2023年山东省临沂市中考名校联考数学试卷及答案解析.pdf

《2023年山东省临沂市中考名校联考数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省临沂市中考名校联考数学试卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年 山 东 省 临 沂 市 中 考 名 校 联 考 数 学 试 卷 一.选 择 题（共 14小 题，满 分 42分，每 小 题 3 分）1.（3 分）下 列 各 数 中，比-2 小 的 数 是（）A.0 B.-1 C.-3 D.32.（3 分）下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识，这 些 汽 车 标 识 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）3.C.A.D.B.（3 分）在 数 轴 上，点 A,B 在 原 点。的 同 侧，分 别 表 示 数,1,将 点 4 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 点 C 若 点。与 点 8 互 为 相 反 数，则。

2、的 值 为()4.5.6.7.A.3 B.2（3 分）如 图 是 某 个 JL何 体 的 三 视 图,俯 视 图 A.长 方 体 B.圆 锥 C.-1该 几 何 体 是（）C.圆 柱（3 分）如 图，直 线 力/2,点 A、3 在“上，点。在/2上,则/I 的 大 小 为（）A.20 B.40 C.35D.0D.三 棱 柱 若 A B=4 C、Z A B C=70，D.70（3 分）计 算（-2 3）2+J 的 结 果 是（A.-2/B.2a4（3 分）设。=赤+2.贝 I J（）)C.4/D.4a4第 1 页 共 24 页A.2 a 3 B.3 a 4 C.4 tz 5 D.5 a 68.（

3、3 分）一 元 二 次 方 程，-4 x-8=0 的 解 是（）A.xi=-2+2 5/3,股=-2-2 B.元 1=2+2近,X2=2-2 C.箝=2+2亚,X2=2-2/2 D.x i=2,X2=-2 9.（3 分）书 架 上 放 着 三 本 小 说 和 两 本 散 文，小 明 从 中 随 机 抽 取 两 本，两 本 都 是 小 说 的 概 率 是（）、.工 B.a C.9 D.-L10 25 25 1010.（3 分）今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7 钱，又 差 4 钱，问 人 数、物 价 各 多 少？设 有 x 人，商 品 的 价 格 为

4、乃 依 题 意 可 列 方 程 组 为（）A4 8 x+3=y B.p x-3=yI 7x+4=y I 7x-4=y/8x+3=y/8 x-3=y1 7x-4=y（7x+4=y1 1.（3 分）如 图 是 甲、乙 两 同 学 五 次 数 学 测 试 成 绩 的 折 线 图.比 较 甲、乙 的 成 绩，下 列 说 甲 同 学 成 绩 乙 同 学 成 绩 B.甲 平 均 分 高，成 绩 不 稳 定 C.乙 平 均 分 高，成 绩 稳 定 D.乙 平 均 分 高，成 绩 不 稳 定 12.（3 分）如 图 所 示 的 方 格 纸 上 有 一 平 行 四 边 形 A B C Q,其 顶 点 均 在 网

5、 格 线 的 交 点 上，且 E点 在 A D 上.今 大 华 在 方 格 纸 网 格 线 的 交 点 上 任 取 一 点 F,发 现 a F B C 的 面 积 比 aE B C的 面 积 大.判 断 下 列 哪 一 个 图 形 可 表 示 大 华 所 取 F 点 的 位 置？（）第 2 页 共 2 4 页A.AAI）c2a+2B.c.H D.）13.（3 分）分 式.C 1化 简 后 的 结 果 为（a2-lA.亘 且 a-lB.a+3a-lC.-a-lD.a 2 g+32 1a T14.（3 分）如 图，OCQ是 由 OAB旋 转 得 到 的，在 下 列 等 式：A B=C D；（2）Z

6、 A O B=A.1个 Z A O C Z B O D,其 中 正 确 的 有（B.2 个 C.3 个 D.4 个 填 空 题（共 5 小 题,满 分 15分，每 小 题 3 分）15.（3 分）当 北,时，代 数 式 等 L+i的 值 为 负 数.）16.（3 分）已 知 x-y=2,x+y=-4,则 x2-9=第 3 页 共 2 4 页17.（3 分）如 图，直 线 交 y 轴 于 点 A,交 x 轴 于 点 8,点 C 和 点 B 关 于），轴 对 称，连 接 A C,点。是 ABC外 一 点，ZBDC=60,点、E 是 B D 上 一 点、，点 F 是 CD上 一 点，且 C F=B

7、E,连 接 FE,F B.若/BFE=30,则 B产+E穴 的 值 为.18.（3 分）如 图，矩 形 A8CD 中，4B=4,A O=6,点 E 是 边 CD 上 一 点，EF1.AE BC于 点 F,则 C F 长 的 取 值 范 围 是.19.（3 分）我 们 知 道，两 点 之 间 线 段 最 短，因 此，连 接 两 点 间 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 间 的 距 离；同 理，连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短，因 此，直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 直 线 的 距

8、离.类 似 地，连 接 曲 线 外 一 点 与 曲 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，最 短 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 曲 线 的 距 离.依 此 定 义，如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（2,1）到 以 原 点 为 圆 心，以 1为 半 径 的 圆 的 距 离 为.三.20.解 答 题（共 7 小 题，满 分 63分）（7 分）计 算:2+X 1-sin600.2 V 621.（7 分）某 市 为 增 强 学 生 的 卫 生 防 疫 意 识，组 织 全 市 学 生 参 加 卫 生 防 疫 知 识 竞 赛，为 了 解 此 次 知 识 竞 赛 成 绩 的 情 况

9、，随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩，整 理 并 制 作 出 如 下 的 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图，如 图 所 示，请 根 据 图 表 信 息 解 答 以 下 问 题.第 4 页 共 2 4 页频 数/人 16-（1）一 共 抽 取 了 个 参 赛 学 生 的 成 绩，表 中=；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）计 算 扇 形 统 计 图 中“8”对 应 的 圆 心 角 度 数：（4）某 校 共 有 2000人，卫 生 防 疫 意 识 不 强 的 学 生（指 成 绩 在 70分 以 下）估 计 有 多 少 人?组 别 成 绩 x/分 频 数

10、A 组 6 0 7 0 aB 组 7 0 8 0 8C 组 8 0 9 0 12力 组 90 100 1422.（7 分）如 图，要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端，梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a要 满 足 60 WaW75,现 有 一 架 长 5.5”?的 梯 子.（1）使 用 这 架 梯 子 最 高 可 以 安 全 攀 上 多 高 的 墙（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）？（2）当 梯 子 底 端 距 离 墙 面 2.2%时，a 等 于 多 少 度（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）？此 时 人 是 否 能 够 安 全

11、使 用 这 架 梯 子？（参 考 数 据:sin75-0.97,cos75 3 0.26,tan75 g 3.73,sin23.6 0.40,cos66.4-0.40,tan21.8 0.40.）第 5 页 共 2 4 页23.(9分)教 师 办 公 室 有 一 种 可 以 自 动 加 热 的 饮 水 机，该 饮 水 机 的 工 作 程 序 是：放 满 水 后 接 通 电 源，则 自 动 开 始 加 热，每 分 钟 水 温 上 升 10,待 加 热 到 100,饮 水 机 自 动 停 止 加 热，水 温 开 始 下 降.水 温 y()和 通 电 时 间 x(根 山)成 反 比 例 函 数 关

12、系，直 至 水 温 降 至 室 温，饮 水 机 再 次 自 动 加 热，重 复 上 述 过 程.设 某 天 水 温 和 室 温 均 为 20,接 通 电 源 后，水 温 y()和 通 电 时 间 x。而)之 间 的 关 系 如 图 所 示，回 答 下 列 问 题：(1)分 别 求 出 当 和 时，y和 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 出 图 中 a 的 值；(3)李 老 师 这 天 早 上 7：30将 饮 水 机 电 源 打 开，若 他 想 在 8：10上 课 前 喝 到 不 低 于 40 的 开 水，则 他 需 要 在 什 么 时 间 段 内 接 水？24.(9分)如 图，AB

13、 是。的 直 径，A C 是 的 切 线，切 点 为 A,8c 交。于 点,点 E 是 A C 的 中 点.(1)求 证：直 线 O E 是。的 切 线；(2)若。半 径 为 1,BC=4,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.第 6 页 共 2 4 页25.(11 分)已 知 抛 物 线 y=a?-2ax-3+2/QWO).(1)求 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上，求 其 解 析 式；(3)设 点 P(?，yi),Q(3,”)在 抛 物 线 上，若 yiV”，求 机 的 取 值 范 围.26.(13分)如 图，E 是 正 方 形 AB

14、C。的 对 角 线 8。上 的 一 个 动 点(不 与 8、。两 点 重 合),连 接 AE,作 EFJ_AE于 E,交 直 线 C8 于 F.(1)如 图 1,当 点 尸 在 线 段 C3 上 时，通 过 观 察 或 测 量，猜 想 AEF的 形 状，并 证 明 你 的 猜 想；(2)如 图 2,当 点 尸 在 线 段 CB 的 延 长 线 上 时，其 它 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；图 1 图 2第 7 页 共 2 4 页2023年 山 东 省 临 沂 市 中 考 名 校 联 考 数 学 试 卷

15、参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 14小 题，满 分 42分，每 小 题 3 分）1.（3 分）下 列 各 数 中，比-2 小 的 数 是（）A.0 B.-1 C.-3 D.3【解 答】解：将 这 些 数 在 数 轴 上 表 示 出 来：，6 6 I-3-2-1 0 1 2 3-3-2-7 0 3,.比-7 小 的 数 是-3,故 选：C.2.（3 分）下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识，这 些 汽 车 标 识 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形;B、不 是 中 心 对 称 图 形；C、不 是

16、 中 心 对 称 图 形；D、是 中 心 对 称 图 形；故 选：D.3.（3 分）在 数 轴 上，点 A,8 在 原 点。的 同 侧，分 别 表 示 数 a,1,将 点 A 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 点 C.若 点 C 与 点 8 互 为 相 反 数，则 a 的 值 为（）A.3 B.2 C.-1 D.0【解 答】解：由 题 可 知：A 点 表 示 的 数 为“，8 点 表 示 的 数 为 1,点 是 A 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，点 可 表 示 为：a-6,又 点 C 与 点 B 互 为 相 反 数，：.a-3+1=8,第 8 页 共 2 4 页=2.故

17、 选：B.4.（3 分）如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）m o主 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.长 方 体 B.圆 锥 C.圆 柱 D.三 棱 柱【解 答】解：俯 视 图 是 三 角 形 的，因 此 这 个 几 何 体 的 上 面，主 视 图 和 左 视 图 是 长 方 形 的,因 此 判 断 这 个 几 何 体 是 三 棱 柱，故 选：D.5.（3 分）如 图，直 线 八/2,点 A、8 在/1上，点 C在/2上，若 AB=AC、/A B C=70,则 N 1的 大 小 为（）A.20 B.40 C.35 D.70【解 答】解：A ZACB=ZAB

18、C=70,.直 线 h/l2,：.Z7+ZACB+ZA B C 180,.Z l=1800-A ABC-ZACB=180-70-70=40.故 选：B.6.（3 分）计 算（-2 1）2彳/的 结 果 是（）A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4【解 答】解：原 式=4/+/4a4.故 选：D.第 9 页 共 2 4 页7.（3 分）设 a=J7+2.则（）A.2a3 B.3a4 C.4a5 D.5a6【解 答】解：；2 或 3,.-.4T7+45,：.4a2.故 选：c.8.（3 分）一 元 二 次 方 程 7-4x-8=0 的 解 是（）A.x=2+25y3，xi 2-B.xi

19、=2+23，A2=2 一 2ypC.x=2+2f,A 2=2 一 D.x=2yj,X2=【解 答】解：一 元 二 次 方 程*-4x-8=0,移 项 得：x2-8x=8,配 方 得：X1-4x+4=12,即（x-2）8=12,开 方 得：x-2=2捉，解 得：xi=2+65/3 短=7-2.故 选：B.9.（3 分）书 架 上 放 着 三 本 小 说 和 两 本 散 文，小 明 从 中 随 机 抽 取 两 本，两 本 都 是 小 说 的 概 率 是（）A.-L B.且 C.A.10 25 25【解 答】解：画 树 状 图 为：（用 A、B、C 表 示 三 本 小 说，a共 有 20种 等 可

20、能 的 结 果 数，其 中 从 中 随 机 抽 取 2 本 都 是 小 说 的 结 果 数 为 6,所 以 从 中 随 机 抽 取 8本 都 是 小 说 的 概 率=&=&.20 1010.（3 分）今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7 钱，又 差 4 钱，问 人 数、物 价 各 多 少？设 有 x 人，商 品 的 价 格 为 y,依 题 意 可 列 方 程 组 为（）第 1 0 页 共 2 4 页A.（8 x+3=yI 7x+4=yc./8 x+3=yI 7x-4=y【解 答】解：设 有 x 人，商 品 的 价 格 为 y,依 题 意,得 俨-3=y

21、.I 5x+4=y故 选：D.f8x-3=y1 7x-4=yf8x-3=yI 7x+4=y11.（3 分）如 图 是 甲、乙 两 同 学 五 次 数 学 测 试 成 绩 的 折 线 图.比 较 甲、乙 的 成 绩，下 列 说 甲 同 学 成 绩 乙 同 学 成 绩 B.甲 平 均 分 高，成 绩 不 稳 定 C.乙 平 均 分 高，成 绩 稳 定 D.乙 平 均 分 高，成 绩 不 稳 定 解 答 解：100+85+90+80+95=90,xv=8 5+9 0+8 0+8 5+8 0=84；5 553乙=工(100-90)7+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)4=50,5S2.

22、P=A(85-84)2+(90-84)2+(80-84)4+(80-84)2+(85-84)2=14,4V5OI4,乙 的 离 散 程 度 较 高，不 稳 定，比 较 稳 定；故 选：D.12.（3 分）如 图 所 示 的 方 格 纸 上 有 一 平 行 四 边 形 ABC。，其 顶 点 均 在 网 格 线 的 交 点 上，且 E点 在 A D 上.今 大 华 在 方 格 纸 网 格 线 的 交 点 上 任 取 一 点 F,发 现 FBC的 面 积 比 EBC的 面 积 大.判 断 下 列 哪 一 个 图 形 可 表 示 大 华 所 取 F 点 的 位 置？（）第 1 1 页 共 2 4 页)

23、a+3a-1_ a 2+g32 1c.B D.B【解 答】解：A、点 尸 到 边 BC的 距 离 小 于 点 E 到 边 8c的 距 离，故 本 选 项 错 误;8、点 F 到 边 8c的 距 离 小 于 点 E 到 边 8c的 距 离，故 本 选 项 错 误；C、点 尸 到 边 BC的 距 离 等 于 点 E 到 边 8C的 距 离，故 本 选 项 错 误；。、点 尸 到 边 3c的 距 离 大 于 点 E 到 边 8c的 距 离，故 本 选 项 正 确.故 选：D.13.（3分）分 式 空 里-史 11化 简 后 的 结 果 为（a2-lA.a+1 B.a-1C.D.a-1【解 答】解：2

24、a+2_ a+1a4-l 2-a=2（a+l）1+1（a+3）（a-1）a-8_ 2 a+7-+-a-1 a-l=a+3a-5故 选：B.第 1 2 页 共 2 4 页14.（3 分）如 图，OCQ是 由 0 4 8 旋 转 得 到 的，在 下 列 等 式：AB=C；/A O B=Z C O D；竟=曲；Z A O C Z B O D,其 中 正 确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解 答】解：O CD是 由 0 4 8 旋 转 得 到 的，/.Z A 0 C 与 N B 0 D 均 为 旋 转 角，A B=C。正 确；N A 0 B=/C。正 确，但 因 为 0 A

25、W 0 8,所 以 余 六 箴；故 选：C.二.填 空 题（共 5 小 题，满 分 15分，每 小 题 3 分）15.（3 分）当 x 时,代 数 式 比 L+1的 值 为 负 数.5 2【解 答】解：由 题 意 得 区 z L+i o3lx-1+27解 得 X-，5故 答 案 为-A.516.（3 分）已 知 x-y=2,x+y=-4,!）|ij x2-y2=-8.【解 答】解：,.”-y=2,x+y=-4,*.x4-y2（x-y）（x+y）=2 X（-7）=-8.故 答 案 为：-8.17.（3 分）如 图，直 线 y=5/私+2 交 y 轴 于 点 A,交 x 轴 于 点 B,点 C 和

26、 点 B 关 于 y 轴 对 称，连 接 A C,点。是 ABC外 一 点，NBDC=60,点 E 是 上 一 点，点 F 是 C。上 一 点，且 C F=B E,连 接 FE,F B.若 N B FE=30,则 B产+：产 的 值 为 16.第 1 3 页 共 2 4 页【解 答】解：,直 线=心+2遥，交 x轴 于 点 S:.B(-2,0),5正)，点 C和 点 B关 于 y轴 对 称，：.C(2,7),：.AB=AC,：.BC=OB+OC=4fVAfi=V o A2-H 3 B7=4,：.AB=AC=BC,/XABC是 等 边 三 角 形，AZBAC=60o,9：ZBDC=60,:/BD

27、C=NBAC,根 据 三 角 形 的 外 角，得 ZABD+ZBDC=ZACD+ZCAB.：.ZABD=ZACD,在 48E和 ACT中，第 1 4 页 共 2 4 页BE=CFAB=AC.二 ABE丝 ZACF(SAS),：.AE=AF,ZBAE=ZCAF,：.N BAE+NBAF=NCAF+NBAF=ZBAC=60,A ZEAF=60,.AEF是 等 边 三 角 形，A ZAFE=60,AF=EF,：ZBFE=30,：.ZBFA=90,.在 RtZXABF中，根 据 勾 股 定 理，得 BF1+AFi=AB1=6,故 答 案 为：16.18.(3 分)如 图，矩 形 ABCQ中，4B=4,

28、A C=6,点 E 是 边 C上 一 点，EF LA E交 BC于 点 尸，则 CF长 的 取 值 范 围 是 _ O CF 2.3【解 答】解：如 图 所 示:JEFLAE,：.ZAEF=90,又 ZAED+ZAEF+Z CEF=180,；.NAED+/CEF=9Q,第 1 5 页 共 2 4 页又.四 边 形 A8CQ是 矩 形，NC=90,又；/AED+/AE=90,：.ZDAE=ZCEF,：.丛 AD EsEC F,.AD 二 DE,EC CF又：48=4,AD=6,6 4-EC E C=CF解 得：仃=螳 二 破=二 刎 2)5+4,6 6又；8WCW4,O JC F4J万 7，故

29、答 案 为 0CF4.19.(3分)我 们 知 道，两 点 之 间 线 段 最 短，因 此，连 接 两 点 间 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 间 的 距 离；同 理，连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短，因 此，直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 直 线 的 距 离.类 似 地，连 接 曲 线 外 一 点 与 曲 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，最 短 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 曲 线 的 距 离.依 此 定 义，如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(

30、2,1)到 以 原 点 为 圆 心，以 1为 半 径 的 圆 的 距 离 为 1.【解 答】解：连 接 A。交。0 于 B,则 线 段 A B 的 长 度 即 为 点 A(2,1)到 以 原 点 为 圆 心,.点 A(8,1),-0A=6 7+2=V6)OB=1,第 1 6 页 共 2 4 页：.A B=-5,即 点 A（2,1）到 以 原 点 为 圆 心 布-1,故 答 案 为：V s-7.三.解 答 题（共 7 小 题，满 分 63分）20.（7 分）计 算：J 仔 总 产 噂 X 3 一 sin60。.【解 答】解：原 式=工-2+=-返 2 3 873 4=工+在 一 退 6 6 3=

31、2 也 6.21.（7 分）某 市 为 增 强 学 生 的 卫 生 防 疫 意 识，组 织 全 市 学 生 参 加 卫 生 防 疫 知 识 竞 赛，为 了 解 此 次 知 识 竞 赛 成 绩 的 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩，整 理 并 制 作 出 如 下 的 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图，如 图 所 示，请 根 据 图 表 信 息 解 答 以 下 问 题.频 数/人 16-（1）一 共 抽 取 了 4 0 个 参 赛 学 生 的 成 绩,表 中=6；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）计 算 扇 形 统 计 图 中“8”对 应 的

32、圆 心 角 度 数；（4）某 校 共 有 2000人，卫 生 防 疫 意 识 不 强 的 学 生（指 成 绩 在 70分 以 下）估 计 有 多 少 人?第 1 7 页 共 2 4 页组 别 成 绩 尤/分 频 数 A 组 6 0 7 0 aB 组 7 0 8 0 8C 组 8 0 9 0 12。组 9 0 1 0 0 14【解 答】解：（1）14 35%=40（人），a=4 0-14-1 2-8=6（人）,故 答 案 为：40,7；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示：40答：扇 形 统 计 图 中“B”对 应 的 圆 心 角 度 数 为 72；（4）2000X _ _=

33、300（人），40答：某 校 2000名 学 生 中，卫 生 防 疫 意 识 不 强（指 成 绩 在 7 0分 以 下）的 大 约 有 300人.22.（7 分）如 图，要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端，梯 子 与 地 面 所 成 的 角 a要 满 足 60 WaW75,现 有 一 架 长 5.5m的 梯 子.（1）使 用 这 架 梯 子 最 高 可 以 安 全 攀 上 多 高 的 墙（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）？（2）当 梯 子 底 端 距 离 墙 面 2 2 时，a 等 于 多 少 度（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）

34、？此 时 人 是 否 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子？（参 考 数 据：sin75=0.97,c o s7 5、0.26,tan75 七 3.73,sin23.6-0.40,cos66.4%0.40,lan21.8 0.4 0.）第 1 8 页 共 2 4 页【解 答】解：(1)由 题 意 得，当 a=7 5 时，在 RtzABC 中，s in a=匕，AB；.AC=4B.sinaQ 5.5X4.97 七 5.3,答：使 用 这 架 梯 子 最 高 可 以 安 全 攀 上 约 8.3/的 墙;(2)在 RtZABC 中，cosa=坨=_,AB 5.5则 a七 66.6,.,60 66.

35、4 75,.此 时 人 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子.23.(9 分)教 师 办 公 室 有 一 种 可 以 自 动 加 热 的 饮 水 机，该 饮 水 机 的 工 作 程 序 是：放 满 水 后 接 通 电 源，则 自 动 开 始 加 热，每 分 钟 水 温 上 升 10,待 加 热 到 100,饮 水 机 自 动 停 止 加 热，水 温 开 始 下 降.水 温 y()和 通 电 时 间 x Unin)成 反 比 例 函 数 关 系，直 至 水 温 降 至 室 温，饮 水 机 再 次 自 动 加 热，重 复 上 述 过 程.设 某 天 水 温 和 室 温 均 为 20,接 通 电

36、源 后，水 温)，()和 通 电 时 间 x linin)之 间 的 关 系 如 图 所 示，回 答 下 列 问 题：k y I _ I I I I 1 1 I 1.W 五 xlmtn(1)分 别 求 出 当 0W xW 8和 8 x W a时，y 和 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 出 图 中 a 的 值；(3)李 老 师 这 天 早 上 7：3 0将 饮 水 机 电 源 打 开，若 他 想 在 8：10上 课 前 喝 到 不 低 于 40 第 1 9页 共 2 4页的 开 水，则 他 需 要 在 什 么 时 间 段 内 接 水？【解 答】解：（1）当 0WxW8!1寸，设=攵

37、 71+/7,fb=20将（0,20）,100）的 坐 标 分 别 代 入 得，7 k1+b=100解 得 上 1=10,6=20.，当 2WxW8 时，j=10 x+20.当 8 VK小 时：设 y=2L,X将（8,100）的 坐 标 代 入 y=,X得 26=800.当 8xWa 时，y=皿.X综 上，当 0 W x 6 时；当 8 x“时 竺 也；X（2）将 y=20 代 入 X解 得 x=40,即。=40；（3）当 y=40时，尤=辿 上 40要 想 喝 到 不 低 于 40 的 开 水，x 需 满 足 8WxW20,即 李 老 师 要 在 2：38到 7：50之 间 接 水.24.（

38、9 分）如 图，A 8 是。的 直 径，A C 是。的 切 线，切 点 为 A,8 c 交。于 点 O,点 E 是 A C 的 中 点.（1）求 证：直 线。E 是。的 切 线；（2）若。0 半 径 为 1,B C=4,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.【解 答】解：（1）证 明：连 接 OE、OD,第 2 0 页 共 2 4 页是。的 切 线，J.ABLAC,：.ZOAC=90,.点 E是 A C的 中 点，。点 为 A B的 中 点，J.OE/BC,=/2=/6,：OB=OD,.Z1=Z2,在 AOE和 OOE中 OA=OD-Z1=Z2OE=OE.A O E m O E(SAS)./

39、O Q E=/O A E=9 0,J.DELOD,为。的 半 径，.DE为 O O 的 切 线；(2)；O。半 径 为 5,；.AB=2,VZBAC=90,BC=4,N C=3 0，AC gQ3_g2-8 _ 2 2 A/,ZB=60,：.Z A O D=2 Z B=120,又.点 E 是 A C的 中 点，AE-AC=4第 2 1 页 共 2 4 页图 中 阴 影 部 分 的 面 积=2S“O E-S 阚 形 AOD=6 X 工*或 义 _ 120X JTX 4=“一 2 360兀 V25.(11分)已 知 抛 物 线 y=o?-2以-3+2/(4WO).(1)求 这 条 抛 物 线 的 对

40、 称 轴：(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上，求 其 解 析 式；(3)设 点 P(机，yi),Q(3,”)在 抛 物 线 上，若 10,-1 m4 tfj,yt y2；当 a3 时，y8两 点 重 合),连 接 4E,作 EF_LAE于 E,交 直 线 CB 于 F.(1)如 图 1,当 点 尸 在 线 段 CB上 时，通 过 观 察 或 测 量，猜 想 aAEF 的 形 状，并 证 明 你 的 猜 想；(2)如 图 2,当 点 尸 在 线 段 C8 的 延 长 线 上 时，其 它 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立，请 给 出 证 明；若 不

41、成 立，请 说 明 理 由；第 2 2 页 共 2 4 页【解 答】解：(1)ZVIEF是 等 腰 直 角 三 角 形，理 由 如 下：过 点 E 作 直 线 MV AB,交 A O 于 M,如 图 1所 示：:四 边 形 A 8 C D 是 正 方 形，B O 是 对 角 线，四 边 形 A B N M和 四 边 形 M N C D都 是 矩 形，/N E B和 MOE都 是 等 腰 直 角 三 角 形,:.A M=B N,N A M E=N E N F=9 0,:.A M=E N,：E F A E,：.Z A E M+Z F E N=Z A E M+Z EAM=90,：.Z E A M=Z

42、 F E N,，ZEAM=ZFEN在 A M E 和 AENF 中，AM=EN，ZAHE=ZENF=90:./A M E刍 A E N F(ASA),：.A E=E F,：A E E F,.AEF是 等 腰 直 角 三 角 形；(2)(1)中 的 结 论 还 成 立，理 由 如 下：过 点 E 作 直 线 MN DC,交 于 M,如 图 2 所 示：由(1)同 理 可 得：A M=B N=E N,N E A M=N F E N,:N A M E=N E N F=9 0,rZEAM=ZFEN在 AME 和 A E N F 中，AM=EN，ZAME=ZENF=90 A M E 也 ENF(A S

43、A)；：.A E=E F,：A E E F,.AEF是 等 腰 直 角 三 角 形；(3)分 两 种 情 况:AOE的 面 积：ZXABE的 面 积=4：2 时，如 图 1所 示：则 BE=8D E,设 正 方 形 A B C D的 边 长 为 3a,则 B D=3心,由(1)得：A E=E F,M E=N F,/A E F,第 2 3 页 共 2 4 页A F=8N=2 亚 M E=,AM BN=2a,CN=NF=D M ME=a,：.CF=NF+CN=2a,=7A M5+ME 2=V（2a）7+a2=5a,.AF yjAE=yflQa,.AF=Vi0a=VT0.,*CF 2a 4E的 面 积：ZVIBE的 面 积=3：1时，如 图 2 所 示：则 DE=3BE,设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3a,则 BO=3同（1）得：A F=M A E M B N=5/m/W E=2 V,：.AM=BN=a,CN=NF=DM=ME=2a,:.CF=NF+CN=4a,（2a）2+a.AF=yfsAE=lQa，.AF=V10a=Vi0.,*CF 4a M 综 上 所 述，若 A E 将 AB。的 面 积 分 成 8：2 的 两 部 分，则 AF：C F 的 值 为 Y 迈 或 2 7图 2图 1第 2 4 页 共 2 4 页