2021年中考数学总复习《圆》解答题.pdf

《2021年中考数学总复习《圆》解答题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学总复习《圆》解答题.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年 中 考 数 学 总 复 习 圆 解 答 题 1.已 知 如 图 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。是 坐 标 原 点，矩 形 ABCO是 顶 点 坐 标 分 别 为 A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点。在 y 轴 上，且 点。的 坐 标 为(0,-5),点 P 是 直 线 4 c 上 的 一 动 点.(1)当 点 P 运 动 到 线 段 A C 的 中 点 时，求 直 线 O P 的 解 析 式(关 系 式)；(2)当 点 P 沿 直 线 A C 移 动 时，过 点。、P 的 直 线 与 x 轴 交 于 点 问 在 x 轴 的 正 半 轴 上 是 否 存 在 使 QOM

2、与 A8C相 似 的 点 M?若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)当 点 P 沿 直 线 A C 移 动 时，以 点 P 为 圆 心、R(R0)为 半 径 长 画 圆.得 到 的 圆 称 为 动 圆 P.若 设 动 圆 尸 的 半 径 长 为 旭，过 点。作 动 圆 尸 的 两 条 切 线 与 动 圆 尸 分 别 相 切 2于 点 E、F.请 探 求 在 动 圆 P 中 是 否 存 在 面 积 最 小 的 四 边 形。EPF?若 存 在，请 求 出 最 小 面 积 S 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【分 析】方 法 一：(1)只

3、需 先 求 出 A C 中 点 尸 的 坐 标，然 后 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 D P 的 解 析 式.(2)由 于 OOM与 A8C相 似，对 应 关 系 不 确 定，可 分 两 种 情 况 进 行 讨 论，利 用 三 角 形 相 似 求 出 O M 的 长，即 可 求 出 点 M 的 坐 标.(3)易 证 SAPED=S*FD.从 而 有 S 四 边 形 EPF=2S M E D=O E.由 NOEP=90 得 2=。尸 2-尸 d=。2-2殳.根 据“点 到 直 线 之 间，垂 线 段 最 短”可 得：当。PL A C 时，4D P 最 短，此 时 力 E 也 最

4、 短，对 应 的 四 边 形 OEP尸 的 面 积 最 小.借 助 于 三 角 形 相 似，即 可 求 出 DP AC f f t D P 的 值，就 可 求 出 四 边 形 QEPF面 积 的 最 小 值.方 法 二：(1)利 用 中 点 公 式 求 出 P 点 坐 标，并 求 出 直 线。P 的 解 析 式.(2)若 时，分 类 讨 论 两 种 情 况，求 出 直 线 A C 的 斜 率，从 而 求 出 M 点 坐 标.(3)由 于 PE 与 O P 相 切，因 此 只 需 求 出 PE长 度 及 P Q 的 长 度 表 达 式，利 用 面 积 公 式 便 可 求 出 四 边 形 QEP尸

5、 的 面 积 函 数，从 而 求 出 最 小 面 积 S 的 值.【解 答】方 法 一：解：(1)过 点 P 作 P OA,交。C 于 点 H,如 图 1所 示.PH/OA,:.X C R P s CON.IF=CH=CPOA CO CA:点 尸 是 A C 中 点，：.CP=CA.2：.HP=OA,CH=CO.2 2VA(3,0)、C(0,4),：.OA=3,OC=4.:.HP=3,CH=2.2OH=2.：PH/OA,/COA=90,.NCHP=/COA=90.点 P 的 坐 标 为(旦，2).2设 直 线 D P 的 解 析 式 为 y=kx+b,：D(0,-5),P(3,2)在 直 线。

6、尸 上，2b=-5 13#+b=2b=-5直 线 D P的 解 析 式 为）=学-5.（2）若 Q0M S A 4 B C,图 2（1）所 示，：ABC,.DO=ON AB BC.点 8 坐 标 为（3,4）,点。的 坐 标 为（0,-5）,：.B C=3,A B=4,OD=5._5=0M 7 V4.点 M 在 x 轴 的 正 半 轴 上，.点 M 的 坐 标 为（，0）4 若 OOMS/C B A,如 图 2（2）所 示，:丛 D O M s/C B A,.DO=0M,CB BA-：B C=3,A B=4,O D=5,._5=0M,京 T 0仞=型.3.点 M 在 x 轴 的 正 半 轴 上

7、，.,.点 M 的 坐 标 为（致，0）.3综 上 所 述：若。例 与 C54相 似，则 点 M 的 坐 标 为（互，0）或（坦，0）.4 3（3）：OA=3,O C=4,ZA O C=90,：.A C=5.：.P E=P F=A C.2 2:DE、O F都 与 0 P 相 切，：.D E=D F,N D E P=N D F P=90.SPED=SAPFD.S 四 边 形 DEPF=2SAPED=2 X APE.DE2=PE，DE=-DE.2:/DEP=90,J.DEDP2-PE1.=Dp2-空.4根 据“点 到 直 线 之 间，垂 线 段 最 短”可 得：当。P_LAC时，DP最 短,此 时

8、 DE取 到 最 小 值，四 边 形 DEPF的 面 积 最 小.JDPVAC,.N)PC=90.NAOC=ZDPC.:乙 OCA=NPCD,NAOC=NDPC,：./A O C D P C.AO=AC*DP DC：A0=3,AC=5,D C=4-(-5)=9,.3=5DP 9：,DP=.5A DE2=DP2-空 4=(2 7)2.255 4-2291100,A P=V229T,10 5S 四 边 形 OEP=DE2=42291四 边 形 DEPF面 积 的 最 小 值 为.2291.4方 法 二：(1)4(3,0),C(0,4),为 A C 的 中 点，；.&=老 生=旦，&=至&=2,2

9、2 2：.P(旦，2),2,：D(0,-5),直 线 D P 的 解 析 式 为)，=&-5.3(2)若 OOM 与 ABC相 似，则/O O M=N O C 4 或 NOQM+/OCA=90,当 NOZ)M=NOC4 时，则 KAC+KDM=0,A(3,0)、C(0,4),4 4 KAC=，KDM=，3 3VD(0,-5),4.*IDM：y=x-5,3当 y=0时，*=竽，：.M(叵，0),4 当 NOQM+NOCA=90 时，D M LAC,:.K DMX K AC=-1,*KAC=,KDM=93 4VD(0,-5),3：.IDM：y=x-5,4当 y=0 时，x=-,：.Mi(组 0).3(3)易 知 IAC-.y=-+4,3:点 尸 在 直 线 AC上，设 尸-A/+4),3VD(0,-5),DP=(t-0)2+仔+4+5)2=樽 七 2-2耻+8 1：PE=XAC=,2 2:,DE=/25 2 nA 299,当，=2 2乡 时，s 四 边 形 OEPf 有 最 小 值,25s四 边 形 h=。后=返 91.2 4