2023年七年级数学上册知识点及过关练习.pdf

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1、七 年 级 数 学 上 册 知 识 点 整 理 及 过 关 练 习 第 一 章 有 理 数 定 义：整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数 J整 数 正 整 数 0负 整 数 分 数 正 分 数 负 分 数 分 类/正 整 数 正 数/一 正 分 数 负 性 分 二 0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 负 整 数 负 数/.负 分 数 定 义 3有 理 教 相 反 数 倒 数 数 轴 分 类 讨 论（可 与 蝌 吾 并 出 题 厂 g、粉 C 利 用 数 轴 比 较 大 小 力 或 法 法 则 痈 绘 法 运 算、乘 方（科 学 讨 数 法）交 换 律（乘、加 1）规 律/结 合

2、律（乘、加）分（弼 去）,四 则 混 合 运 箕 无 理 数：无 限 不 循 环 的 小 数。强 调 除 了 无 理 数 之 外 的 所 有 数 都 是 有 理 数，分 数 一 定 是 有 理 数,凡 是 带 n 的 一 定 是 无 理 数。题 型 一 数 轴、相 反 数、倒 数 及 绝 对 值 例 L 如 图,数 轴 上 表 达 数-2 的 相 反 数 的 点 是（)N M Q PP-1-1-1_I _!b v I-卜-3-2-1 0 1-2 3。A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N例 2.若|a-31+12 b+5 I=0,计 算 2 a-b 的 值.思 绪 点 拨:若 几 个

3、数 的 绝 对 值 的 和 等 于 0,则 这 几 个 数 就 同 时 为 0,即：若|a|+1 b I=0 吐 a=0,b=0.A 解 析：由 于 a-3|20,|2b+5|20,要 使|a一 3|十|2b+5|=0,所 以 只 有 当 a 3=0 且 2b+5=0时 才 成 立，即 a=3,b=-5/2；由 此 可 得:2a-b=6-(5/2)=17/2.总 结 升 华:理 解 绝 对 值 的 概 念 从 两 方 面 入 手，一 是 它 的 几 何 意 义；二 是 它 的 代 数 意 义。知 识 点 详 解 1.数 轴:规 定 了 原 点,正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 数

4、 轴。数 轴 三 要 素:原 点、正 方 向、单 位 长 度 2.绝 对 值：几 何 定 义:数 轴 上 一 个 数 所 相 应 的 点 与 原 点(点 零 处)的 距 离 叫 做 该 数 绝 对 值。绝 对 值 只 能 为 非 负 数。几 何 意 义：在 数 轴 上，一 个 数 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值.如:指 在 数 轴 上 表 达 的 点 与 原 点 的 距 离，这 个 距 离 是 5,所 以 的 绝 对 值 是 5。代 数 定 义：|a|=a(a0)|a|=-a(a 0)|a I=0(a=0)M弋 数 意 义：正 数 和 0的 绝 对 值 是 它 自 身，

5、负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数,0 的 绝 对 值 是 0 互 为 相 反 数 的两 个 数 的 绝 对 值 相 等 a 的 绝 对 值 用“|a 表 达.读 作“a 的 绝 对 值”。3.相 反 数：只 有 符 号 不 同 的 大 小 相 等 的 两 个 数,我 们 就 说 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数。描 别 地，0 的 相 反 数 是 0。一 般 地，任 意 的 一 个 有 理 数 a,它 的 相 反 数 是 一 a。a 自 身 既 可 以 是 正 数，也 可 以 是 负 数，还 可 以 是 零。A互 为 相 反 数 的 两 个 数 在 数 轴 上 表

6、达 出 来 后，表 达 这 两 个 数 的 点，分 别 在 原 点 的 两 旁，与 原 点 的 距 离 相 等,并 且 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 和 为 0o4.倒 数：两 数 相 乘 为 1 的 数 互 为 倒 数.0 没 有 倒 数.性 质:两 个 倒 数 的 数 的 乘 积 等 于 lo巩 固 练 习 练 习 一 一、选 择 题：(Da 的 相 反 数 是()(A)-a(B)ll(C)-l(D)a-l(2)一 个 数 的 相 反 数 小 于 原 数，这 个 数 是()(A)正 数(B)负 数(C)零(D)正 分 数(3)一 个 数 在 数 轴 上 所 相 应 的 点 向 右

7、 移 到 5 个 单 位 长 度 后，得 到 它 的 相 反 数 的 相 应 点，则 这 个 数 是()(A)-2(B)2(C)55(D)-22二、填 空 题(1)一 个 数 的 倒 数 是 它 自 身，这 个 数 是;一 个 数 的 相 反 数 是 它 自 身，这 个 数 是；(2)-5 的 相 反 数 是，-3 的 倒 数 的 相 反 数 是。(3)1 0 的 相 反 数 是,-11的 相 反 数 是，(a-2)的 相 反 数 是 一 三、判 断 题：(1)符 号 相 反 的 数 叫 相 反 数；()(2)数 轴 上 原 点 两 旁 的 数 是 相 反 数；()(3)-(-3)的 相 反

8、数 是 3；()(4)-a一 定 是 负 数；()(5)若 两 个 数 之 和 为 0,则 这 两 个 数 互 为 相 反 数；()(6)若 两 个 数 互 为 相 数，则 这 两 个 数 一 定 是 一 个 正 数 一 个 负 数。()练 习 二(A级)一、选 择 题：1.已 知 aWb,a=-5,|a|=I b|,则 b 等 于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5 或-52.一 个 数 在 数 轴 上 相 应 的 点 到 原 点 的 距 离 为 m,则 这 个 数 的 绝 对 值 为()(A)-m(B)m(C)m(D)2m3.绝 地 值 相 等 的 两 个 数 在 数 轴 上 相 应

9、 的 两 点 距 离 为 8,则 这 两 个 数 为()(A)+8 或-8(B)+4 或-4(C)-4 或+8(D)8 或+44.给 出 下 面 说 法：互 为 相 反 数 的 两 数 的 绝 对 值 相 等；一 个 数 的 绝 对 值 等 于 自 身，这 个 数 不 是 负 数；若 I m|m,则 m 0；若|a|b|,则 ab,其 中 对 的 的 有()(A)；(B)2；(C);(D)5.一 个 数 等 于 它 的 相 反 数 的 绝 对 值，则 这 个 数 是()(A)正 数 和 零；(B)负 数 或 零；有 负 数 6.已 知|a|a,I b|b,且|a|b|MJ(A)a b(B)a

10、I n|-3.3 I;(C)I n|3|-3.3 I；8.若|a I a,则()(A)a0(B)a|-3.3|n I；(D)|-3.3|n|3|；(C)a(2)绝 对 值 为 同 一 个 正 数 的 有 理 数 有 个；一 个 数 比 它 的 绝 对 值 小 10,这 个 数 是;(4)一 个 数 的 相 反 数 的 绝 对 值 与 这 个 数 的 绝 对 值 的 相 反 数 的 关 系 是 一 个 数 的 绝 对 值 与 这 个 数 的 倒 数 互 为 相 反 数，则 这 个 数 是(6)若 a0,b|b|,则 a 与 b 的 大 小 关 系 是 _,(7)绝 对 值 不 大 一 3 的 整

11、 数 是,其 和 为 _(8)在 有 理 数 中，绝 对 值 最 小 的 数 是；在 负 整 数 中，绝 对 值 最 小 的 数 是 _;(9)设 I x I V 3,且 xl,若 x 为 整 数，则 乂=；(1 0)若|x|=-x,且 x=l,贝!J x=o三、判 断 题(1)任 何 一 个 有 理 数 的 绝 对 值 是 正 数；()(2)若 两 个 数 不 相 等，则 这 两 个 数 的 绝 对 值 也 不 相 等；()(3)假 如 一 个 数 的 绝 对 值 等 于 它 们 的 相 反 数，这 个 数 一 定 是 数；()(4)绝 对 值 不 相 等 的 两 个 数 一 定 不 相 等

12、；()(5)若|a|b|时，则 a b;()(6)当 a 为 有 理 数 时，|a|2a;()练 习 三、若 I x|=4,贝 I x=;若|a-b I=1,贝 i j a-b=二、若 一 m 0,|m|=7,求 m.三、若|a+b|+1 b+z|=0,求 a,b 的 值。四、去 掉 下 列 各 数 的 绝 对 值 符 号：(1)若 xy0,贝 1 J I x+y|=；(4)若 a b 0,则 一 a-b.五、比 较-a)和 一|a|的 大 小 关 系。六、若 a0,b 0 且|a|V|b|,试 拟 定 下 列 各 式 所 表 达 的 数 是 正 数 还 是 负 数：(1)a+b(2)a-b(

13、3)-a-b(4)b-a七、一 个 有 理 数 在 数 轴 上 相 应 的 点 为 A,将 A 点 向 左 移 动 3 个 单 位 长 度，再 向 左 移 动 2 个 单 位 长 度,得 到 点 B,点 B 所 相 应 的 数 和 点 A 相 应 的 数 的 绝 对 值 相 等,求 点 A 的 相 应 的 数 是 什 么？八、化 简|l-a|+|2 a+1+I a|,其 中 a 0 B、a 20 C、a WO D、a 04、（创 新 题）代 数 式 x 2+3的 最 小 值 是（）A、0 B、2 C、3 D、55、（章 节 内 知 识 点 综 合 题）已 知 a、b 为 有 理 数，且 a 0

14、,a b,则（）A a-b b-a B、-b a b-a b-b b b-a十、当 b 为 什 么 值 时，5-2 b-有 最 大 值，最 大 值 是 多 少?H一、若|x I=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求 x+y 的 值.练 习 四 一、选 择 题 1、相 反 数 不 大 于 它 自 身 的 数 是（）A、正 数 B、负 数 C、D、非 负 数 2、假 如 a+b=O,那 么 a,b 两 个 数 一 定 是（）A、都 等 于 0 B、一 正 一 负 C、互 为 相 反 数 互 为 倒 数 3、一 个 数 的 相 反 数 是 最 大 的 负 整 数，则 这 个 数 是（）A、-1

15、B 1D、14、下 面 各 组 中，互 为 相 反 数 的 是（）A、|一 2|与|2|B、-|+2 I 与|一 2|C、-（+2）与+（-2）D2）与+（+2）6、当 a=l时，|a-3|的 值 为（）A、4 B、一 4D、-28、已 知 a 是 有 理 数，且|a|=a,则 有 理 数 a 在 数 轴 上 的 相 应 点 在（)非 正 数 D、C、0C、2A、原 点 的 左 边 B、原 点 的 右 边c、原 点 或 原 点 的 左 边 D、原 点 或 原 点 的 右 边 9、绝 对 值 相 等 的 两 个 数 在 数 轴 上 相 应 的 两 个 点 的 距 离 为 6,则 这 两 个 数

16、为（）A+6 和-6 B、+3 和 3C、+6 和-3 D、+3 和+61 0、假 如 x 与 2 互 为 相 反 数,那 么 I x-1|等 于（）A、1 B、-2 C、3D、-3二、填 空 题 11、若|a|=3,则 a 的 值 是-12、已 知 数 轴 上 A、B 表 达 的 数 互 为 相 反 数，并 且 两 点 间 的 距 离 是 6,点 A在 点 B 的 左 边，则 点 A、B 表 达 的 数 分 别 是-1 3、a 是 最 大 的 负 整 数，b 是 绝 对 值 最 小 的 数，则 a+b=-1 4、若 a 0,且 I a-2|=3,则 2=-15、若|x-3|与|y+2|互 为

17、 相 反 数，求 x+y+3的 值-.三、解 答 题 16、已 知|2-b|与 I a-b+4|互 为 相 反 数,求 ab-202 3 的 值.17 已 知|a|=3,|b|=5,且 a b,求 a-b 的 值.有 理 数 计 算 题 分 类 及 混 合 运 算 练 习 有 理 数 加 法 1.(-9)+(-13)2.(-28)+(-34)2.(-12)+(-3 4)4.67+(-9 2)5.(-27.8)+4 3.9)6.(-2 3)+7+(-1 5 2)+65原 则 一：所 有 正 数 求 和，所 有 负 数 求 和 数 的 符 号。.2/1、6.F()5 39.38+(-2 2)+(+

18、6 2)+(-78)最 后 计 算 两 个 数 的 差,取 绝 对 值 较 大 的 10.(-8)+(-1 0)+2+(-1)2 1 1 111.(-)+0+(+-)+(-)+(-)3 4 6 212.(-8)+47+18+(-2 7)12.(-5)+21+(-9 5)+29 15.7 5)+(-7.5)(-8.25)+8.25+(0.25)+(-15.6+(-7)+(-9)+2 1 6.72+6 5+(-1 0 5)+(-28)17.(-0.8)+(1.2)+(-0.6)+(2.4)18.(-8)+(-3-)+2+(-)+122 219.53-+(-52-)+42-+(-1i)5 3 5 3

19、+6.37+2.7520.(-6.37)+3(-3-)412-18原 则 二:凑 整 0.2 5+0.7 5=1 1+3=1,0八.2 5+-3=1 抵 消：4 4 4和 为 0有 理 数 减 法 1.7-9 2.-7-9 3.0-(-9)4.(-2 5)-(-1 3)5.8.2-(-6.3)6.(-3-)-5-7.(-2 6)-(-1 2)-2 4?-1 T1)1(+)10.(|20)+5)15)|(12)12.一，321(2)72(15)34,氏)，3，(，3.2)，716，(-0,5)3)+6,75I51424 3712。1)5 14881L(23)759)1(3.O113,(+)I(1

20、)(10717.(+6 15 217.c3 J,1.2-8 5 F 4 3一 4 9 6 919.-4-+-+(-)-4 6 3 2原 则 三:结 果 的 形 式 要 与 题 目 中 数 的 形 式 保 持 一 致，如 拟 定 是 分 数 还 是 小 数，分 数 必 须 是 带 分 数 或 真 分 数,不 得 是 假 分 数,过 程 中 无 所 谓。有 理 数 乘 法 2 21.(-9)X-2.(-)x(-0.26)3.(-2)X3 1331X(-0.5)4.-x(-5)+-x(-1 3)3 3(-3)5.(-4)X(-10)X0.5X3 46.(-)x-x(-1.8)8 347.(-0.2 5)X(-)7X 4 X(-7)3 4 78.(.2)x(-)x(-)7 5 129.(-8)X4X(-1)2X(-0.75)10.4义(-9 6)X(-0.25)X 481 1.(-1-+)7 8 14X5 65 3 71 2.(-)X3 66 4 91 3.(-)44X(8-30.4)1 4.(-66)X 1-)+(-)15.2 5X-3-4(-2 5)X-+2 5 x i2 4原 则 四：巧 妙 运 用 运 算 律，7+3一 25+7,)X7218 4 6 9