2022年高考数学理科全真模拟试卷及答案（一）.pdf

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1、2022年 高 考 数 学 理 科 全 真 模 拟 试 卷 及 答 案（一）第 一 部 分 选 择 题（共 4 0分）一、本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，满 分 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=x|x=a+（a2-l）i,ae R,i 是 虚 数 单 位,若 A=贝 1Ja=（）A.1 B.-1 C.1 D.0解 析：若 贝 故 选 C.2.若 四 边 形 A3CD满 足 通+而=5,（赤-而）.n=0,则 该 四 边 形，一 定 是（）A.直 角 梯 形 B.菱 形 C.矩 形

2、D.正 方 形 解 析：由 次+丽=万 可 得 四 边 形 A B C D 的 一 组 对 步:,行 且 相 等，由（运-丽）.而=0可 得 四 边 形 4 8 8 的 对 角 线 互 相 垂 直，所 以 四 边 正 为 菱 形,故 选 3.为 了 解 某 商 品 销 售 量 y（件）与 销 售 价 格 x（元/件）的 关 系，统 计 了（x,y）的 1 0 组 值，并 画 成 散 点 图 如 图，则 其 回 归 方 程 可 能 是（）A.y=-10 x-198 B.y=-10 x+198C.y=10 x+198 D.y=10 x-198解 析：由 歌 点 图 可 知 商 品 销 售 量 y（

3、代 与 销 售 价 格 x（元 杵）具 有 用 续 件 相 关 的 去 系，易 知“4.如 图 2,正 三 棱 柱 A B C-A 4 G 的 主 视 图（又 称 正 视 图）是 边 长 为 4 的 正 方 形，则 此 正 三 棱 柱 的 侧 视 图（又 称 左 视 图）的 面 积 为 国 2A.16 B.273 C.4百 D.873解 析：其 侧 视 图 是 长 2行 宽 为 4 的 矩 形，故 选 D.5.函 数 y=Asin(yx+)+&(A 0,0 0,|0|e R)的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数 表 达 式 为()一 A c/4 7C.A.y=2sm(x-)+13 6

4、C.y=2sm(x+)+13 6B.y=2sin(x-y)D.y-2sm(x+)+16 3解 析：A 幺=&-辿.=2,21y=2sin(gx+同+1,士 Jmin2c 7TX 2+0=万,0=1,T=-2=4 2F 2.多 一 令 十】k=J w6.已 知 函 数 f(x)则/G)的 值(-log3 X,若 实 数 与 是 方 程/(x)=0 的 解,)X且 0 为%o,A.恒 为 负 B.等 于 零 C.不 大 于 零 D.恒 为 正 解 析：在 同 一 坐 标 系 中 画 出 g(x)=q 与/z(x)=log3”的 图 像，易 知：.0 X 1,7.已 知 点 M(x,y)满 足.x-

5、+1 2 0,若+y 的 最 小 值 为 3,则 a 的 值 为 2x-y-2Q.A.1 B.2 C.3D.4解 析：由 各 选 项 知 a 取 正 值，设 分+y=z,结 合 图 形 易 得 当 直 线 y=-tir+z过 点(1,0)时，or+y取 得 最 小 值，故 a=3,故 选 C.8.对 于 任 意 实 数 x,符 号 表 示 x 的 整 数 部 分，即 口 是 不 超 过 x 的 最 大 整 数”。在 实 数 轴 R(箭 头 向 右)上 x 是 在 点 x左 侧 的 第 一 个 整 数 点，当 x 是 整 数 时 X 就 是 X。这 个 函 数 X 叫 做“取 整 函 数 已 知

6、 流 程 图 如 右 图 所 示，该 程 序 运 行 后，为 使 输 出 的 S 值 为 1 0,则 循 环 体 的 判 断 框 内 处 应 填A.5 B.6 C.7 D.8解 析：B 当 a=l 时，S=0；当 a=2 时，S=l；当 a=3 时，S=2；当 a=4时，S=4；当 a=5 时，S=7；当 a=6 时，S=10.第 二 部 分 非 选 择 题(110分)二.填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，考 生 作 答 6 小 题，每 小 题 5 分，共 30分。()必 做 题(9 13题)9.已 知 等 差 数 列 4 的 前 1 0 项 之 和 为 30,前 2 0 项 之 和 为

7、 100,则+28-,解 析:an+42+a2 0=70,4+a20=a3+a28=142 210.若 点 P 在 曲 线 C：二=1上，点。在 曲 线 C2：(%-5)2+y2=i上，点 R 在 曲 线 C3：(%+5)2+2=1上，则|PQ|_|pR|的 最 大 值 是.解 析：由 双 曲 线 定 义 可 得：(|PQ|-|PR|)-=附 Lx T 4 L=+i-(|pq-D=io11.有 8 本 互 不 相 同 的 书，其 中 数 学 书 3 本，外 文 书 3 本，文 学 书 2 本.若 将 这 些 书 排 成 一 列 放 在 书 架 上，则 数 学 书 恰 好 排 在 一 起，外 文

8、 书 也 恰 好 排 在 一 起 的 排 法 共 有 种.(结 果 用 数 值 表 示)解 析：数 学 书 恰 好 排 在 一 起，外 文 书 也 恰 好 排 在 一 起 的 排 法 共 有国 国.A：=864 种.12.在 数 列 4 中，已 知 q=l,a“+i 若 不 等 式 3 m-2 2 4对 任 何 e M 恒 4+2成 立，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是.解 析：由 q=1,%+=一 可 得：+1=2(+l)n。“=一；an 对 任 何 wN*恒 成 立 即：3,n-2(.ax=1,故 根 的 取 值 范 围 是 13.某 一 随 机 变 量 J 的 概 率 分 布 如

9、右 表，且 云=1.5,则 工+2 的 最 小 值 是 y z4 0 1 2 3pyx+yz解 析；x=ry=z=-由 x0,y0,z0;2xi-2y+z=-1,2x+3y+3z=1.5 得：y+2z=0.5,i4 6故 工+=2tj+2z Jy z I1 1+-y z2(5+2,匕 产 8当 丁.时 取 得 等 号 i,得 x=1Z=6(二)选 做 题(14 1 5题，考 生 只 能 从 中 选 做 一 题)14.P 是 椭 圆 x=4cos,._,.A G（处 J参 数）上 一 点，且 在 第 一 象 限，0Py=2y/3 sin 0(0 为 坐 标 原 点)的 倾 斜 角 为?，则 点

10、尸 的 直 角 坐 标 为 解 析：转 化 到 直 角 坐 标 研 究 易 得：P 即 为 2 2椭 圆 三+匕=1与 直 线 y=在 第 一 象 限 的 交 点 16 12/V5 4岳、1 5.如 图，A B 是 圆 O 的 直 径，C B 切 圆 O 于 点 B,C D切 圆 O 于 点 D,交 B A 延 长 线 于 点 E,若 ED=6,ZADE=30,则 ABDC的 外 接 圆 的 直 径 为.解 析：连 接 B D,ED=Q,ZA=30。可 得 NDBA=NDEA=30。ZDBC=ZBCD=60,AD=L B D=：.2R=2sinZBCD三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题

11、，满 分 8 0 分.解 答 须 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 和 演 算 步 骤.1 6.（本 题 满 分 12分）已 知 向 量 加=（sin A 2）与=（3,sin A+有 cosA）共 线，其 中 A 是 AA5C的 内 角。2（1）求 角 A 的 大 小；（2）若 B C=2,求 AABC面 积 S 的 最 大 值.(1),:m/n.:.s in，,(sinA4/3 cosA):0.2 分 1 c-济 os-2 A+%vG 2oA A-33 一(A,./4 八 分 B P sin2A-leos2A I.即、in(2 A-：)=I.5 分 L L O:AW(0 靠)：2A：

12、(:o o故 2 A=7 分(2)V BC=2 由 余 弦 定 理 礼 1+/-b c=4 8 分 又 h 4 C?2 I H.:.b c M 当 且 仅 当 b n c时 等 吩 成 立).10分 从 而 SAAK b ciiiA=；b c&：X 4/3.即 A B C面 积 S的 最 大 维 为 箝.12分 17、（本 小 题 满 分 12分）一 种 光 电 打 孔 识 别 机 对 一 个 七 位 圆 码 进 行 打 孔 识 别，当 某 圆 处 被 打 穿 时，识 别 读 为 1,当 未 被 打 穿 时，识 别 机 读 为 0,而 圆 孔 是 否 打 穿 的 概 率 是 相 等 的.（1）

13、求 有 5 个 孔 被 打 穿 的 概 率.（2）如 果 前 两 个 孔 的 读 数 是 一 样 的，求 共 有 5 个 孔 被 打 穿 的 概 率.解：（1）设 事 件：有 5个 孔 被 打 空 为 A,卿 在 7 次 打 得 中 邺 见 5次 打 穿，2 次 未 打 穿.O O O O O O O因 为 打 穿 与 否 的 概 率 是 相 等 的，且 为 2 1分 9根 据 独 立 重 复 试 验 概 率 公 式 产（工）=（5 分（2）若 前 两 次 的 读 数 一 样，则 可 能 是 前 两 次 都 打 却 了，或 都 未 打 穿.。若 前 2次 都 打 穿，则 必 须 在 后 次 中

14、 有 3次 七 一,2次 未 打 穿，其 概 率 为）3（勺 2=工$分 若 前 2次 都 未 打 穿，则 必 须 在 后 次 中 有 5 次 打 穿，P其 概 率 为 舄=工（工）5=_ L4 2 128：产=月+舄=上+_1_=工 1 2 64 10只 12只,11 分 12分 a1 8.（本 小 题 满 分 14分）如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD中，底 面 A B C D 为 直 角 梯 形，AD/BC,ZADC=90,平 面，底 面 ABCD,。为 A D 的 中 点，M 是 棱 尸。上 的 点，PA=PD=2,BC=-AD=1,2C D=6.（1）若 点 M 是 棱 尸 C 的

15、 中 点，.求 证：PA.11 平 面 B M Q；（2）求 证：平 面 PQ3_L平 面 用 Q；（3）若 二 面 角 M-BQ-C 为 30。，设 尸 试 确 定 f的 值.解：证 明：(1)连 接 A C,交 B Q于 N,连 接 MN.。且 即 B C&A Q.2 分 四 边 形 3CQA为 平 行 四 边 形，且 N 为 A C中 点，又.点 M在 是 棱 F C 的 中 点，M N/P A 3 分 MNu平 面 用 二 平 面 MQB,朋 平 面 MBQ.4 分(2)VAD/BC,B C=A D,。为 A D的 中 点，.二 四 边 形 3CQQ为 平 行 四 边 形，.CO 3。

16、.ZADC=90，ZAQB=900 即 QBLAQ.6 分 又.平 面 弘 力,平 面 A B C D且 平 面 阴。0 平 面 4 8。=4。，平 面 PAD.7 分,.,BQu平 面 P Q 8,二.平 面 PQ3_L平 面 出 O.8分 另 证：AD/BC,B C=A D,。为 4D 的 中 点 BC/DQ 且 8 0。，二 四.边 形 BCQQ为 平 行 四 边 形，.CQ 8Q.5 分 ZADC=90，ZAQB=900 即 QBLAD.：PA=PD,：.PQLAD.：PQHBQ=Q,.,.A C 平 面 P3Q.7分 4Qu平 面 雨。，平 面 尸 Q?J_平 面 廿 1。.8 分(

17、3)：PA=PD,。为 AZ)的 中 点，PQLAD.平 面 玄 平 面 A B C D,且 平 面 附 D G平 面 ABCD=AD,平 面 ABCD.(不 证 明 PQ_L平 面 ABC。直 接 建 系 扣 1分)如 图，以。为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.9 分 则 平 面 BQC的 法 向 量 为 7=(0,0,1)；e(0,0,0),P(0,0,百)，8(0,G,o),Ci设 M(x,y,z),贝 l j PAY=(x,y,z-G),AV PM=tMC,：.iy=t(y/3-y),：.z-y/3-t(-z)在 平 面 M B。中，QB=(0,V3,0),QN.平 面

18、M B Q 法 向 量 为 而=(6,0j).,二 面 角 M-3Q-C 为 30。，3 3 0。=四=/=昱，：.，=3.向 J3+0+产 214分 1 9.（本 小 题 满 分 14分）某 公 司 通 过 竞 争 获 得 某 种 品 牌 产 品 的 经 销 权，该 品 牌 产 品 每 件 产 品 的 成 本 为 3 元，并 且 每 件 产 品 需 向 有 关 机 构 交 a 元（35）的 管 理 费，预 计 当 每 件 产 品 的 售 价 为 元（9人 11）时，一 年 的 销 售 量 为（12-%）2万 件.（1）求 该 公 司 在 该 项 目 一 年 的 利 润 L（万 元）与 每 件

19、 产 品 的 售 价%的 函 数 关 系 式；（2）当 每 件 产 品 的 售 价 为 多 少 元 时，该 公 司 一 年 的 利 润 L 最 大，并 求 出 L 的 最 大 值 Q（a）.解：(1)该 公 司 一 年 的 利 润 L(万 元)与 售 价 x 的 函 数 关 系 式 为：，Z=(x-3-a)(12-x)2,xe9,ll 3分,(2),(x)=(12-x)a-2(x-3-a)(12-x)=(12-X)(18+2a-3x).4 分“2 令=0得 x=6+三 或 x=12(不 合 题 意，舍 去).5分 832 O R 9/3 a 5,：,8 6+-a.在 x=6+上。两 侧 的 值

20、 由 正 变 负.6分 3 3 3(I)当 8 4 6+：a 9 即 3 4 a 时，L(x)0,=(x)在 9,11上 单 调 逐 遍，7 分。4ttx=L(9)=(9-3-a)(12-力 一=9(6-a).8 分”9 OQ Q(口)当 9 4 6+为 0,(外*增；x e 15-a.ll 时，门(为 0,(x)递 减；io分。41K=(6+于)=(6+$-二 一+=4(3-g a)，11 分,9(6-a),所 以 Q(a)=,4C34 人 不，2a 52a13分 答:若 3 a 0）的 焦 点 F,且 与 抛 物 线 交 于 A,B两 点，Q是 线 段 A B 的 中 点，M 是 抛 物

21、线 的 准 线 与 y 轴 的 交 点，O 是 坐 标 原 点.Q）要 件 理 点 分 别 作 该 抛 物 线 的 切 线，两 切 线 相 交 于 N 点，求 证：NQ/OF,MN 1OF（2）若 p 是 不 为 1 的 正 整 数，当 苏./=4 p 2,A A B N的 面 积 的 取 值 范 围 为 卜 石,20石 时，求：该 抛 物 线 的 方 程.解：设 直 线 A B的 方 程 为 片 矮 哼,A（xi,yD，B（X 2,y2）.1分“由。所 以 切 线 N A的 方 程 为 歹=至 工-P两 方 程 联 立 得 及（立 父,生 土.2 2P所 以 而 砺.红，切 线 N B的 方

22、 程 为 歹=区 2P PPX-L2P,），从 而 可 知 N；W，Q点 四 盘 坐 标 相 同，但 纵 坐 标 不 同，/,4分。16分 又 占+向=2pk,X j-町=P2，所 以 N（戚-）而 M又 0万=。2），二 项 丽=0,二 痂 JL丽.2.M N=先,0).7 分 6（2）因 为 2164/3=工 1 工 2+（必+9（丫，-1+上）工，9+烟（+刍）+/=7 仅 2,分 匚 又 肱 4.加 3=4 0,/.=4p?9 所 以 2 期-2.9 分 38卜 公 卜 y2+乃+。=上（勺+叼）+2p-2kp+p=10尹 N（被，巳）到 直 线 AB片+工 距 离 d=空,+卫=外

23、华+1=6 p2 2 2 J M+110分 d11分/（或 证 明 沛 丽=（句 一 句）（一 尸 上+左）=0,砺，益.又 N F=p2M+p*=&1 1分）:山=加|卜 母=1 岛 10衣=5岛 2.12分 P而 S s 的 取 值 范 围 是 B石,20石,5不 工 5而 2 4 2 0、行,即 1 W/W 4.13分.，而 户 0,所 以 l p 2.又 p 是 不 为 1的 正 整 数，所 以 p=2 故 抛 物 线 的 方 程 为 三=4,.14分 21、（本 小 题 满 分 1 4分）已 知 函 数/。）=9 2+3,数 列 q 的 前 11项 和 为 50,点（,5“）（叱）均

24、 在 函 数 y=/（x）的 图 象 上。（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式 小(2)令 2=含，求 数 列 电 的 前 几 项 和。证 明：对 一 切 n e N*,都 有 也 一 V3.an-1解：(D.点 5，SJ宙(x)的 图 象 上,正。当 正 之 2时，aK=SK-=4-1；.1 分 v当 力=1时，工=2,工 合 上 式，2分 8.an=+1(2V*).3 分。E,C 3 T 九+1.Z=N+E+E=2+W“+-H，1-2 3,八 _ YI _+7T+T+()5 分 d2 2 22 2*T)由 一 得：=2+g+g+热-等=(l+；+g+白)+0-展)9*,+1 C”1、1

25、+1 E,+3 C 八=-+1-=2(1-)+1,；.(=6-Y 8 分,2*2*2*2-112（3）证 明：，要 证 明：对 一 切 neN*,都 有 北 3n-1只 需 证 明：对 一 切 neN*,2V（四 丫 3,n只 需 证 明：对 一 切 n e N*2 或 1+1）2,n n n 10分,又 0 时 日 储 E l气 广 击 12分，：.Q+5=G+cd+c；d)2n n 於+，；少 工 2+：+g+/=3 一 击 3故 对 一 切 ne N*渚 6有 啦 工%-14分，1（3）方 法 2：杂 7 r=7=k（兀 一 1）尢 k-1 k 方 法 3:证 明：ln(l+-),n n n构 造 函 数：g(x)=ln(14-x)-xln 3(0 x 1)