2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（解析版）.pdf

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1、绝 密 启 用 前【赢 在 高 考 黄 金 2 0卷】备 战 2021高 考 数 学 全 真 模 拟 卷（山 东 高 考 专 用）第 五 模 拟（试 卷 满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟）姓 名 班 级 考 号 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选

2、 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.1.已 知 集 合 4=x|V=2x,B=-2,-1,0,1,2,则 A B=（）A.-1,2 B.-2,0 C.0,2 D.1,2【答 案】C【详 解】A=卜|炉=2x=0,2,B=-2,-1,0,1,2,所 以 A 8=0,2.2.已 知 复 数 z 满 足 z(l+

3、i)=2 i,则|z|=()1 1 B 夜 2【答 案】c【详 解】C.72 D.2解：由 z(l+i)=2i_ 2/_ 2z(l-z)_2/(l-z).于 z 1+z(1+0(1-0 2z2=1+z,所 以 目=Vi2+12=V 2,故 选：C3.从 5 名 男 医 生、4 名 女 医 生 中 选 3 名 医 生 组 成 一 个 医 疗 小 分 队，要 求 其 中 男、女 医 生 都 有，则 不 同 的 组 队 方 案 共 有（）A.140 种 B.420 种 C.80种 D.70 种【答 案】D【详 解】可 分 两 类，男 医 生 2 名、女 医 生 1名 或 男 医 生 1名、女 医 生

4、 2 名，共 有 点 G+G C=7 0 种 不 同 的 组 队 方 案.4.1 3万 己 知 cosa=,一 a 2T T,则 sin(2%a)=(2 2)A._更 B、.一 12c.一 一 2D.B2【答 案】D【详 解】解：因 为 cos a1 3冗 一,a v 2乃，2 2所 以 sin。=-71-cos2 a-，2所 以 sin(27-a)=-sina=e*x 05.已 知 函 数=2 c,c，若 函 数 g(x)=/(x)-日 恰 好 有 两 个 零 点，则 实 数%等 于(e x+2x+l,工 工 0为 自 然 对 数 的 底 数)()A.1 B.2 C.e D.2e【答 案】C

5、【详 解】g(x)=f(x)-kx=O,f(x)=kx,作 出/(x)的 图 象，及 直 线 y=丘，如 图，.xWO时，y=f+2x+l是 增 函 数，x=0时，y=l,无 论 人 为 何 值，直 线 y=履 与 y=/(x)(x40)都 有 一 个 交 点 且 只 有 一 个 交 点，而 g(x)有 两 个 零 点，.直 线 y=丘 与/(x)=e*(x0)只 能 有 一 个 公 共 点 即 相 切.设 切 点 为(毛,为)，f(x)=ex./(%)=*，切 线 方 程 为 y e=e%x.)，切 线 过 原 点，-e=-e*-x0,x0=1,/.k=f(y)=e,故 选：c.6.在 A

6、B C 中，M 是 边 B C 的 中 点，N 是 线 段 8 的 中 点.若 N A=J,A B C 的 面 积 为、万，则 6A W-A N 取 最 小 值 时，B C=()A.2 B.4C.85/3-12D.9【答 案】A【详 解】因 为 在 A B C 中，乙 4=，A 6 C 的 面 积 为 J，,所 以 G=4 A 5?A C s i n g,则 A B?A C 限 B，又 M 是 边 8 c 的 中 点，N 是 线 段 的 中 点,uuir 1/uun uum所 以 A M=-A B+A C2、1 1/1 1 o 1A N=-（A 8+A M）=-A B+-A B+-A C=-A

7、 B+-A C,2、，2 1 2 2yl 4 4则 A M./W=T（A 8+A C）q A B+；A C）,A 8 1+；A 8.A C+m A C 4 网 2+3 网 卜 4cos涔 时 邛 网 M+如 胤 阂 考 网=6,|AB|=2当 且 仅 当 6 阴=AC,即 L 时，等 号 成 立，1 1 1 1|AC|=2 A/3所 以 在 A B C中，由 余 弦 定 理 可 得：B C2=A B2+A C2-2AB-ACcosA=4+12-2x2x2-j3x=42则 8 c=2.2 27.已 知 双 曲 线。：一 当=1（。0/0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳、F2,过 原 点。作

8、斜 率 为、6 的 直 线 c r b-27r交。的 右 支 于 点 A,若/耳 4月=石，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.V3 B.V3+1C 26+M D 3夜+加 2 2-【答 案】D【详 解】24题 可 知。八 7，加。2g 叩.-.A W 小，所 以 圈=曾，可 训 耳 H=3 c.I耳 A|耳 同在 耳 A g 中，由 余 弦 定 理 可 得 寓 用 2=|A用 2+M 周 2一 2|A HA周 c o s,即|A g+技|A E|2c2=0,解 得 恒 工|=丽 一 亚 _ 山 马 _ 2c _ 3 0+而 双 曲 线 的 离 心 率 为,一 AFt-AF2 一 向 c

9、-28.若 函 数/（x）=（a-g c o s x b in x+x（其 中。为 参 数）在 R上 单 调 递 增，则“的 取 值 范 围 是（）A.0,-B.-0 0,-U-,+00 3 1 3 八 3【答 案】C【详 解】函 数/(x)=s in x-g s in 2 x+x i R 上 单 调 递 增,等 价 于/(不)=acosx g c o s 2 x+1=-g c o s 2 x+acosx+g.O 在 R 上 恒 成 立.4 o 5设 8S%=，则 g)=-广+R+.。在 一 1,1 上 恒 成 立,所 以 4 5g=_+.代 4 5g(_ l)=_ _ Q+0,解 得 一 与

10、 耻,3_3二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.中 国 的 华 为 公 司 是 全 球 领 先 的/C T（信 息 与 通 信）基 础 设 施 和 智 能 终 端 提 供 商，其 致 力 于 把 数 字 世 界 带 给 每 个 人、每 个 家 庭、每 个 组 织，构 建 万 物 互 联 的 智 能 世 界.其 中 华 为 的 5 G智 能 手 机 是 全 世 界 很 多 年 轻

11、人 非 常 喜 欢 的 品 牌.为 了 研 究 某 城 市 甲、乙 两 个 华 为 5 G智 能 手 机 专 卖 店 的 销 售 状 况，统 计 了 2020年 4 月 到 9月 甲、乙 两 店 每 月 的 营 业 额（单 位：万 元），得 到 如 下 的 折 线 图，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）甲 店 营 业 额 一 一 乙 店 营 业 额 A.根 据 甲 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知，该 店 月 营 业 额 的 平 均 值 在 31,32 内 B.根 据 乙 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知，该 店 月 营 业 额 总 体 呈 上 升 趋 势 C.根 据 甲、乙

12、两 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知 乙 店 的 月 营 业 额 极 差 比 甲 店 小D.根 据 甲、乙 两 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知 7、8、9 月 份 的 总 营 业 额 甲 店 比 乙 店 少【答 案】ABD【详 解】对 于 A,根 据 甲 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知，该 店 月 营 业 额 的 平 均 值 为 14+21+26+30+52+4 7 _ 190-a 31.7,故 A 正 确；对 于 B,根 据 乙 店 的 营 业 额 折 线 图 可 知，该 店 月 营 业 额 总 体 呈 上 升 趋 势，故 B 正 确；对 于 C,可 得 甲 店 的 月

13、 营 业 额 极 差 为 52-14=3 8,乙 店 的 月 营 业 额 极 差 为 5 3-7=4 6,故 C错 误；对 于 D,甲 店 7、8、9 月 份 的 总 营 业 额 为 30+52+47=1 2 9,乙 店 7、8、9 月 份 的 总 营 业 额 为 33+44+53=1 3 0,故 D 正 确.31 0.已 知 各 项 均 为 正 数 且 单 调 递 减 的 等 比 数 列 4 满 足 生，1%，2%成 等 差 数 列，其 前“项 和 为 S,且 S5=3 1,则（）C.=3 2-D.S“=2+416【答 案】AC【详 解】3由 4，-a4 2a5成 等 差 数 列，得 3a4

14、=。3+2。5 设%的 公 比 为 4,则 2 34+1=0,解 得 q=5 或 4=1（舍 去）,所 以 S 5=3 1，解 得 4 16.12所 以 数 列 的 通 项 公 式 为%=1S“=3 2-白，故 选：AC.11.己 知 函 数/(x)=A s in(3 x+)4 0,0 0,|同 弓 的 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 说 法 正 确 的 是()2)A.函 数)=/)的 图 象 关 于 点(一；,0卜 寸 称 S元 B.函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 x=-曾 对 称 27r ITc.函 数 y=/(x)在-单 调 递 减 7 1D.该 图 象 向 右

15、平 移 w 个 单 位 可 得 y=2sin2x的 图 象 6【答 案】B D【详 解】（7 T 兀、=兀，3 12；2兀 2兀 所 以 0=2,T 兀 JT当*=五 时，函 数 取 得 最 大 值，即/2 s i n(2 x 展+)=2,所 以 2 X 3+9=2 E+4(Z Z),则 夕=2 E+,又 同 乌，得 0=乌 12 2 3 2 3故 函 数/(*)=2$“2*+1).对 于 A,对 于 B,=2sin兀-2-257r即 直 线 尤=一 正 是 函 数/（%）的 条 对 称 轴，故 B 正 确;2 4 T T 7 T对 于 C,当-x-时，一 万 2xd A 4 G A 中，M,

16、N 分 别 为 棱 G A，G C的 中 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.直 线 A M 与 B N 是 平 行 直 线 B.直 线 B N 与 是 异 面 直 线 9C.直 线 M N 与 A C 所 成 的 角 为 60 D.平 面 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 一 2【答 案】BCD【详 解】A.直 线 A M 与 8 N 是 异 面 直 线，故 A 不 正 确；B.直 线 5 N 与 加 瓦 是 异 面 直 线，故 B 正 确；C.由 条 件 可 知 M N/C,所 以 异 面 直 线 M N 与 A C 所 成 的 角 为/A C。，AC R是 等 边

17、 三 角 形，所 以 ZACR=60,故 C 正 确；D.如 图，延 长 M N,并 分 别 与 和 D C 交 于 2 尸，连 结 E 4,G B交 于 点 尸，连 结 4,加，则 四 边 形A 8 N M 即 为 平 面 8 M N 截 正 方 体 所 得 的 截 面，由 对 称 性 可 知，四 边 形 A 8 M 0 是 等 腰 梯 形,M N=叵,B=2叵,A M=B N=5 则 梯 形 的 高 是=逑，所 以 梯 形 的 面 2积 S=gx(夜+2&)*孚=孩，故 D 正 确.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 向 量。=(-4,3)

18、，b=(6,m)，且 a,人 则 机=.【答 案】8【详 解】因 为 a=(-4,3)b=(6,m)11 所 以-4x6+3，=0,解 得 6=8,故 答 案 为：8.14.抛 物 线/=T y 上 一 点 M 到 焦 点 的 距 离 是 7,则 点 M 到 准 线 的 距 离 是【答 案】7【详 解】由 抛 物 线 定 义 知：抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 与 点 到 准 线 的 距 离 相 等，所 以 点 M 到 准 线 的 距 离 为 7,故 答 案 为：7.15.“九 九 表”即 九 九 乘 法 口 诀 表，它 最 初 是 从“九 九 八 十 一”开 始，大 约 到 公 元 13

19、,14世 纪，才 把“九 九 表”完 全 反 转 过 来，由“一 得 一”开 始，到“九 九 八 十 一”止.“九 九 表”较 早 的 出 现 可 见 于 文 献 记 载 的 南 宋 初 洪 迈 的 容 斋 续 笔 卷 七.若 从“九 九 表”(三 角 形 九 九 表)中 任 意 取 出 一 句 口 诀，其 表 示 的 计 算 结 果 不 大 于 10的 概 率 是.1x1=11 x2=2 2x2=41x3=3 2x3=6 3x3=9九 九 乘 法 口 诀 表(部 分)14【答 案 麻【详 解】由 题 意，“九 九 表”中 共 有 45个 式 子，其 中 有 14个 式 子 的 结 果 不 大

20、 于 10,所 以 从“九 九 表”中 任 意 取 出 一 句 口 诀，14根 据 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式，可 得 其 表 示 的 计 算 结 果 不 大 于 10的 概 率 为 尸=丁.45、I x2,x 2(1)若 a=0,则/(X)的 最 小 值 为；(2)若 m O e R,使 方 程/(幻=匕 有 3 个 不 相 等 的 实 根，则 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】0(0,1)【详 解】(1)若 a=0,则/(x)=x2,x0当 x=0 时，“X）的 最 小 值 为/（0）=0；（2）当“W0时，/（X）的 图 象 与 直 线 y=8最 多 只 有 2个

21、交 点，如 图（1）；当 0。1时，由 于/=方 最 多 也 只 有 2个 交 点，如 图（3）.)综 上 可 知，所 求 实 数 a 的 取 值 范 围 是（0,1）.四.解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 在 锐 角 A4BC 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且、/5c=2a sin C.（1）求 角 A 的 大 小;（2）若 c=3,b=4,求 a.【答 案】（1）（2）V13.【详 解】解：（1）因 为 G c=2asinC由 正 弦 定 理,可 得、sinC=

22、2sinAsinC乂 据。为 锐 角 知，sinCwO所 以 sin A=2又 因 为 A 为 锐 角 71所 以 A=一 371（2）据（1）求 解 知，A=一 3又 b=4,c=3所 以 a?=A?+c2-cos A=16+9-2x4x3x12=13所 以 a=屈（舍）或。=屈 18.在 4+6=么，4+Ss=-a，4+6=-4 这 三 个 条 件 中 任 选 两 个，补 充 在 下 面 的 问 题 中.若 问 题 中 的 机 存 在，求 出 机 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.设 等 差 数 列 q 的 前 n 项 和 为 Sn,h 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数

23、 列，设 前 n 项 和 为 7“,若,且=2,7；=57；.是 否 存 在 大 于 2 的 正 整 数 机，使 得 45”S3,鼠 成 等 比 数 列？(注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.)【详 解】解：设 凡 的 公 差 为 d，的 公 比 为 q(q 0),由 题 意 知 q r l,所 以 7；=0 过)=5)=5&0 3),-q-q整 理 得 1+/=5,因 为 4。，所 以 4=2,所 以 d=2.(I)当 选 取 的 条 件 为 时，有 4+4=84+S5=162q+2d=84+2d 4,所 以=12=8解 得 4 a所 以 4,

24、=一 8+20,S=-4w2+16H.所 以 d=12,&=12,Sm=-4m2+16m,若 4$,S3,黑 成 等 比 数 列，则 S；=4RS,“,所 以 4-16，+3=0，解 得？=2 2因 为 加 为 正 整 数，所 以 不 符 合 题 意，此 时 机 不 存 在.(2)当 选 取 的 条 件 为 时，有 丁 4+4=8q+%=42%+2 4=82 6+8d=-4所 以 解 得 q=6d=2所 以 a”=-2+8,Sfl n+7.所 以 S=6,S 3=12,Sm=m2+7 m,若 4 s l,S3,S,成 等 比 数 列，则 邑？=45,S,“,所 以，27m+6=（），解 得 机

25、=6 或？=1（舍 去）此 时 存 在 正 整 数 m=6 满 足 题 意.（3）当 选 取 的 条 件 为 时，有 q+%=-44+S；=-1 6 所 以 12q+8d=4q+2d=4解 得 a=-6J=1所 以 a“=_7,S“2-13n2所 以 E=-6,53=-1 5,5,m2-13m2若 4 s l,S3,S,成 等 比 数 列，则 邑？=4 s 5,即 225=-245,所 以 4m2-52m+75=0 解 得 m 2因 为 加 为 正 整 数，所 以 不 符 合 题 意，此 时 机 不 存 在.1 9.如 图，直 棱 柱 ABC。一 A B C。的 底 面 是 菱 形，E,尸 分

26、 别 为 棱 4 4，C O 的 中 点，A B L E F.B C（1）求 证：AB AD;（2）若 A=A A，求 二 面 角 8 EF D 的 余 弦 值.【详 解】（1）证 明：直 四 棱 柱 A 6 C 0 4 4 G A 的 底 面 是 菱 形，所 以 A E DF,又 只 产 分 别 为 棱 A 4，c o 的 中 点，所 以 4 石=。/，所 以 A E F D 是 平 行 四 边 形，所 以 防 4。.因 为 A B L E F,所 以 A 8 _ L A。，又 A B L A A）,D n A 4,=7,所 以 A 3 L 平 面 A”|A,A O u 平 面 AD A,f

27、）fAB AD.（2）设 AA,=A D=A B=a,因 为 直 棱 柱 43c0 A 4 G A 中，侧 棱 和 底 面 垂 直，因 此 A A L A O,A.AVAB.因 为 4 5=44,所 以 四 边 形 AT）A 4 为 正 方 形，则 由（1）可 知，A B A.A D,所 以 AB,A D,A 4 两 两 垂 直，以 A 为 原 点，AB,AD,A&所 在 直 线 分 别 为 x，y，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A 孙 z,则 A（0,0,0）,.（0,a,a）,AD,=（0,a,a）,B（a,0,0）,玄 a,0）,BE=f-pO,“=卜 务,01又 由（1）可

28、 得 4 4,平 面 ADD,4，因 为 U 平 面 A D R A,所 以 AE_L A。，又 A D c A E=A，A D u 平 面 AEFD,K u 平 面 A E F D,所 以 A。_L平 面 4EF。；所 以 加=（0,a,a）为 平 面 A 1。的 一 个 法 向 量，设 平 面 B E F 的 法 向 量 为 n=（x,y,z）,n-BE=0,n-BF 0,则 a 八 x+az=02a 八-冗+ay=0不 妨 令 z=l,则=（2,1,1）,A Di.n V3所 以 以 比=|十=0-,ADt-n 3由 题 意 可 知，二 面 角 3-一。为 钝 二 面 角，二 面 角 3

29、 ER O 的 余 弦 值 为 一 电.320.如 图，己 知 椭 圆 E：m+/=1（/?）的 左 顶 点 4（-2,0），且 点（一 臼 在 椭 圆 上，耳、B 分 别 是 椭 圆 的 左、右 焦 点.过 A 作 斜 率 为 k（k 0）的 直 线 交 椭 圆 E 于 另 一 点 B,直 线 BF2交 椭 圆 E 于 点 C.（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；Q（2）若 点 8 的 横 坐 标 为 求 A g B 与 面 积 的 比 值;（3）若 C _ L A 8,求 上 的 值.【详 解】（1）因 为 左 顶 点 A（2,0）,所 以 a=2,因 为 点（一 1最 在 椭 圆 上，

30、所 以 1,4/得。2=3，3 4+F=12 2所 以 椭 圆 E 的 标 准 方 程 为 土+工=1.4 3（2）因 为 点 5 的 横 坐 标 为 所 以 由 题 意 可 得 点 8 的 纵 坐 标 为 正，5 5豆 L o因 为 居（1,0）,所 以 直 线 BF2的 斜 率 为-4=G,152 2所 以 直 线 明 的 方 程 为 y=x-l）,代 入 千+当=1,消 去 y 并 整 理 得：5/一 8x=0,Q解 得 x=M 或 X=O,所 以。的 横 坐 标 为 0,则 C 的 纵 坐 标 为 一 6.所 以 4 的 居=SM&C=Q X 2 X G=6-2 5 10 乙 9百 所

31、 以 与 4CFFz面 积 的 比 值 为 1（T=9.W-i o(3)设 直 线 A 3的 方 程 为 y=%(x+2),y=k(x+2)联 立 犬 2,消 去 y 并 整 理 得(3+必 2)/+16二+16公 12=0,+=114 3所 以 4 4=2XB-16 公 123+4公-8/+63+4k2所 以 4=r c i l,12k 8公+6 1 2 k、所 以 犷 虫+2)=许 所 以 5(引 记,H)，1 3 3 3若=,则 3(1,5),C(l,-1),因 为 耳(一 1,0),所 以 仆 6=-1,所 以 耳 C 与 AB不 垂 直;1 Ab 1所 以 女 工 彳，因 为 6(1

32、,0),k*=kCF=-,2-1-4 K 1 KAb所 以 直 线 BF2的 方 程 为 y=-7(x-l),1 一 4A直 线 CFi的 方 程 为 y=(x+1),k4ky=r F(i)2一 1,由,解 得 0,，所 以 C(8公 1,8Q,=一 丁 1(x/+1)八 1母=一 8%k又 点。（8公 一 1,一 8 Q在 椭 圆 三+二=1上，所 以 出 仁 二 1厂+12竺=,4 3 4 3即（24炉 1）（8公+9）=0,解 得 左 2=五,因 为 0,所 以 k=5.122 1.时 值 金 秋 十 月，秋 高 气 爽，我 校 一 年 一 度 的 运 动 会 拉 开 了 序 幕.为 了

33、 增 加 运 动 会 的 趣 味 性，大 会 组 委 会 决 定 增 加 一 项 射 击 比 赛，比 赛 规 则 如 下：向 甲、乙 两 个 靶 进 行 射 击，先 向 甲 靶 射 击 一 次，命 中 得 2分，没 有 命 中 得。分；再 向 乙 靶 射 击 两 次，如 果 连 续 命 中 两 次 得 3分，只 命 中 一 次 得 1分，一 次 也 没 有 命 中 得。分.3 2小 华 同 学 准 备 参 赛，目 前 的 水 平 是：向 甲 靶 射 击，命 中 的 概 率 是 不；向 乙 靶 射 击，命 中 的 概 率 为 假 设 小 华 同 学 每 次 射 击 的 结 果 相 互 独 立.（

34、1）求 小 华 同 学 恰 好 命 中 两 次 的 概 率；（2）求 小 华 同 学 获 得 总 分 X的 分 布 列 及 数 学 期 望.【详 解】解：(1)记：“小 华 恰 好 命 中 两 次”为 事 件 4,“小 华 射 击 甲 靶 命 中”为 事 件 B,“小 华 第 一 次 射 击 乙 靶 命 中”为 事 件 C,“小 华 第 二 次 射 击 乙 靶 命 中”为 事 件 D,3 2由 题 意 可 知 P(8)=w，P(C)=P(O)=,由 于 A=BCD+BCD+BCD，3 2 1 3 1 2 2 2 2 4，P(A)=P(BCD+BCD+BCD)=-x-x-+-x-x-+-x-x-

35、=-,5 3 3 5 3 3 5 3 3 94故 甲 同 学 恰 好 命 中 一 次 的 概 率 为(2)X=0,1,2,3,5.2-x4-92-32-3X2-5+1-32 8 1 4 4E(X)=0 x+lx+2x+3x-+5x 45 45 15 9 15X 0 1 2 3 5P245845115494151344522.已 知 函 数/(幻=尤 3+如 2+云+2(。,匕/?)在 芯=-1与 x=3处 均 取 得 极 值.(1)求 实 数。，b 的 值；(2)若 函 数/(x)在 区 间(加,2加 一 1)上 单 调 递 减，求 实 数 机 的 取 值 范 围.【详 解】(1)因 为/(x

36、)=x3+ax2+bx+2所 以/.(x)=3x2+2ax+b因 为 函 数，(X)在 x=-l与 x=3处 均 取 得 极 值3x(-l)2+2ax(-l)+/j=0所 以 3x32+2ax3+/?=0a 3所 以 c，b=-9止 匕 时/(x)=32-6x-9=3(x-3)(x+l),由/(x)0得 x 3；由/(x)0得-1无 3；所 以 f(x)在(-8,-1)上 单 调 递 增，在(-1,3)上 单 调 递 减，在(3,+8)上 单 调 递 增，因 此/(%)在 犬=-1上 取 得 极 大 值，在 x=3上 取 得 极 小 值,符 合 题 设;即 所 求 实 数。，b 的 值 分 别 是-3,-9；(2)由(1)知，“X)在(f,T)上 单 调 递 增，在(-1,3)上 单 调 递 减，在(3,+8)上 单 调 递 增,若 函 数 x)在 区 间(根,2 z-1)上 单 调 递 减，则-1 m 2 m-1 3所 以 1，42,即 所 求 实 数 的 取 值 范 围 是(1,2.