2023年七年级数学下册知识点及典型试题.pdf

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1、七 年 级 数 学 下 册 知 识 点 汇 总 第 五 章 相 交 线 与 平 行 线 平 移 相 交 线 相 交 线 垂 线、同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 知 平 行 线：在 同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 平 行 线 定 义:_识 判 定 1:同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 而 平 行 线 及 其 判 定 W平 行 线 的 判 定 判 定 2:内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 相 交 线 与 平 行 线-判 定 3：同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 络 判 定 4：平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 性 质 1:

2、两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 结 性 质 2：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 构 平 行 线 的 性 质 性 质 3：两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 性 质 4：平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 二 命 题、定 理 知 识 要 点 1、在 同 一 平 面 内，两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 两 种：相 交 和 平 行，垂 直 是 相 交 的 一 种 特 殊 情 况。2、在 同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 平 行 线。假 如 两 条 直 线 只 有 一 个 公 共 点，称 这 两 条 直 线 相 交;假 如 两

3、条 直 线 用 二 公 共 点,称 这 两 条 直 线 平 行。3、两 条 直 线 相 交 所 构 成 的 四 个 角 中，有 公 共 顶 点 且 有 一 条 公 共 边，另 一 条 边 互 为 反 向 延 长 线 的 两 个 角 是 邻 补 角。邻 补 角 的 性 质：邻 补 角 互 补。4、两 条 直 线 相 交 所 构 成 的 四 个 角 中，一 个 角 的 两 边 分 别 是 另 一 个 角 的 两 边 的 国 迹 长 线，这 样 的 两 个 角 互 为 对 顶 角。5、两 条 直 线 相 交 所 成 的 角 中，假 如 有 一 个 是 直 角 或 9 0 时,称 这 两 条 直 线

4、互 相 垂 直，其 中 一 条 叫 做 另 一 条 的 垂 线。垂 线 的 性 质：性 质 1:过 二 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直。性 质 2:连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短。点 到 直 线 的 距 离：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 叫 点 到 直 线 的 距 离。6、同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 基 本 特 性：在 两 条 直 线（被 截 线）的 同 一 方,都 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 一 侧,这 样 的 两 个 角 叫 同 位

5、角。在 两 条 直 线（被 截 线）之 间，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 两 侧，这 样 的 两 个 角 叫 内 错 角。在 两 条 直 线（被 截 线）的 之 间.都 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 一 旁，这 样 的 两 个 角 叫 同 旁 内 角。7、平 行 公 理:通 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行。平 行 公 理 的 推 论：假 如 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行，那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行。平 行 线 的 性 质：性 质 1：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等。性

6、质 2:两 直 线 平 行，内 错 角 相 等。性 质 3：两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补。性 质 4：平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行。假 如 a b,a c,则/_ O8、平 行 线 的 鉴 定：鉴 定 1：同 位 角 相 等,两 直 线 平 行。如 图 5 所 示，假 如=或=或=或=，贝|a b。图 s鉴 定 2:内 错 角 相 等，两 直 线 平 行。如 图 5 所 示，假 如=或=，则 a b o鉴 定 3：同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行。如 图 5 所 示，假 如+=180;+=180,则 a b o鉴 定 4:平 行 于

7、 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行。假 如 a b,a c,则/_ o9,判 断 一 件 事 情 的 语 句 叫 鱼 题。命 题 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成,有 真 命 题 和 假 命 题 之 分。假 如 题 设 成 立，那 么 结 论 一 定 成 立,这 样 的 命 题 叫 真 命 题；假 如 题 设 成 立，那 么 结 论 不 一 定 成 立,这 样 的 命 题 叫 假 命 题。真 命 题 的 对 的 性 是 通 过 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 定 理,它 可 以 作 为 继 续 推 理 的 依 据。1 0、平 移:在 平 面 内，

8、将 一 个 图 形 沿 某 个 方 向 移 动 一 定 的 距 离，图 形 的 这 种 移 动 叫 做 平 移 变 换，简 称 平 移。平 移 后，新 图 形 与 原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同。平 移 后 得 到 的 新 图 形 中 每 一 点，都 是 由 原 图 形 中 的 某 一 点 移 动 后 得 到 的,这 样 的 两 个 点 叫 做 相 应 点。平 移 性 质:平 移 前 后 两 个 图 形 H 相 应 点 的 连 线 平 行 且 相 等;相 应 线 段 相 等 相 应 角 相 等 二、练 习：1、如 图 1,直 线 a,8相 交 于 点。，若 N 1等 于 4

9、0。，则 N 2等 于（）A.50。B.60 C.14 0 D.1 6 0 2、如 图 2,已 知 C,N A=70。,则 N 1的 度 数 是（）A.70 B.100 C.1 10 D.13O03、已 知：如 图 3,ABA.CD,垂 足 为。，E P为 过 点。的 一 条 直 线，则 N 1与 N 2的 关 系 一 定 成 立 的 是（）A.相 等 g B.互 余 互 补。D.互 为 对 顶 角 图 1 图 2 图 34、如 图 4,A B/DE,N七=65。,则/6+/。=()5、如 图 5,小 明 从 A 处 出 发 沿 北 偏 东 60。方 向 行 走 至 3 处，又 沿 北 偏 西

10、 20。方 向 行 走 至 C处，此 时 需 把 方 向 调 整 到 与 出 发 时 一 致，则 方 向 的 调 整 应 是（）A.右 转 8 0。B.左 转 80。C.右 转 10 0。D.左 转 100。6、如 图 6,假 如 那 么 下 面 说 法 错 误 的 是（）A.Z 3=Z 7；B.Z 2=Z 6 C、Z 3+Z 4+Z 5+Z6=180 D、Z 4=Z 87、假 如 两 个 角 的 两 边 分 别 平 行，而 其 中 一 个 角 比 另 一 个 角 的 4 倍 少 3 0,那 么 这 两 个 角 是（）A.4 2。、138;B.都 是 10;C.42、138或 42、10；D.

11、以 上 都 不 对 8、下 列 语 句:三 条 直 线 只 有 两 个 交 点,则 其 中 两 条 直 线 互 相 平 行;假 如 两 条 平 行 线 被 第 三 条 截，同 旁 内 角 相 等，那 么 这 两 条 平 行 线 都 与 第 三 条 直 线 垂 直；过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行，其 中（）A.、是 对 的 的 命 题；B.、是 对 的 命 题；C.、是 对 的 命 题；D.以 上 结 论 皆 错 9、下 列 语 句 错 误 的 是（）A.连 接 两 点 的 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 间 的 距 离;B.两 条 直 线 平 行，同

12、 旁 内 角 互 补 C.若 两 个 角 有 公 共 顶 点 且 有 一 条 公 共 边，和 等 于 平 角，则 这 两 个 角 为 邻 补 角 D.平 移 变 换 中,各 组 相 应 点 连 成 两 线 段 平 行 且 相 等 10、如 图 7,a/b,M,N 分 别 在 a,人 上,P 为 两 平 行 线 间 一 点，那 么 Nl+N2+N3=()A.180 B.270=C.360。aD.540Ma1P 23 bN1 1、如 图 8,直 线。b,直 线 c与 a,b。相 交.若 Nl=70。,贝 l|N2=1 2、如 图 9,已 知/1=70。,/2=70。,/3=60。,贝|/4=13、

13、如 图 10,已 知 A8 CD,3 E 平 分 N/B C,NCDE=150oUNC=14、如 图 1 1,已 知。Z?,Zl=7 0 N2=4 0,则 N 3=.1 6、如 图 1 3,已 知 A B/C O,N e=17、推 理 填 空：(每 空 1分，共 1 2 分)如 图:若 N 1=N 2,则/(若 NDAB+N A B C=1 8 0,则/(当/时，Z C+ZABC=1 80(当/时,N3=N C(18、如 图，N 1=30。,/6，。,垂 足 为。,E厂 通 过 点。.求 N 2、N 3 的 度 数.CD19、已 知:如 图 A B C D,E F交 A B于 G交 C D于

14、F,F H平 分 NEFD,交 A B于 H,N A G E=50,求：/B H F 的 度 数.20、观 测 如 图 所 示 中 的 各 图，寻 找 对 顶 角（不 含 平 角）：图 n图 图 C（1）如 图 图 中 共 有 一 对 对 顶 角；（2）如 图 包 图 中 共 有 对 对 顶 角；（3）如 图 c,图 中 共 有 对 对 顶 角.（4）研 究（1）（3）小 题 中 直 线 条 数 与 对 顶 角 的 对 数 之 间 的 关 系，若 有 条 直 线 相 交 于 一 点，则 可 形 成 多 少 对 对 顶 角?第 六 章 实 数【知 识 点 一】实 数 的 分 类 1、按 定 义

15、分 类：2.按 性 质 符 号 分 类：注:0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数.【知 识 点 二】实 数 的 相 关 概 念 相 反 数 19）代 数 意 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数，我 们 说 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数.0 的 相 反 数 是 0.2 几 何 意 义:在 数 轴 上 原 点 的 两 侧，与 原 点 距 离 相 等 的 两 个 点 表 达 的 两 个 数 互 为 相 反 数，或 数 轴 上，互 为 相 反 数 的 两 个 数 所 相 应 的 点 关 于 原 点 对 称.互 为 相 反 数 的 两 个 数 之 和 等 于 0.a、b

16、互 为 相 反 数 a+b=0.2.绝 对 值 lalN 0.3 A.倒 数（1）0 没 有 倒 数（2）乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 启 平 方 根【知 识 要 点】1.算 术 平 方 根:正 数 a 的 正 的 平 方 根 叫 做 a 的 算 术 平 方 根，记 作“错 误!”。2.假 如 x 2=a，则 x 叫 做 a 的 平 方 根，记 作“土 错 误!”（a称 为 被 开 方 数）。3.正 数 的 平 方 根 有 两 个，它 们 互 为 相 反 数;0 的 平 方 根 是 0；负 数 没 有 平 方 根。4.平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 区 别 与 联 系

17、：区 别：正 数 的 平 方 根 有 两 个，而 它 的 算 术 平 方 根 只 有 一 个。联 系：（1）被 开 方 数 必 须 都 为 非 负 数；（2）正 数 的 负 平 方 根 是 它 的 算 术 平 方 根 的 相 反 数，根 据 它 的 算 术 平 方 根 可 以 立 即 写 出 它 的 负 平 方 根。（3）0 的 算 术 平 方 根 与 平 方 根 同 为 0。5.假 如 x3=a,则 x 叫 做 a 的 立 方 根，记 作“错 误!”（。称 为 被 开 方 数）。6.正 数 有 一 个 正 的 立 方 根;0 的 立 方 根 是 0;负 数 有 一 个 负 的 立 方 根。7

18、.求 一 个 数 的 平 方 根（立 方 根）的 运 算 叫 开 平 方（开 立 方）。8.立 方 根 与 平 方 根 的 区 别：一 个 数 只 有 一 个 立 方 根，并 且 符 号 与 这 个 数 一 致;只 有 正 数 和 0有 平 方 根，负 数 没 有 平 方 根，正 数 的 平 方 根 有 2个，并 且 互 为 相 反 数,0的 平 方 根 只 有 一 个 且 为 0.9.一 般 来 说,被 开 放 数 扩 大（或 缩 小）倍，算 术 平 方 根 扩 大（或 缩 小）五 倍，例 如 725=5,72500=50.1 0.平 方 表：（自 行 完 毕）12=62=112=162=2

19、12=2 2=72=122=172=2 2 2=32=8 1 132=182=232=42=92=1 42=192=242=52=102=152=2 0 2=2 52=题 型 规 律 总 结：I、平 方 根 是 其 自 身 的 数 是 0；算 术 平 方 根 是 其 自 身 的 数 是 0 和 I；立 方 根 是 其 自 身 的 数 是 0和 1。2、每 一 个 正 数 都 有 两 个 互 为 相 反 数 的 平 方 根，其 中 正 的 那 个 是 算 术 平 方 根；任 何 一 个 数 都 有 唯 一 一 个 立 方 根，这 个 立 方 根 的 符 号 与 原 数 相 同。3、6 自 身 为

20、 非 负 数，有 非 负 性，即&NO；&故 意 义 的 条 件 是 4、公 式:(1)(4)：=2(4 2 0)；拉 工=一 无 m 取 任 何 数)。5、区 分(G)2=a(a 2 0),与 后=|a|6.非 负 数 的 重 要 性 质:若 几 个 非 负 数 之 和 等 于 0,则 每 一 个 非 负 数 都 为 0(此 性 质 应 用 很 广，务 必 掌 握)。【知 识 点 三】实 数 与 数 轴 数 轴 定 义：规 定 了 原 点，正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴，数 轴 的 三 要 素 缺 一 不 可.【知 识 点 四】实 数 大 小 的 比 较 A 1.

21、对 于 数 轴 上 的 任 意 两 个 点，靠 右 边 的 点 所 表 达 的 数 较 大.2.正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,两 个 正 数,绝 对 值 较 大 的 那 个 正 数 大;两 个 负 数;绝 对 值 大 的 反 而 小 A 3.无 理 数 的 比 较 大 小：【典 型 例 题】1.下 列 语 句 中，对 的 的 是()A.一 个 实 数 的 平 方 根 有 两 个，它 们 互 为 相 反 数 B.负 数 没 有 立 方 根 C.一 个 实 数 的 立 方 根 不 是 正 数 就 是 负 数 D.立 方 根 是 这 个 数 自 身 的 数 共 有 三 个 2.下

22、列 说 法 对 的 的 是()A.-2 是(-2)2 的 算 术 平 方 根 B.3是-9 的 算 术 平 方 根 C1 6 的 平 方 根 是 土 4 D 2 7的 立 方 根 是 33.已 知 实 数 x,y满 足(y+l)2=0,则 x y 等 于 4.求 下 列 各 式 的 值(1)VsT；(2)-V16;(3)段;(4)7(-4)25.已 知 实 数 x,y满 足 Jx-2+(y+l)邑 0,则 x-y等 于 6.计 算(1)64的 立 方 根 是(2)下 列 说 法 中：3都 是 2 7 的 立 方 根，犷=丁，后 的 立 方 根 是 2,y(8)2=4。其 中 对 的 的 有()

23、A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4 个 7.易 混 淆 的 三 个 数(自 行 分 析 它 们)(1)必 筋 了(3)V?综 合 演 练 一、填 空 题 1、(-0.7)2的 平 方 根 是 2、若.2=25,网=3,则 a+b=3、已 知 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 2a-2和 a-4,则 a的 值 是 4、|3-司+|4-%卜 5、若 m、n互 为 相 反 数，则 一 行+卜 6、若 值=-a,则 a 07、若 后 二 7 故 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 8、16的 平 方 根 是 4用 数 学 式 子 表 达 为 9、大 于 甘，小 于 错 误!

24、的 整 数 有 个。10、一 个 正 数 x 的 两 个 平 方 根 分 别 是 a+2和 a-4,则 a=,x=。11、当 X-时，g 故 意 义。12、当 X-时，后 三 故 意 义。A/X-113、当 x-时，故 意 义。14、当 为-时，式 子 x-2 故 意 义。15、若 74a 1故 意 义，则 a 能 取 的 最 小 整 数 为 二、选 择 题 1.9 的 算 术 平 方 根 是（）A.3 B.3 C.3 D.812.下 列 计 算 对 的 的 是（）A.4=2 B.797=/81=9 C.土 质=6 D.79?=-93.下 列 说 法 中 对 的 的 是（）A.9 的 平 方

25、根 是 3 B.而 的 算 术 平 方 根 是 2 C.行 的 算 术 平 方 根 是 4 D.716的 平 方 根 是 24.64的 平 方 根 是（）A.8 B.45.4 的 平 方 的 倒 数 的 算 术 平 方 根 是（）A.46.下 列 结 论 对 的 的 是（）A-,（-6）2-6 B（-Q）2=9 C J（_66=16C.2 D.y2B.-C.-1 D.18 4 47.以 下 语 句 及 写 成 式 子 对 的 的 是（）A、7 是 4 9 的 算 术 平 方 根，即 如=7 B、7 是（-7）2的 平 方 根，即 J（-7）2=7C、7是 49的 平 方 根，即 士 风=7 D

26、、7是 49的 平 方 根，即 屈=78.下 列 语 句 中 对 的 的 是（）A、-9 的 平 方 根 是-3 B、9 的 平 方 根 是 3C、9的 算 术 平 方 根 是 3 D、9 的 算 术 平 方 根 是 39.下 列 说 法：（1）3是 9 的 平 方 根；（2）9 的 平 方 根 是 3；（3）3 是 9 的 平 方 根；（4）9 的 平 方 根 是 3,其 中 对 的 的 有（）A.3 个 B.2 个 C 1个 D.4 个 10.下 列 语 句 中 对 的 的 是（）A、任 意 算 术 平 方 根 是 正 数 B、只 有 正 数 才 有 算 术 平 方 根 C、.飞 的 平

27、方 是 9,9 的 平 方 根 是 3 D、-1是 1 的 平 方 根三、运 用 平 方 根 解 下 列 方 程.(1)(2 x-1)2-169=0;(2)4(3x+l)-l=0；四、解 答 题 71、求 的 平 方 根 和 算 术 平 方 根。2、计 算 力|+卜 11同+4-我 的 值 3、若 VTH+G x+y-l)?=0,求 J5x+y2 的 值。4、若 a、b、c 满 足,一 3|+J(5+1)2+&1=0,求 代 数 式 的 值。5、阅 读 下 列 材 料，然 后 回 答 问 题。在 进 行 二 次 根 式 去 处 时，我 们 有 时 会 碰 上 如 三，2,，一 同 样 的 式

28、子,其 实 我 们 还 可 百 V3 V3+1以 将 其 进 一 步 化 简：5=3 x 6 _ 3 万:()区=际“(二)2=2 x(g1)=2(3-1)一 万 V3 73x73 V3 V33-T V3+1(73+1)(73-1)(V5)2-l2(三)以 上 这 种 化 简 的 环 节 叫 做 分 母 有 理 化。一 _ 还 可 以 用 以 下 方 法 化 简：V3+12=3-1 _(A/3)2-12_(A/3+1)A/3-1)_/T,(四)A/3+I 用 斥 I=回 1（1）请 用 不 同 的 方 法 化 简 厂 2V5+V3 参 照（三）式 得 2=_；参 照（四）式 得,L=_V5W3

29、 V5+V3（2）化 简:V3+1 V5+/3 5/7+A/5 J 2n+1+J2 1第 七 章 平 面 直 角 坐 标 系 一、知 识 要 点 1、平 面 直 角 坐 标 系：在 平 面 内 画 两 条、的 数 轴，组 成 平 面 直 角 坐 标 系 2、平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 特 点：坐 标 的 符 号 特 性：第 一 象 限（+,+）,第 二 象 限（），第 三 象 限（）第 四 象 限（）已 知 坐 标 平 面 内 的 点 A（m,n）在 第 四 象 限，那 么 点（n,m）在 第 象 限 坐 标 轴 上 的 点 的 特 性:x轴 上 的 点 为 0，y 轴 上 的 点

30、 为 0；假 如 点 P（a,。）在 x轴 上，则。=;假 如 点 P（a,b）在 y 轴 上，则。=假 如 点 P（a+5,a 2）在 y 轴 上，贝!,P 的 坐 标 为（）当 a=_ 时，点 p（a1_a）在 横 轴 上,p 点 坐 标 为（）假 如 点 P（m,）满 足 mn=0,那 么 点 P 必 然 在 轴 上 象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 特 性:一 三 象 限 角 平 分 线 上 的 点；二 四 象 限 角 平 分 线 上 的 点；假 如 点 P（a,。）在 一 三 象 限 的 角 平 分 线 上，则。=;假 如 点 P（a,b）在 二 四 象 限 的 角 平 分 线

31、 上，则。=假 如 点 P（a,在 原 点，则 a=已 知 点 A（-3+b,助+9）在 第 二 象 限 的 角 平 分 线 上，则 方=平 行 于 坐 标 轴 的 点 的 特 性：平 行 于 X轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 _ 坐 标 相 同，平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 _坐 标 相 同 假 如 点 A（a,3）,点 B（2,8）且 AB/x轴，则 假 如 点 A（2,加），点 B（,Y）且 A B/y 轴，则 1、点 P（x,y）到 1轴 的 距 离 为，到 轴 的 距 离 为，到 原 点 的 距 离 为；2、点 P（-a,。）到 轴 的 距 离 分

32、别 为 和 3、点 A（-2,-3）到 x轴 的 距 离 为，到 y 轴 的 距 离 为 点 B（-7,0）到 x轴 的 距 离 为，到 y轴 的 距 离 为 点 P（2x,-5y）到 x轴 的 距 离 为，到 y 轴 的 距 离 为 点 P 到 1轴 的 距 离 为 2,到 了 轴 的 距 离 为 5,则 P 点 的 坐 标 为 4、对 称 点 的 特 性：关 于 X轴 对 称 点 的 特 点 不 变，_互 为 相 反 数 关 于 y轴 对 称 点 的 特 点 不 变，_互 为 相 反 数 关 于 原 点 对 称 点 的 特 点、_ 互 为 相 反 数 点 A（-1,2）关 于 y 轴 对

33、称 点 的 坐 标 是，关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 是,关 于 x轴 对 称 点 的 坐 标 是 点 M（x-y,2）与 点 N（3,x+y）关 于 原 点 对 称，则 x=,y=5、平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 平 移 规 律：左 右 移 动 点 的 _ 坐 标 变 化，（向 右 移 动，向 左 移 动）,上 下 移 动 点 的 _ 坐 标 变 化（向 上移 动，向 下 移 动)把 点 A(4,3)向 右 平 移 两 个 单 位，再 向 下 平 移 三 个 单 位 得 到 的 点 坐 标 是 将 点 P(-4,5)先 向 平 移 单 位，再 向 平 移 单 位 就 可

34、得 到 点 P(2,-3)6、平 面 直 角 坐 标 系 中 图 形 平 移 规 律:图 形 中 每 一 个 点 平 移 规 律 都 相 同：左 右 移 动 点 的 _坐 标 变 化，(向 右 移 动，向 左 移 动),上 下 移 动 点 的 _坐 标 变 化(向 上 移 动,向 下 移 动)已 知 A A B C中 任 意 一 点 P(-2,2)通 过 平 移 后 得 到 的 相 应 点 6(3,5),原 三 角 形 三 点 坐 标 是 A(-2,3),B(T,-2),C(l,-1)问 平 移 后 三 点 坐 标 分 别 为 二、练 习：1.已 知 点 P(3 a-8,a-1).(1)点 P

35、 在 x 轴 上，则 P 点 坐 标 为；(2)点 P 在 第 二 象 限，并 且 a 为 整 数，则 P 点 坐 标 为;(3)Q 点 坐 标 为(3,-6),并 且 直 线 P Q x 轴，则 P 点 坐 标 为 2.如 图 的 棋 盘 中，若“帅”位 于 点(1,2)上，“相”位 于 点(3,2)上，则“炮”位 于 点 上.3.点 A(2,l)关 于 x 轴 的 对 称 点 A的 坐 标 是;点 8(2,3)关 于 y 轴 的 对 称 点 B,的 坐 标 是；点 C(1,2)关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 C 的 坐 标 是.4.已 知 点 P 在 第 四 象 限，且 到 x 轴

36、 距 离 为 2,到 y 轴 距 离 为 2,则 点 P 的 坐 标 为 _25.已 知 点 P 到 X 轴 距 离 为|,到 y 轴 距 离 为 2,则 点 P 的 坐 标 为6.已 知 6a,y),P2(x2,yt),x x2,则 片 舄 1 轴，P R 轴；7.把 点 P(a力)向 右 平 移 两 个 单 位，得 到 点 P,(a+2,b),再 把 点 P 向 上 平 移 三 个 单 位，得 到 点 P,则 尸 的 坐 标 是；8.在 矩 形 ABCD 中，A(4,1),B(0,1),C(0,3)，则 D 点 的 坐 标 为;9.线 段 A B 的 长 度 为 3 且 平 行 与 x 轴

37、，已 知 点 A 的 坐 标 为(2,-5)，则 点 B 的 坐 标 为 10.线 段 A B 的 两 个 端 点 坐 标 为 A(l,3)、B(2,7),线 段 CD的 两 个 端 点 坐 标 为 C(2,-4)、D(3,0),则 线 段 A B 与 线 段 C D 的 关 系 是()A.平 行 且 相 等 B,平 行 但 不 相 等 C.不 平 行 但 相 等 D.不 平 行 且 不 相 等 三、解 答 题：1.已 知:如 图,4(-1,3),8(-2,0),C(2,2),求 ABC的 面 积.笛 1 旦 甫 皮 12.已 知:A(4,0),8(3,y),点 C 在 x轴 上，AC=5.(

38、1)求 点 C 的 坐 标 乂 2)若 10,求 点 B 的 坐 标.3.已 知：四 边 形 ABCD 各 顶 点 坐 标 为 A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).(1)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 四 边 形 ABCD;(2)求 四 边 形 ABCD的 面 积.假 如 把 本 来 的 四 边 形 ABCD各 个 顶 点 横 坐 标 减 2,纵 坐 标 加 3,所 得 图 形 的 面 积 是 多 少？4.已 知：A(O,1),8(2,0),C(4,3).(1)求 ABC的 面 积；设 点 P 在 坐 标 轴 上,且 与 A 8 C 的 面 积 相 等，求

39、 点 P 的 坐 标.第 八 章 二 元 一 次 方 程 组 一、知 识 要 点 1、具 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程，使 方 程 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 方 程 的 解。2、方 程 具 有 两 个 未 知 数，并 且 具 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1,这 样 的 方 程 叫 二 元 一 次 方 程，二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式 为 竺 牝(、A C为 常 数，并 且“H0,匕 工 0)。使 二 元 一 次 方 程 的 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 二 元 一 次 方 程 的 解，一 个

40、 二 元 一 次 方 程 一 般 有 无 数 组 解。3、方 程 组 具 有 两 个 未 知 数，并 且 具 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1,这 样 的 方 程 组 叫 二 元 一 次 方 程 组。使 二 元 一 次 方 程 组 每 个 方 程 的 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 二 元 一 次 方 程 组 的 解，一 个 二 元 一 次 方 程 组 一 般 有 一 个 解。4、用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 环 节:观 测 方 程 组 中，是 否 有 用 含 一 个 未 知 数 的 式 子 表 达 另 一 个 未 知 数

41、，假 如 有，则 将 它 直 接 代 入 另 一 个 方 程 中；假 如 没 有，则 将 其 中 一 个 方 程 变 形，用 含 一 个 未 知 数 的 式 子 表 达 另 一 个 未 知 数；再 将 表 达 出 的 未 知 数 代 入 另 一 个 方 程 中,从 而 消 去 一 个 未 知 数，求 出 另 一 个 未 知 数 的 值,将 求 得 的 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 中 的 任 何 一 个 方 程，求 出 此 外 一 个 未 知 数 的 值。5、用 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 环 节:方 程 组 的 两 个 方 程 中，假 如 同 一 个

42、 未 知 数 的 系 数 既 不 相 等 又 不 互 为 相 反 数，就 用 适 当 的 数 去 乘 方 程 的 两 边，使 同 一 个 未 知 数 的 系 数 相 等 或 互 为 相 反 数;(2)把 两 个 方 程 的 两 边 分 别 相 加 或 相 减，消 去 二 数;(3)解 这 个 一 元 一 次 方 程，求 出 一 个 未 知 数 的 值;(4)将 求 出 的 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 中 的 任 何 一 个 方 程，求 出 此 外 一 个 未 知 数 的 值，从 而 得 到 原 方 程 组 的 解。6、解 三 元 一 次 方 程 组 的 一 般 环 节：观 测

43、方 程 组 中 未 知 数 的 系 数 特 点，拟 定 先 消 去 哪 个 未 知 数；运 用 代 入 法 或 加 减 法，把 方 程 组 中 的 一 个 方 程，与 此 外 两 个 方 程 分 别 组成 两 组，消 去 同 一 个 未 知 数，得 到 一 个 关 于 此 外 两 个 未 知 数 的 二 元 一 次 方 程 组;解 这 个 二 元 一 次 方 程 组，求 得 两 个 未 知 数 的 值；将 这 两 个 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 中 较 简 朴 的 一 个 方 程 中，求 出 第 三 个 未 知 数 的 值,从 而 得 到 原 三 元 一 次 方 程 组 的 解

44、。第 九 章 不 等 式 与 不 等 式 组 一、知 识 网 络 结 构 不 等 式 与 不 等 式 组 不 等 式 相 关 概 念 不 等 式 不 等 式 的 解 不 等 式 的 解 集 一 元 一 次 不 等 式 不 等 式 的 性 质 寸 生 质 1性 质 2性 质 3一 元 一 次 不 等 式 组 不 等 式 组 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 二、知 识 点.一 元 一 次 不 等 式（组）与 实 际 问 题 1、用 不 等 号 表 达 不 等 关 系 的 式 子 叫 不 等 式.不 等 号 重 要 涉 及:、，、之、2、在 具 有 未 知 数 的 不 等 式 中.使 不

45、 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值 叫 不 等 式 的 解,一 个 具 有 未 知 数 的 不 等 式 的 所 有 的 解 组 成 的 集 合，叫 这 个 不 等 式 的 解 集。不 等 式 的 解 集 可 以 在 数 轴 上 表 达 出 来。求 不 等 式 的 解 集 的 过 程 叫 解 不 等 式。具 有 一 个 未 知 数,并 且 所 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1,这 样 的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式。3、不 等 式 的 性 质：性 质 1:不 等 式 的 两 边 同 时 加 上（或 减 去）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向

46、且 变。用 字 母 表 达 为：假 如 那 么 土 c;假 如 a v。，那 么 土 土 c;假 如 a-b,那 么 acN-土 c;假 如 那 么 a土 cWb土 c。性 质 2:不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 正 数,不 等 号 的 方 向 不 变。用 字 母 表 达 为：假 如 a 8,c 0,那 么“cbc（或 2）;假 如 q 0,那 么 ac6c（或 c ca b、-0,那 么 acbc（或 2）；假 如 a 4 b,c 0,那 么 acMbc（或 q 0,c 0,那 么 accbc（或）；假 如 a 6,c c（或 幺）；c c假 如 a 2Z?,

47、c0,那 么 ac40c（或 4）嘏 如 a 4 O,c O,那 么 acNOc（或 2）；c c c c4、解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 环 节：去 分 母;去 括 号；移 项;合 并 同 类 项；系 数 化 为 1。这 与 解 一 元 一 次 方 程 类 似，在 解 时 要 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 具 体 情 况 灵 活 选 择 环 节。5、不 等 式 组 中 具 有 一 个 未 知 数，并 且 所 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 L这 样 的 不 等 式 组 叫 一 元 一 次 不 等 式 组。使 不 等 式 组 中 的 每 个 不 等 式 都

48、成 立 的 未 知 数 的 值 叫 不 等 式 组 的 解，一 个 不 等 式 组 的 所 有 的 解 组 成 的 集 合,叫 这 个 不 等 式 组 的 解 集 解（简 称 不 等 式 组 的 解）。不 等 式 组 的 解 集 可 以 在 数 轴 上 表 达 出 来。求 不 等 式 组 的 解 集 的 过 程 叫 解 丕 笠 式 组。6、解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 一 般 环 节:求 出 这 个 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集；运 用 数 轴 求 出 这 些 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分，得 到 这 个 不 等 式 组 的 解 集。假 如 这 些

49、 不 等 式 的 解 集 的 没 有 公 共 部 分，则 这 个 不 等 式 组 无 解（此 时 也 称 这 个 不 等 式 组 的 解 集 为 空 集）。7、求 出 各 个 不 等 式 的 解 集 后，拟 定 不 等 式 组 的 解 的 口 诀：大 大 取 大，小 小 取 小，大 小 小 大 取 中 间，大 大 小 小 无 处 找。第 十 章 数 据 的 收 集、整 理 与 描 述 知 识 要 点1、对 数 据 进 行 解 决 的 一 般 过 程:收 集 数 据、整 理 数 据、描 述 数 据、分 析 得 出 结 论。2、数 据 收 集 过 程 中，调 查 的 方 法 通 常 有 两 种：全

50、 面 调 查 和 抽 样 调 查。3、除 了 文 字 叙 述、列 表、划 记 法 外，还 可 以 用 条 形 图、折 线 图、扇 形 图、直 方 图 来 描 述 数 据。4、抽 样 调 查 简 称 抽 查，它 只 抽 取 一 部 分 对 象 进 行 调 查，根 据 调 查 数 据 推 断 全 体 对 象 的 情 况。要 考 察 的 全 体 对 象 叫 总 住，组 成 总 体 的 每 一 个 考 察 对 象 叫 仝 住，被 抽 取 的 那 部 分 个 体 组 成 总 体 的 一 个 柱 本，样 本 中 个 体 的 数 目 叫 这 个 样 本 的 容 量。5、画 频 数 直 方 图 的 环 节:计