2023年上海市闵行区高考数学一模试卷.pdf

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1、2023年 上 海 市 闵 行 区 高 考 数 学 一 模 试 卷 一.填 空 题（本 大 题 共 1 2题，1-6每 题 4 分，7-12每 题 5 分，共 5 4分）1.（4 分）集 合 P=x|0 W xV 3,x G Z,M=x|x 2 W 9,那 么 P A M=.C22.（4 分）计 算 1 5 一 rr*8 n+13.1 4分）方 程 1+lgx 3 T g x 的 根 是.1 14.1 4分）（s in C t）+（c o s C t H）i是 纯 虚 数。是 虚 数 单 位），那 么 s in（Cl+工）=5.（4 分）直 线 I 的 一 个 法 向 量 是：;=（,一 1）

2、,那 么 I 的 倾 斜 角 的 大 小 是.6.（4 分）从 4 名 男 同 学 和 6 名 女 同 学 中 选 取 3 人 参 加 某 社 团 活 动，选 出 的 3 人 中 男 女 同 学 都 有 的 不 同 选 法 种 数 是（用 数 字 作 答）7.1 5分）在（l+2 x）5的 展 开 式 中，x2项 系 数 为（用 数 字 作 答）8.（5 分）如 图，在 直 三 棱 柱 A B C-A iB iC i 中,ZACB=90,AC=4,BC=3,AB=BBi，那 么 异 面 直 线 A iB与 B iC i所 成 角 的 大 小 是（结 果 用 反 三 角 函 数 表 示）9.（5

3、 分）数 列 屈、伯 力 满 足 bn=lnan,n N*,其 中 嗝 是 等 差 数 列，且 a3 a1007=e4 那 么 bi+b2+.+bioo9=.10.（5 分）如 图，向 量 水 与 根 的 夹 角 为 120。，|赢|=2，I而 1=1，P是 以。为 圆 心，底 I为 半 径 的 弧 标 上 的 动 点，假 设 而 二 人 赢+艮 丽，那 么 入 H的 最 大 值 是.2 211.（5 分）F i、F2分 别 是 双 曲 线。三=1（a 0,b 0）的 左 右 焦 点，过 F i且 a b倾 斜 角 为 30。的 直 线 交 双 曲 线 的 右 支 于 P,假 设 PF2_LF

4、IF 2,那 么 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是.12.（5 分）如 图，在 折 线 ABCD 中，AB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120,E、F 分 别 是 AB、C D的 中 点，假 设 折 线 上 满 足 条 件 丽,F=k 的 点 P至 少 有 4 个，那 么 实 数 k 的 取 值 范 围 是.二.选 择 题（本 大 题 共 4 题，每 题 5 分，共 2 0分）1 3.（5 分）假 设 空 间 中 三 条 不 同 的 直 线 1 1、土 b，满 足 1 出 l2 b，那 么 以 下 结 论 一 定 正 确 的 是（）A.Ii-Lh B.Ii bC.Ii、b 既

5、 不 平 行 也 不 垂 直 D.I3相 交 且 垂 直 1 4.（5 分）假 设 a b 0,c d bc B.adbd D.ac0 是 S n 为 递 增 数 列 的（）条 件.A.充 分 非 必 要 B.必 要 非 充 分 C.充 要 D.既 非 充 分 也 非 必 要 lo g j（1-x）T x n16.（5 分）函 数 f（x）二 万（n m）的 值 域 是-1,1,有.22-|X-1|-3 n x）.（1）假 设 函 数 f（x）的 最 小 正 周 期 为 3兀，求 3 的 值，并 求 函 数 f（x）的 单 调 递 增 区 间；假 设 u）=2,0 a n,且 f（a）=5，求

6、 a 的 值.18.（14分）如 图，AB是 圆 锥 SO的 底 面 直 径，。是 底 面 圆 心，S 0=2,AB=4,P是 母 线 SA的 中 点，C是 底 面 圆 周 上 一 点，ZAOC=60.（1）求 圆 锥 的 侧 面 积；（2）求 直 线 PC与 底 面 所 成 的 角 的 大 小.19.（14分）某 公 司 举 办 捐 步 公 益 活 动，参 与 者 通 过 捐 赠 每 天 的 运 动 步 数 获 得 公司 提 供 的 牛 奶，再 将 牛 奶 捐 赠 给 留 守 儿 童，此 活 动 不 但 为 公 益 事 业 作 出 了 较 大 的 奉 献，公 司 还 获 得 了 相 应 的

7、广 告 效 益，据 测 算，首 日 参 与 活 动 人 数 为 10000人，以 后 每 天 人 数 比 前 一 天 都 增 加 15%,3 0天 后 捐 步 人 数 稳 定 在 第 3 0天 的 水 平，假 设 此 项 活 动 的 启 动 资 金 为 3 0万 元，每 位 捐 步 者 每 天 可 以 使 公 司 收 益 0.05元(以 下 人 数 精 确 到 1人，收 益 精 确 到 1元).(1)求 活 动 开 始 后 第 5 天 的 捐 步 人 数，及 前 5 天 公 司 的 捐 步 总 收 益；(2)活 动 开 始 第 几 天 以 后 公 司 的 捐 步 总 收 益 可 以 收 回 启

8、 动 资 金 并 有 盈 余？2 220.(1 6分)椭 圆 今+1-=1的 右 焦 点 是 抛 物 线：y2=2px的 焦 点，直 线 I与 相 交 于 不 同 的 两 点 A(x i，yi)B(X 2，y2).(1)求 的 方 程；(2)假 设 直 线 I经 过 点 P(2,0),求 O A B的 面 积 的 最 小 值(。为 坐 标 原 点)；点(2(1,2),直 线 1经 过 点 Q(5,-2),D 为 线 段 AB的 中 点，求 证：|A直=2|CD|.21.(1 8分)对 于 函 数 y=f(x)(x C D),如 果 存 在 实 数 a、b(a W O,且 a=l,b=0不 同

9、时 成 立)，使 得 f(x)=f(a x+b)对 x D 恒 成 立，那 么 称 函 数 f(x)为(a,b)映 像 函 数”.(1)判 断 函 数 f(x)=x 2-2是 否 是(a,b)映 像 函 数，如 果 是，请 求 出 相 应 的 a、b 的 值，假 设 不 是，请 说 明 理 由；(2)函 数 y=f(x)是 定 义 在 0,+8)上 的“(2,1)映 像 函 数，且 当 xW 0,1)时，f(x)=2 求 函 数 y=f(x)(xG 3,7)的 反 函 数；在(2)的 条 件 下，试 构 造 一 个 数 列 a j,使 得 当 x a n，a Q(nN*)时，2x+ie an+

10、i a n+2)，并 求 xG an an+i)(n C N*)时，函 数 y=f(x)的 解 析 式,及 y=f1x)(x e 0,+8)的 值 域.2023年 上 海 市 闵 行 区 高 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.填 空 题(本 大 题 共 12题，1-6每 题 4 分，7-12每 题 5分，共 54分)1.(4 分)集 合 P=xOW x3,xG Z,M=x|x2 9,那 么 PCM=0,1,2.【解 答】解：集 合 P=x0W x3,xe z=o,1,2),M=x x?W9=x|-3W xW 3,，pnM=0,1,2.故 答 案 为：0，1,2

11、).22.4 分)计 算 lim 尸=上 rr*8 n+1 Zc2 1-【解 答】解：1 5=lin e 11喊 l i m T W，n8 n+1 n-*00 2(n+1)n-*-0 01+2n故 答 案 为：1.23.14分)方 程 l+】g x 3 T g x 的 根 是 1(.1 1【解 答】解：1+血 3-1 gx 即 1+|gx.3+以=0,1 1A lgx=l,Ax=10.故 答 案 为：10.4.（4 分）（s i n a）+（c o s a W）i 是 纯 虚 数（i 是 虚 数 单 位），那 么 5 5s in（a+4）=冬【解 答】解：:（s in a/）+（：os a 用

12、）i是 纯 虚 数，5 5 3sinCI-=0，|），得 sin a W 且 cos Q-4A,cr 4 H a 5 5cos a.-r7=05 a 为 第 二 象 限 角，那 么 cos a 二 二.5s in（C l+-ZI-）=sinacos-ZL+cosasin-2L=-5_s m s 4）4 4 5 2 5 2-10故 答 案 为：-返.105.（4 分）直 线 I 的 一 个 法 向 量 是 1=（畲，.1）,那 么 I 的 倾 斜 角 的 大 小 是 工.3【解 答】解：设 直 线 I 的 倾 斜 角 为 6,e e o,n.设 直 线 的 方 向 向 量 为 u=（x,y）,那

13、 么-y=0,/.tan0=X=/3，解 得 0=-x 3故 答 案 为：2 L.36.（4 分）从 4 名 男 同 学 和 6 名 女 同 学 中 选 取 3 人 参 加 某 社 团 活 动，选 出 的 3 人 中 男 女 同 学 都 有 的 不 同 选 法 种 数 是（用 数 字 作 答）【解 答】解：根 据 题 意，在 4 名 男 同 学 和 6 名 女 同 学 共 1 0名 学 生 中 任 取 3 人，有 Cio3=12O 种，其 中 只 有 男 生 的 选 法 有 C?=4种，只 有 女 生 的 选 法 有 C63=2 0种 那 么 选 出 的 3 人 中 男 女 同 学 都 有 的

14、 不 同 选 法 有 120-4-20=96种；故 答 案 为：96.7.（5 分）在（l+2 x）5的 展 开 式 中，x2项 系 数 为 40（用 数 字 作 答）【解 答】解:设 求 的 项 为 Tr+l=C5 r（2x）r,今 r=2,T3=22CS2X2=40X2.”2的 系 数 是 408.（5 分）如 图，在 直 三 棱 柱 A B C-A iB iC i 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,AB=BBi,那 么 异 面 直 线 A iB与 B iC i所 成 角 的 大 小 是 arccos盟 2 结 果 用 反 三 角 函 数 表 示）2。【解 答】解:在 直 三 棱 柱

15、 A B C-A iB 中,ZACB=90,AC=4,BC=3,AB=BBi,BC B G，A Z A iB C是 异 面 直 线 A iB与 B iC i所 成 角，AI B=JA A 2+AB 2=（9+16）+（9+16）=5,A C,A A 2+AC 2=/2 X 2 20Z Ai BC=arccos.20 _.,.异 面 直 线 A iB与 B iC i所 成 角 的 大 小 是 arccos3巨.20故 答 案 为：arccos242.209.（5 分）数 列 屈、伯 力 满 足 bn=lnan,n GN*,其 中 是 等 差 数 列，且 a3W a1007=e 4,那 么 bl+

16、b2+-+blQ09=2023-【解 答】解：数 列 an、bn 满 足 bn=lnan,n N*,其 中 b j是 等 差 数 列,bn+i _ bn=lnan+i-In a rin%+1 二 常 数 t.,围 山 常 数 e J q o,an因 此 数 列 a j为 等 比 数 列.日 4旦 3 3 1啊=，3131009=8231008=e4=-那 么 bi+b2+.+bioo9=ln(aia2.aioo9)=)1009=lne2023=2023.故 答 案 为:2023.1 0.(5分)如 图，向 量 示 与 根 的 夹 角 为 120,I0A 1=2，|0B 1=1，P 是 以 0

17、为 圆 心，|丽|为 半 径 的 弧 能 上 的 动 点，假 设 而=入 赢+U而，那 么 入 n 的 最 大 值 是 T【解 答】解：如 图 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 P(COS0,sine),0P=(cos 6,sin 8)，QA=(2,0)，0B=(-1，V 0P=0A+H 0B，cos 8=2 人 蒋.，sin0=2J.x4cos0+2 7 Tsin0 4,2H q p i n S，入 户 嘉 sin2 0-|cos2 9+1 s i n(2 6+8)+看 号，故 答 案 为：122 21 1.(5 分)臼、F2分 别 是 双 曲 线 工(a 0,b 0)的 左 右 焦

18、点，过 F i且 2,2a b倾 斜 角 为 30。的 直 线 交 双 曲 线 的 右 支 于 P,假 设 PF2，FIF2,那 么 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 尸 土 以.【解 答】解：设|P F/=m,|PF2|=n,|FIF2|=2C,在 直 角 PF1F2 中，ZPFI F2=30,可 得 m=2n,那 么 m-n=2 a=n,即 a=n,_ 22 c=n,即 c=Y n,_ 2 返 n,7c-a 2可 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=k x,a即 为 y=x,故 答 案 为：y=J 5(.1 2.(5 分)如 图，在 折 线 ABCD 中，AB=BC=

19、CD=4,ZABC=ZBCD=120,E、F 分 别 是 AB、C D的 中 点，假 设 折 线 上 满 足 条 件 而 而=k的 点 P至 少 有 4 个，那 么 实 数 k 的 取 值 范 围 是(-2,-2).【解 答】解：以 BC的 垂 直 平 分 线 为 y 轴，以 BC为 x 轴，建 立 如 下 图 的 平 面 直 角 坐 标 系，VAB=BC=CD=4,ZABC=ZBCD=120,A B(-2.0),C(2,0),A(-4,2),D(4,2),Y E、F分 别 是 AB、C D的 中 点，AE(-3,),F(3,虫)，设 P(x,y),-4 W x W 4,0 W y W 2,V

20、PEPF=k(-3-x,遮-y)(3-x,-y)=x2+(y-)+9=k,即 x?+(y-9=k+9,当 k+9 0时，点 P的 轨 迹 为 以 10,V 3)为 圆 心，以 而 为 半 径 的 圆，当 圆 与 直 线 DC相 切 时，此 时 圆 的 半 径 r=&叵，此 时 点 有 2 个，2当 圆 经 过 点 C时，此 时 圆 的 半 径 为=疹;=6，此 时 点 P有 4 个，满 足 条 件 丽 而=k的 点 P至 少 有 4 个，结 合 图 象 可 得，A 2 7 k+9 7,4解 得-2 v k b 0,c V d V O,那 么 一 定 有()A.adbc B.adbd D.acb

21、d【解 答】解：c d-d 0.又 a b 0,那 么 一 定 有-ac-b d,可 得 acVbd.应 选：D.15.(5 分)无 穷 等 差 数 列 a。的 首 项 为 a i，公 差 为 d,前 n 项 和 为 Sn(n N*),那 么 a i+d 0 是 S J为 递 增 数 列 的()条 件.A.充 分 非 必 要 B.必 要 非 充 分 C.充 要 D.既 非 充 分 也 非 必 要【解 答】解：等 差 数 列 an 的 首 项 为 a i,公 差 为 d,前 n 项 和 为 Sn=nai+迨 也 d,2那 么 Smi=(n+1)aI+n(n+l)d,2那 么 S n+i-Sn=(

22、n+1)ai+Rln+L)-nai-n(n T)d=ai+nd,2 2假 设 Sn 为 递 增 数 列，a1+nd0,VS2-Si=ai+d0,.a i+n d 0不 能 推 出 ai+d0但 ai+d能 推 出 ai+nd,故 a1+d0是 5 为 递 增 数 列 必 要 非 充 分，应 选：Blog j(1-x)16.(5分)函 数 f(x)=T(n m)的 值 域 是-1,1,有 22-|X-1|-3 nxl时,x-10,fix)=22 X+1-3=23 X-3,单 调 递 减，当-IVxVl 时,f(x)=2rx l-3=21+x-3,单 调 递 增，Af(x)=22一 x-i-3 在

23、(-1,1)单 调 递 增，在(1,+8)单 调 递 减，.当 x=l时，取 最 大 值 为 1,，绘 出 f(x)的 图 象，如 图：logj(1-x)-l4x40 当 n=0 时，f(x)=T,.22-|X-1|-3 0 xm由 函 数 图 象 可 知：要 使 f(x)的 值 域 是-1,1,那 么 m W(1,2；故 错 误；当 n 时，f(X)=log(1-x),2 7f(x)在-1,2 单 调 递 增，f(X)的 最 大 值 为 1,最 小 值 为-1,2，2；故 正 确；当 nC 0,时，mG 1,2；故 正 确，错 误，应 选 C.三.解 答 题(本 大 题 共 5 题，共 14

24、+14+14+16+18=76分)(1 4分)函 数 上 合 加 但 x+亨 cosS x(其 中 3 0),(1)假 设 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 为 3 n,求 3 的 值，并 求 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间；假 设 3=2,0 a n,且 f(a)=看，求 a 的 值.【解 答】解：函 数 f(x)4 s in 3 x+乎 c o s 3 x=J n 的 吟),.函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 为 3兀，即 T=3TI=22L3.3二 9-3那 么：f(x)=s in(,x+-)，由 2k兀 一 手 2k兀+三，k*Z,得：3k兀-兀 4 x 4 千

25、 3k兀 二 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为-兀+3k兀，g+3k兀，k Z；函 数 f(x)s i n 3 x+喙.cosSx=Vsinu)=2.f(x)=sinf(Q)=-1 可 得 Sin(2a+看)*.0 a n,=返 2用)W胃 62a/(2a空 6 3 3解 得：a=2L或 a=2L.4 1218.(1 4分)如 图，AB是 圆 锥 SO的 底 面 直 径，O是 底 面 圆 心，S0=2，AB=4,P是 母 线 SA的 中 点，C是 底 面 圆 周 上 一 点，ZAOC=60.求 圆 锥 的 侧 面 积；(2)求 直 线 PC与 底 面 所 成 的 角 的 大 小.

26、【解 答】解：(1)；A B 是 圆 锥 S O 的 底 面 直 径，0 是 底 面 圆 心，S0=2,AB=4,P 是 母 线 SA的 中 点，C 是 底 面 圆 周 上 一 点，ZAOC=60.*e r=y=2,I=VAO2+SO2=4+12=4二.圆 锥 的 侧 面 积 S=nrl=nX 2X4=8n.(2)过 点 P 作 PE,圆 0,交 A 0 于 E,连 结 CE,那 么 E 是 A 0 中 点，A PE=1PO=V3 CE=22_12=V3,NPCE是 直 线 PC与 底 面 所 成 角，VPE=CE,PE CE,，NPCE二 午 直 线 PC与 底 面 所 成 的 角 为 2L

27、.419.(14分)某 公 司 举 办 捐 步 公 益 活 动，参 与 者 通 过 捐 赠 每 天 的 运 动 步 数 获 得 公 司 提 供 的 牛 奶，再 将 牛 奶 捐 赠 给 留 守 儿 童，此 活 动 不 但 为 公 益 事 业 作 出 了 较 大 的 奉 献，公 司 还 获 得 了 相 应 的 广 告 效 益，据 测 算，首 日 参 与 活 动 人 数 为 10000人，以 后 每 天 人 数 比 前 一 天 都 增 加 15%,30天 后 捐 步 人 数 稳 定 在 第 30天 的 水 平，假 设 此 项 活 动 的 启 动 资 金 为 30万 元，每 位 捐 步 者 每 天 可

28、 以 使 公 司 收 益 0.05元(以 下 人 数 精 确 到 1 人，收 益 精 确 到 1 元).(1)求 活 动 开 始 后 第 5 天 的 捐 步 人 数，及 前 5 天 公 司 的 捐 步 总 收 益；(2)活 动 开 始 第 几 天 以 后 公 司 的 捐 步 总 收 益 可 以 收 回 启 动 资 金 并 有 盈 余？【解 答】解：(1)设 第 x 天 的 捐 步 人 数 为 x,那 么 f(x)=10000(l+15%)x-1,lx30.,.第 5 天 的 捐 步 人 数 为 f(5)=10000*(1+15%)4=17490.由 题 意 可 知 前 5 天 的 捐 步 人

29、数 成 等 比 数 列，其 中 首 项 为 10000,公 比 为 1.15,.前 5 天 的 捐 步 总 收 益 为 幽 上 1 A s X0.05=3371；1-1.15(2)设 活 动 第 x 天 后 公 司 捐 步 总 收 益 可 以 回 收 并 有 盈 余，假 设 1WXW 3 0,那 么 10000(1-1.15、),X 0.05 300000,1-1.15解 得 xlogi.i591-32.3(舍).3 Q 假 设 x30,那 么 10000(1-1.15_ L+10000-1.1529*(X-30)0,05300000,1-1.15解 得 x 32.87.，活 动 开 始 后

30、第 33天 公 司 的 捐 步 总 收 益 可 以 收 回 启 动 资 金 并 有 盈 余.2 220.(16分)椭 圆 条+春=1的 右 焦 点 是 抛 物 线：y2=2px的 焦 点，直 线 I与 相 交 于 不 同 的 两 点 A(xi,yi)、B(X2,y2).(1)求 的 方 程；(2)假 设 直 线 I经 过 点 P(2,0),求 O A B 的 面 积 的 最 小 值(。为 坐 标 原 点)；点(：1,2),直 线 1经 过 点 Q(5,-2),D为 线 段 A B 的 中 点，求 证：|AB=2 CD.2 2【解 答】(1)解：由 椭 圆+匚=1，得 a2=10,b2=9,那

31、么 c=l.10 92 2椭 圆 今+券=1的 右 焦 点，即 抛 物 线：y2=2px的 焦 点 为(1,0),那 么 E=i，p=2,二 的 方 程 为 y2=4x；(2)解:设 直 线 I：x=my+2,联 立 代 叩+2,得 y2 _4 m y _ 8=0,y2=4x那 么 yi+y2=4m,yiy2=-8.SAOAB 2-X 2 X I yl-y2 网 的+了 2)2-4了 1丫 2寸 16m2+32=442+2 啦 即 OAB的 面 积 的 最 小 值 为 鲂；(3)证 明：当 A B 所 在 直 线 斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 y+2=k(x-5),即 y=kx-

32、5k-2.联 立 y=kx-5k-2,可.得 Z I=1,ky,2-4y-20k,-8=0.y=4x4 20k+8丫 1+丫 2=彳 了 1丫 2=一 y1+y2+10k+4_1 0k2+4k+4x i+x 2 Z2K k(y l+5k+2)(y2+5k+2)_力 丫 2+2)(y j+y2)+(5k+2)2X1*2=二 i?心 当 坦+(5k+2)各(5k+2)2_ k k_ k5k+2)VC(1,2),*CA=(x j _1,y J-2)CB=(X2-1 y.-Z)，那 么 以 而=(x i-1)(X 2-1)+(y i-2)(yz-2)=xiX2-(X1+X2)+l+yiy2-2 1yi

33、+y2)+4,(5k+2)2 10k2+4k+4 20k+8 8,一-5-5-5 F4-4-0,k2 k2 k k当 A B所 在 直 线 斜 率 不 存 在 时，直 线 方 程 为 x=5,Y二 G联 立;，可 得 A(5,-2泥)，B(5,2遍)，,yz=4xCA=(4,-2&-2 CB=(4,2旄-2)，有 CACB=O，A C A 1 C B,又 D 为 线 段 AB 的 中 点，|A B|=2|C D|.21.(1 8分)对 于 函 数 y=f(x)(x W D),如 果 存 在 实 数 a、b(a W O,且 a=l,b=O不 同 时 成 立)，使 得 f(x)=f(a x+b)对

34、 x d D 恒 成 立，那 么 称 函 数 f(x)为(a,b)映 像 函 数”.(1)判 断 函 数 f(x)=x 2-2是 否 是(a,b)映 像 函 数，如 果 是，请 求 出 相 应 的 a、b 的 值，假 设 不 是，请 说 明 理 由；(2)函 数 y=f(x)是 定 义 在 0,+8)上 的(2,1)映 像 函 数，且 当 x e 0,1)时，f(x)=2X,求 函 数 y=f(x)(xG 3,7)的 反 函 数；在(2)的 条 件 下，试 构 造 一 个 数 列 a。,使 得 当 x e an,an.i)(n e N*)时，2 x+ie an+i an+2)，并 求 x 屈,

35、a Q(n N*)时，函 数 y=f(x)的 解 析 式，及 y=f(x)(x G o,+8)的 值 域.【解 答】解：(1)由 f(x)=x2-2,可 得 f(ax+b)=(ax+b)2-2=a2x2+2abx+b2-2,由 f(x)=f(ax+b),x2-2=a2x2+2abx+b2-2.2=1那 么，2ab=0，V a O,且 a=l,b=O不 同 时 成 立，Lb2-2=-2a=-19 b=O.函 数 f(x)=x 2-2是(-1,0)映 像 函 数”；(2).函 数 y=f(x)是 定 义 在 0,+8)上 的“(2,1)映 像 函 数，；.f(x)=f(2 x+l),那 么 f 0

36、)=f(1)=f,f=f(3)=f,.,.f(0)=f,f 11)=f,而 当 x e 0,1)时，f(x)=2X,.,.xG 3,7)时，设 f(x)=2sx+t,由(3 s+t=0,解 得 s J,t=-1.l7 s+t=l 4 4.xG 3,7)时，f(x)=2丁.令 y=2 4&3)(3W xV 7),得(x-3)=lo 82叩 x=lo g2y4+3(lW y 2),函 数 y=f(x)x e 3,7)的 反 函 数 为 y=i0g2x4+3 由(2)可 知,构 造 数 列 a j，满 足 ai=0,ami=2an+L那 么 ani+l=2(an+1),数 列 an+l)是 以 1为 首 项，以 2 为 公 比 的 等 比 数 列，那 么 an+l=2 i 即 a/k j当 xan,an+1)=2n l-1,2n-l k令 l-l)s+t=O,解 得 s=2 n,t=2l n-1.,(2n-l)s+t=l.xW an,ami)(n C N,)时，函 数 y=f(x)的 解 析 式 为 f(x)=221-ax+21-11-l.当 xW 0,+8）时，函 数 f x）的 值 域 为 1,2）.