福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试卷.pdf

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1、龙 岩 市 20212022学 年 第 二 学 期 期 末 高 二 教 学 质 量 检 查 数 学 试 题（考 试 时 间：1 2 0分 钟 满 分：1 5 0分）注 意 事 项；1.考 生 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 及 所 有 的 答 案 均 填 写 在 答 题 卡 上 2.答 题 要 求 见 答 题 卡 上 的“填 涂 样 例 和“注 意 事 项”第 I卷（选 择 题 共 6 0分）一、单 项 选 择 题；本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 目 要 求.请 把 答 案 填 涂

2、 在 答 题 卡 上/(x)=2 x+-1.已 知 函 数 了 则 八 D=（)A.1 B.2C.3 D.4【答 案】A3 3 12.已 知 事 件 A,B满 足：P（A）=-,P（B）=-,P（A B）=-,则 尸（B|A）=（）1 2 4 5A.-B.-C.-D.一 3 5 9 9【答 案】D3.为 研 究 高 中 生 爱 好 某 项 运 动 是 否 与 性 别 有 关，某 校 研 究 性 学 习 小 组 采 取 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 调 查 了 2 0 0名 高 中 生，依 据 独 立 性 检 验，经 计 算 得 到 K2=7.6 3,参 照 下 表，得 到 的 正 确 结

3、 论 是（）P（心 及 0）0.1 0.05 0.01 0.005 0.001卜 02.706 3.841 6.635 7.879 10.828A.有 99%的 高 中 生 爱 好 该 项 运 动 B.有 99%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关 D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为 爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”【答 案】C4.在 四 面 体 P-A8C中,E 是 力 的 中 点,F 是 8c的

4、 中 点，设 两=,而=反 正=，则 而=()1-1 r 1-A.-C l-b-C B.2 2 2-1 y 1-C.(I-b H C D.2 2【答 案】A5.已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下：C l H b H C2 21-1 7 1-a b c2 2 2则。(3X+2)的 值 为()2 3 6P2_3aA.2 B.6 C.8 D.18【答 案】D6.若 函 数 x)=；x3 q f+x 在 区 间(0,4)内 有 极 值 点，则 实 数。取 值 范 围 是()17 17A.(1,)B.1,)C.(1,+8)D.1,+8)8 8【答 案】C27.把 27粒 种 子 分 别

5、种 在 9 个 坑 内，每 坑 3 粒，每 粒 种 子 发 芽 的 概 率 为(.若 一 个 坑 内 至 少 有 1 粒 种 子 发 芽，则 这 个 坑 不 需 要 补 种；若 一 个 坑 内 的 种 子 都 没 发 芽，则 这 个 坑 需 要 补 种.假 定 每 个 坑 至 多 补 种 1 次，每 补 种 一 个 坑 需 12元，用 X 表 示 补 种 费 用，则 X 的 数 学 期 望 为()A.3 元 B.4 元 C.12 元 D.24 元【答 案】B8.若 优 上 108“尤(4 0 且 声 1)恒 成 立，则。的 取 值 范 围 是()A.(0,1)B.(1,+8)【答 案】c二、多

6、 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分，在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分，请 把 答 案 填 涂 在 答 题 卡 上 9.下 列 四 个 表 述 中，正 确 的 是()A.运 用 最 小 二 乘 法 求 得 的 回 归 直 线 一 定 经 过 样 本 中 心(五 亍)B.在 回 归 直 线 方 程 y=().k+i o 中，当 变 量 x 每 增 加 1 个 单 位 时，变 量 亍 约 增 加 0.1个 单 位 C.具 有 相

7、关 关 系 的 两 个 变 量 x,y 的 相 关 系 数 为 r,那 么|r|越 接 近 于 0,x,y 之 间 的 线 性 相 关 程 度 越 高 D.在 一 个 2 x 2 列 联 表 中，根 据 表 中 数 据 计 算 得 到 K?的 观 测 值 匕 若 k 的 值 越 大，则 认 为 两 个 变 量 间 有 关 的 把 握 就 越 小【答 案】AB1 0.已 知 函 数 y=/(x)的 导 函 数 y=/(x)的 图 像 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./0)=/(%)在 点 尤=0 处 的 切 线 的 斜 率 大 于 0【答 案】ABD11.在 10件 产

8、 品 中，其 中 有 3 件 一 等 品，4 件 二 等 品，3件 三 等 品，现 从 这 10件 产 品 中 任 取 3 件，记 X为 取 出 的 3 件 产 品 中 一 等 品 件 数，事 件 4 为 取 出 的 3 件 产 品 中 一 等 品 件 数 等 于 一 等 品 件 数，事 件 8 为 取 出 的 3 件 产 品 中 一 等 品 件 数 等 于 三 等 品 件 数，则 下 列 命 题 正 确 的 是()7 29 9A.P(X=2=B.P(X)=C.E(X)=D.A,8 相 V 40 V 30 V 7 10互 独 立【答 案】A C1 2.若 正 方 体 ABC。-A g C Q

9、的 棱 长 为 1,且 衣=加 通+丽，其 中 则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.当?=：时，三 棱 锥 尸 一 8。4 的 体 积 为 定 值 B.当=；时，三 棱 锥 P-8 O 4 的 体 积 为 定 值 C.当 加+=1时，Q 4+Q B的 最 小 值 为 2 旦 2D.若 N P R B=，点 P 的 轨 迹 为 一 段 圆 弧【答 案】A C第 H卷(非 选 择 题 共 9 0分)三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分 13.已 知 随 机 变 量 X N(8,(/),且 尸(6 X 10)=a,P(4 X 1 2)=，则 P(6 X

10、0,且/=1,则 4(x)l的 解 集 为.【答 案】x|xl15.在 菱 形 A B C。中，Z B A D=601 将 A 8D沿 8D折 叠，使 平 面 A 8D,平 面 BCD,贝 I A D 与 平 面 ABC所 成 角 的 正 弦 值 为.【答 案】叵 516.某 校 中 学 生 篮 球 队 假 期 集 训，集 训 前 共 有 5 个 篮 球，其 中 3 个 是 新 球（即 没 有 用 过 的 球）2 个 是 旧 球（即 至 少 用 过 一 次 的 球）每 次 训 练，都 从 中 任 意 取 出 2 个 球，用 完 后 放 回，设 第 一 次 训 练 时 取 到 的 新 球 个 数

11、 为 则 户（4=1）=一 第 二 次 训 练 时 恰 好 取 到 一 个 新 球 的 概 率 为 _3 27【答 案】.-#0.6.一#0.545 50四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.如 图，在 RtAPOA中 PO_LQ4,PO=2OA=4,将 APOA绕 边 p。旋 转 到 APO B的 位 置,使 N A O 3=90，得 到 圆 锥 的 一 部 分，点 C 为 A S 的 中 点，人-（1）求 证：PC1AB：（2）求 点 C 到 平 面 以 8 的 距 离.【答 案】（1）证 明

12、 见 解 析;4(72-1)【小 问 1详 解】由 题 意 知：PO_L面。46,A 5 I 面。钻，则 尸 O 1 A 8,由 C 为 的 中 点，则又 p o n o c=。，。,。匚 面。夕。，故 AB上 面 OPC，由 尸 C u 面 O P C,则 PC_LAB.【小 问 2详 解】若 A 8nO C=。，易 知：）是 A B 中 点，又 VJ P A B=匕-A BC，而。=。-0。=2-血，A B=272 且 OCJ_AB,则 5丽=g 8 钻=2（层 1）,故 展 8 C=；PO S.瞥 a,P又 PA=PB=2也,则 PQ=3近，故 3/桢=!?。.4 3=6,若 C 到 平

13、 面 PAB的 距 离 为 h，则 3 4 f/P OAH2=m3所 以=4（8-1）,即 c 到 平 面 P A B的 距 离 为 4（、历 一 I）.3 318.根 据 统 计，某 蔬 菜 亩 产 量 的 增 加 量 y（百 千 克）与 某 种 液 体 肥 料 每 亩 使 用 量 x（千 克）之 间 对 应 数 据 的 散 点 图 如 图 所 示.百 千 克 543211 2 3 4 5 6 7 1/千 克(1)请 从 相 关 系 数/(精 确 到 O.(X)l);(2)建 立 了 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程，并 用 其 估 计 当 该 种 液 体 肥 料 每 亩 使 用 量

14、为 9 千 克 时,该 蔬 菜 亩 产 量 的 增 加 量 约 为 多 少 百 千 克？参 考 公 式：对 于 一 组 数 据 G，y)(i=l,2,，,)，相 关 系 数-可(必-方(%-元)(必-9)=曰 I“,其 回 归 直 线/=去+中，J-，恰 一 但(y,H Z(V/=!V i=l 曰 5a=y-b x,参 考 数 据：Z G 一 可 3 一 刃=4,石=2.236.Z=I【答 案】(1)0.894(2)=0.4x+1.4,5 百 千 克【小 问 1 详 解】,.2+3+4+5+6.由 已 知 数 据 可 得 x=-=4,2+3+3+3+4y=5=3，所 以 5（x,.-x）（y,

15、.-y）=（2-4）x（2-3）+（3-4）x（3-3）+（4-4）x（3-3）+（5-4）x（3-3）+（6-4）x（4-3）=41=1Z（y,-y）2=7（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2=丘,1=1所 以 相 关 系 数 二/=1（七-可 24 275一 厢 x 5“7）0.894【小 问 2 详 解】.t a-可（-9）4由 于 方=上 匕-=6=0 4，3（一）2 1 0i=la=y-bx=3-0.4x4=1.4,所 以 y 关 于 X 的 线 性 回 归 方 程 为 2=0.4X+1.4,当 X=9 时，亍=5,所 以 该 蔬 菜 亩 产 量 的

16、增 加 量 约 为 5 百 千 克.19.如 图，三 棱 柱 A 8 C-4 4 G 棱 长 都 为 2,平 面 A8C_L平 面 A4隹 8,过 A。作 平 面 4CD平 行 于 8 G，交 A B 于 点 D.（1）求 证：点。为 A B 的 中 点；（2）若 AD=B 求 锐 二 面 角。一 4 G A 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）45.【小 问 1 详 解】由 题 意，8。/面 4。，连 接 A G 交 A C 于 E，连 接。石,贝 I J 8 G，O E U 面 A B G,而 4 c o e 面 A B G=。8,所 以 B C J/D E,又 A

17、B C A 4 G 棱 长 都 为 2,即 E 是 AC；中 点,在 A B G 中 D E 为 中 位 线，即。为 A 8 的 中 点；【小 问 2 详 解】由(1)知：A D=1，例=2,又 A D=B 故=4。2+4。2,所 以 ADJ.A。，即 A6_LA1。，又 面 48。_1_面 4 4 1 4 8,面 ABCfl面 44|B|B=AB,Au面 明 月 台，所 以 A。，面 ABC,而 面 ABC/面 A B C，故 A Q L 面 A B C，由 B u 面 4 4 c l,则 ADl 4 c l,又 4 片 G 为 等 边 三 角 形，若 尸 为 4 G 的 中 点，则 而 A

18、 O c A F n A，4。，4/=面 4。/，则 耳 C1_L面 4。尸,又 D F u 面 4。尸，所 以 4G，OF,综 上，4 尸 _L31G，B C J D F,故 锐 二 面 角。一 4 G-4 的 平 面 角 为/科，小 一 6在 RtA D F At 中 tan Z D F 则 Z D F A=45.20.设 函 数/(x)=alnx-云，a,h e R,若 曲 线 y=/(x)在 点(1,f(1)处 的 切 线 方 程 为 丁=一 1(1)求 a,b 的 值:(2)若 关 于 x 的 不 等 式 e、+/时(x)0只 有 唯 一 实 数 解，求 实 数 m 的 值.【答 案

19、】(1)a=6=l(2)e【解 析】【小 问 1 详 解】由 题 意 得/(幻=一 6,x所 以/(1)=。一 匕=0，又 f(l)=a x O _ b=_ l,解 得 a=/,=L【小 问 2 详 解】1 1 Y由(1)可 得/(x)=lnx-x,/(x)=1=x x令/(x)=0,解 得 x=l,当 x e(0,1)时，f(x)0,则 F(x)为 增 函 数,当 XG(1,+OO)时,/(X)0,则 f(x)为 减 函 数，所 以/(X)max=/1=T 0ex则 e*+mx(n x-x)-，x(x-n x)eA令 8=I；-)，x(x-ln X)则 g,二 叫 一 一 加 切 上 1 门

20、+“制 叫 一)的+1)x(x-lnx)-x(x-lnx)2因 为/(x)=lnx-x 4 l,所 以 lnx-x+1 W 0 恒 成 立，令 短(x)=0,解 得=1,当 xe(0,1)时，g(x)0,则 g(x)为 增 函 数，所 以 g(X)min=g 6=e，、e因 为 只 有 唯 一 实 数 解 使 得 m N-；成 立，所 以 加=e.x（x-In x）所 以 关 于 x 的 不 等 式 e+/（无）0 只 有 唯 一 实 数 解，实 数 m 的 值 为 e21.已 知 一 袋 中 装 有 30个 球，每 个 球 上 分 别 标 有 1,2,3，30的 一 个 号 码，设 号 码

21、为“的 球 重 为 土-3+12（单 位：克），这 些 球 等 可 能 的 从 袋 中 被 取 出.4（1）现 从 中 不 放 回 地 任 意 取 出 2 球，试 求 它 们 重 量 相 等 的 概 率；（2）现 从 中 任 意 取 出 工 球，若 它 的 重 量 小 于 号 码 数，则 放 回，搅 拌 均 匀 后 重 取 一 球：若 它 的 重 量 不 小 于 号 码 数，则 停 止 取 球.按 照 以 上 规 则，最 多 取 球 3 次，设 停 止 之 前 取 球 次 数 为 4，求？的 分 布 列 和 期 望.【答 案】（1）；871159（2）分 布 列 见 解 析，期 望 为 一 一

22、.【小 问 1 详 解】令=1-3+1 2,其 对 称 轴 为=6 且 e 1,2,3,.,30,所 以 不 放 回 地 任 意 取 出 2 球 重 量 相 等 的 号 码 有（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）,C1 1故 不 放 回 地 任 意 取 出 2 球 重 量 相 等 概 率 为 P=寻=而.C.3（）87【小 问 2 详 解】2由（1）,y=一 3+122 鹿，即 W 4 或 2 1 2 且 el,2,3,30,所 以，取 到 e 1,2,3,4,12,13,.,30共 23个 中 一 个，即 可 停 止 取 球,23故 每 次 取 到 球 后 停 止

23、的 概 率 为 束，而 二=1,2,3,D（八 八 23 0、7 23 161 a、/7$49P（?=l）=,=2）-x=，p（?=3）=（）=30 30 30 900 30 900q 分 布 列 如 下:q 1 2 3p233016190049900所 以 E=lx至+2 x 3+3 x&=些,30 900 900 90022.设 函 数(cosx-sinx)(1)当 Xw0,7l时，求 f(x)的 值 域;（2）当 xw,+/）时，e/（%）+hi：cosx,求 k 的 取 值 范 围.【答 案】（I）-w；e，r3、（2）-p+8）.7re6【小 问 1详 解】,，/、cosx-sinx

24、.2cosx由 题 设，/(%)=-，则/()=-e e当 尤 w0,1o时 r（x）0，即 Ax）递 减；当 x e 令 时 r（x）0,即“2 递 增;而/）=4，/（0）=1，/（兀）=-上，e2 e所 以-a）的 值 域 为 一 W L【小 问 2 详 解】令 g(x)=eA/(x)+-cos x=kxW-sinx,TT TT ein x所 以，xe,+oo)上 g(x)NO,即 xe,+8)上 攵-恒 成 立,6 6 xex人 一、sinx 一，/、xcosx-(x+l)sinx令/z(x)=一 则”(幻=-71 2 3*，1 2 3故 人 左 一.7re2 e63 3综 上，（X）max=丁，故 k 的 取 值 范 围 1 l，+8）.兀，6 7ve6xe x e令(p(x)=xcos x-(x+1)sin x,则“(x)=-(x+1)sin x-xcos x,当 x 一,一）时 夕（%）o,即 0（九）在,）单 调 递 减,6 2 6 2所 以(p(x)咤)=S 卢 9 0,故 h(x)0,所 以 献 幻 在 工，工）单 调 递 减，则（x）m,x=（!）6 2 o3n,e6,n,，,、sin x 1当 X 不+CO)时，h(x)=-,2 xe xe令 y=7，则=一 土 二（），所 以 y在 工,包）上 递 减,xe x e 2