C./(%)/(尤 2)(盼 则 下 列 大 小 关 系 正 确 的 是.(B./(X2)/2(x)/(X)D./(x2)/(x)0),则 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 集 合 M A N 所 表 示 的 区 域 的 面 积 是.()A.I B.C.n D.2n6.函 数 f(x)=3+V12 3x的 值 域 为.()A.1,V2 B.1.V3 C.1,1 D.1,27.设 f(x)有 反 函 数 广 1(盼，将 y=/(2x-

2、3)的 图 像 向 左 平 移 2 个 单 位，再 关 于 x轴 对 称 后 所 得 函 数 的 反 函 数 是.()A.y=z l B.y=C.y=D,y=A.1 B.sinx+cosx C.sinxcosx D.1 4-sinxcosx第 1页，共 7页9.设 方，石 为 两 个 相 互 垂 直 的 单 位 向 量.已 知 赤=在，丽=方，丽=沱+上.若?r=-10.设 册,0 分 别 为 等 差 数 列 与 等 比 数 列，且%=比=4,=匕 4=1，则 以 下 结 论 正 确 的 是.()A.a2 b2 B.。3 b5 D.a6 b611.已 知 抛 物 线。y2=8x的 焦 点 为

3、F,准 线 为，P是，上 一 点，Q是 直 线 PF与 C的 一 个 交 点,若|FP|=3|FQ|,则|QF|=.()A.|B.|C.3 D.212.设 有 复 数 3=-：+争,“2=cos，+isin，令 3=%必 则 复 数 3+序+炉+32011=.()A.3 B.a)2 C.a)3 D.a)413.ABC为 等 边 三 角 形，边 长 为 3,尸 为 平 面 外 一 点,P满 足|P4|=3,|PB|=4,|PC|=5,则 Vp-ABC为()A.VT1 B.V10 C.y D.y14.一 个 盒 子 里 装 有 红、白、蓝、绿 四 种 颜 色 的 玻 璃 球，每 种 颜 色 的 玻

4、 璃 球 至 少 有 一 个.从 中 随 机 拿 出 4 个 玻 璃 球，这 4 个 球 都 是 红 色 的 概 率 为 P1，恰 好 有 3 个 红 色 和 1 个 白 色 的 概 率 为 P2,恰 好 有 2 个 红 色、1 个 白 色 和 1 个 蓝 色 的 概 率 为 P3,四 种 颜 色 各 1 个 的 概 率 为 P4,若 恰 好 有 Pl=P2=P3=P4,则 这 个 盒 子 里 玻 璃 球 的 个 数 的 最 小 值 等 于.()A.17 B.19 C.21 D.以 上 选 项 都 不 正 确 15.已 知 多 项 式 2x3+(m+2)%2(4m+2)x+4m 4-1 0 恒

5、 成 立，则 m 的 取 值 范 围 为()A.0,+oo)B.(-oo,0 C.1,1 D.弓,+8)16.如 图 所 示，已 知 正 方 体 48(?。一 413传 1。1的 棱 长 为 4,点”在 棱 441上,且 旧 知=1.在 侧 面 BCQBi内 作 边 长 为 1 的 正 方 形 EFGCi，P是 侧 面 BCQB1内 一 动 点，且 点 P到 平 面 第 2页，共 7页1 7.已 知 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 为 F,过 点 P(2,0)的 直 线 交 抛 物 线 于 4,B两 点,直 线 4F,BF分 别 与 抛 物 线 交 于 点 C,。,设 直 线 4B,CD的

6、斜 率 分 别 为 的，k2,则 氏 等 于.()A.|B.|C.1 D.21 8.已 知 P(x,y)为 区 域 内 的 任 意 一 点，当 该 区 域 的 面 积 为 4 时-，z=2%-y的 最 大 值 是.()A.6 B.0 C.2 D.2V2笫 3页，共 7页答 案 和 解 析 1.【答 案】c【解 析】解：当 0 x l 时，/十。，f(，)=意 0因 为 百 一 言=黯=与 著，所 以 所)A x2)尸 2.【答 案】B【解 析】解：函 数 f(x-a)+/(%+a)的 定 义 域 为 a,l+a n-a,1-司.当 a 2 0 时，应 有 a 所 以 已 知 条 件 可 改 写

7、 为 AB(CB+C4)=0.容 易 得 到 此 三 角 形 为 等 腰 三 角 形.4.【答 案】A【解 析】解：由 已 知 条 件 可 知。2+乒-1=0,函 数 图 像 与 y轴 交 点 的 纵 坐 标 为。2+2必-*.令 a=cos。,b-sin。，则 a2+2ab b2=cos20+2sin0cos0 sin20=cos20+sin20 V2.5.【答 案】C【解 析】解：由 己 知 可 得 M=(x,y)|/(x)+/(y)0=(x,y)|(x-2)2+(y-2)2 0=(x,y)|(x-y)(x+y-4)0,则 0%=-2 5+0-2 2(分，可 知 其 面 积 为 圆 面 积

8、 的 一 半，即 为 l(x-y)(x 4-y-4)0.|TI(V2)2=7T.6.【答 案】D笫 4页，共 7页【解 析】解：/（）的 定 义 域 为 3 4%W 4,故 0 4%-3 4 1,令 3=sin28（0 w e w）,则 f(x)=Vx-3+J3(4 x)=sin。+73(1 sin20)l 7T=sin。+V3cos0=2sin(0+可).因 三 w o+日 称，故 3 3 o12W sin(0+可)W 1=1 4 2sin(0+至)工 2.7.【答 案】A【解 析】解：设 y=f（2x-3）上 有 一 点（4,丫 0），左 移 2 个 单 位，即（x（）-2,yo）,再 关

9、 于 x轴 对 称 后 为（%o 2,yo）,取 反 函 数（yo，x（）2）,所 以 x0=y+2,.7o=_%，代 入 y=/(2x-3)可 得 X f(2y+1)0 2y+1=/-1(x)=y=-8.【答 案】A【解 析】解：分 母=(sin2x+cos2x)(sin4x+cos4x sin2xcos2x)+2sin2xcos2x=sin4x+cos4x+sin2xcos2x.也 可 以 用 特 殊 值 法.9.【答 案】C【解 析】解：|PQ|=|QR|=|PR|,即+（卜 一 i）2=，一 i）2+卜 2=近,解 得 卜=10.【答 案】A【解 析】解：设 等 差 数 列 的 公 差

10、 为 d,等 比 数 列 的 公 比 为 q.由%=4,a=%=1，得 d=1,勺=孝.故。2=3，b2 2V2;a2=2 Z3-V 4;=0 b5=a（,=1,坛=苧.2.2.411.【答 案】A【解 析】由 题 意 及 抛 物 线 的 定 义 即 可 得.12.【答 案】A第 5页，共 7页【解 析】根 据 题 意 有 a)=COS(|T T 4-isin(|7r+|n-)=cos117r+J O 15.【答 案】A【解 析】配 方 得 到/(x-I)2+m(x-2)2+(x-I)2 0.取 久=1 代 入，得 到 0,为 必 要 条 件;反 之，若 血 2 0,则 原 式 2 0.16.

11、【答 案】B【解 析】在 BBi上 取 点 K,使 得 田 述|=1,则 K_L面 BCC/i，连 接 P K,贝=阳/平+PK2=16+PK2.在 平 面 BCC/i上，以 C G 所 在 直 线 为 x轴，以 GF所 在 直 线 为 y轴.由 题 意 可 知，P点 轨 迹 为 抛 物 线，其 方 程 为%2=2yl,K 点 坐 标 为(0,4).设 P(x,y),则/=2y-1(其 中 x 3,1,y e 故|PK=x2 4-(y 4)2=2y 1+y2-8y 4-16=y2-6y 4-15.当 y=3 e-另 时，|PK4 n=6.故|HP扁 n=16+6=22.本 题 考 查 正 方

12、体 和 抛 物 线 的 综 合 应 用.17.【答 案】B【解 析】设 直 线 AB的 方 程 为、=七 0 一 2),联 立 匕 2：“：，-2得 A 4 4y 8kl=0.设 AQ1，乃)，B(x2,y2),直 线 AC的 方 程 为 旷=科。-1),联 立 二 壮(一“得 y2=4%,笫 6页，共 7页式 中 一 丫 一 卷 片 0,则 y/c=4,故 yc=肃 同 理*=V,故 k _-yc_ 4 _ 4 _ 2k.2-xD-xc-yD+yc-4(八+彩)-1,yiV2可 得 察=.本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 相 交 问 题.3 218.【答 案】A由 图 可 得 4(a,a),P(a,a).由 5=号 x 2a x a=4 解 得 a=2,即 A(2,-2).目 标 函 数 z=2x y变 形 为 y=2%-z,当 y=2%-z 过 4点 时，z最 大，Zmax=2 x 2-(一 2)=6本 题 考 查 线 性 规 划.第 7页，共 7页