2023年八年级下册数学各章节知识点总结.pdf

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1、八 年 级 下 册 数 学 各 章 节 知 识 点 总 结 第 一 章 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组 不 等 关 系 1.一 般 地，用 符 号（或 W”），“”（或 2”）连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式.2.区 别 方 程 与 不 等 式：方 程 表 达 是 相 等 的 关 系，不 等 式 表 达 是 不 相 等 的 关 系。3.准 确“翻 译”不 等 式，对 的 理 解“非 负 数”、“不 小 于”等 数 学 术 语.非 负 数 大 于 等 于 0（20）0 和 正 数 不 小 于 0非 正 数 小 于 等 于 0（W 0）0 和 负 数 不 大

2、于 0二.不 等 式 的 基 本 性 质 1.掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质，并 会 灵 活 运 用：（1）不 等 式 的 两 边 加 上（或 减 去）同 一 个 整 式，不 等 号 的 方 向 不 变，即：假 如 a b,那 么 a+c b+c,a-c b c.不 等 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变，即 假 如 ab,并 且 c 0,那 么 a c b c,.c c（3）不 等 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变，即：假 如 ab,并 且 c0,那 么 acbc,-b,

3、那 么 a-b是 正 数；反 过 来,假 如 a-b 是 正 数，那 么 ab；假 如 a=b,那 么 a-b 等 于 0;反 过 来，假 如 a-b 等 于 0,那 么 a=b;假 如 ab,那 么 a-b是 负 数；反 过 来，假 如 a-b是 正 数，那 么 ab a-b0 a=b a_b=0 a b a-b 0（由 此 可 见，要 比 较 两 个 实 数 的 大 小，只 要 考 察 它 们 的 差 就 可 以 了.三.不 等 式 的 解 集：1.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值.叫 做 不 等 式 的 解;一 个 不 等 式 的 所 有 解，组 成 这 个 不 等 式

4、 的 解 集;求 不 等 式 的 解 集 的 过 程，叫 做 解 不 等 式.2.不 等 式 的 解 可 以 有 无 数 多 个，一 般 是 在 某 个 范 围 内 的 所 有 数，与 方 程 的 解 不 同.3.不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 达:用 数 轴 表 达 不 等 式 的 解 集 时，要 拟 定 边 界 和 方 向：边 界:有 等 号 的 是 实 心 圆 圈，无 等 号 的 是 空 心 圆 圈;方 向：大 向 右，小 向 左 四.一 元 一 次 不 等 式：1.只 具 有 一 个 未 知 数，且 含 未 知 数 的 式 子 是 整 式，未 知 数 的 次 数 是 1

5、.像 这 样 的 不 等 式 叫 做 工 元 二 次 丕 簧 式.2.解 一 元 一 次 不 等 式 的 过 程 与 解 一 元 一 次 方 程 类 似，特 别 要 注 意，当 不 等 式 两 边 都 乘 以 一 个 负 数 时，不 等 号 要 改 变 方 向.3.解 一 元 一 次 不 等 式 的 环 节：去 分 母;去 括 号;移 项;合 并 同 类 项;系 数 化 为 1（不 等 号 的 改 变 问 题）4.一 元 一 次 不 等 式 基 本 情 形 为 axb（或 ax 0时，解 为 x；当 a=0时,且 b 0,则 x 取 一 切 实 数；当 a=0 时,且 b 2 0,则 无 a解

6、;当 a 0 时，解 为 x 2;a5.不 等 式 应 用 的 探 索（运 用 不 等 式 解 决 实 际 问 题）列 不 等 式 解 应 用 题 基 本 环 节 与 列 方 程 解 应 用 题 相 类 似，即：审：认 真 审 题，找 出 题 中 的 不 等 关 系，要 抓 住 题 中 的 关 键 字 眼，如“大 于”、“小 于”、“不 大 于”、“不 小 于”等 含 义；设：设 出 适 当 的 未 知 数；列：根 据 题 中 的 不 等 关 系，列 出 不 等 式；解：解 出 所 列 的 不 等 式 的 解 集；答：写 出 答 案,并 检 查 答 案 是 否 符 合 题 意.五.一 元 一

7、次 不 等 式 组 1.定 义：由 具 有 一 个 相 同 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 组 成 的 不 等 式 组，叫 做 一 元 一 次 不 等 式 组.2.一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 叫 做 不 等 式 组 的 解 集.假 如 这 些 不 等 式 的 解 集 无 公 共 部 分，就 说 这 个 不 等 式 组 无 解.几 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分，通 常 是 运 用 数 轴 来 拟 定.3.解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 环 节：(1)分 别 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等

8、 式 的 解 集；(2)运 用 数 轴 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，即 这 个 不 等 式 组 的 解 集.两 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 情 况(a、b 为 实 数，且 a ax hxb_J _ 一.a b,?”人 耿 我 人 Vx ax a_J _ j _:a b，,两 小 取 小 Vx ax ha xb_ j _ 1 _1a b，大 小 父 义 中 1 日 找 x b无 解 在 大 小 分 离 没 有 解 a b(是 空 集)第 二 章 分 解 因 式 分 解 因 式 1.把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式.

9、这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式.2.因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 互 逆 关 系。因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 区 别 和 联 系：(1)整 式 乘 法 是 把 几 个 整 式 相 乘，化 为 一 个 多 项 式；(2)因 式 分 解 是 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 因 式 相 乘.二.提 公 共 因 式 法 1.假 如 一 个 多 项 式 的 各 项 具 有 公 因 式，那 么 就 可 以 把 这 个 公 因 式 提 出 来，从 而 将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式.这 种 分 解 因 式 的 方 法

10、叫 做 提 公 因 式 法.如:ah+aca(b+c)2.概 念 内 涵：(1)因 式 分 解 的 最 后 结 果 应 当 是“积”；(2)公 因 式 也 许 是 单 项 式，也 也 许 是 多 项 式；(3)提 公 因 式 法 的 理 论 依 据 是 乘 法 对 加 法 的 分 派 律，即：加”+仍-纪=z(a+/?-c)3.易 错 点 点 评：(1)注 意 项 的 符 号 与 塞 指 数 是 否 搞 错;(2)公 因 式 是 否 提“干 净”；(3)多 项 式 中 某 一 项 恰 为 公 因 式，提 出 后，括 号 中 这 一 项 为+1,不 漏 掉.三.运 用 公 式 法 1.假 如 把

11、 乘 法 公 式 反 过 来，就 可 以 用 来 把 某 些 多 项 式 分 解 因 式.这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 运 用 公 式 法.2.重 要 公 式：(1)平 方 差 公 式：a2-h2=(a+b)(a-b)(2)完 全 平 方 公 式：a2+2ab+h2=(a+b)2 a2-2ab+h2-(a-b)23.因 式 分 解 要 分 解 到 底.如 y4=(炉+y 2)*2 _ y2)就 没 有 分 解 到 底.4.运 用 公 式 法：(1)平 方 差 公 式:应 是 二 项 式 或 视 作 二 项 式 的 多 项 式;二 项 式 的 每 项(不 含 符 号)都 是 一 个

12、 单 项 式(或 多 项 式)的 平 方;二 项 是 异 号.(2)完 全 平 方 公 式:应 是 三 项 式;其 中 两 项 同 号,且 各 为 一 整 式 的 平 方；尚 有 一 项 可 正 可 负，且 它 是 前 两 项 累 的 底 数 乘 积 的 2 倍.5.因 式 分 解 的 思 绪 与 解 题 环 节：(1)先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有，则 先 提 取 公 因 式;(2)再 看 能 否 使 用 公 式 法;(3)用 分 组 分 解 法，即 通 过 度 组 后 提 取 各 组 公 因 式 或 运 用 公 式 法 来 达 成 分 解 的 目 的；(4)因 式 分 解

13、的 最 后 结 果 必 须 是 几 个 整 式 的 乘 积，否 则 不 是 因 式 分 解；(5)因 式 分 解 的 结 果 必 须 进 行 到 每 个 因 式 在 有 理 数 范 围 内 不 能 再 分 解 为 止.四.分 组 分 解 法：1.分 组 分 解 法：运 用 分 组 来 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 分 组 分 解 法.如：a m+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(+)(?+)2.概 念 内 涵:分 组 分 解 法 的 关 键 是 如 何 分 组，要 尝 试 通 过 度 组 后 是 否 有 公 因 式 可 提,并 且 可 继 续 分 解,分 组 后 是 否 可

14、 运 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.3.注 意：分 组 时 要 注 意 符 号 的 变 化.五.十 字 相 乘 法:1.对 于 二 次 三 项 式 ax?+bx+c,将 a和 c分 别 分 解 成 两 个 因 数 的 乘 积,4=。-a?,C=G-。2,且 满 足 6=。“2+。2，往 往 写 成 皿 Q 的 形 式，将 二 次 三 项 式 进 行 分 解.如：ax2+Z?x+c=(t/jX+Cj)(a2x+c2)2.二 次 三 项 式 f+px+q 的 分 解：p=a+b q-a b 1x/a x2+px+q=(x+4Z)(x+/?)1八 b3.规 律 内 涵:(1)理 解:把 V

15、+p x+q 分 解 因 式 时，假 如 常 数 项 q 是 正 数，那 么 把 它 分 解 成 两 个 同 号 因 数，它 们 的 符 号 与 一 次 项 系 数 p 的 符 号 相 同.(2)假 如 常 数 项 q 是 负 数，那 么 把 它 分 解 成 两 个 异 号 因 数，其 中 绝 对 值 较 大 的 因 数 与 一 次 项 系 数 p 的 符 号 相 同,对 于 分 解 的 两 个 因 数，还 要 看 它 们 的 和 是 不 是 等 于 一 次 项 系 数 p.4.易 错 点 点 评：(1)十 字 相 乘 法 在 对 系 数 分 解 时 易 犯 错；(2)分 解 的 结 果 与

16、原 式 不 等，这 时 通 常 采 用 多 项 式 乘 法 还 原 后 检 查 分 解 的 是 否 对 的.第 三 章 分 式 一.分 式 1.两 个 整 数 不 能 整 除 时，出 现 了 分 数；类 似 地，当 两 个 整 式 不 能 整 除 时,就 出 现 了 分 式.整 A A式 A 除 以 整 式 B,可 以 表 达 成 一 的 形 式.假 如 除 式 B 中 具 有 字 母，那 么 称 一 为 分 式，对 于 任 意 B B一 个 分 式，分 母 都 不 能 为 零.整 式 2.整 式 和 分 式 统 称 为 有 理 式，即 有:有 理 式 1 八：分 式 3.进 行 分 数 的

17、化 简 与 运 算 时,常 要 进 行 约 分 和 通 分，其 重 要 依 据 是 分 数 的 基 本 性 质：分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 不 等 于 零 的 整 式，分 式 的 值 不 变.A_AxM _力 一 BxMA _ AMB BM(M#0)4.一 个 分 式 的 分 子 分 母 有 公 因 式 时，可 以 运 用 分 式 的 基 本 性 质，把 这 个 分 式 的 分 子 分 母 同 时 除 以 它 的 们 的 公 因 式，也 就 是 把 分 子、分 母 的 公 因 式 约 去,这 叫 做 约 分.二.分 式 的 乘 除1.分 式 乘 以 分

18、式，用 分 子 的 积 做 积 的 分 子，分 母 的 积 做 积 的 分 母;分 式 除 以 分 式，把 除 式 的 分 子、分 母 颠 倒 位 置 后，与 被 除 式 相 乘.nnA C AC A C A D A D艮：-=-;-=-=-B D BD B D B C B C2.分 式 乘 方，把 分 子、分 母 分 别 乘 方.即：（2）=今（为 正 整 数）HAyn（A n An2,当 n 为 整 数 时，仍 然 有 三-成 立.B）B）Bn3.分 子 与 分 母 没 有 公 因 式 的 分 式，叫 做 填 简 分 式.三.分 式 的 加 减 法 1.分 式 与 分 数 类 似，也 可

19、以 通 分.根 据 分 式 的 基 本 性 质,把 几 个 异 分 母 的 分 式 分 别 化 成 与 本 来 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 分 式.叫 做 分 式 的 通 分.2.分 式 的 加 减 法：分 式 的 加 减 法 与 分 数 的 加 减 法 同 样，分 为 同 分 母 的 分 式 相 加 减 与 异 分 母 的 分 式 相 加 减.（1）同 分 母 的 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减；上 述 法 则 用 式 子 表 达 是：4 0=C CA BC（2）异 号 分 母 的 分 式 相 加 减,先 通 分，变 为 同 分 母 的 分 式，然 后

20、 再 加 减;A r上 述 法 则 用 式 子 表 达 是：2B DAD BCBDBDA D+B CBD3.概 念 内 涵:通 分 的 关 键 是 拟 定 最 简 分 母，其 方 法 如 下:最 简 公 分 母 的 系 数，取 各 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数;最 简 公 分 母 的 字 母,取 各 分 母 所 有 字 母 的 最 高 次 塞 的 积，假 如 分 母 是 多 项 式,则 一 方 面 对 多 项 式 进 行 因 式 分 解.四.分 式 方 程 1.解 分 式 方 程 的 一 般 环 节：在 方 程 的 两 边 都 乘 最 简 公 分 母，约 去 分 母,化 成 整 式

21、方 程;解 这 个 整 式 方 程；把 整 式 方 程 的 根 代 入 最 简 公 分 母，看 结 果 是 不 是 零，使 最 简 公 母 为 零 的 根 是 原 方 程 的 增 根,必 须 舍 去.2.列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 环 节:审 清 题 意；设 未 知 数；根 据 题 意 找 相 等 关 系，列 出（分 式）方 程;解 方 程,并 验 根;写 出 答 案.第 四 章 相 似 图 形 线 段 的 比 1.假 如 选 用 同 一 个 长 度 单 位 量 得 两 条 线 段 AB,C D的 长 度 分 别 是 m、n,那 么 就 说 这 两 条 线 段 的 比 A

22、B:C D=m:n，或 写 成 义=.B n2.四 条 线 段 a、b、c、d 中，假 如 a 与 b 的 比 等 于 c 与 d 的 比，即 且=上，那 么 这 四 条 线 b d段 a、b、c、d 叫 做 成 比 例 线 段，简 称 比 例 线 段.3.注 意 点：a:b=k,说 明 a 是 b 的 k 倍;由 于 线 段 a、b 的 长 度 都 是 正 数,所 以 k 是 正 数;比 与 所 选 线 段 的 长 度 单 位 无 关，求 出 时 两 条 线 段 的 长 度 单 位 要 一 致;除 了 a=b 之 外，a:bW b:a,与 2 互 为 倒 数;比 例 的 基 本 性 质：若=

23、，则 a d=b c;若 a d=b c,则 b a b da _c厂 Z二.黄 金 分 割 1.如 图 1,点 c 把 线 段 A B提 成 两 条 线 段 A C 和 BC,假 如 生=型，那 么 称 线 段 A B被 点 CAB AC黄 金 分 割，点 C 叫 做 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点,A C 与 A B 的 比 叫 做 黄.金-1比.A C:0.6 1 8:1 A C B2.黄 金 分 割 点 是 最 优 美、最 令 人 赏 心 悦 目 的 点.图 1四.相 似 多 边 形 1.一 般 地，形 状 相 同 的 图 形 称 为 相 似 图 形.2.相 应 角 相 等、相

24、 应 边 成 比 例 的 两 个 多 边 形 叫 做 相 似 多 边 形.相 似 多 边 形 相 应 边 的 比 叫 做 相 似 比.五.相 似 三 角 形 1.在 相 似 多 边 形 中，最 为 简 朴 的 就 是 相 似 三 角 形.2.相 应 角 相 等、相 应 边 成 比 例 的 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 照.相 似 三 角 形 相 应 边 的 比 叫 做 根 似 比.3.全 等 三 角 形 是 相 似 三 角 形 的 特 例，这 时 相 似 比 等 于 1.注 意：证 两 个 相 似 三 角 形，与 证 两个 全 等 三 角 形 同 样，应 把 表 达 相 应 顶 点 的

25、字 母 写 在 相 应 的 位 置 上.4.相 似 三 角 形 相 应 高 的 比，相 应 中 线 的 比 与 相 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 相 似 比.5.相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比.6.相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方.六.探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 1.相 似 三 角 形 的 鉴 定 方 法：一 般 三 角 形 直 角 三 角 形 基 本 定 理:平 行 于 三 角 形 的 一 边 且 和 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线）相 交 的 直 线，所 截 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形

26、相 似.两 角 相 应 相 等;一 个 锐 角 相 应 相 等;两 边 相 应 成 比 例,且 夹 角 相 等;两 条 边 相 应 成 比 例:三 边 相 应 成 比 例.两 直 角 边 相 应 成 比 例;b.斜 边 和 一 直 角 边 相 应 成 比 例 2.平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理:三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 相 应 线 段 成 比 例.如 图 2,1,1/12/B CEF形 相 似.八.相 似 的 多 边 形 的 性 质/图 2相 似 多 边 形 的 周 长 等 于 相 似 比;面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方.九.图 形 的 放 大

27、 与 缩 小 1.假 如 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形，并 且 每 组 相 应 点 所 在 的 直 线 都 通 过 同 一 点，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形；这 个 点 叫 做 位 似 史 心；这 时 的 相 似 比 又 称 为 位 似 比，2.位 似 图 形 上 任 意 一 对 相 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 位 似 比.3.位 似 变 换:变 换 后 的 图 形,不 仅 与 原 图 相 似,并 且 相 应 顶 点 的 连 线 相 交 于 一 点，并 且 相 应 点 到 这 一 交 点 的 距 离 成 比 例.像 这 种

28、 特 殊 的 相 似 变 换 叫 做 位 似 变 换.这 个 交 点 叫 做 位 似 中 心.一 个 图 形 通 过 位 似 变 换 后 得 到 另 一 个 图 形,这 两 个 图 形 就 叫 做 位 似 形.运 用 位 似 的 方 法,可 以 把 一 个 图 形 放 大 或 缩 小.第 五 章 数 据 的 收 集 与 解 决每 周 干 家 务 活 的 时 间 1.所 要 考 察 的 对 象 的 全 体 叫 做 总 体；把 组 成 总 体 的 每 一 个 考 察 对 象 叫 做 个 体；从 总 体 中 取 出 的 一 部 分 个 体 叫 做 这 个 总 体 的 一 个 样 本.2.为 一 特

29、定 目 的 而 对 所 有 考 察 对 象 作 的 全 面 调 查 叫 做 普 查；为 一 特 定 目 的 而 对 部 分 考 察 对 象 作 的 调 查 叫 做 抽 样 调 查.二.数 据 的 收 集 1.抽 样 调 查 的 特 点:调 查 的 范 围 小、节 省 时 间 和 人 力 物 力 优 点.但 不 如 普 查 得 到 的 调 查 结 果 精 确，它 得 到 的 只 是 估 计 值.而 估 计 值 是 否 接 近 实 际 情 况 还 取 决 于 样 本 选 得 是 否 有 代 表 性.第 六 章 证 明（一）.定 义 与 命 题 1.一 般 地，能 明 确 指 出 概 念 含 义 或

30、 特 性 的 句 子，称 为 定 义.定 义 必 须 是 严 密 的.一 般 避 免 使 用 模 糊 不 清 的 术 语，例 如“一 些”、“大 约”、“差 不 多”等 不 能 在 定 义 中 出 现.2.可 以 判 断 它 是 对 的 的 或 是 错 误 的 句 子 叫 做 施 题.对 的 的 命 题 称 为 真 命 题，错 误 的 命 题 称 为 假 命 题.3.数 学 中 有 些 命 题 的 对 的 性 是 人 们 在 长 期 实 践 中 总 结 出 来 的，并 且 把 它 们 作 为 判 断 其 他 命 题 真 假 的 原 始 依 据，这 样 的 真 命 题 叫 做 公 理.4.有 些

31、 命 题 可 以 从 公 理 或 其 他 真 命 题 出 发，用 逻 辑 推 理 的 方 法 判 断 它 们 是 对 的 的，并 且 可 以 进 一 步 作 为 判 断 其 他 命 题 真 假 的 依 据，这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理.5.根 据 题 设、定 义 以 及 公 理、定 理 等，通 过 逻 辑 推 理，来 判 断 一 个 命 题 是 否 对 的，这 样 的 推 理 过 程 叫 做 证 明.二.为 什 么 它 们 平 行 1.平 行 鉴 定 公 理：同 位 角 相 等,两 直 线 平 行.（并 由 此 得 到 平 行 的 鉴 定 定 理）2.平 行 鉴 定 定 理：同 旁

32、内 互 补，两 直 线 平 行.3.平 行 鉴 定 定 理：同 错 角 相 等,两 直 线 平 行.三.假 如 两 条 直 线 平 行 1.两 条 直 线 平 行 的 性 质 公 理：两 直 线 平 行,同 位 角 相 等；2.两 条 直 线 平 行 的 性 质 定 理：两 直 线 平 行,内 错 角 相 等；3.两 条 直 线 平 行 的 性 质 定 理：两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补.四.三 角 形 和 定 理 的 证 明 1.三 角 形 内 角 和 定 理:三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 1802.一 个 三 角 形 中 至 多 只 有 一 个 直 角 3.一 个 三 角 形 中 至 多 只 有 一 个 钝 角 4.一 个 三 角 形 中 至 少 有 两 个 锐 角 五.关 注 三 角 形 的 外 角 1.三 角 形 内 角 和 定 理 的 两 个 推 论：推 论 1:三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和；推 论 2：三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角.