2021全国高考数学理科冲刺压轴模拟卷含答案解析.pdf

《2021全国高考数学理科冲刺压轴模拟卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021全国高考数学理科冲刺压轴模拟卷含答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【下 载 后 获 高 清 完 整 版-独 家】2021全 国 高 考 数 学 理 科 冲 刺 压 轴 模 拟 卷 含 答 案 解 析 2021年 全 国 高 考 冲 刺 压 轴 卷(四)理 科 数 学 注 意 事 项：1.本 卷 满 分 1 5 0分,考 试 时 间 1 2 0分 钟，答 题 前.先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上,并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置.2.选 择 题 的 作 答:每 小 题 选 出 答 案 后.用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标

2、号 涂 黑。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。3.非 选 择 题 的 作 答：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。4.选 考 题 的 作 答：先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2 B铅 笔 涂 黑。答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内.写 在 试 题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效.5.考 试 结 束

3、 后.请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、选 择 题:本 题 共 1 2小 题,每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 集 合 M=(工,/4 9.N=工|y=ln(1.则(M。.、)=A.-3,1 B.C-3.1)C.(-OC.-3)UE1.+=C)D.(-8,-3)U(l，+8)2.已 知 复 数 u=(i 为 虚 数 单 位)则 u 的 共 挽 复 数 是 0 13.已 知 函 数/(7)的 导 函 数 为/(.r),/(x)=a-l n 1+3工/(1),则/(e)

4、=A.-1-B.y C.I D.一 4.已 知 向 量 a.b 为 非 零 向 量.则“向 量 a.b 的 夹 角 为 180是 a b”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3 r+y 2 l 5.已 知 变 量 z y 满 足 约 束 条 件/一 2 3 2 1,则 二=I+2 y 的 最 大 值 为 A.一 z-B.-8 C.3 D.46.北 京 卫 视 大 型 原 创 新 锐 语 言 竞 技 真 人 秀 节 目 我 是 演 说 家，火 爆 荧 屏.在 某 期 节 目 中.共 有 2名 女 选

5、手 和 1名 男 选 手 参 加 比 赛.已 知 备 选 演 讲 主 题 共 有 2 道,若 每 位 选 手 从 中 有 放 回 地 随 机 选 出 一 个 主 题 进 行 演 讲.则 其 中 恰 有 一 男 一 女 抽 到 同 一 演 讲 主 翘 的 概 率 为 A.4-B.4-C.D.；4 2 3 47.已 知-y.y)且 12sin 2a 5cos Q=9.则 cos 2a=1IB.-y c.-Y D.-j-2021高 考 冲 刺 压 轴 卷(四)理 科 数 学8.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示.则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 A.尹 与+&B.1+店+专。号+与

6、+尊 D.+7 29.已 知 抛 物 线 y=8 x 的 准 线 为/.点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点.宜 线/,的 方 程 为 2工 一 3+3=0.过 点 P 分 别 作 P M J J,垂 足 为 M.P N J L，垂 足 为 N,则 IP M I+I P N|的 最 小 值 为 A./R 喳 C.750 010.已 知 等 差 数 列 a,是 递 减 数 列.S,为 数 列.1的 前，项 和.若 S,，四 一 S,017 X 0.则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.0 2 0 VO R“2 Q 2 1。C.Ia2o2i l 2 o l D.当 S“取 得 最 小 正 数

7、时,=4 03911.如 图 所 示,“伦 敦 眼（The London Eye”坐 落 在 英 国 伦 敦 泰 晤 士 河 畔.是 世 界 上 首 座 观 景 摩 天 轮.同 时 也 是 伦 敦 的 地 标.“伦 敦 眼”为 庆 祝 新 千 年 2000年 而 建 造.因 此 又 称“千 禧 摩 天 轮”.乘 客 可 以 乘 坐“伦 敦 眼”升 上 半 空,鸟 瞰 伦 敦.伦 敦 眼”共 有 3 2个 乘 坐 舱,按 旋 转 顺 序 依 次 为 1 3 3号（因 宗 教 忌 讳,没 有 1 3号），并 且 每 相 邻 两 个 乘 坐 舱 与 旋 转 中 心 所 成 的 圆 心 角 均 相 等

8、.已 知 乘 客 在 乘 坐 舱 距 离 地 面 最 近 时 进 入.，m in后 距 离 地 面 的 高 度/（，）=A sin（3 r+p+B（A 0.s 0 哼 6（0.2 0）.一 伦 敦 眼”的 旋 转 半 径 为 60 m,最 高 点 距 地 面 135 m,旋 转 一 周 大 约 30 m in,现 有 甲 乘 客 乘 坐 11号 乘 坐 舱，当 甲 乘 坐“伦 敦 眼”15 m in时,乙 距 离 地 面 的 高 度 为（7 5+3 0住）m.则 乙 所 乘 坐 的 舱 号 为 A.7 或 15 B.6 或 15 C.7 或 16 D.6 或 1612.已 知 双 曲 线 一=

9、1心 0.0）的 右 焦 点 为（2.0）.且 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 斜 率 为 6.a a型 曲 琴 焦 两 且 垂 直 于 工 轴 的 直 线 交 双 曲 线 左 支 于 A,B 两 点,双 曲 线 上 任 意 一 点 P 满 足 市+”0 5.则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.,”“有 最 小 值。B.有 最 小 值 2 C.,有 最 大 值！D.有 最 大 值 上 O 10 O 10二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.已 知 二 项 式 的 展 开 式 中.常 数 项 为 14.则 实 数&=14.某 程 序 框 图

10、如 图 所 示.则 该 程 序 运 行 后 输 出 了 的 值 为.15.方 程 1。&（7-1）一 l=lo&（2 T-D 的 解 为.16.已 知 数 列 储“的 各 项 均 为 正 数 回=3,竽=6 a.+a i（”e N）也=1、.数 列（4 的 前“项 和 为 S”.若 入 V S.V”对 任 意 正 整 数 都 成 立.则 人 一 的 取 值 范 围 是.【2021高 考 冲 刺 压 轴 卷（四）理 科 数 学 第 2 页（共 4 页）】三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1721题 为 必 考 题，每 个 试

11、题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 60分。17.（本 小 题 满 分 12分）在 A B C中.角 A.B.C 的 对 边 分 别 为 A r.B.C均 为 锐 角.且 满 足 6 sin B+rsin C=a.（1）证 明:Z A B C是 宜 角 三 角 形；（2）若 A B C面 积 为 8,求 A B C的 周 长 的 最 小 值.18.（本 小 题 满 分 12分）如 图.在 三 棱 锥 P-A B C 中，PA=P C=A B=B C=A C=2.平 面 PAC_L平 面 A B C.点 G 是

12、A B C的 重 心.点 M 是 线 段 P B 上 一 点,且 P M翼.（D 证 明:MG_LAB；（2）求 P G 与 平 面 P A B 所 成 角 的 余 弦 值.19.（本 小 题 满 分 12分）据 了 解.现 在 快 节 奏 的 工 作、不 健 康 的 生 活 方 式，使 人 们 患 上“三 高（高 血 压、高 血 脂、高 血 糖）”的 几 率 不 断 升 高，患 病 人 群 也 日 渐 趋 向 年 轻 化.为 提 高 辖 区 居 民 个 人 健 康 管 理 意 识.了 解,三 高”相 关 知 识,某 社 区 邀 请 市 专 家 协 会 主 任 医 师 举 力“三 高”专 题

13、健 康 知 识 讲 座.为 辖 区 居 民 解 答 健 康 疑 问.讲 座 结 束 后，对 参 加 市 民 举 行 网 络 问 卷 调 查.每 一 位 市 民 仅 有 一 次 参 加 机 会 通 过 随 机 抽 样 得 到 参 加 问 卷 调 查 的 100人 的 得 分（满 分：100分）数 据.统 计 结 果 如 下 表 所 示：组 别 0.2 0)20.40)40,60)60.80)E80.100j频 数 20 10 20 30 20（1）求 这 100人 得 分 的 及 格 率（6 0分 及 以 上 为 及 格）.（2）求 这 100人 得 分 的 平 均 值（同 一 组 数 据 用

14、该 组 区 间 的 中 点 值 作 为 代 表）.（3）社 区 为 此 次 参 加 问 卷 调 查 的 市 民 制 定 如 下 奖 励 方 案：得 分 及 格 的 可 以 获 赠 2 次 随 机 话 费.得 分 不 及 格 的 可 以 获 赠 1次 随 机 话 费;每 次 赠 送 的 随 机 话 费 和 对 应 的 概 率 如 下 表：赠 送 的 随 机 话 费（单 位:元）20 40概 率 J.41T将 这 100人 得 分 的 及 格 率 作 为 参 加 问 卷 调 查 及 格 的 概 率.记 X（单 位:元）为 某 市 民 参 加 问 卷 调 查 获 赠 的 话 费,求 X 的 分 布

15、列 及 数 学 期 望.20.(本 小 题 满 分 12分)已 知 椭 圆 C：马+g=l(ab0)的 离 心 率 为 专，两 焦 点 与 短 轴 两 顶 点 围 成 的 四 边 形 的 面 a o o积 为 4&.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程.(2)我 们 称 圆 心 在 椭 圆 C 上 运 动，半 径 为 胃 的 圆 是 椭 圆 C 的“卫 星 圆”，过 原 点 O 作 椭 圆 C 的“卫 星 圆”的 两 条 切 线.分 别 交 椭 圆 C 于 A,B 两 点，若 直 线 O A.O B 的 斜 率 存 在.记 为 求 证 晶 灯 为 定 值；试 问|OA|2+|OB|2是 否

16、 为 定 值？若 是,求 出 该 定 值;若 不 是，请 说 明 理 由.21.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=er-(x4-a)ln(x+a)+x(a R).(D 当”=-2 时.求 函 数 g(x)=/(x)-ex+x2的 图 象 在 工=3 处 的 切 线 方 程.(2)若 函 数 义 工)在 定 义 域 上 为 单 调 递 增 函 数.求 整 数 a 的 最 大 值；证 明：In 2+(i n)+(ln5)+(in.(二)选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23两 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分

17、。22.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 工。中,已 知 曲 线 C1的 参 数 方 程 为 JH=&C S，G 为 参 数).曲 线 c?的 l3,=sin 0参 数 方 程 为:二 J+乃 a 为 参 数).(1)写 出 曲 线 的 普 通 方 程；(2)若 点 P 在 曲 线 C1上，求 点 p 到 曲 线 c?距 离 的 最 大 值.23.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 函 数 H)=|H+1|.(1)求 不 等 式/(外 13工 一 2|-5的 解 集 A；(2)在(

18、1)的 条 件 下，证 明：对 于 任 意 的 a.bCA,都 有 成 立冲 刺 卷 理 科 数 学（四）参 考 答 案 1.C 根 据 题 意.可 知 M=（x/4 9=工-K J 3,N=H.V=ln（l-j-）=（x,故 M D N=z|-34工 1,所 以=工 1工 一 3 或 工】）.故 选 C.2.D 工=招=潸 黯 p 二 虢=一 十+打 则=的 共 匏 复 数 是 一 十 一 会.故 选 D.3.C 由/（H）=*n 工 一 3工/（1）求 导 得/（幻=卜 工-1+3/（1）,令 工=1.可 得/（1）=1111+1+3，（1）,解 得/=1.所 以 f CrXlnx-，所

19、以/（e）故 选 C.4.A 由 a）的 夹 角 为 180,可 得 a 瓦 充 分 性 成 立；当 a b时.不 能 推 得 a.b的 夹 角 为 180,有 可 能 a.b的 夹 角 为 0.必 要 性 不 成 立.所 以“a,&的 夹 角 为 180是，的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.5.C 作 出 约 束 条 件 1 工 一 2 1.表 示 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分 所 示.联 立”+,1|2L2L1U2 g 仔=2,禧方 匕；=2,解 得 1 则 点 A（2.3）.当 直 线 z=z+2y经 过 可 行 域 内 的 点 1x-2j=i,y=f，人（2.1

20、-）时,目 标 函 数 2=工 4 2,取 得 最 大 值=2+2*+=3.故 选 C.6.B 根 据 题 意，设 2道 备 选 演 讲 主 题 分 别 为 Ag,B题，所 以 抽 取 情 况 共 有：AAA.AAB,ABA.4BB.BAA,BAB.BBA.BBB,其 中 第 1个,第 2个 分 别 是 两 个 女 选 手 抽 取 的 题 目,第 3 个 表 示 男 选 手 抽 取 的 题 目,一 共 有 8 种;其 中 满 足 恰 有 一 男 一 女 抽 到 同 一 题 目 的 事 件 有：ABA.ABB.BAA.BAB,共 4 种,所 以 根 据 古 典 概 型 的 概 率 公 式,可 得

21、 其 中 恰 有 一 男 一 女 抽 到 同 一 演 讲 主 图 的 概 率 为 三.故 选 B.7.B 因 为 12sir?a-5cos a=9,所 以 12（1cos:a）5cos a=9.fiP（3cos a-IX lcos。一 3）=0.所 以 cos e=-1-或 cos a=一 I*.因 为 aW（一 I,号）.所 以 cosa 0.所 以 cosa=y.所 以 cos 2o=2cos;a1=一 故 选 K8.A 由 三 视 图 可 知.该 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥，如 图 所 示.其 底 面 是 长、宽 分 别 为 2,1的 长 方 形.一 条 倒 棱 垂 直 于 底

22、面.高 为 1.故 其 表 面 积 为 S=2X1+X 1 X 1+X 1 X 2+p l X+X 2 X V T+F=卜+g+笈.故 选 A.9.B 由 题 意 可 知,抛 物 线 的 焦 点 为 F（2.0）,根 据 抛 物 线 的 定 义，|PM=|P F,所 以|PM|+|P.V|=|PF|+IP.V|FN|12X2+31=故 选 R/22+（-l）:510.D 因 为 S,1Ml，（0 加 一 冬。”）,所 以 4 040储 广 即）3%“。0.所 如 的（5 0 8+如 出）0,因 为 等 差 数 列 a.）是 递 减 数 列.所 以 公 差 d 0,所 以 a?on 0，%网 上

23、 由 0,所 以 a?皿 0.且 I a?a I!%,因 为 S1O3,=4 O39a8 M C O.S（o=2 020（a“g-a”“）0,所 以 当 S.取 得 最 小 正 数 时,=4 039.故 选 D.【冲 刺 卷 理 科 数 学 参 考 答 案 第 19页（共 36页）】11.C 因 为 最 高 点 距 地 面 135 m.即/)z=A+B=1 3 5.又 因 为“伦 敦 眼”的 旋 转 半 径 为 60 m,所 以 最 低 点 距 地 面 13 5-6 0X 2=1 5 m.即 f)m=-A+B=1 5.联 立,解 得 A=60.B=75.又 伦 敦 眼”旋 转 一 周 大 约

24、30 m in.所 以 周 期 丁=女=30,所 以 3=亲=表.所 以 f)=60sin屋，+Q+7 5.又 因 为 八 0)=60sin q+75=15 解 得 sin g=1,因 为 华(0 2八),故.=竽，所 以/(f)=60sin(金，+竽)+75=-60cos帝+7 5.小 0.30 令/=7 5+3 0笈 得“牛 或 冬 每 相 邻 两 个 乘 坐 舱 与 旋 转 中 心 所 成 的 圆 心 角 为 矗,故 每 相 邻 两 个 乘 坐 舱 旋 转 的 时 间 间 隔 为 E=H m in.当 片 时 乙 比 甲 晚 出 发 15-弓=min 10 K 10 4 4 41515甲

25、 乙 相 差 去=4 个 乘 坐 舱,由 于 没 有 1 3号,所 以 乙 在 1 6号 乘 坐 舱.当 竽 时 乙 比 甲 早 出 发?一 15=1615 m in.甲 乙 相 差 个 乘 坐 舱.此 时 乙 在 7号 乘 坐 舱.故 选 C.4 131612.D 因 为 双 曲 线 5*=1、0.6 0)的 右 焦 点 为(2.0).所 以/+6：=4.又 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 斜 率 为 G，所 以，=6.联 立.解 得,所 以 双 曲 线 方 程 为/一=1.又 直 线 A B 的 方 程 为-2.工=一 2,与 双 曲 线 方 程 联 立，得=-3.P(r y),则

26、 由 QP=iQA+OB可 得(工.)=1(-2.3)+水 一 2-3)所 以 jr=-.y=3(m).乂 因 为 点 P 是 双 曲 线 上 任 意 一 点,代 人 双 曲 线 方 程,可 得+一 号 状=1，化 简 得 加+，/+14 1=1,即/+/=】一 14m儿 又 因 为 十(当 且 仅 当 m=n 时 等 号 成 立)，即 1一 14 5 2，.即 16小 4 1 解 得 z/iw C A.所 以 m n 有 最 大 值 故 选 D.10 101 3.2 因 为 二 项 式(s r-点)的 通 项 公 式 为 T-严&(/-，(一 言)=(一 广 令 21 与=0.解 得 r=6

27、,所 以 常 数 项 为(-D a C=14.解 得 a=2.14.122 初 始 值:1 满 足”1 0,第 一 次 运 行，=3*1-】=2.”=1+2=3;=3 满 足 10：第 二 次 运 行.*=3 X 2 1=5.”=3+2=5；”=5 满 足”1 0；第 三 次 运 行.=3 X 5-1=14.=5+2=7；”=7 满 足”1 0；第 四 次 运 行 r=3 X 1 4-l=4 1.”=7+2=9;”=9 满 足 n10s第 五 次 运 行.工=3X 41 1=122.”=9+2=1 L”=1 1不 满 足“0),所 以 原 方 程 可 化 为 1。&一 i)-i=i o&-由

28、对 数 函 数 的 定 义 域.可 得(r 1 0.,产 一 1 r 1解 得,1.乂 由 b*(*-1)l=lo g;(f1),可 得 logs 一 二 一=log；(f 1),所 以 一 二 一=f-1 化 U 1 0.0筒 可 得 一 次+4=0 解 方 程 可 得/=4 或 f=l(舍 去).所 以 1=4,即 2T=4 即 2 7=2 所 以/-1=2,解 得 2=3.t 冲 刺 卷 理 科 数 学 参 考 答 案 第 20页(共 3 6页)】16.(一 8 一)因 为？=6 4-a 所 以 a a.-6a：=0.所 以(a“+i%,)(右 7+2a“)=0,因 为 数 列 储/的

29、各 项 均 为 正 数,所 以 a 7+2a”0 所 以,所 以 数 列 4 是 以 3 为 首 项 3 为 公 比 的 等 比 数 列 所 以“产 3所 以 4=仁+吃 广 客；(?)=_ 出.所 以 数 列 他)的 前“项 和 s.=(#j _/)(*)+(一 出 1)=十 一 藜 七 1 是 递 增 数 列,且，E N，所 以 当”=1 时,S.有 最 小 值 部 所 以/4 sl.c+.因 为 A S.“对 任 意 正 整 数”都 成 立 所 以 人 会“9,所 以 一“一 十,所 以 人 一“或(X B+C C。.2 分 当 B+O 时 因 为 B.C均 为 锐 角.所 以 sin

30、3 sin(-y C)=cos C.cos B0.sin O O.所 以 sin Bcos O O.cos B-s in CVO显 然(*)不 成 立；.I 分 当 0 V C V-1 时,0 V B V号-C 因 为 B.C均 为 锐 角 所 以 sin Bcos(-y-C)=sin C.sin 30.sin C 0.所 以 rin 3-cov CVO.cov Bsin O O.显 然(*)不 成 立.6 分 所 以 假 设 不 成 立.B+C=*f.即 A B C是 直 角 三 角 形.7 分(2)解：由(1)可 知 B C 是 背 角 三 角 形,八 是 比 角.所 以 A B C的 阖

31、 积 S-1 加=8.所 以 6r=16.8分 所 以 A BC 的 周 长/=“/，+c V 21K _ 2 i/6r=1 72 8.10 分(当 口 仅 当 6=(时 等 号 成 立 3.11分 所 以 A B C的 周 氏 的 最 小 值 为 J 4 一 8.12分 18.(1)证 明:连 结 BG并 延 K交 A C 于 点().连 结 P。因 为 点 G是 的 重 心.所 以 改)是 rlA B C中 A C 边 上 的 中 线.所 以 点。是 A C的 中 点.因 为 P A-P C,所 以 PO_LAC.2分 因 为 平 面 PAC_L平 面 ABC.平 面 PACA平 面 AB

32、C=AC.PO C平 面 PAC.所 以 P O 1平 面 ABC.3分 因 为 BOC平 面 八 8 c A B U 平 面 ABC.所 以 P()_1X).P()AB.I 分 因 为 P A=P C=A B=B C=A C=2.所 以 B O=P C=6.所 以 P B=R.因 为 PM=,=1PB.O GT(亚 所 以 MG/7 Po.5分 所 以，MG_LAH.【冲 刺 卷 理 科 数 学 参 考 答 案(2)解：以。为 坐 标 原 点。氏 O C.Q P所 在 直 线 分 别 为 I 轴 y 轴 小 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 宜 角 坐 标 系.则 A(0 一 1.0)

33、,B(万.0.0),P(0 0 久 3 G(g.0.0).所 以#=(0 1 前=(一 反 0 6)花=(曰.0.一.7 分 设 n=(.r 6=)为 平 面 P A 8的 一 个 法 向 址 则”萨=0.1，+6=0.BP=0.1-万/+6=0.令/=1.得=(1 一 1).9 分 y设 P G 与 平 面 P A 8 所 成 的 角 为 夕(e e o.g)则 sin e=Icos|=旦 匹=-3 _=4.11 分/T+3 T.7 3所 以 cos 9=/l-s i n g=/J.即 P G 与 平 面 P A B 所 成 角 的 余 弦 值 为 冬.12分 19.解:(1)这 100人

34、得 分 的 及 格 率 为 当 挣=5 0%.2分 1U U(2)这 100 人 得 分 的 平 均 值 为 10X0.2+3 0 X 0.H-5 0 X 0.2T 70X0.3T 90X0.2=5 4(分).4 分(3)根 据 题 意.获 赠 的 话 费 X 的 可 能 值 有 2 0.40.6 0.8 0元.6 分 得 2 0元 的 情 况 为 得 分 不 及 格.概 率 P(X=2 0)=+x+=1；得 如 元 的 情 况 有 一 次 机 会 获 4 0元.或 者 2 次 机 会 都 是 20元.概 率 P(X=4 0)=-1-X-+-1 x-X-=1|l得 6 0元 的 情 况 为 两

35、 次 机 会.一 次 10元 一 次 2 0元,概 率 P(X=6 O)=-X 2 X-1-x i=!得 8 0元 的 情 况 为 两 次 机 会.都 是 4 0元.概 率 为 P(X=8 0=+X+X!=J.9 分 所 以 变 i i t X 的 分 布 列 为：X 20 40 60 80P3 1332 16 32所 以 E(X)=2 0 X*1+.1 0 X居+6 0 X条+8 0入 击=泉.12 分 工=李，2。.解:设 四 的 半 焦 距 为,.由 精 圆 的 性 质.可 得 反.I 分 la*=后-r r.解 得=屈=笈.2 分 所 以 椭 圆(的 标 准 方 程 为 今 十 卷=1

36、.3分 0 L(2)证 明：设 切 级().的 方 程 为.、，=5 4 切 线 O B 的 方 程 为.，=生 上.椭 即 卫 星 对 的 圆 心 坐 标 P(，7).半 径 r清 鸣.4 分【冲 刺 卷 理 科 数 学 参 考 答 案 第 22页(共 3 6页)】因 为 点 P 在 椭 圆 上.所 吗+，=L因 为 宜 线 与 椭 圆“卫 星 网 相 切 则 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 I 瓦 乂-M=R-1 2化 简 得(2 r-3)后 一 l.r v Z r,+2 V:-3=0.5 分 同 理 由 宜 线(出 与 椭 网 卫 星 圆”相 切 可 得(2/：3)后 一

37、 J.Y 生 一 2.；3=0.6 分 所 以 k.k：是 关 于 k 的 方 程（2.r?-3）内 一 L jv S-3=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根.所 以 2.d 3H o=161二 y.-1（2.r：3）（2v 3）=16.r 120.所 以 后 2犷-3 K H Z L 3）2.r.-3 3 2M 3x所 以 电 刈 为 定 值 一 孑.8 分 解：设 A（.F1.v；）B（.r.v_）.联 立 J 得.6 2 U9 分 同 理 可 得 一 阖 工=禺.10分 因 为 3 坛=_.,1/I O I.-.6+6后 6+6必 6+6好 6 6(一 盅)所 以 Q A.+“出

38、卜=芍+与 十 臬 一.V尸 匚+口 总=,+马 了 二 6+6后 2 18氐 _ 8-2 4后 二-1+3后 一 1-3 后 一+3后.所 以。1产 上(出,为 定 值 8.12分 21.解：(1)当 a=一 2 时/Q)=e-C r-2 H n(i-2)+.r 所 以 g(.r)=/(.r)4-j-=x-(.r-2)ln(j,-2)+工 所 以“(3)=3?-3=1 2,即 切 点 为(3.12).1分 又/J)=2.rln(.r2)-1 n-1=2./,一 ln(.r2.所 以*(3)=6即 切 线 的 斜 率 为 6.所 以 函 数 乂()的 图 象 住 处 的 切 线 方 程 为 卜

39、 一 1 2=6&-3).即 6.T-.V6=0.3分(2)由 即 意 知/(.r)=e-In(.rH-cz).若 函 数 在 定 义 域 上.为 单 谎 I增 函 数 则 八 广)0 恒 成 立.先 证 明(*2/上 1.设 g(.r)=e/.r1 则(.r)=c 1.令/(T)V。得/V(h 令 得.r0.所 以 函 数 人(/)在(一 0)上 单 调 递 减 住(。.一)上 单 调 递 增.所 以 K(.r)邮 0=0即 一，+1.当 且 仅 当 彳=。时 等 号 成 立.I 分 同 理 可 证 In i&一 I.所 以 l n(-1 当 且 仅 当.4 1时 等 号 成 立.5 分 由

40、 于 I.述 两 个 不 等 式 取 等 号 的 条 件 不 同 所 以 c ln(十 2).肖。4 2 时/()()恒 成 立：当”2 3 时/()=一 出 V 0即/(1)=d 一 1 水/4 公 不 恒 成 立.综 上 所 述 整 数，的 最 大 值 为 2.【冲 刺 卷 理 科 数 学 参 考 答 案 第 23负(共 3 6所)】由 知,e ln(1+2.令#=二.则 e-JTJ ln(2 LY-J-2)=lnL.所 以/-(In叩).由 此 可 知.当，=1 时.e ln 2.当，=2 时.，1(、等):当/=3 时,e.当=“时.e*(l n),.累 加 得 e”-e J f:+”

41、+e ln 2-(In)4-(In-1-)-r(In.9 分 10分 11分 12分 所 以 In 2十(In 等)(In-y)(In.22.解 式 1)由.1=7*2005 0sin 0*I v=sin 6.所 以 曲 线 G 的 普 通 方 程 为 另+y=i.3 分 由 卜 L 消 去 得 产 一 工+反,r=Z.即 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 了+一 点=0.5 分(2)因 为 点 P 在 曲 线 Q 上.设 点。(乃 cosO.sinG.6分 则 点 P 到 曲 我 C：的 距 离 d=.理.通 0 1、-。一)!=瑞 疝=/3 sin(Q-y)-l,&分 当 sin(0+q

42、)=1 l i t i/6.即 点 P 到 曲 线 C：距 离 的 最 大 值 为 宿.10分 23.(1)解：因 为/(.r)V 3 X-2 I-5.所 以“r-l-；3J 2-5 0.1 分 当 r 一 l 时.不 等 式 可 化 为 一 Cr十】)+(3/-2)-5 V o.解 得 r V-1.所 以 r V-.2 分 当 时.不 等 式 可 化 为 L 1 7 3 J 2)+5 0.解 得.Y-1.此 时 不 等 式 无 解：.3 分 当 时 不 等 式 可 化 为.r f 1(3/-2)+5 4.所 以.r4.4分 琮 匕 所 述,不 等 式/(.r)i3/-2-5 的 解 褰 A=h r：r 4.5分(2)证 明：因 为/(“)/(-A)=一 I 一 6十 1 4(.6 分 要 证/()/()一/(一)成 立*只 需 证 IM+l|a+即 证 M+l：十 即 证 一 上 一+10 即 证(1 一 一】)。.8 分 由(1)知.A=1.r.r 4.因 为 S A,所 以 笳 1 护 1.所 以 后 一 1)。成 立.绥 上 所 述 对 于 任 意 的 都 有 八)/(。)一/(一 批 成 立.1 0小【冲 剌 卷 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页(共 36页)】