2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷【附答案】.pdf

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1、2021年 广 东 省 广 州 市 海 珠 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本

2、大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）数 轴 上 点 A 表 示 的 数 是-2,将 点 4 在 数 轴 上 向 右 平 移 五 个 单 位 长 度 得 到 点 B,则 点 B 表 示 的 数 是（）A.-7 B.7 C.-3 D.32.（3 分）我 市 四 月 份 某 一 周 每 天 的 最 高 气 温（单 位：）如 下：20、21、22、22、24、25、27.则 这 组 数 据（最 高 气 温）的 众 数 与 中 位 数 分 别 是（）A.22,24 B.24,

3、24 C.22,22 D.25,223.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.X3,JC4=X12 B.（-2X3）2=4 X，C.（iz-b）2=a2-b1 D.x2y 4-i-=2 x y2x4.（3 分）在 4BC中，、E 分 别 是 48、4 c 的 中 点，则 ADE与 4BC的 面 积 之 比 为（）A.A B.A C.A D.工 6 4 3 25.（3 分）为 了 能 让 更 多 人 接 种，某 药 厂 的 新 冠 疫 苗 生 产 线 开 足 马 力，24小 时 运 转，该 条 生 产 线 计 划 加 工 320万 支 疫 苗，前 五 天 按 原 计 划 的 速 度 生

4、 产，五 天 后 以 原 来 速 度 的 1.25倍 生 产，结 果 比 原 计 划 提 前 3 天 完 成 任 务，设 原 计 划 每 天 生 产 x 万 支 疫 苗，则 可 列 方 程 为()A.B.320 _ 320 ox=1.25x-3320 5x 320 5xx 1.25xC.320,320 x 1.25xD.320-5X=320-5xx 1.25x6.（3 分）清 明 节 期 间，小 海 自 驾 去 某 地 祭 祖，如 图 是 他 们 汽 车 行 驶 的 路 程 y（千 米）与 汽 车 行 驶 时 间 X（小 时）之 间 的 函 数 图 象.汽 车 行 驶 2 小 时 到 达 目

5、的 地，这 时 汽 车 行 驶 了 C.140 D.1507.（3分）正 边 形 的 边 长 为，那 么 它 的 半 径 为（）,360 从，is。is。D.360sin-s m-2sin-2sm-n n n n8.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=-jr+bx+c的 顶 点 为（1,5）,那 么 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-7+bx+c-4=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定 9.（3 分）O P 与 x 轴 相 交 于 4（1,0）、8（4,0）,与 y

6、轴 相 切 于 点 C（0,2）,则。尸 的 半 径 是（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.510.（3 分）如 图，函 数 yuof+bx+c经 过 点（3,0）,对 称 轴 为 直 线 龙=1,下 列 结 论：b2-4ac0；abc0；9a-3b+c=O：5a+Z?+c=0；若 点 A（a+1,刃）、B（a+2,”）在 抛 物 线 上，则 yi-”V 0.其 中 结 论 的 正 确 的 有（）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分.）11.（3 分）已 知 x 为 自 然 数，代 数 式-r2=有 意 义 时，x 可 取 _（只 需 填 满 足 V

7、4-x条 件 的 一 个 自 然 数）.12.（3 分）点 C 在 NA O B 的 平 分 线 上，CMOB,0C=13,0 M=5,则 点 C 到 射 线 0 A 的 距 离 为.13.（3 分）分 解 因 式：X3-4xy2=.14.（3 分）如 图，已 知 坐 标 原 点 0 为 平 行 四 边 形 A8CO的 对 角 线 4 C 的 中 点，顶 点 A 的 横 坐 标 为 4,A D 平 行 x 轴，且 A。长 为 5.若 平 行 四 边 形 面 积 为 10,则 顶 点 B 的 坐 标 15.（3分）将 长 为 20cm的 铁 丝 首 尾 相 连 围 成 扇 形，扇 形 面 积 为

8、 外。层），扇 形 半 径 为 x（czn）,且 0 x上，且 8E=）F,连 接 AE,A F.求 证：NBAE=NDAF.219.（6 分）已 知 7=更 二 2 亘+Q-纥 生）a2 a（1）化 简 T；（2）若 值 嘉 1=4,求 7 的 值.20.（6 分）广 州 市 各 校 学 生 都 积 极 参 加 志 愿 者 活 动，某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 一 学 期 参 加 志愿 者 活 动 时 间(单 位：)的 情 况，从 该 校 九 年 级 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 频 数 分 布 表.

9、解 答 下 列 问 题:组 别 志 愿 时 间(小 时)频 数 频 率 A 组 0 2 0.058 组 5W f10 m 0.125C 组 1 0 W V 5 10 0.25。组 15W/V20 1 1 0.275E 组 20W/V25 8 n尸 组 f225 4 0.1(1)频 数 分 布 表 中 m=；n=；(2)若 该 校 九 年 级 共 有 学 生 4 0 0人，试 估 计 该 校 九 年 级 学 生 一 学 期 课 外 志 愿 时 间 不 少 于 20/?的 人 数 为；(3)在 尸 组 的 学 生 中，只 有 1名 是 女 同 学，其 余 都 是 男 同 学，现 从 该 组 中 任

10、 选 2 人 代 表 学 校 参 加“全 市 中 学 生 志 愿 者 积 极 分 子”分 享 活 动，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 所 选 学 生 为 1男 1女 的 概 率.21.(8 分)如 图，花 城 广 场 对 岸 有 广 州 塔 A B,小 明 同 学 站 在 花 城 广 场 的 C 处 看 塔 顶 点 A的 仰 角 为 32,向 塔 前 进 360米 到 达 点。，在。处 看 塔 顶 A 的 仰 角 为 45.(1)求 广 州 塔 AB 的 高 度(sin32 g 0.530,cos32 g 0.848,tan32-0.625)；(2)一 架 无 人 机 从 广 州 塔

11、顶 点 A 出 发，沿 水 平 方 向 A F 飞 行 300米 到 A 处，求 此 时 从 A 处 看 点。的 俯 角 的 正 切 值.22.(10 分)如 图，在 ABC 中，AC=BC,AB=18,t a n Z A=X 点 E 在 AB 上 且 BE=8,3直 线/垂 直 于 A B,垂 足 为 点。.(1)尺 规 作 图：以 A C 为 直 径 作。0,与 A 5 交 于 点 F(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)求 证：C E 是。0 的 切 线；(3)若 与 直 线/相 交 于 点 M、N(M 在 N 的 上 方)，若 N A=2,求 M F 的 长.CA D E

12、B23.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 A：y=-x+与 y 轴 交 于 点（0,2）,且 与 双 曲 线 y 二 xa=o）有 交 点.（1）求 匕 的 值 和 k 的 取 值 范 围；（2）直 线 绕 点（1,1）顺 时 针 旋 转 90。得 到 直 线/2,请 直 接 写 出 直 线/2的 解 析 式；（3）在（2）的 条 件 下，直 线/2与 双 曲 线 的 交 点 为 点 P，且 点 P 的 横 坐 标 为 1.点 A、B在 直 线/2上，点 A 的 纵 坐 标 为 2,8 的 纵 坐 标 为 机（工 过 A、B 两 点 分 别 作 x2 5轴 的 平 行 线

13、交 双 曲 线 于 点 C、D,连 接 C O、D O,记 BOQ、ZAOC的 面 积 分 别 为 Si、SiS2,若 t，求，的 取 值 范 围.s224.(12分)如 图，等 边 三 角 形 4ABE 和 矩 形 ABC3有 共 同 的 外 接 圆 O O,且 AB=30.(1)求 证：ZCE=120；(2)在 劣 弧 篇 上 有 动 点 F,连 接。凡 CF、B F,。尸 分 别 交 AE、AB 于 点 M、P,C F 交 BE 于 点 N.设 MN尸 与 A C D F 的 周 长 分 别 为 Ci和 C2,试 判 断 C2-C的 值 是 否 发 生 变 化，若 不 变 则 求 出 该

14、 值；若 变 化 请 说 明 理 由；若 P N=5,求 8尸 的 长.25.(12分)如 图，已 知 抛 物 线 y=/+fev+c过 点 A(1,0)、点 8(-5,0),点 尸 是 抛 物 线 上 x 轴 下 方 的 一 个 动 点，连 接 B4,过 点 4 作 AQLB4交 抛 物 线 于 点。，作 直 线 PQ.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 P 的 坐 标 为(-3,-8),求 点。的 坐 标；(3)判 断 在 点 P 运 动 过 程 中，直 线 尸。是 否 过 定 点？若 存 在 定 点，则 求 出 定 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考

15、答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）数 轴 上 点 A 表 示 的 数 是-2,将 点 A 在 数 轴 上 向 右 平 移 五 个 单 位 长 度 得 到 点 B,则 点 B 表 示 的 数 是（）A.-7 B.7 C.-3 D.3答 案 解：表 示 的 数 是-2,将 点 A 在 数 轴 上 向 右 平 移 五 个 单 位 长 度 得 到 点 8,.点 8 表 示 的 数 是-2+5=3,故 选：D.2.（3 分）我 市 四 月 份 某

16、 一 周 每 天 的 最 高 气 温（单 位：）如 下：20、21、22、22、24、25、27.则 这 组 数 据（最 高 气 温）的 众 数 与 中 位 数 分 别 是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,22答 案 解：22出 现 了 2 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 22；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 20、21、22、22、24、25、27,最 中 间 的 数 是 22,则 中 位 数 是 22；故 选：C.3.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.xi,x4x12 B.（-2X3）2=4/C.（.a-b）2=a2-b

17、2 D.x2y4-l-=2Xy答 案 解：A.不 符 合 题 意；B.（-2X3）2=（-2）2（%3）2=4X6,符 合 题 意；C.（a-b）2=2-lah+b1,不 符 合 题 意；D.xy-i-x2y2x=2x3y,不 符 合 题 意.2x故 选：B.4.（3 分）在 ABC中，D、E 分 别 是 A&A C 的 中 点，则 AOE与 48C的 面 积 之 比 为（）A.A B.A C.A D.A6 4 3 2答 案 解：由 题 意 得 D E为 ABC的 中 位 线，那 么。E 8C,DE：B C=1：2.AOEs/XABC与 ABC的 周 长 之 比 为 1：2,.AOE与 ABC

18、的 面 积 之 比 为 1：4,即.4故 选：B.5.（3 分）为 了 能 让 更 多 人 接 种，某 药 厂 的 新 冠 疫 苗 生 产 线 开 足 马 力，2 4小 时 运 转，该 条 生 产 线 计 划 加 工 3 2 0万 支 疫 苗，前 五 天 按 原 计 划 的 速 度 生 产，五 天 后 以 原 来 速 度 的 1.25倍 生 产，结 果 比 原 计 划 提 前 3 天 完 成 任 务，设 原 计 划 每 天 生 产 x 万 支 疫 苗，则 可 列 方 程 为（）A.320,320X 1.25xo 320-5x 320-5x ox=1.2 5 x-3C.320.320 x 1.2

19、5xD.320-5 X=320-5 Xx 1.25x答 案 解：.原 计 划 每 天 生 产 X万 支 疫 苗，五 天 后 以 原 来 速 度 的 1.25倍 生 产，.五 天 后 每 天 生 产 1.25x万 支 疫 苗，依 题 意，得:320-5X=320-5xx 1.25x故 选：D.6.（3 分）清 明 节 期 间，小 海 自 驾 去 某 地 祭 祖，如 图 是 他 们 汽 车 行 驶 的 路 程 y（千 米）与 汽 车 行 驶 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 图 象.汽 车 行 驶 2 小 时 到 达 目 的 地，这 时 汽 车 行 驶 了（）千 米.A.120 B.130答

20、 案 解：如 图 所 示：C.140 D.15020y/千 米 B1000.5 1.5 2 土/小 时 设 A B 段 的 函 数 解 析 式 是 ykx+b,：y=Ax+6 的 图 象 过 4（0.5,20）,B（1.5,100）,.fo.5k+b=20,解 得 k=80,11.5k+b=100 lb=-20：.AB段 函 数 的 解 析 式 是 y=80 x-20,汽 车 行 驶 2 小 时 到 达 目 的 地，A y=80X 2-20=140（千 米），即 这 时 汽 车 行 驶 了 140千 米.故 选：C.7.（3 分）正”边 形 的 边 长 为“，那 么 它 的 半 径 为（）si

21、n-sin-2sin-2sin-n n n n答 案 解：设 A 3是 正 多 边 形 的 一 条 边，过 点。作 0 C L 4 8于 点 C.则/AOC=1M。”n在 直 角 AOC 中，s i n/A O C=,0A.*.AC=O4 sin/A O C=R s i r d:.R=_ ac.180,2sm _n8.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=-/+Z?x+c的 顶 点 为（1,5）,那 么 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-7+&r+c-4=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根

22、 D.无 法 确 定 答 案 解：设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-/i)2+k,贝！1 y(x-1)2+5=-X2+2X+4,则-+bx+c-4=0 化 为-X2+2X=0,解 得 x=0或 2,故 选：A.9.(3分)0 P 与 x 轴 相 交 于 4(1,0)、B(4,0),与 y 轴 相 切 于 点 C(0,2),则。P 的 半 径 是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.5答 案 解：过 点 尸 作 P C A B 于。，连 接 孙、PC,与 y 轴 相 切 于 点 C,.PC_Ly 轴，.四 边 形 COOP为 矩 形，：.PD=OC=2,VA(1,0)、B(4,0

23、),.A8=3,PDtAB,：.AD=1-AB=2 2*O P 的 半 径=JpD?+AD 2=2.5,故 选：A.10.(3分)如 图，函 数 y=o?+乐+c经 过 点(3,0),对 称 轴 为 直 线 x=l,下 列 结 论：b2-4ac0；abc0；9a-3Hc=0；5a+b+c=0；若 点 A(a+1,yi)、B(a+2,)2)在 抛 物 线 上，则 其 中 结 论 的 正 确 的 有()A.1个 B.2 个 C.3 个 答 案 解：抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，0,:,序-4ac0,，正 确；：抛 物 线 开 口 向 上，.”0,抛 物 线 对 称 轴 在 y轴 右

24、侧，与 a 异 号，即 b0,正 确；抛 物 线 对 称 轴 为 x=l,与 x轴 的 一 个 交 点 为（3,0）,抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为（-1,0）,抛 物 线 开 口 向 上，在 对 称 轴 左 侧 y 随 x 增 大 而 减 小，.当 x=-3 时，y0,9a-36+c0,.错 误；：抛 物 线 与 X 轴 的 一 个 交 点 为（3,0）,9Q+32+C=0,抛 物 线 对 称 轴 为 x=l,-a=i,2a b 2Q,D.4 个.5a+b+c=0f.正 确；：.a+a+2,.抛 物 线 对 称 轴 为 x=l,抛 物 线 开 口 向 上，在 对 称 轴

25、右 侧 y 随 x 增 大 而 增 大，-y2 0,解 得：x 4,.X可 取 2（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为：2（答 案 不 唯 一）.12.（3 分）点 C 在/A 0 3的 平 分 线 上，CM LO B,0 C=1 3,0 M=5,则 点 C 到 射 线 0 A 的 距 离 为 12.答 案 解：过 C 作 CFLA。于 R：OC 为/A 0 8 的 平 分 线，CM 1.0B,：.CM=CF,V O C=13,OM=5,C M=4 2 _ 0 1 2=12,：.C F=2,故 答 案 为：12.0B13.(3分)分 解 因 式：尸-4/=工(x+2y)(x-2 y).答 案

26、 解：原 式=%(7-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故 答 案 为：x(x+2y)(x-2y)14.(3分)如 图，已 知 坐 标 原 点 O 为 平 行 四 边 形 ABC。的 对 角 线 4 c 的 中 点，顶 点 4 的 横 坐 标 为 4,A D 平 行 x 轴，且 4。长 为 5.若 平 行 四 边 形 面 积 为 10,则 顶 点 B 的 坐 标 为(1,-1).答 案 解：如 图，连 接 3。，设 与 y 轴 交 于 点 M,点 A 的 横 坐 标 为 4,A O 平 行 x 轴，且 A O 长 为 5.,点。的 横 坐 标 为-1,平 行 四 边 形 4 8 c o 的

27、 面 积 为 10,.,.AXADXOM=A XIO,2 40 M=1,，点。(-1,1),.四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，.HO=DO,.点 B(1,-1),故 答 案 为：（1,-1）.15.（3 分）将 长 为 20。的 铁 丝 首 尾 相 连 围 成 扇 形，扇 形 面 积 为 扇 形 半 径 为 x（cm）,且 0 v x V 1 0,则 y与，的 函 数 关 系 式 为 y=-7+lftx.答 案 解：由 题 意 扇 形 的 面 积 y=1 x（2 0-2 x）=-A 1 0 x.2故 答 案 为：y=x2+lOx.16.（3 分）如 图，NA=90,AB=5

28、,A C=1 2,点 短 为 动 点，连 接 8。、CD,NBDC 始 终 保 持 为 90,线 段 AC、BQ相 交 于 点 E,则 迈 的 最 大 值 为 1.BE-5 一 答 案 解：V ZA=90,AB=5,A C=2,六 V AB2+AC 2=V 5 2+12 2=13设 4 E=x,则 C E=12-x,SVA B2+A E2V52+X2=V X2+2 5,V Z B D C=Z A=9 0,N C E D=/B E A,：./CED；=邛 12-工)-,V?25 DE=x(12-x)人 DE=,*BEX2+25 B E，.k(/+2 5)=x(12-x),整 理，得：(A+l)/

29、-12x+25A=0,；=(-12)2-4 X(A+l)X25&20,二 25&25左-36W0,令 25+254-36=0,解 得：Al=2,依=-9,5 5根 据 二 次 函 数 z=25F+25k-3 6的 性 质 可 知：当 zWO时，-5 5二 些 的 最 大 值 为 9.BE 5另 解：如 图：NBDC始 终 保 持 为 90,线 段 AC、8 0 相 交 于 点 E,.点。在 以 BC为 直 径 的 圆 的 劣 弧 NS上 运 动，过 点 D 作 D FAC于 F,：./DFE=NBAC=9Q,:NDEF=/BEA,:.AD E FsABE A,.DE=DF=DF，：BE AB

30、V.当。尸 最 大 时，些 的 值 最 大，BE当。运 动 到 劣 弧 众 的 中 点 处 时，。尸 最 大，连 接 0。交 AC于 尸，则。1AC,且 F 为 AC的 中 点，：.O F=工 8=旦 2 2：.D F=0D-O F=卫-$=4,三、解 答 题（本 大 题 共 9小 题，满 分 72分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）17.（4 分）解 方 程 组：1x-3y=-3.|3 x+y=ll答 案 解：x-3y=-3&,底 灯=11给 式 两 边 同 时 乘 以 3,得 9x+3y=33，+得，10 x=30,解 得 x=3,把 x=3代 入

31、 式 中，得 9+y=11,解 得 y=2,所 以 方 程 组 得 解 为 I 7=218.（4 分）如 图，已 知 菱 形 ABCD,点 E 和 点 尸 分 别 在 BC、C。上，且 连 接 AE,AF.求 证：ZBAE=ZDAF.答 案 证 明：四 边 形 ABC。是 菱 形，.AB=AO,NB=ND,在 4BE和 AD尸 中，rAB=AD-Z B=Z D-BE=DFA/ABE/ADF（SAS）,:.NBAE=NDAF.219.（6 分）已 知（a_虻 生）.a2 a（1）化 简 T-.（2）若+4 a+4=4,求 T 的 值.答 案 解：（1）7=.式 上 2）.（亡-4a-4）_ 2

32、2 A9=a-2=a-4a+4a a=a-2.aa(a-2)2=1.a-21 7V a2+4a+4=4/+4 4+4=1 6,.c上+4a-12=0,解 得 a=2 或。=-6,。/0 且-6,则 原 式=-1.820.(6 分)广 州 市 各 校 学 生 都 积 极 参 加 志 愿 者 活 动，某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 一 学 期 参 加 志 愿 者 活 动 时 间(单 位：力)的 情 况，从 该 校 九 年 级 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 频 数 分 布 表.组 别 志 愿 时 间(小 时)频

33、 数 频 率 A 组 0W f5 2 0.05B 组 5 4 V 1 0 m 0.125C 组 10 f 15 10 0.25。组 15W Y 20 1 1 0.275E 组 20W Y 25 8 n尸 组 f225 4 0.1解 答 下 列 问 题：(1)频 数 分 布 表 中，=5；n 0.2；(2)若 该 校 九 年 级 共 有 学 生 4 0 0人，试 估 计 该 校 九 年 级 学 生 一 学 期 课 外 志 愿 时 间 不 少 于 20/J的 人 数 为 120人；(3)在 尸 组 的 学 生 中，只 有 1 名 是 女 同 学，其 余 都 是 男 同 学，现 从 该 组 中 任

34、选 2 人 代 表 学 校 参 加“全 市 中 学 生 志 愿 者 积 极 分 子”分 享 活 动，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 所 选 学 生 为 1男 1女 的 概 率.答 案 解：（1）.,被 调 查 的 总 人 数 为 2+0.05=40（人）,.=40X0.125=5,“=8+40=0.2,故 答 案 为：5、0.2；（2）估 计 该 校 九 年 级 学 生 一 学 期 课 外 志 愿 时 间 不 少 于 20 的 人 数 为 400X（0.2+0.1）=120（人），故 答 案 为：120人;（3）列 表 如 下:男 男 男 女 男（男，男）（男，男）（女,男）男（男，男

35、）（男，男）（女,男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）由 表 知，共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 所 选 学 生 为 1男 1 女 的 有 6 种 结 果，所 以 所 选 学 生 为 1男 1女 的 概 率 为&=1.12 221.（8 分）如 图，花 城 广 场 对 岸 有 广 州 塔 A B,小 明 同 学 站 在 花 城 广 场 的 C 处 看 塔 顶 点 A的 仰 角 为 32,向 塔 前 进 360米 到 达 点 O,在。处 看 塔 顶 A 的 仰 角 为 45.（1）求 广 州 塔 AB 的 高 度（sin32 0.530,cos32 g

36、 0.848,tan32 0.625）；（2）一 架 无 人 机 从 广 州 塔 顶 点 A 出 发，沿 水 平 方 向 A F 飞 行 300米 到 A 处，求 此 时 从 A 处 看 点。的 俯 角 的 正 切 值.答 案 解：（1）设 广 州 塔 A B 的 高 度 为 x 米,V ZADB=45，ZABD=90，：.ZDAB=45,/ADB=NDAB,BDAB=XfBC360+xV ZACB=32,tan Z A C B=-,BC?-生 0.625,360+x解 得,x=600（米），答:广 州 塔 A B 的 高 度 约 为 600米；（2）过。作 WJ_AF于 4,则 四 边 形

37、ABDH是 正 方 形，.A=）=AB=600 米，ZAWD=90,VA4,=300,：.A H A H-A A=300（米）,A tan Z DAz H=.P-=6 0 0=2,Az H 300答：此 时 从 A 处 看 点。的 俯 角 的 正 切 值 为 2.22.（10 分）如 图，在 ABC 中，AC=BC,AB=18,tanZA=A,点 E 在 AB 上 且 BE=8,3直 线/垂 直 于 AB,垂 足 为 点。.（1）尺 规 作 图：以 A C 为 直 径 作。O,与 AB 交 于 点 F（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）;（2）求 证：CE 是。的 切 线；（3）若 O。

38、与 直 线/相 交 于 点 M、N（M 在 N 的 上 方），若 N A=2,求 M F 的 长.答 案 解：(1)如 图 1所 示，即 为 所 作 的 圆;(2)如 图 2,连 接 CF,；A C 是 O O 的 直 径，A ZAFC=90,：AC=BC,48=18,：.AF=BF=9,.lanZA,3-CF_ 1,AF 3.,.C F=A AF=A x 9=3,3 3.C=A F24 c1 2=2+32=35/15,A C-3V10 V 1 0；*AF 9 VVBE=8,：.AE=AB-8=10,.AE=10-VlO*AC 3V10 3 AC=_*AF AC*：ZCAF=ZEAC,.CAF

39、AEAC,./ACE=/AFC=90,；.CE是 0 0 的 切 线；(3)如 图 3,连 接 C兄 CN,由(2)知：/AFC=90,A C=3A/T 5,：A C 是。的 直 径，；./ANC=90,NA=2,C A?=V A C2-A N2=7(3)2-22=)A ZADM=90=NAFC,：.MN/CF,：.NFMN=ZCFM,而=旗，,.FNCF=CM+B)即 徐=南，23.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/I：y=-x+b与 y 轴 交 于 点（0,2）,且 与 双 曲 线 yJ 二 x（无 W0）有 交 点.（1）求 人 的 值 和 k的 取 值 范 围；（2

40、）直 线/1绕 点（1,1）顺 时 针 旋 转 90得 到 直 线 自 请 直 接 写 出 直 线/2的 解 析 式；（3）在（2）的 条 件 下，直 线 匕 与 双 曲 线 的 交 点 为 点 尸，且 点 尸 的 横 坐 标 为 1.点 4、B在 直 线/2上，点 A 的 纵 坐 标 为 2,8 的 纵 坐 标 为 i（JLWWW匹），过 A、B 两 点 分 别 作 x2 5轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 于 点 C、D,连 接 C。、D O,记 B。、AOC的 面 积 分 别 为 S1、S2,若 1且，求，的 取 值 范 围.52答 案 解：（1）将 点（0,2）的 坐 标 代 入 产

41、-x+b得：2=0+6,解 得 b=2,故 直 线 Zi的 表 达 式 为 y=-x+2,当 Z V 0 时，反 比 例 函 数 在 二、四 象 限，则 两 个 函 数 必 然 相 交;当%0 时，如 下 图，联 立 两 个 函 数 表 达 式 并 整 理 得：?-2x+k=0,.=4-4%Z0,解 得 Z W 1,故 0kWl,综 上，k 的 取 值 范 围 为 Z V 0 或 OVkWl；（2）由 直 线 人 的 表 达 式 知，点（1,1）在 改 直 线 上，并 且 该 点 为 人 在 第 一 象 限 内 线 段 的 中 点，而 直 线/1和 x 轴 负 半 轴 的 夹 角 为 45,直

42、 线/1绕 点（1,1）顺 时 针 旋 转 90得 到 直 线/2,则 直 线/2为 一、三 象 限 角 平 分 线，故 h 的 表 达 式 为 y=x；（3）当 冗=1时，y=x=l,故 点 P 的 坐 标 为（1,1）,将 点 P 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 得：k=l,故 反 比 例 函 数 表 达 式 为 y=工，x；点 A 的 纵 坐 标 为 2,8 的 纵 坐 标 为 如 这 两 点 都 在 直 线/2上，故 点 8（机，机），点 A（2,2),则 点 C、O 的 坐 标 分 别 为(2,1)、(X m),2 m 9，则 点 B 在 点 P 的 下 方，2

43、5则 S i=2 X B Q X y B=2 X(X/M=A(1-m2),2 2 m 2同 理 可 得 S2=旦，2.jW w W 生 2 525 424.(1 2分)如 图，等 边 三 角 形 A 8 E和 矩 形 A8CZ)有 共 同 的 外 接 圆 0 0,且 AB=30.(1)求 证：Z C E D=120；(2)在 劣 弧 症 上 有 动 点 F,连 接。F、CF、B F,。F 分 别 交 AE、A B于 点 M、P,C F交 B E于 点 N.设 与 A C D F 的 周 长 分 别 为 C i和 C 2,试 判 断 C2-C i的 值 是 否 发 生 变 化，若 不 变 则 求

44、 出 该 值；若 变 化 请 说 明 理 由；若 P N=5 M，求 8尸 的 长.答 案 解：(1)证 明：连 接 0。、OE、0 C,如 图:E丁 等 边 三 角 形 ABE和 矩 形 ABCD,：.ZDAB=ZCBA=90,NEAB=NEBA=6U0,：.ZD A E=ZD A B-ZEAB=30,/C B E=NCBA-NEBA=30,：.ZDOE=ZEOC=60,：OD=OE=OC,./XDOE和 EOC都 是 等 边 三 角 形，:/D E O=/C E O=60,A ZCED=ZDEO+ZCEO=120；(2)C 2-C 的 值 为 3 0,不 变，理 由 如 下：连 接 AC、

45、BD,OM、O N,如 图：.B D和 AC是 直 径，V ZDEC=120,ZAEB=60,NDE4+NCEB=60,：AD=BC,：.Z D E A=ZC EB=30,而 N Z)EO=N CEO=60,ZC BE=30,：NDEA=NOEA=N C EB=NOEB=30,Z E C B=180-NCEB-NCBE=120,Z A C B=ZEC B-Z C O=60,/D O E和 E O C都 是 等 边 三 角 形，；CE=OE=DE,在 和 O E7V 中，CE=OEEN=EN:.A C E N乌 A O E N(SAS),:.CN=O N,：/C O N=/O C N,同 理。M

46、=0M,/O D M=N D O M,：/O D M=N B C F,：./C O N+/D O M=/O C N+/O D M=/O C N+N B C F=N A C B=6 0,而 N O O E=N E O C=60，：.ZD OE+ZEOC+ZCON+ZD OM=180,：.M,O、N 共 线，:.CN+DM=MN,AC2-C i=(FC+CD+DF)-(FN+MN+MF)=(FN+CN+CD+DM+MF)-(FN+MN+MF)=CD,矩 形 ABC。，A 8=30,：.C D=A B=30,C2-Ci=3 0；如 图：E,：ZDEC=120Q,NDFC=60=NABE,:N、P、F

47、、B共 圆,VZDFB=ZDAB=90,:/P N B=9 S,V ZPBN=60,P N=5,.8P=10,A3=30,AP=20,V ZDAE=ZDEA=30,：.AD=DE=OD=OA9 NADO=60,在 中，A3=30,：.AD=l(h/3，tan600sin Z A P D=-=y,DP 7：.sin Z B P F=L,7.8。为 直 径,A ZBFP=90,Rt/SBPF 中，sinNBPF=题，BP V 21-B F,_,7 10.BFM：叵.725.(12分)如 图，已 知 抛 物 线 y=W+bx+c过 点 A(1,0)、点 B(-5,0),点 尸 是 抛 物 线 上 x

48、 轴 下 方 的 一 个 动 点，连 接 B4,过 点 4 作 AQLB4交 抛 物 线 于 点。，作 直 线 PQ.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 P 的 坐 标 为(-3,-8),求 点。的 坐 标；(3)判 断 在 点 P 运 动 过 程 中，直 线 P Q 是 否 过 定 点？若 存 在 定 点，则 求 出 定 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 解：(1).抛 物 线 y=/+bx+c 过 点 A(1,0)、点 8(-5,0),.(l+b+c=0125_5b+c=0解 得：产 4,lc=-5抛 物 线 的 解 析 式 为：y=/+4x-5；(2

49、)如 图，设 Q(?，W2+4W-5),过 点 P 作 PELAB于 点 E,过 点 Q 作。FLAB 于 点 F,：.ZAEP ZAFQ90,QF=n?+m-5,AF=-m,.点 P 的 坐 标 为(-3,-8),：.PE=S,AE=4,：AQYPA,：.ZPAQ=9Q,：.ZPAEZQAF=90,9：ZQAF+ZAQF=90,：.ZPAE=ZAQ F,.B4ES A 4。尸，9 QF=A E,即.m+4m-5=4市 一 瓦：-1-m解 得：加 1=1(舍 去)，W 2=-.2当 时，AF=1-(-A k)2 2 2.QF=AXJ,=A3!2 2 4“(-旦，型)；2 4(3)点 P运 动

50、过 程 中，直 线 P。恒 过 定 点(-5,1).设 直 线 PQ 解 析 式 为 y=px+q,P(xp,yp),Q(XQ,y),；P(xp,yp),Q G Q,y 0)是 直 线 PQ与 抛 物 线 y=7+4 x-5的 交 点,.,.X2+4X-5=p x+q,即/+(4-/?)x-5-q=0,*.xp+XQ=p-4,XPXQ=-5-q,如 图，过 点 尸 作 尸 E L A B于 点 E,过 点。作。尸，A 8于 点 兄 贝 lj AE=1-xp,PE=-yp,A F=1-XQ,。/=VQ，yp=pxp+q,yQ=pxQ+q,*：XPAES XAQ F,.亚=坦 g|J：工=1 L,