2023年七年级上册数学知识点总结归纳.pdf

《2023年七年级上册数学知识点总结归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年七年级上册数学知识点总结归纳.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、七 年 级 上 册 数 学 知 识 点 总 结 归 纳 一、正 数 和 负 数 1.数 和 负 数 的 概 念 负 数:比 0 小 的 数 正 数：比 0 大 的 数 0 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数。注 意:字 母 a 可 以 表 达 任 意 数，当 a 表 达 正 数 时，-a 是 负 数；当 a 表 达 负 数 时，-a 是 正 数；当 a 表 达 0 时，-a 仍 是 0。（假 如 出 判 断 题 为：带 正 号 的 数 是 正 数,带 负 号 的 数 是 负 数，这 种 说 法 是 错 误 的，例 如+a,-a 就 不 能 做 出 简 朴 判 断）正 数 有 时 也 可 以

2、 在 前 面 加“+”，有 时“+”省 略 不 写。所 以 省 略“+”的 正 数 的 符 号 是 正 号。2.具 有 相 反 意 义 的 量 若 正 数 表 达 某 种 意 义 的 量，则 负 数 可 以 表 达 具 有 与 该 正 数 相 反 意 义 的 量,比 如:零 上 8 c 表 达 为：+8；零 下 8 表 达 为:-8 3.数 字。表 达 的 意 义 0 表 达“没 有”，如 教 室 里 有 0 个 人，就 是 说 教 室 里 没 有 人；0 是 正 数 和 负 数 的 分 界 线，0 既 不 是 正 数,也 不 是 负 数；（3）0 表 达 一 个 确 切 的 量。如：0 C,

3、或 在 有 些 题 目 中 的 基 准，比 如 以 海 平 面 为 基 准，则。米 就 表 达 海 平 面。二、有 理 数 1.有 理 数 的 概 念 正 整 数、0、负 整 数 统 称 为 整 数（0 和 正 整 数 统 称 为 自 然 数）正 分 数 和 负 分 数 统 称 为 分 数 正 整 数，0,负 整 数，正 分 数，负 分 数 都 可 以 写 成 分 数 的 形 式，这 样 的 数称 为 有 理 数。理 解：只 有 能 化 成 分 数 的 数 才 是 有 理 数。其 是 无 限 不 循 环 小 数，不 能 写 成 分 数 形 式,不 是 有 理 数。有 限 小 数 和 无 限 循

4、 环 小 数 都 可 化 成 分 数，都 是 有 理 数。整 数 也 能 化 成 分 数，也 是 有 理 数 注 意：引 入 负 数 以 后，奇 数 和 偶 数 的 范 围 也 扩 大 了，像-2,-4,-6,-8也 是 偶 数，-1,-3,-5 也 是 奇 数。2.有 理 数 的 分 类 按 有 理 数 的 意 义 分 类 正 整 数，整 数 彳 0 负 整 数 有 理 数 正 分 数、分 数 i 负 分 数 按 正、负 来 分 正 整 数（正 有 理 数.正 分 数 有 理 数 0（0 不 能 忽 视）”负 整 数、负 有 理 数.负 分 数 总 结：正 整 数、0 统 称 为 非 负 整

5、 数（也 叫 自 然 数）负 整 数、。统 称 为 非 正 整 数 正 有 理 数、0 统 称 为 非 负 有 理 数 负 有 理 数、0 统 称 为 非 正 有 理 数 三、数 轴 1.数 轴 的 概 念 规 定 了 原 点，正 方 向，单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴。注 意:数 轴 是 一 条 向 两 端 无 限 延 伸 的 直 线；原 点、正 方 向、单 位 长 度 是 数 轴 的 三 要 素，三 者 缺 一 不 可；同 一 数 轴 上 的 单 位 长 度 要 统 一;数 轴 的 三 要 素 都 是 根 据 实 际 需 要 规 定 的。2.数 轴 上 的 点 与 有 理 数

6、的 关 系 所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 达，正 有 理 数 可 用 原 点 右 边 的 点 表 达，负 有 理 数 可 用 原 点 左 边 的 点 表 达,0用 原 点 表 达。所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 达 出 来，但 数 轴 上 的 点 不 都 表 达 有 理 数，也 就 是 说，有 理 数 与 数 轴 上 的 点 不 是 一 一 相 应 关 系。（如，数 轴 上 的 点 n 不 是 有 理 数）3.运 用 数 轴 表 达 两 数 大 小 在 数 轴 上 数 的 大 小 比 较,右 边 的 数 总 比 左 边 的

7、数 大；正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 负 数；两 个 负 数 比 较，距 离 原 点 远 的 数 比 距 离 原 点 近 的 数 小。4.数 轴 上 特 殊 的 最 大（小）数 最 小 的 自 然 数 是 0,无 最 大 的 自 然 数；最 小 的 正 整 数 是 1，无 最 大 的 正 整 数；最 大 的 负 整 数 是-1,无 最 小 的 负 整 数 5.a可 以 表 达 什 么 数 a 0表 达 a 是 正 数；反 之,a 是 正 数，则 a 0；a V 0表 达 a 是 负 数;反 之，a 是 负 数，则 a 0 a=0表 达 a 是 0；反 之,a

8、是 0,则 a=0四、相 反 数 1.相 反 数 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数,0 的 相 反 数 是 0,注 意：反 数 是 成 对 出 现 的；相 反 数 只 有 符 号 不 同,若 一 个 为 正，则 另 一 个 为 负；（3）0 的 相 反 数 是 它 自 身;相 反 数 为 自 身 的 数 是 0。2.相 反 数 的 性 质 与 鉴 定 任 何 数 都 有 相 反 数，且 只 有 一 个；（2）0 的 相 反 数 是 0;互 为 相 反 数 的 两 数 和 为 0,和 为 0 的 两 数 互 为 相

9、 反 数，即 a,b 互 为 相 反 数，则 a+b=03.相 反 数 的 几 何 意 义 在 数 轴 上 与 原 点 距 离 相 等 的 两 点 表 达 的 两 个 数，是 互 为 相 反 数;互 为 相 反 数 的 两 个 数，在 数 轴 上 的 相 应 点（0 除 外）在 原 点 两 旁，并 且 与 原 点 的 距 离 相 等。0 的 相 反 数 相 应 原 点；原 点 表 达。的 相 反 数。说 明：在 数 轴 上,表 达 互 为 相 反 数 的 两 个 点 关 于 原 点 对 称。4.相 反 数 的 求 法 求 一 个 数 的 相 反 数，只 要 在 它 的 前 面 添 上 负 号“

10、一”即 可 求 得（如：5 的 相 反 数 是-5）;求 多 个 数 的 和 或 差 的 相 反 数 时,要 用 括 号 括 起 来 再 添，然 后 化 简（如；5a+b的 相 反 数 是-（5a+b）。化 简 得 一 5 a-b）；求 前 面 带 的 单 个 数，也 应 先 用 括 号 括 起 来 再 添，然 后 化 简（如：-5的 相 反 数 是-（-5），化 简 得 55.相 反 数 的 表 达 方 法 一 般 地，数 a 的 相 反 数 是-a,其 中 a 是 任 意 有 理 数，可 以 是 正 数、负 数 或 0。当 a 0时，-a0（正 数 的 相 反 数 是 负 数）当 a 0（

11、负 数 的 相 反 数 是 正 数）当 a=0 时,-a=0,（0 的 相 反 数 是 0）五、绝 对 值 1.绝 对 值 的 几 何 定 义 一 般 地，数 轴 上 表 达 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 a 的 绝 对 值，记 作 I a|。2.绝 对 值 的 代 数 定 义 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 自 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；(3)0 的 绝 对 值 是 0。可 用 字 母 表 达 为：假 如 a0,那 么|a|=a;假 如 a 0),贝！j x=a;互 为 相 反 数 的 两 数 的 绝 对 值 相 等。即：I-a|=

12、I a|或 若 a+b=O,则|a I=Ib|；绝 对 值 相 等 的 两 数 相 等 或 互 为 相 反 数。即：I a|=I b|,则 a=b或 a=b；若 几 个 数 的 绝 对 值 的 和 等 于 0,则 这 几 个 数 就 同 时 为 0。即 I a|+|b|=0,贝!)a=0 且 b=0o4.有 理 数 大 小 的 比 较 运 用 数 轴 比 较 两 个 数 的 大 小:数 轴 上 的 两 个 数 相 比 较，左 边 的 总 比 右 边 的 小；运 用 绝 对 值 比 较 两 个 负 数 的 大 小:两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小;异 号 两 数 比

13、 较 大 小，正 数 大 于 负 数。5.绝 对 值 的 化 简 当 a 2 0 时，|a I=a；当 aW O时，I a|=-a6.已 知 一 个 数 的 绝 对 值，求 这 个 数 一 个 数 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 达 数 a 的 点 到 原 点 的 距 离，一 般 地，绝 对 值 为 同 一 个 正 数 的 有 理 数 有 两 个，它 们 互 为 相 反 数，绝 对 值 为 0 的 数 是 0,没 有 绝 对 值 为 负 数 的 数。如：|a|=5,贝!J a=5六、有 理 数 的 加 减 法 1.有 理 数 的 加 法 法 则 同 号 两 数 相 加，取 相 同

14、的 符 号，并 把 绝 对 值 相 加；绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值；(3)为 相 反 数 的 两 数 相 加，和 为 零；一 个 数 与 零 相 加，仍 得 这 个 数。2.有 理 数 加 法 的 运 算 律 加 法 互 换 律:a+b=b+a 加 法 结 合 律：(a+b)+c=a+(b+c)在 运 用 运 算 律 时，一 定 要 根 据 需 要 灵 活 运 用，以 达 成 化 简 的 目 的,通 常 有 下 列 规 律：互 为 相 反 数 的 两 个 数

15、先 相 加“相 反 数 结 合 法”；符 号 相 同 的 两个 数 先 相 加 一 一“同 号 结 合 法”；分 母 相 同 的 数 先 相 加 一 一“同 分 母 结 合 法”；几 个 数 相 加 得 到 整 数，先 相 加 一 一“凑 整 法”；整 数 与 整 数、小 数 与 小 数 相 加 一 一“同 形 结 合 法”。3.加 法 性 质 一 个 数 加 正 数 后 的 和 比 原 数 大；加 负 数 后 的 和 比 原 数 小；加 0后 的 和 等 于 原 数。即：当 b 0时，a+b a(2)当 bvO 时,a+b a 当 b=0 时，a+b=a4.有 理 数 减 法 法 则 减 去

16、 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数。用 字 母 表 达 为：a-b=a+(-b)5.有 理 数 加 减 法 统 一 成 加 法 的 意 义 在 有 理 数 加 减 法 混 合 运 算 中，根 据 有 理 数 减 法 法 则，可 以 将 减 法 转 化 成 加 法 后，再 按 照 加 法 法 则 进 行 计 算。在 和 式 里,通 常 把 各 个 加 数 的 括 号 和 它 前 面 的 加 号 省 略 不 写，写 成 省 略 加 号 的 和 的 形 式。如：(-8)+(-7)+(6)+(+5)=-8 7-6+5和 式 的 读 法:按 这 个 式 子 表 达 的 意 义 读

17、作“负 8、负 7、负 6、正 5 的 和”按 运 算 意 义 读 作“负 8 减 7 减 6加 5”6.有 理 数 加 减 混 合 运 算 中 运 用 结 合 律 时 的 一 些 技 巧：I.把 符 号 相 同 的 加 数 相 结 合(同 号 结 合 法)(-33)-(18)+(-15)-(+1)+(+22)原 式=-33+(+1 8)+(-1 5)+(-1)+(+2 2)(将 减 法 转 换 成 加 法)=-33+18 1 5-1+22(省 略 加 号 和 括 号)=(-33-1 5 1)+(18+22)(把 符 号 相 同 的 加 数 相 结 合)=-4 9+40(运 用 加 法 法 则

18、 一 进 行 运 算)=-9(运 用 加 法 法 则 二 进 行 运 算)I I.把 和 为 整 数 的 加 数 相 结 合(凑 整 法)(+6.6)+(-5.2)-(3 5)+(-2.6)-(+4.8)原 式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.5)+(-2.6)+(-4.8)(将 减 法 转 换 成 加 法)=6.6-5.2+3.5-2.6-4.8(省 略 加 号 和 括 号)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.5(把 和 为 整 数 的 加 数 相 结 合)=4-1 0+3.5(运 用 加 法 法 则 进 行 运 算)=7.5-1 0(把 符 号 相 同 的 加 数 相 结

19、合，并 进 行 运 算)=-2.5(得 出 结 论)七、有 理 数 的 乘 除 法 1.有 理 数 的 乘 法 法 则 法 则 一：两 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 乘；(“同 号 得 正，异 号 得 负”专 指“两 数 相 乘”的 情 况，假 如 因 数 超 过 两 个，就 必 须 运 用 法 则 三)法 则 二：任 何 数 同 0 相 乘，都 得 0;法 则 三:几 个 不 是 0 的 数 相 乘，负 因 数 的 个 数 是 偶 数 时，积 是 正 数;负 因 数 的 个 数 是 奇 数 时，积 是 负 数；法 则 四：几 个 数 相 乘，假 如 其

20、中 有 因 数 为 0,则 积 等 于 02.倒 数 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数，其 中 一 个 数 叫 做 另 一 个 数 的 倒 数，用 式 子 表 达 为 a x a】=l(a W 0),就 是 说 a 和 a i互 为 倒 数，即 a 是 a1的 倒 数,a 1是 a的 倒 数。注 意:0 没 有 倒 数；求 假 分 数 或 真 分 数 的 倒 数，只 要 把 这 个 分 数 的 分 子、分 母 点 颠 倒 位 置 即 可；求 带 分 数 的 倒 数 时，先 把 带 分 数 化 为 假 分 数，再 把 分 子、分 母 颠 倒 位 置；正 数 的 倒 数 是 正 数，

21、负 数 的 倒 数 是 负 数。(求 一 个 数 的 倒 数，不 改 变 这 个 数 的 性 质)；倒 数 等 于 它 自 身 的 数 是 1或 一 1,不 涉 及 0。3.有 理 数 的 乘 法 运 算 律 乘 法 互 换 律:一 般 地,有 理 数 乘 法 中，两 个 数 相 乘，互 换 因 数 的 位 置，积 相 等。即 ab=ba 乘 法 结 合 律:三 个 数 相 乘，先 把 前 两 个 数 相 乘，或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘,积 相 等。BP(ab)c=a(b c)乘 法 分 派 律：一 般 地，一 个 数 同 两 个 数 的 和 相 乘，等 于 把 这 个 数 分 别

22、 同 这 两 个 数 相 乘，在 把 积 相 加。即 a(b+c)=a b+a c4.有 理 数 的 除 法 法 则(1)除 以 一 个 不 等 0 的 数，等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数。(2)两 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 除。除 以 任 何 一 个 不 等 于 0 的 数，都 得 0。5.有 理 数 的 乘 除 混 合 运 算(1)乘 除 混 合 运 算 往 往 先 将 除 法 化 成 乘 法，然 后 拟 定 积 的 符 号,最 后 求 出 结 果。(2)有 理 数 的 加 减 乘 除 混 合 运 算，如 无 括 号 指 出 先 做 什 么

23、 运 算,则 按 照 先 乘 除，后 加 减 的 顺 序 进 行。八、有 理 数 的 乘 方 L乘 方 的 概 念 求 n个 相 同 因 数 的 积 的 运 算，叫 做 乘 方,乘 方 的 结 果 叫 做 嘉。在 a n中，a叫 做 底 数，n 叫 做 指 数。2.乘 方 的 性 质(1)负 数 的 奇 次 嘉 是 负 数，负 数 的 偶 次 塞 的 正 数。(2)正 数 的 任 何 次 第 都 是 正 数，0 的 任 何 正 整 数 次 累 都 是 0。九、有 理 数 的 混 合 运 算 做 有 理 数 的 混 合 运 算 时,应 注 意 以 下 运 算 顺 序：1.先 乘 方，再 乘 除，

24、最 后 加 减；2.同 级 运 算，从 左 到 右 进 行；3.如 有 括 号，先 做 括 号 内 的 运 算，按 小 括 号，中 括 号，大 括 号 依 次 进 行。十、科 学 记 数 法 把 一 个 大 于 1 0 的 数 表 达 成 a x 1 On的 形 式(其 中 lW aV 1 0,n是 正 整 数)，这 种 记 数 法 是 科 学 记 数 法。十 一、用 字 母 表 达 数 代 数 式:用 基 本 运 算 符 号 把 数 和 字 母 连 接 而 成 的 式 子 叫 做 代 数 式，如 n,-l,2n+5 0 0,ab co单 独 的 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 代 数

25、 式。单 项 式：表 达 数 与 字 母 的 乘 积 的 代 数 式 叫 单 项 式。单 独 的 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 代 数 式。单 项 式 的 系 数：单 项 式 中 的 数 字 因 数 单 项 式 的 次 数:一 个 单 项 式 中，所 有 字 母 的 指 数 和多 项 式：几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式。每 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的 项，不 含 字 母 的 项 叫 做 常 数 项。多 项 式 里 次 数 最 高 项 的 次 数，叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数。常 数 项 的 次 数 为 0。整 式：单 项 式 和 多 项 式 统

26、称 为 整 式。注 意：分 母 上 具 有 字 母 的 不 是 整 式。代 数 式 书 写 规 范：数 与 字 母、字 母 与 字 母 中 的 乘 号 可 以 省 略 不 写 或 用“*”表 达，并 把 数 字 放 到 字 母 前；出 现 除 式 时,用 分 数 表 达；带 分 数 与 字 母 相 乘 时，带 分 数 要 化 成 假 分 数；若 运 算 结 果 为 加 减 的 式 子，当 后 面 有 单 位 时，要 用 括 号 把 整 个 式 子 括 起 来。合 并 同 类 项 同 类 项:所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 叫 做 同 类 项。合

27、并 同 类 项 的 法 则：同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 的 结 果 作 为 系 数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变。合 并 同 类 项 的 环 节：(1)准 确 的 找 出 同 类 项；(2)运 用 加 法 互 换 律，把 同 类 项 互 换 位 置 后 结 合 在 一 起；(3)运 用 法 则，把 同 类 项 的 系 数 相 加，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；(4)写 出 合 并 后 的 结 果。去 括 号 的 法 则(1)括 号 前 面 是“+”号，把 括 号 和 它 前 面 的“+”号 去 掉，括 号 里 各项 的 符 号 都 不 变；(2)括 号 前 面

28、是“一”号，把 括 号 和 它 前 面 的“一”号 去 掉，括 号 里 各 项 的 符 号 都 要 改 变。整 式 的 加 减：进 行 整 式 的 加 减 运 算 时，假 如 有 括 号 先 去 括 号，再 合 并 同 类 项。整 式 加 减 的 环 节：(1)列 出 代 数 式；(2)去 括 号；(3)合 并 同 类 项。十 二、一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 方 程 的 概 念:只 具 有 一 个 未 知 数(元)且 未 知 数 的 指 数 是 1(次)的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程。一 般 形 式：ax+b=O(aW 0)注 意:未 知 数 在 分 母 中 时,它 的

29、 次 数 不 能 当 作 是 1次。如 1/x+3=x，它 不 是 一 元 一 次 方 程。解 一 元 一 次 方 程 方 程 的 解:能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解。解 方 程：求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程。等 式 的 性 质：(1)等 式 两 边 都 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 同 一 个 整 式，所 得 结 果 仍 是 等 式；(2)等 式 两 边 都 乘 或 除 以 同 一 个 不 等 于 0 的 数，所 得 结 果 仍 是 等 式。移 项:方 程 中 的 某 些 项 改 变 符 号 后，可 以

30、从 方 程 的 一 边 移 到 另 一 边,这 样 的 变 形 叫 做 移 项。移 项 的 依 据：移 项 事 实 上 就 是 对 方 程 两 边 进 行 同 时 加 减，根 据 是 等 式 的 性 质 1；(2)系 数 化 为 1 事 实 上 就 是 对 方 程 两 边 同 时 乘 除，根 据 是 等 式 的 性 质 20移 项 的 作 用:移 项 时 一 般 把 含 未 知 数 的 项 向 左 移，常 数 项 往 右 移，使 左 边 对 含 未 知 数 的 项 合 并,右 边 对 常 数 项 合 并。注 意:移 项 时 要 跨 越“=”号，移 过 的 项 一 定 要 变 号。解 一 元 一

31、 次 方 程 的 一 般 环 节：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、未 知 数 的 系 数 化 为 lo注 意:去 分 母 时 不 可 漏 乘 不 含 分 母 的 项。分 数 线 有 括 号 的 作 用，去 掉 分 母 后，若 分 子 是 多 项 式，要 加 括 号。用 方 程 解 决 问 题 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 基 本 环 节：审 清 题 意、设 未 知 数（元 人 列 出 方 程、解 方 程、写 出 答 案。关 键 在 于 抓 住 问 题 中 的 有 关 数 量 的 相 等 关 系,列 出 方 程。解 决 问 题 的 策 略：运 用 表 格 和 示 意 图 帮 助 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系。