2023年沈阳中考数学试卷及解析.pdf

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1、2023年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（以 下 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，共 8 小 题，每 题 3 分，总 分 值 24分）1.（3 分）（2023沈 阳）A.-32.（3 分）（2023沈 阳）A.I I以 下 各 数 中 比 0 小 的 数 是（）_B.1 C.3 D.遂 3如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）沈 阳 地 铁 2 号 线 的 开 通，方 便 了 市 民 的 出 行.从 2012年 1月 9 日 到 2 月 7 日 的 30天 里,

2、累 计 客 运 量 约 达 3040000人 次，将 3040（X）0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）3.（3 分）（2023沈 阳）A.3.04x1054.（3 分）（2023沈 阳）A.2a5.（3 分）（2023 沈 阳）A.（-1）-2）B.3.04x106 C.30.4x105 D.0.304x107计 算（2a）3”2的 结 果 是（）B.2a6 C.8a5 D.8a6在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-1,2）关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（-2,1）6.（3 分）（2023沈 阳）气 象 台 预 报 本

3、市 明 天 降 水 概 率 是 3 0%,对 此 消 息 以 下 说 法 正 确 的 是（）A.本 市 明 天 将 有 30%的 地 区 降 水 B.本 市 明 天 将 有 30%的 时 间 降 水 C.本 市 明 天 有 可 能 降 水 D.本 市 明 天 肯 定 不 降 水 7.（3 分）（2023沈 阳）一 次 函 数 y=-x+2图 象 经 过（）A.一、二、三 象 限 B.一、二、四 象 限 C.一、三、四 象 限 D.二、三、四 象 限 8.（3 分）（2023沈 阳）如 图，正 方 形 A B C D 中，对 角 线 AC,B D 相 交 于 点 O,那 么 图 中 的 等 腰

4、三 角 形 有（）A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 二、填 空 题（共 8 小 题，每 题 4 分，总 分 值 32分）9.（4 分）（2023沈 阳）分 解 因 式：m2-6 m+9=.10.（4 分）（2023沈 阳）一 组 数 据 1,3,3,5,7 的 众 数 是.11.（4 分）（2023沈 阳）五 边 形 的 内 角 和 为 度.12.（4 分）（2023沈 阳）不 等 式 组 1x+l 的 解 集 是 _.1-2x013.（4 分）（2023沈 阳）ABC-A B C,相 似 比 为 3：4,A B C 的 周 长 为 6,那 么 A B C 的 周 长 为.14

5、.（4 分）（2023沈 阳）点 A 为 双 曲 线 尸 上 图 象 上 的 点，点 O 为 坐 标 原 点，过 点 A 作 AB_Lx轴 于 点 B,连 接 O A.假 x设 4 A O B 的 面 积 为 5,那 么 k 的 值 为.15.（4 分）（2023沈 阳）有 一 组 多 项 式：a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,请 观 察 它 们 的 构 成 规 律，用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 10个 多 项 式 为.16.（4 分）（2023沈 阳）如 图，菱 形 A B C D 的 边 长 为 8cm,Z A=60,DE_LAB于 点 E,DFJ.BC于 点 F,那

6、 么 四 边 形 BEDF的 面 积 为 cm2.三、解 答 题（共 3 小 题，17、18各 8 分，19题 10分，共 26分）17.（8 分）（2023 沈 阳）计 算:（-1）2+|72-l|+2sin45.18.18分）（2023沈 阳）小 丁 将 中 国 的 清 华 大 学、北 京 大 学 及 英 国 的 剑 桥 大 学 的 图 片 分 别 贴 在 3 张 完 全 相 同 的 不 透 明 的 硬 纸 板 上，制 成 名 校 卡 片，如 图，小 丁 将 这 3 张 卡 片 反 面 朝 上 洗 匀 后 放 在 桌 子 上，从 中 随 机 取 一 张 卡 片，放 回 后 洗 匀，在 随

7、机 抽 取 一 张 卡 片.（1）小 丁 第 一 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 是 剑 桥 大 学 的 概 率 是 多 少？（请 直 接 写 出 结 果）（2）请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图（树 状 图）法，帮 助 小 丁 求 出 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 一 个 是 国 内 大 学，一 个 是 国 外 大 学 的 概 率.（卡 片 名 称 可 用 字 母 表 示）19.（10分）（2023沈 阳，如 图，在 B C D 中，延 长 D A 到 点 E,延 长 BC 到 点 E 使 得 AE=CF,连 接 EF,分 别 交 AB,C D 于 点 M,N,

8、连 接 DM,BN.（1）求 证：AEM空 CFN；（2）求 证：四 边 形 B M D N 是 平 行 四 边 形.四、（每 题 10分，共 20分）20.（10分）（2023沈 阳）为 了 提 高 沈 城 市 民 的 节 水 意 识，有 关 部 门 就“你 认 为 最 有 效 的 节 水 措 施 随 机 对 局 部 市 民 进 行 了 问 卷 调 查，其 中 问 卷 设 置 以 下 选 项（被 调 查 者 只 能 选 择 其 中 的 一 项）A.出 台 相 关 法 律 法 规 B.控 制 用 水 大 户 数 量 C.推 广 节 水 技 改 和 节 水 器 具 D.用 水 量 越 多，水 价

9、 越 高.E.其 他 根 据 调 查 结 果 制 作 了 统 计 图 表 的 一 局 部 如 下：你 认 为 最 有 效 的 节 水 措 施 的 统 计 表：节 水 措 施 百 分 比 A.出 台 相 关 法 律 法 规 20%B.控 制 用 水 大 户 数 量 15%C.推 广 节 水 技 改 和 节 水 器 具 mD.用 水 量 越 多，水 价 越 高 25%E.其 他 n（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 为 人；（2）结 合 上 述 统 计 图 表 可 得 0 1=；n=.（3）请 根 据 以 上 信 息 直 接 补 全 条 形 统 计 图.21.（10分）（2023沈 阳）甲、

10、乙 两 人 加 工 同 一 种 机 器 零 件，甲 比 乙 每 小 时 多 加 工 10个 零 件，甲 加 工 150个 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 120个 零 件 所 用 时 间 相 等，求 甲、乙 两 人 每 小 时 各 加 工 多 少 个 机 器 零 件？五、（此 题 10分）22.（10分）（2023沈 阳）如 图，0 0 是 A B C 的 外 接 圆，A B 是 0 0 的 直 径，D 为。上 一 点，OD_LAC,垂 足 为 E,连 接 BD（1）求 证：B D 平 分 NAB C；（2）当 NODB=30时，求 证：BC=OD.六、（此 题 12分）23.（1

11、2分）（2023沈 阳），如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，点 A 的 坐 标 为（0,24）,经 过 原 点 的 直 线 h 与 经 过 点 A的 直 线 12相 交 于 点 B,点 B 坐 标 为（18,6）.（1）求 直 线 11，12的 表 达 式；（2）点 C 为 线 段 O B 上 一 动 点 1点 C 不 与 点 O,B 重 合），作 C D I I y轴 交 直 线 12于 点 D,过 点 C,D 分 别 向 y轴 作 垂 线，垂 足 分 别 为 F,E,得 到 矩 形 CDEF.设 点 C 的 纵 坐 标 为 a,求 点 D 的 坐 标（用 含 a 的 代 数 式

12、表 示）假 设 矩 形 CDEF的 面 积 为 60,请 直 接 写 出 此 时 点 C 的 坐 标.七、（此 题 12分）24.（12分）（2023沈 阳），如 图，NMON=60。，点 A,B 为 射 线 OM,O N 上 的 动 点（点 A,B 不 与 点。重 合），且 A B=4,在 N MON 的 内 部，AOB 的 外 部 有 一 点 P,且 AP=BP,N APB=120。.（1）求 AP 的 长；（2）求 证：点 P 在 N M O N 的 平 分 线 上.如 图，点 C,D,E,F 分 别 是 四 边 形 AOBP的 边 AO,OB,BP,PA的 中 点，连 接 CD,DE,

13、EF,FC,OP.当 A B X O P 时，请 直 接 写 出 四 边 形 CDEF的 周 长 的 值；假 设 四 边 形 CDEF的 周 长 用 t表 示，请 直 接 写 出 t的 取 值 范 围.八、（此 题 14分）25.（14分）（2023沈 阳），如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 坐 标 为（-2,0）,点 B 坐 标 为（0,2）,点 E 为 线 段 A B 上 的 动 点（点 E 不 与 点 A,B 重 合），以 E 为 顶 点 作 NOET=45。，射 线 ET 交 线 段 0B于 点 F,C 为 y轴 正 半 轴 上 一 点，且 OC=AB,抛 物 线 y

14、=-Jx2+mx+n的 图 象 经 过 A,C 两 点.（1）求 此 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）求 证：NBEF=NAOE；（3）当 EOF为 等 腰 三 角 形 时，求 此 时 点 E 的 坐 标：（4）在（3）的 条 件 下，当 直 线 EF交 x轴 于 点 D,P为（1）中 抛 物 线 上 一 动 点，直 线 PE交 x轴 于 点 G,在 直 线 EF上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 EPF的 面 积 是 EDG面 积 的（2扬 1）倍？假 设 存 在，请 直 接 写 出 点 P的 坐 标：假 设 不 存 在，请 说 明 理 由.2023年

15、辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（以 下 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，共 8 小 题，每 题 3 分，总 分 值 24分）1.（3分）（2023沈 阳）以 下 各 数 中 比 0小 的 数 是（）A.3 B.X C.3 D.3考 实 数 大 小 比 较。点：专 推 理 填 空 题。题：分 3、工、逐 都 是 正 数，-3 是 负 数，根 据 正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,比 较 即 可.析：3解 解：A、-3 0,故 本 选 项 错 误；3C、3 0,故 本 选 项 错 误；D、遮 0,

16、故 本 选 项 错 误；应 选 A.点 此 题 考 查 了 对 实 数 大 小 比 较 的 应 用，实 数 的 大 小 比 较 法 那 么 是：正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 评：切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，其 绝 对 值 大 的 反 而 小.2.（3分）（2023沈 阳）如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。分 析：细 心 观 察 图 中 几 何 体 中 正 方 体 摆 放 的 位 置，根 据 左 视 图 是 从 左

17、面 看 到 的 图 形 判 定 那 么 可.解 答：解：从 左 边 看，从 左 往 右 小 正 方 形 的 个 数 依 次 为：2,1.应 选 D.点 评：此 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图 和 学 生 的 空 间 想 象 能 力，难 度 适 中.3.（3分）（2023 沈 阳）沈 阳 地 铁 2 号 线 的 开 通，方 便 了 市 民 的 出 行.从 2012年 1月 9 日 到 2 月 7 日 的 30天 里，累 计 客 运 量 约 达 3040000人 次，将 3040（X）0用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.04x105 B.3.04x106 C.3

18、0.4x105 D.0.304x107考 科 学 记 数 法 一 表 示 较 大 的 数。点：分 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 k|a|1时，n是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，n是 负 数.解 解：将 3040000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.04x106.答：应 选 B.点 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax ion的 形 式，其 中 is|a|io,n为 整 数，表 示 时 评：关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.4.(3分

19、)(2023沈 阳)计 算 4a)3的 2的 结 果 是()A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6考 点：单 项 式 乘 单 项 式；事 的 乘 方 与 积 的 乘 方。专 题：计 算 题.分 析：先 计 算 积 的 乘 方，再 根 据 单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 那 么 计 算 即 可.解 答：解：(2a)3.a2=8a5.应 选 C.点 评：此 题 考 查 了 单 项 式 乘 以 单 项 式，解 题 的 关 键 是 注 意 字 母 指 数 的 变 化.5.(3分)(2023沈 阳)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(-1,2)关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐

20、 标 为()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(2,-I)D.-2,1)考 点：关 于 x轴、y轴 对 称 的 点 的 坐 标。分 析：根 据 关 于 x轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数 解 答.解 答：解：点 P1-1,2)关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 1,-2).应 选 A.点 评：此 题 考 查 了 关 于 x轴、y轴 对 称 的 点 的 坐 标，解 决 此 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律：(1)关 于 x轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；(2)关 于 y轴

21、对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；(3)关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.6.(3分)(2023沈 阳)气 象 台 预 报 本 市 明 天 降 水 概 率 是 30%,对 此 消 息 以 下 说 法 正 确 的 是()A.本 市 明 天 将 有 30%的 地 区 降 水 B.本 市 明 天 将 有 30%的 时 间 降 水 C.本 市 明 天 有 可 能 降 水 D.本 市 明 天 肯 定 不 降 水 考 概 率 的 意 义。点：分 根 据 概 率 的 意 义 求 解，即 可 求 得 答 案.注 意 排 除 法

22、 在 解 选 择 题 中 的 应 析：用.解 解：本 市 明 天 降 水 概 率 是 30%是 指 明 天 降 水 的 可 能 性 问 题，且 可 能 性 比 答：较 小，即 本 市 明 天 有 可 能 降 水.应 选 C.点 此 题 考 查 了 概 率 的 意 义.此 题 比 较 简 单，注 意 正 确 理 解 概 率 的 含 义 是 评：解 决 此 题 的 关 键.7.(3分)(2023沈 阳)一 次 函 数 y=-x+2图 象 经 过()A.、二、三 象 限 B.一、二、四 象 限 C.一、三、四 象 限 D.二、三、四 象 限 考 点：一 次 函 数 的 性 质。分 析：根 据 一 次

23、 函 数 y=kx+b(kwO)中 的 k、b 判 定 该 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限.解 答：解：-10,一 次 函 数 y=-x+2的 图 象 与 y轴 交 与 正 半 轴，二 一 次 函 数 y=-x+2的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限；应 选 B.点 评：此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质.一 次 函 数 丫=100,b0,函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而增 大；当 k0,b 0,函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，y 的 值 随 X的 值 增 大 而 增

24、 大；当 k 0时，函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小；当 k 的 解 集 是-l 0 2考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组；不 等 式 的 性 质；解 一 元 一 次 不 等 式。专 题：计 算 题。分 析：根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.解 答：短 fx+l0 解：I-，1-2x 0 解 不 等 式 得：X-1,解 不 等 式 得：X 1不 等 式 组 的 解 集 是-1 X

25、L2故 答 案 为：-l V x L2点 评：此 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，解 一 元 一 次 不 等 式（组）的 应 用，关 键 是 能 找 出 不 等 式 组 的 解 集，题 目 比 较 典 型，难 度 不 大.13.（4 分）（2023沈 阳）ABCS A A，B，C,相 似 比 为 3：4,A B C 的 周 长 为 6,那 么 A ABC的 周 长 为 8.考 点：相 似 三 角 形 的 性 质。专 题：应 用 题。分 析：根 据 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 计 算 即 可 得 解.解 答：解：丫 A B O A ABC,：.A B C 的

26、周 长:A A B，C 的 周 长=3：4,A B C 的 周 长 为 6,二 的 周 长=6xW=8.3故 答 案 为：8.点 评：此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 的 性 质，是 根 底 题，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.14.（4 分）（2023沈 阳）点 A 为 双 曲 线 丫=上 图 象 上 的 点，点 O 为 坐 标 原 点，过 点 A 作 A B x 轴 于 点 B,连 接 0 A.假 x设 仆 A 0 B 的 面 积 为 5,那 么 k 的 值 为 10或-10.考 点：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意

27、义。分 析：根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 以 设 点 A 的 坐 标 为（x,X）；然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 知 XSA AOB|X|,|K|=5,据 此 可 以 求 得 k 的 值.2 x解 答：解：点 A 为 双 曲 线 丫=上 图 象 上 的 点，x 设 点 A 的 坐 标 为（x,上）；X又 A O B 的 面 积 为 5,SA AOB=|X|-|=5,即|k|=10,2 x解 得，卜=10或 1=-10；故 答 案 是：10或-10.点 评：此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义.过 双 曲 线

28、 上 的 任 意 一 点 向 x轴 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 就 等 于 k|.本 知 识 点 是 中 考 的 重 要 考 点，同 学 们 应 高 度 关 注.215.（4 分）（2023沈 阳）有 一 组 多 项 式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,请 观 察 它 们 的 构 成 规 律，用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 10个 多 项 式 为 ai-b2.考 点：多 项 式。专 题：规 律 型。分 析：首 先 观 察 归 纳，可 得 规 律：第 n 个 多 项 式 为：an+（-1）n+lb2n,然 后 将 n=10代 入，即 可

29、求 得 答 案.解 答:解：,第 1个 多 项 式 为:a*+b2xl,第 2 个 多 项 式 为：a2-b2x2,第 3 个 多 项 式 为：a3+b23,第 4 个 多 项 式 为：a4-b2x4,第 n 个 多 项 式 为：an+（-1）n+1b2n,.第 10个 多 项 式 为：a10-b20.故 答 案 为：a10-b20.点 评：此 题 属 于 规 律 性 题 目.此 题 难 度 不 大，注 意 找 到 规 律 第 n 个 多 项 式 为：aU（-1）n+h2n是 解 此 题 的 关 键.16.（4 分）（2023沈 阳）如 图，菱 形 A B C D 的 边 长 为 8cm,Z

30、A=60,DE_LAB于 点 E,DF_LBC于 点 F,那 么 四 边 形 BEDF的 面 积 为 16V3_cm2.考 点：菱 形 的 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质。分 析：连 接 B D,可 得 A B D 是 等 边 三 角 形，根 据 菱 形 的 对 称 性 与 等 边 三 角 形 的 对 称 性 可 得 四 边 形 BEDF的 面 积 等 于 4 A B D 的 面 积，然 后 求 出 D E 的 长 度，再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解.解 答：解：如 图，连 接 BD,N A=60。，AB=AD（菱 形 的 边 长

31、），A B D 是 等 边 三 角 形，DE=2AD=8=4Vcm,2 2根 据 菱 形 的 对 称 性 与 等 边 三 角 形 的 对 称 性 可 得，四 边 形 B E D F 的 面 积 等 于 A B D 的 面 积，x8x4/3=16.2 _故 答 案 为：16，.点 评：此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，作 出 辅 助 线 构 造 出 等 边 三 角 形 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 3 小 题，17、18各 8 分，19题 10分，共 26分）17.（8 分）（2023沈 阳）计 算：（-1）2+lV2-H+2sin

32、45.考 点：实 数 的 运 算；特 殊 角 的 三 角 函 数 值。分 析：此 题 涉 及 正 整 数 指 数 幕、绝 对 值、二 次 根 式、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4 个 考 点.在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 那 么 求 得 计 算 结 果.解 答：原 式=l+M-l+2x立=2圾.2点 评：此 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正 整 数 指 数 第、特 殊 角 的 三

33、 角 函 数 值、二 次 根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算.18.（8 分）（2023沈 阳）小 丁 将 中 国 的 清 华 大 学、北 京 大 学 及 英 国 的 剑 桥 大 学 的 图 片 分 别 贴 在 3 张 完 全 相 同 的 不 透 明 的 硬 纸 板 上，制 成 名 校 卡 片，如 图，小 丁 将 这 3 张 卡 片 反 面 朝 上 洗 匀 后 放 在 桌 子 上，从 中 随 机 取 一 张 卡 片，放 回 后 洗 匀，在 随 机 抽 取 一 张 卡 片.（1）小 丁 第 一 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 是 剑 桥 大 学 的 概 率 是 多 少？（请 直

34、接 写 出 结 果）（2）请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图（树 状 图）法，帮 助 小 丁 求 出 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 一 个 是 国 内 大 学，一 个 是 国 外 大 学 的 概 率.（卡 片 名 称 可 用 字 母 表 示）考 点：列 表 法 与 树 状 图 法；概 率 公 式。专 题：图 表 型。分 析：（1）根 据 抽 取 一 次，每 一 所 学 校 都 有 的 几 率 被 抽 到 的 可 能 解 答；3（2）列 出 表 格 或 画 出 树 状 图，然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 求 解.解 答：解：*(2)列 表 得:二 次 第 一 渝、A

35、 B cA(A,A)(4 C)B(A A)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)画 树 状 图：A(A,A)A(A,B)A(A,C)/A(-S,J)开 始、C(B,C)/(C M C J B(C,B)、C(C,C)由 表 格 或 树 状 图 可 知，共 有 9种 可 能 出 现 的 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 一 个 是 国 内 大 学，一 个 是 国 外 大 学 的 结 果 有 4种：(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),所 以，P(两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 图 片 一 个 是 国 内 大

36、 学 一 个 是 国 外 大 学)=99点 评：此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.19.(10分)(2023沈 阳)，如 图，在。ABCD中，延 长 DA到 点 E,延 长 BC到 点 F,使 得 A E=CF,连 接 E F,分 别 交 AB,CD于 点 M,N,连 接 DM,BN.(I)求 证：AEM2 CFN；(2)求 证：四 边 形 BMDN是 平 行 四

37、 边 形.考 点：平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：证 明 题。分 析：(1)先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 出 ADII BC,Z DAB=Z B C D,再 根 据 平 行 线 的 性 质 及 补 角 的 性 质 得 出 Z E=Z F,Z EAM=Z FC N,从 而 利 用 ASA可 作 出 证 明；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 及(1)的 结 论 可 得 B M，D N,那 么 由 有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 证 明.解 答：证

38、 明：(1)四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,Z DAB=Z BCD,Z EAM=Z FCN,又 ADII BC,Z E=Z F.在 AEM与 CFN中，ZEAM=ZFCN-AE=CF，NE=NF.1.A A E M g A CFN；(2)四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,AB“CD,又 由(1)得 AM=CN,B M*DN,四 边 形 B M D N 是 平 行 四 边 形.点 评：此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定，属 于 根 底 题，比 较 简 单.四、(每 题 10分，共 20分)20.(10分)(

39、2023沈 阳)为 了 提 高 沈 城 市 民 的 节 水 意 识，有 关 部 门 就“你 认 为 最 有 效 的 节 水 措 施 随 机 对 局 部 市 民 进 行 了 问 卷 调 查，其 中 问 卷 设 置 以 下 选 项(被 调 查 者 只 能 选 择 其 中 的 一 项)A.出 台 相 关 法 律 法 规 B.控 制 用 水 大 户 数 量 C.推 广 节 水 技 改 和 节 水 器 具 D.用 水 量 越 多，水 价 越 高.E.其 他 根 据 调 查 结 果 制 作 了 统 计 图 表 的 一 局 部 如 下：你 认 为 最 有 效 的 节 水 措 施 的 统 计 表：节 水 措

40、施 百 分 比 A.出 台 相 关 法 律 法 规 20%B.控 制 用 水 大 户 数 量 15%C.推 广 节 水 技 改 和 节 水 器 具 mD.用 水 量 越 多，水 价 越 高 25%E.其 他 n(1)此 次 抽 样 调 查 的 人 数 为 5 0 0 人:(2)结 合 上 述 统 计 图 表 可 得 111=35%；n=5%.(3)请 根 据 以 上 信 息 直 接 补 全 条 形 统 计 图.考 点：条 形 统 计 图；统 计 表。专 题：图 表 型。分 析：(1)B 组 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比，计 算 即 可 得 解；(2)先 用 E 组 的 人 数 除

41、 以 总 人 数 求 出 n 的 值，再 根 据 总 百 分 比 为 1进 行 计 算 求 出 m 的 值;(3)根 据 百 分 比 求 出 A 组、C 组 的 人 数，然 后 补 全 统 计 图 即 可.解 答:解：(1)75+15%=500 人；(2)n=_xl00%=5%,500m=l-20%-15%-25%-5%=1-65%=35%,(3)A 组 人 数:500 x20%=100 人,C 组 人 数:500 x35%=175 人，补 全 统 计 图 如 图：点 评：题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用.读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信

42、 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 工 程 的 数 据.21.(10分)(2023沈 阳)甲、乙 两 人 加 工 同 一 种 机 器 零 件，甲 比 乙 每 小 时 多 加 工 10个 零 件，甲 加 工 150个 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 120个 零 件 所 用 时 间 相 等，求 甲、乙 两 人 每 小 时 各 加 工 多 少 个 机 器 零 件？考 点：分 式 方 程 的 应 用。分 析：根 据 甲 加 工 150个 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 120个 零 件 所 用 时 间 相 等 可 得

43、出 相 等 关 系，从 而 只 需 表 示 出 他 们 各 自 的 时 间 就 可 以 了.解 答：解：设 乙 每 小 时 加 工 机 器 零 件 x个，那 么 甲 每 小 时 加 工 机 器 零 件(x+10)个，根 据 题 意 得：或=3,x+10 x解 得 x=40,经 检 验，x=40是 原 方 程 的 解，x+10=40+10=50.答：甲 每 小 时 加 工 50个 零 件，乙 每 小 时 加 工 40个 零 件.点 评：此 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 关 键 描 述 语，找 到 适 宜 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.五、(

44、此 题 10分)22.(10分)(2023沈 阳)如 图，。是 A ABC的 外 接 圆，AB是。0 的 直 径，D 为 0 0 上 一 点，OD_LAC,垂 足 为 E,连 接 BD(1)求 证：BD平 分 NABC；(2)当 NODB=30。时，求 证:BC=OD.考 点：圆 周 角 定 理；含 30度 角 的 直 角 三 角 形；垂 径 定 理。专 题：证 明 题。分 析：.(1)由 OD_LACOD为 半 径，根 据 垂 径 定 理，即 可 得 CD=AD，又 由 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，即 可 证 得 BD平 分 N ABC；(

45、2)首 先 由 O B=O D,易 求 得 NA O D的 度 数，又 由 OD_LAC于 E,可 求 得 N A 的 度 数，然 后 由 AB是 的 直 径，根 据 圆 周 角 定 理，可 得 NACB=90。，继 而 可 证 得 BC=OD.解 答：证 明：(1)；ODJ_AC O D为 半 径，C D=A D Z CBD=Z ABD,BD 平 分 N ABC；.OB=OD,.1 Z OBD=Z 0DB=30,Z AOD=Z OBD+Z ODB=30+30=60,又；OD AC 于 E,Z OEA=90,Z A=180-Z O E A-Z AOD=180-90-60=30,又 A B 为。

46、O 的 直 径，Z ACB=90,在 RtA A C B 中，BC J AB,2OD=1A B,2BC=OD.点 评：此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、垂 径 定 理 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.六、(此 题 12分)23.(12分)(2023沈 阳)，如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，点 A 的 坐 标 为(0,24),经 过 原 点 的 直 线 h 与 经 过 点 A的 直 线 12相 交 于 点 B,点 B 坐 标 为(18,6).(1)求 直 线 h,12的 表 达 式；

47、(2)点 C 为 线 段 O B 上 一 动 点(点 C 不 与 点 O,B 重 合)，作 C D I I y 轴 交 直 线 12于 点 D,过 点 C,D 分 别 向 y 轴 作 垂 线，垂 足 分 别 为 F,E,得 到 矩 形 CDEF.设 点 C 的 纵 坐 标 为 a,求 点 D 的 坐 标(用 含 a 的 代 数 式 表 示)假 设 矩 形 C D E F 的 面 积 为 6 0,请 直 接 写 出 此 时 点 C 的 坐 标.考 点：一 次 函 数 综 合 题。专 题：探 究 型。分 析：(1)设 直 线 h 的 表 达 式 为 y=kix,它 过(18,6)可 求 出 ki的

48、 值，进 而 得 出 其 解 析 式；设 直 线 12的 表 达 式 为 y=k2+b,由 于 它 过 点 A(0,24),B(18,6),故 把 此 两 点 坐 标 代 入 即 可 求 出 k2,b 的 值，进 而 得 出 其 解 析 式；(2)因 为 点 C 在 直 线 h 上，且 点 C 的 纵 坐 标 为 a,故 把 y=a代 入 直 线 h 的 表 达 式 即 可 得 出 x 的 值，进 而 得 出 C 点 坐 标，由 于 CDIIy轴，所 以 点 D 的 横 坐 标 为 3 a,再 根 据 点 D 在 直 线 I2上 即 可 得 出 点 D 的 纵 坐 标，进 而 得 出 结 论；

49、先 根 据 C D 两 点 的 坐 标 用 a 表 示 出 C F 及 C D 的 值，由 矩 形 的 面 积 为 6 0 即 可 求 出 a 的 值，进 而 得 出 C 点 坐 标.解 答：解：(1)设 直 线 h 的 表 达 式 为 y=kix,它 过(18,6)得 18kl=6 kj=l3y=Ax3设 直 线 12的 表 达 式 为 y=k2+b,它 过 点 A 0,24),B(18,6)得 b=2418k2+b=6解 得（k 2=T,b=24直 线 b 的 表 达 式 为：y=-x+24；(2)1点 C 在 直 线 h 上，且 点 C 的 纵 坐 标 为 a,a=x x=3a,3.点

50、C 的 坐 标 为(3a,a),1 CDII y 轴 点 D 的 横 坐 标 为 3a,点 D 在 直 线 12上，,y=-3a+24D 3a,-3a+24)：C(3a,a)，D(3a,-3a+24)CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24,矩 形 CDEF的 面 积 为 60,S 矩 形 CDE产 CF CD=3ax(-4a+24=60,解 得 a=l 或 a=5,当 a=l 是，3a=3,故 C 3,1)；当 a=5 时，3a=15,故 C 15,5)；综 上 所 述 C 点 坐 标 为：C(3,1)或 C(15,5)点 评：此 题 考 查 的 是 一 次 函 数 综 合 题，涉