2021年福建省厦门市中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年 福 建 省 厦 门 市 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分）1.实 数 a 的 相 反 数 是 2,则 a 等 于（）A._2 B.-C.-1 D.+22 22.下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 是 正 方 形 的 是（）3.流 感 病 毒 的 直 径 大 约 为 0.0000009米，它 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.9xlO_7 B.9x10 C.9xl07 D.QxlO-84.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a3=a5 B.a+2a=3a1 C.（ab=ab D.=

2、-o 5.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.为 检 测 我 市 正 在 销 售 的 酸 奶 质 量，应 该 采 用 普 查 的 方 式 B.若 两 名 同 学 连 续 五 次 数 学 测 试 的 平 均 分 相 同，则 方 差 较 大 的 同 学 数 学 成 绩 更 稳 定 C.抛 掷 一 个 正 方 体 骰 子，朝 上 的 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 1D.“打 开 电 视，正 在 播 放 广 告”是 必 然 事 件 6.如 图，数 轴 上 力、B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是-4 和 2,点 C 是 线 段 壁 的 中 点，则 点。所 表 示 的 数 是（

3、）A C _ B-,0 2A.-1 B._耳 C.-1.2 D.-37.如 图，正 方 形 与 正 方 形 OD区 产 是 位 似 图 形，。为 位 似 中 心，两 个 正 方 形 的 面 积 之 比 为 1:2,点 火 的 坐 标 为 则 E 点 的 坐 标 为（）A.(72.0)B.|)C.(72.72)D.(2,2)8.中 国 古 代 人 民 在 生 产 生 活 中 发 现 了 许 多 数 学 问 题，在 孙 子 算 经 中 记 载 了 这 样 一 个 问 题，大 意 为：有 若 干 人 乘 车，若 每 车 乘 坐 3 人，则 2 辆 车 无 人 乘 坐：若 每 车 乘 坐 2 人，则

4、9人 无 车 可 乘，问 共 有 多 少 辆 车，多 少 人，设 共 有 x辆 车，了 人，则 可 列 方 程 组 为()p(x-2)=j p(x+2)=j,12r+9=/12r+9=/9.如 图，壁 为 直 径，AB=4,C、D 为 圆 上 两 个 动 点，曾 为 中 点，C M L A B 于 M,当。、D 在 圆 上 运 动 时 保 持 曾=30。，则 C D 的 长()DA.随 C、D 的 运 动 位 置 而 变 化，且 最 大 值 为 4B.随。、D 的 运 动 位 置 而 变 化，且 最 小 值 为 2C.随。、D 的 运 动 位 置 长 度 保 持 不 变，等 于 2D.随 C、

5、D 的 运 动 位 置 而 变 化，没 有 最 值 10.平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 J=加-3ec+c(aw 0)与 直 线=2x+l上 有 三 个 不 同 的 点/天，m),5(r2,m),C(r3,m),如 果 以=%+x?+X3，那 么 m 和 n 的 关 系 是()A.m=2n-3 B.=n2-3 C.m=2n-5 D.m-5二、填 空 题(本 大 题 有 6小 题，每 小 题 4 分，共 24分)11.计 算：/+0 尸=12.某 十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯，红 灯 亮 50秒，绿 灯 亮 40秒，黄 灯 亮 10秒.当 你 抬 头 看 信 号 灯 时，

6、是 红 灯 的 概 率 为.13.一 副 三 角 板 如 图 方 式 摆 放，点 D 在 直 线 即 上，且 HB/AEF，则 1DE=度.14.如 图，在 正 方 形 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，若 8、。两 点 的 坐 标 分 别 是 与 0,3),C(l,l),则 为 点 的 坐 标 为.15.如 图，是 正 八 边 形 放 Z近 网 阴 的 外 接 圆，。的 半 径 是 1,则 下 列 四 个 结 论 中 正 确 的 是 项 的 长 为 1;D F f O F；A O D E 为 等 边 三 角 形；$防 3 孤 叩 时=池 D R16.如 图，己 知 反 比

7、例 函 数=七(丫 与 正 比 例 函 数 7=r(x0)的 图 象，点 北 1,4),点 4(4,)x与 点 方 均 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点&在 直 线 J=x上，四 边 形 四 斤 B 是 平 行 四 边 形，则 B点 的 坐 标 为.三、解 答 题(本 大 题 有 9 小 题，共 86分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程.)17.解 不 等 式 组 2 a+i）x、了-3并 写 出 它 的 整 数 解.18.如 图，、9 分 别 为 正 方 形 的 边 D。、3。中 点.求 证：AE=AF.19.先 化 简，再 求 值

8、:（以 _,+4x+4,其 中 x=/3-2-x-2 r-220.已 知：hABC.（1）求 作：菱 形 D B E C,使 菱 形 的 顶 点 D 落 在 4 7 边 上；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）的 前 提 下，若/砌。=90。，AB=4,J lC=8,求 菱 形 DBEC的 周 长.21.如 图，在 AABC的 边 B C上 取 一 点。，以。为 圆 心，O C为 半 径 画。，0。与 边 火。相 切 于 点。，连 接 Q 4,平 分 NCAB.（1）求 证：是 O O的 切 线；4（2）若 4 5=1 0,tanB=1,求 0。的

9、半 径.A B22.为 响 应 绿 色 出 行，某 市 在 推 出“共 享 单 车”后，又 推 出“新 能 源 租 赁 汽 车”.每 次 租 车 收 费 的 标 准 由 两 部 分 组 成：里 程 计 费：1元/公 里；时 间 计 费：0 1元/分.已 知 陈 先 生 的 家 离 上 班 公 司 2 0公 里，每 天 上、下 班 租 用 该 款 汽 车 各 一 次.一 次 路 上 开 车 所 用 的 时 间 记 为 t（分），现 统 计 了 50次 路 上 开 车 所 用 时 间，在 各 时 间 段 内 频 数 分 布 情 况 如 表 所 示：时 间 t(分)25 35 35。V45 45W

10、55 5 5 3 65次 数 10 28 8 4将 各 时 间 段 发 生 的 频 率 视 为 概 率，一 次 路 上 开 车 所 用 的 时 间 视 为 用 车 时 间，范 围 为 25后 65.(I)估 计 陈 先 生 一 次 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车 所 用 的 时 间 不 低 于 35分 钟 的 概 率；(2)若 公 司 每 月 发 放 1000元 的 交 通 补 助 费 用，请 估 计 是 否 足 够 让 陈 先 生 一 个 月 上 下 班 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车(每 月 按 2 2天 计 算)，并 说 明 理 由.(同 一 时 段，用 该 区 间 的 中 点

11、值 作 代 表)2 3.月 市 计 划 对 本 市 215万 人 接 种 新 冠 疫 苗，在 前 期 完 成 5 万 人 接 种 后，又 花 了 100天 时 间 接 种 了 剩 下 的 210万 人.在 这 100天 中，该 市 的 接 种 时 间 和 接 种 人 数 的 关 系 如 图 所 示，已 知 这 100天 中 该 市 前 a 天 每 天 接 种 人 数 是。天 后 每 天 接 种 人 数 的 2 倍.(1)求 a 的 值；(2)这 100天 中，8 市 的 接 种 人 数(万 人)与 接 种 天 数 x(天)的 关 系 为=1/+3 丫，20 20求 第 几 天 接 种 完 成

12、后，A，8 两 市 接 种 人 数 恰 好 相 同？2 4.如 图，A4B。、A A D E均 为 等 边 三 角 形，BC=6,AD=4.将 A 4 D E绕 点 火 沿 顺 时 针 方 向 旋 转，连 接 班、CE.(1)在 图 中 证 明 A A D B n A X E C；(2)如 图，当 N 1。=90。时，连 接 C D,求&汨。的 面 积；(3)在 A A D E的 旋 转 过 程 中，直 接 写 出 位 加。的 面 积 S 的 取 值 范 围.25.已 知 抛 物 线=以?+板+#0)与 x轴 只 有 一 个 公 共 点 A2.0)且 经 过 点(3,1).(1)求 抛 物 线

13、 的 函 数 解 析 式；(2)直 线？：=羊 了+加 与 抛 物 线=加+x+c相 交 于 B，。两 点(。点 在 B 点 的 左 侧)，与 对 称 轴 相 交 于 点 F,且 B,。分 布 在 对 称 轴 的 两 侧.若&点 到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 为 明 且 C P=t 阻 23.试 探 求 片 与 t的 数 量 关 系；求 线 段&。的 最 大 值，以 及 当 B C 取 得 最 大 值 时 对 应 m 的 值.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 有 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分）1.实 数 a 的 相 反 数 是 2,则。等 于（A.-2 D.2

14、【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案.解：实 数。的 相 反 数 是 2,则。=-2故 选：A.2.下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 是 正 方 形 的 是（【分 析】俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看，所 得 到 的 图 形.解：力、圆 柱 的 俯 视 图 是 圆，故 此 选 项 错 误；8、正 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形，故 此 选 项 正 确；。、三 棱 锥 的 俯 视 图 是 三 角 形，故 此 选 项 错 误；D、圆 锥 的 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆，故 此 选 项 错 误；故 选：B.3.流 感 病 毒 的 直 径

15、 大 约 为 0.0000009米，它 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.9xlO_7 B.9x10 C.9xl07 D.QxlO-8【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x l。的 形 式，其 中 l 4|a|1 0,万 为 整 数.确 定 M的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 口 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，万 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 时，只 是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 负 整 数.解：0.0000009=9xl0-7.故 选：C.4.下 列 运

16、 算 正 确 的 是（）A.B.a+2a=3 C.（abf=ab D.（-tz5）2=-a1【分 析】先 根 据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 基 的 乘 法 和 累 的 乘 方 与 积 的 乘 方 进 行 计 算，再 判 断即 可.解：A.故 本 选 项 符 合 题 意；B-a+2a=3a,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.（而）3=1”,故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.（-。3）?=。，故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A-5.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.为 检 测 我 市 正 在 销 售 的 酸 奶 质 量，应 该 采 用 普 查 的 方

17、式 B.若 两 名 同 学 连 续 五 次 数 学 测 试 的 平 均 分 相 同，则 方 差 较 大 的 同 学 数 学 成 绩 更 稳 定 c.抛 掷 一 个 正 方 体 骰 子，朝 上 的 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是:D.“打 开 电 视，正 在 播 放 广 告”是 必 然 事 件【分 析】根 据 调 查 方 式 的 选 择 需 要 将 普 查 的 局 限 性 和 抽 样 调 查 的 必 要 性 结 合 起 来，具 体 问 题 具 体 分 析，再 根 据 随 机 事 件 定 义 和 概 率 公 式 分 别 分 析 即 可.解：力、为 检 测 我 市 正 在 销 售 的 酸

18、 奶 质 量，此 调 查 具 有 破 坏 性，应 该 采 用 抽 查 的 方 式，此 选 项 错 误；8、若 两 名 同 学 连 续 五 次 数 学 测 试 的 平 均 分 相 同，则 方 差 较 小 的 同 学 数 学 成 绩 更 稳 定，此 选 项 错 误；C、抛 掷 一 个 正 方 体 骰 子，朝 上 的 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是?=:，此 选 项 正 确；D、“打 开 电 视，正 在 播 放 广 告”是 随 机 事 件，此 选 项 错 误；故 选：C.6.如 图，数 轴 上 火、B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是-4和 2,点。是 线 段 的 中 点，则 点。

19、所 表 示 的 数 是（）A C.B-A 0 2A.-1 B._出 C.-1.2 D.-3【分 析】根 据 力、B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 为-4和 2,利 用 中 点 公 式 求 出 线 段 壁 的 中 点 所 表 示 的 数 即 可.解：数 轴 上 月，B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是-4 和 2,线 段 壁 的 中 点 所 表 示 的 数=（-4+2）+2=-1.即 点。所 表 示 的 数 是-1.故 选：A.1.如 图，正 方 形。为 8。与 正 方 形 是 位 似 图 形，。为 位 似 中 心，两 个 正 方 形 的 面 积 之 比 为 1:2,点 火 的 坐

20、标 为。,0),则 E 点 的 坐 标 为()A.(721 0)B.(2,2)C.(72.72)D.(2,2)【分 析】根 据 相 似 多 边 形 的 性 质 得 到 两 个 正 方 形 的 相 似 比 为 1：0,根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 点&的 坐 标，根 据 位 似 变 换 的 性 质 计 算，得 到 答 案.解：；正 方 形。力 8。与 正 方 形 是 位 似 图 形，正 方 形 C W B G s 正 方 形 ODE尸，.两 个 正 方 形 的 面 积 之 比 为 1:2,两 个 正 方 形 的 相 似 比 为 1：J 5，点 H 的 坐 标 为。,0),四 边 形 Q

21、 X B C 为 正 方 形，二 点 B 的 坐 标 为(U)，正 方 形 OABC与 正 方 形 OD班 是 位 似 图 形，0 为 位 似 中 心，点 的 坐 标 为(0，72).故 选：C.8.中 国 古 代 人 民 在 生 产 生 活 中 发 现 了 许 多 数 学 问 题，在 孙 子 算 经 中 记 载 了 这 样 一 个 问 题，大 意 为：有 若 干 人 乘 车，若 每 车 乘 坐 3 人，则 2 辆 车 无 人 乘 坐；若 每 车 乘 坐 2 人，则 9人 无 车 可 乘，问 共 有 多 少 辆 车，多 少 人，设 共 有 x 辆 车，了 人，则 可 列 方 程 组 为()p(

22、r-2)=j p(x+2)=j 2x+9=y 2x+9=y产=Jl2x+9=j的+2)=-l2x-9=j【分 析】根 据 每 车 乘 坐 3 人，则 2 辆 车 无 人 乘 坐；若 每 车 乘 坐 2 人，则 9 人 无 车 可 乘，即 可得 出 关 于 X,了 的 二 元 一 次 方 程 组，此 题 得 解.解：根 据 题 意 可 得：p(r-2)=j2x+9=y 故 选：A.9.如 图，为 直 径，AB=4,C、D 为 圆 上 两 个 动 点，改 为 C D 中 点，于,当。、D 在 圆 上 运 动 时 保 持 NCW=30，则 C D 的 长()A.随。、D 的 运 动 位 置 而 变

23、化，且 最 大 值 为 4B.随。、D 的 运 动 位 置 而 变 化，且 最 小 值 为 2C.随。、D 的 运 动 位 置 长 度 保 持 不 变，等 于 2D.随。、D 的 运 动 位 置 而 变 化，没 有 最 值【分 析】连 接。、ON.0 D,由 垂 径 定 理 可 知 CW1CD,N C Q M=N D Q M,然 后 由 Z C W C+Z C W=1800,可 证 明。、N、。、河 四 点 共 圆，从 而 可 得 到 4700=40=30，于 是 可 证 明 AOCD 为 等 边 三 角 形，从 而 得 到 CD=2.【解 答】解；连 接：O C、O N、OD.”是 C D

24、的 中 点，O N L C D,乙 C ON=Q O N.又 C M LAB,ZQVC+ZCO=180.:.。、N、C、”四 点 共 圆.ZVOC=ZWM7=30.4c8=60.又 OC=OD,AOCD为 等 边 三 角 形./.CD=AB=x4=2.2 2故 选：C.10.平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线,=加-3故+。0.0)与 直 线 J=2x+1上 有 三 个 不 同 的 点 应 天，m),5(r2,m),C(r3,m),如 果 M=%+x?+X3，那 么 m 和 尺 的 关 系 是()A.m=2n 3 B.m=nJ-3 C.m=2n 5 D.J T J=M2-5【分 析】根

25、 据 题 意 设 在 抛 物 线 上 的 两 点 力 和 B，纵 坐 标 相 同，则 关 于 对 称 轴 对 称，即 可 求 得 匕=万-3,则 CS-3即)，代 入 解 析 式，即 可 求 得 m=2n-5.解：v/=axJ-3ax+c 对 称 轴 为 直 线 x=_ 3=m,2a 2如 图，在 抛 物 线 上 的 两 点 力 和 B,关 于 直 线 T=M对 称，则。点 在 反 直 线 J=2r+1上，%+=3,M=+r2+r5,=3+r3,/.r3=n-3,:.m=2（月-3）+1,m=2n-5,故 选：C.二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）11

26、.计 算：角+中-、3.【分 析】根 据 零 指 数 事 和 负 整 数 指 数 基 即 可 得 出 答 案.解：原 式=1+2=3.故 答 案 为：3.12.某 十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯，红 灯 亮 50秒，绿 灯 亮 40秒，黄 灯 亮 10秒.当 你 抬 头 看 信 号 灯 时，是 红 灯 的 概 率 为：.一 2一【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.解：；某 十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯，红 灯 亮 50秒，绿 灯 亮 40秒，黄 灯 亮 10秒，A 当 你 抬 头 看 信 号 灯 时，是 红 灯 的 概 率 为=故 答 案

27、 为：13.一 副 三 角 板 如 图 方 式 摆 放，点 D 在 直 线 即 上，且 则 7 5 度.【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 三 角 板 的 性 质 分 析 得 出 答 案.解：由 三 角 板 的 特 点 得 出 ND1B=45+30=75，ZDAB=ZADE=75.故 答 案 为：75.14.如 图，在 正 方 形 的 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，若 8、。两 点 的 坐 标 分 别 是 负 0,3）,【分 析】根 据 8、。点 坐 标 即 可 建 立 平 面 直 角 坐 标.解：由 次 0,3),。,1)可 知 原 点 的 位 置，建

28、 立 平 面 直 角 坐 标 系，如 图，义-1,4).故 答 案 为(-1,4).1 5.如 图，0。是 正 八 边 形 幽 3 即 G H的 外 接 圆，0。的 半 径 是 1,则 下 列 四 个 结 论 中 正 确 的 是，.演 的 长 为 1：D F f O F；AODE为 等 边 三 角 形；防 昵 加 叩=花 W.E【分 析】先 求 出 正 八 边 形 的 中 心 角 NDO=45。，得 到 ND。尸=90。，即 可 求 出 弧 仍 的 长 正 确 错 误；由 勾 股 定 理 求 得)b=J2。尸 可 得 正 确；由 NDOE=45。，可 得 错 误；由 于%*.=兄 O E,可

29、得 兄 O E,于 是 得 到 正 确 解：ZDOE=ZEOF=45,8.ZDOF=90,弧 D F的 长 为 端 180 2：.正 确；NDOF=90,O D=O F,2。那=D F1，OF=专 D F,即 D F=0 O F，：.正 确；：Z D O E=45，错 误；1 S g M e=；口 四 OE,$正 八=4 a l=2DF.0E,.OE=-AE,1 H A HSCIXFGH=AE.D F,:.正 确；故 答 案 为：.16.如 图，已 知 反 比 例 函 数 0）与 正 比 例 函 数=x（x减）的 图 象,点 冏 1,4）,点 4（40）r与 点 片 均 在 反 比 例 函 数

30、 的 图 象 上，点 B 在 直 线 J=x上，四 边 形 川 方 B 是 平 行 四 边 形，则 B点 的 坐 标 为 _（内-痴）【分 析】利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 得 出 4 点 坐 标，再 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 假 设 出&点 坐 标，进 而 表 示 出 斤 点 坐 标，即 可 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 出 答 案.解：反 比 例 函 数 7=&（丫。）过 点 题,4）,Xk=lx4=4,二 反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=,X点 4（4力）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，48=4,解 得：h=1

31、,-W(4,l),.点 B 在 直 线 J=x上，.设&点 坐 标 为：(a,。)，.点 收 1,4),4(4,1),二 月 点 向 下 平 移 3 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位，即 可 得 到 4 点，四 边 形 AABB是 平 行 四 边 形，点 向 下 平 移 3 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位，即 可 得 到 斤 点(a+3,a-3),；点 E 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，(a+3X&-3)=4,解 得：a=(负 数 不 合 题 意)，故&点 坐 标 为：(相，相).17.解 不 等 式 组 三、解 答 题(本 大 题 有 9 小 题，共

32、86分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程.)2(x+1)rc x-3 并 写 出 它 的 整 数 解.l-2x-2【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可.2(r+l)x(D1-2啰 Y 解 不 等 式，得 x-2,解 不 等 式，得 X。，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是-2,则 整 数 解 为 x=-l,0,1.18.如 图，E、9 分 别 为 正 方 形 地 如 的 边 D。、中 点.求 证：AEAF.B【分 析】证 明 忠、“所 在 的 AADE和 A

33、4BF全 等 即 可.【解 答】证 明：正 方 形 如，/./T）=N B,AD=AB=DC=BC,、P 分 别 为 边 D C、B C 中 点，.DE=-DC,BF=-BC,2 2DE=B F，在 A M E 和 ZUBF中，fAB=ADjZB=ZD,hADE=MBFSAS）,AE=AF.19.先 化 简，再 求 值:（2 X-1）+#+4 X+4,其 中 r=-2-r-2 r-2【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 工 的 值 代 入 计 算 即 可.解：原 式=（上 一 上 2）+任 土 空 x-2 x 2 x 2_ x+2

34、 r-2x-2（x+2）21r+2 当 了=力-2时，原 式=1 1 5/3V3-2+2-T20.己 知：A4BC.（1）求 作：菱 形 DBE。，使 菱 形 的 顶 点 D 落 在 4 7 边 上；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）的 前 提 下，若 ZB4C=90。，超=4，4 7=8,求 菱 形 DBEC的 周 长.【分 析】（1）作 B C 的 垂 直 平 分 线 交 于 D，然 后 以 B 点 为 圆 心，BO 为 半 径 画 弧 交 BC的 垂 直 平 分 线 于 E,则 四 边 形 DBEC满 足 条 件；(2)根 据 菱 形 的 性

35、 质 得 到 ED=EE=C E=C D,设 8D=CD=x,则 4D=月。-8-x,利 用 勾 股 定 理 得 到 4?+(8-r)2=x?,解 方 程 得 到 菱 形 的 边 长，从 而 得 到 菱 形 的 周 长.解：(1)如 图，菱 形 DBEC即 为 所 求 作；(2)由(1)得 四 边 形 DBEC是 菱 形，/.BD=BE=CE=CD,设 即=CD=x,则 加=RC-CD=8-x,在 R t M D B 中，根 据 勾 股 定 理 得 期+功 2=&疗，42+(8-x)2=r2,解 得 x=5,-BD=BE=CE=CD=5,：.菱 形 DBEC的 周 长 是 20.21.如 图，

36、在 AAB。的 边 B C 上 取 一 点。，以。为 圆 心，为 半 径 画。，与 边 4 7 相 切 于 点 C,连 接 OX,Q4平 分(1)求 证：是。的 切 线；4(2)若 月 B=10,tanB=1,求 0。的 半 径.【分 析】(1)连 接 8,由 切 线 的 性 质 可 得 2 D。=90。，由“41S”可 证 毋 ICOwAAD。，可 得。=O D,由 切 线 的 判 定 可 得 结 论；(2)由 锐 角 三 角 函 数 可 设 RC=4x,BC=3 x,由 勾 股 定 理 可 求 8。=6,再 由 勾 股 定 理 可求 解.【解 答】（1）证 明：过 点。作 OD_LRB于

37、点 D，则 乙 4 W=90。，.0。与 边 4 7 相 切 于 点。，O C A.A C,即 NACO=900,火 平 分 NCAB，Z.CAO=DAO,.CAO=ZDAO,ZACO=ZADO=90,OA=OA,bACOw MDCXiAAS),OC=OD，0。是 半 径，二 O D 是 半 径，又。45是 0。的 切 线；(2)解：在 RtAACB 中，ZB4C=90,tan 5=-3AC B C二 设 47=4x,BC=3x,AC1+BC1=AB1，.16X2+9X2=100,解 得 毛=2,r2=-2(舍 去)，BC=6,AC=3,由(1)得 AXCOnZUD。，AC=AD=8).AB=

38、iQ,BD=AB-AD=2,设。的 半 径 为 丫，则。=OD=r,在 RtAODB 中，N O D E=90,v O B2=亦+班?（6-r）2=r2+4.解 得 y=g.所 以。的 半 径 为 g.22.为 响 应 绿 色 出 行，某 市 在 推 出“共 享 单 车”后，又 推 出“新 能 源 租 赁 汽 车”.每 次 租 车 收 费 的 标 准 由 两 部 分 组 成：里 程 计 费：1元/公 里；时 间 计 费：0 1 元/分.已 知 陈 先 生 的 家 离 上 班 公 司 20公 里，每 天 上、下 班 租 用 该 款 汽 车 各 一 次.一 次 路 上 开 车 所 用 的 时 间

39、记 为 1（分），现 统 计 了 50次 路 上 开 车 所 用 时 间，在 各 时 间 段 内 频 数 分 布 情 况 如 表 所 示：时 间 t（分）25寸 35 35。V45 45W 55 55寸 65次 数 10 28 8 4将 各 时 间 段 发 生 的 频 率 视 为 概 率，一 次 路 上 开 车 所 用 的 时 间 视 为 用 车 时 间，范 围 为 25/65.（1）估 计 陈 先 生 一 次 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车 所 用 的 时 间 不 低 于 35分 钟 的 概 率；（2）若 公 司 每 月 发 放 1000元 的 交 通 补 助 费 用，请 估 计 是 否

40、 足 够 让 陈 先 生 一 个 月 上 下 班 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车（每 月 按 22天 计 算），并 说 明 理 由.（同 一 时 段，用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表）【分 析】（1）根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据，可 以 计 算 出 陈 先 生 一 次 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车 所 用 的 时 间 不 低 于 35分 钟 的 概 率；（2）根 据 表 格 中 的 数 据，可 以 计 算 出 陈 先 生 一 个 月 上 下 班 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车 的 费 用，然 后 与 1000比 较 大 小，即 可 解 答 本 题.解：（1

41、）由 题 意 可 得，p=28+8+4=竺=$50 50即 陈 先 生 一 次 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车 所 用 的 时 间 不 低 于 35分 钟 的 概 率 是 0.8；（2）公 司 每 月 发 放 1000元 的 交 通 补 助 费 用，不 够 让 陈 先 生 一 个 月 上 下 班 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车，理 由：由 题 意 可 得,陈 先 生 一 个 月 的 租 车 费 用 为：-x(30 x 0.1+20 xl)x 10+(40 x 0.1+20 xl)x 28+(50 x0.1+20 xl)x8+(60 x 0.1+20 x 1)x4 x 22x2=1061

42、.28(元)，v 1061.28 1000,公 司 每 月 发 放 1000元 的 交 通 补 助 费 用，不 够 让 陈 先 生 一 个 月 上 下 班 租 用 新 能 源 租 赁 汽 车.2 3.月 市 计 划 对 本 市 215万 人 接 种 新 冠 疫 苗，在 前 期 完 成 5 万 人 接 种 后，又 花 了 100天 时 间 接 种 了 剩 下 的 210万 人.在 这 100天 中，该 市 的 接 种 时 间 和 接 种 人 数 的 关 系 如 图 所 示，已 知 这 100天 中 该 市 前 a 天 每 天 接 种 人 数 是。天 后 每 天 接 种 人 数 的 2 倍.(1)

43、求 口 的 值；(2)这 100天 中，B 市 的 接 种 人 数(万 人)与 接 种 天 数 x(天)的 关 系 为=之/+丫，求 第 几 天 接 种 完 成 后，A，8 两 市 接 种 人 数 恰 好 相 同？【分 析】(1)根 据“这 100天 中 该 市 前 a 天 每 天 接 种 人 数 是 a 天 后 每 天 接 种 人 数 的 2 倍“列 出 关 于 a 的 分 式 方 程，解 方 程 并 检 验 即 可；(2)由 待 定 系 数 法 求 得 当 0 x 4 4 0时 和 40*xW100时 总 市 接 种 人 数 的 函 数 关 系 式，结 合=+得 了 可 得 关 于 x 的

44、 一 元 二 次 方 程，解 方 程 并 根 据 x 的 取 值 范 围 作 出 取 舍 即 可.解：(1)依 题 意 得：曳 1=2 x 2 1.1 2 5,a lOO-c7解 得 a=40,经 检 验 是 原 方 程 的 根 且 符 合 题 意，A a 的 值 为 40；(2)设 工 市 接 种 人 数 与 时 间 的 函 数 关 系 式 为=&+妖 当 0 运 40 时，代 入 5),(40,125)5=540k+b=U5解 得:：=；，7=3x4-5(0 40(舍 去)，/=又 二 当”0(舍 去)，;前 40天 不 会 出 现 力，B 两 市 接 种 人 数 恰 好 相 同 的 情

45、况；当 4。x4l 00 时，代 入(40,125),(100,215)代 入，金 4改+4=125得.W100+*=215 Jk=l解 得：)2，=6537=1r+65(40 rC100),二 当 月，B 两 市 接 种 人 数 恰 好 相 同 时,1 X+65=-L X2+AX,解 得：升=-25(舍 去)，x2=52,答：第 52天 接 种 完 成 后，A，8 两 市 接 种 人 数 恰 好 相 同.24.如 图，LABC,AADE均 为 等 边 三 角 形,BC=6,AD=4.将 A4DE绕 点 火 沿 顺 时 针 方 向 旋 转，连 接 班、CE.(1)在 图 中 证 明 A A D

46、 B n A X E C；(2)如 图，当 N 瓦 1。=90。时，连 接 C D,求&汨。的 面 积；(3)在 A 4 D E 的 旋 转 过 程 中，直 接 写 出 位 定。的 面 积 S 的 取 值 范 围.图 B图【分 析】（1）先 判 断 出=即 可 得 出 结 论；（2）先 判 断 出 NH4D=90。，进 而 得 出 NZME=6。，再 用 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 HG,A H，最 后 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论.（3）过 力 作 月 牙，8。于 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 朋

47、=8=；8。=3,根 据 勾 股 定 理 得 到 烟=-BHa=府 _ 3?=34，如 图，当 加 与 在 同 一 条 直 线 上，且 点 D在 A4BC的 外 部 时，ADBC的 面 积 最 大，如 图，当 加 与？在 同 一 条 直 线 上，且 点 D在 A A B。的 内 部 时，以 汨。的 面 积 最 小，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【解 答】（1）证 明：和 AADE是 等 边 三 角 形，AD=AE，AB=AC,ZDAE=ZBAC,-ZBAD=CAE,（AB=AC在 A A BD 和 A4CE 中，ZBAD=CAE,AD=AE解：如 图，连 接

48、同（1）的 方 法 得，A4助 wMC（为，/.ZBAD=CAE,/吸=90。，z a w=9。，过 点 R 作 于 笈，过 点 D作 D G/B C,交 区 1的 延 长 线 于 G,则 DG_L?1N,在 等 边 山 好。中，AHLBC,.BH=-BC=3,ZBAH=-ZBAC=30,2 2ZDAG=1-ZB A D-ZB A H=6Q 0,在 RtAABH中，根 据 勾 股 定 理 得，短=以 g2-BH，=3百，在 RtADG 中，ZADG=90-Z m G=30%加=4，AG=-AD=2,1GH=AH+AG=3聒+2,p=C G f f=lx6x(3+2)=9+6；(3)过 火 作

49、曲，B C 于 5，.A4BC是 等 边 三 角 形,BH=CH=；BC=3,/.AH=J453-丽=那-3?=3出，如 图,当 加 与 团 在 同 一 条 直 线 上，且 点 D 在 A4BC的 外 部 时，&汨。的 面 积 最 大,S*大=；xBCxZy?=；x6x(4+3*)=12+9W，如 图，当 加 与 在 同 一 条 直 线 上，且 点 D 在 A4B。的 内 部 时，&汨。的 面 积 最 小,=lxBCxD=lx6x(35y5-4)=9/5-12,综 上 所 述，hDBC的 面 积 S 的 取 值 范 围 为 9 6 _ 12(SW9g+12.图 D、E V/,/（/B H C图

50、 25.已 知 抛 物 线=苏+&+成 0 芋。）与 工 轴 只 有 一 个 公 共 点 4 2,0）且 经 过 点（3$.（1）求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）直 线？：j=g x+m 与 抛 物 线 丁=加+bx+c相 交 于 B。两 点 点 在 B 点 的 左 侧），与 对 称 轴 相 交 于 点 P,且 B，。分 布 在 对 称 轴 的 两 侧.若&点 到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 为 月，且 C P=t 阻 2 3.试 探 求 5 与 t的 数 量 关 系；求 线 段&。的 最 大 值，以 及 当 B C 取 得 最 大 值 时 对 应 m 的 值.【分 析】