2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年 山 东 省 济 南 市 历 城 区 中 考 二 模 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.实 数-5 的 绝 对 值 是（）A.75 B.5 C.0 D.52.两 个 完 全 相 同 的 长 方 体，按 如 图 方 式 摆 放，其 主 视 图 为（）3.据 旅 游 研 究 院 最 新 数 据 显 示，今 年 中 秋 节 国 庆 节 假 期，全 国 实 现 旅 游 收 入 210500000000元，将 旅 游 收 入 210500000000元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）.A.2.105x10 7L B.2.105X10元 C.2.105x

2、100元 D.2.105X10元 4.如 图，直 线 a/b,点 B在 直 线 6 上，且 钻 上 8 C,Z l=5 5,那 么 N 2的 度 数 是（）5.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.2a+3a=5a2C.a3-a3=a9C.45 D.55B.（ab2）=-cbbD.（4+28）2=4+4从 6.下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A 1.|BC.S W D.多 仲 孝 7.化 简 三 一 的 结 果 是().a-b a-bA.ab B.a+b C.D.a-b8.已 知 函 数 丫=履+6的 图 象 如 图 所 示，则

3、 函 数 y=-6 x+A的 图 象 大 致 是()$9.如 图，等 腰 A 3C中，AB=AC=Q,8 c=12,点 D 是 底 边 8 c 的 中 点，以 A、C为 圆 心，大 于;AC的 长 度 为 半 径 分 别 画 圆 弧 相 交 于 两 点 E、F,若 直 线 E尸 上 有 一 个 动 C.10 D.1210.定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 A 满 足 横、纵 坐 标 都 为 整 数，则 把 点 A 叫 做“整 点”.如：B(3,0),C(-1,3)都 是“整 点 抛 物 线 y=ax2-2ax+a+2(a 0)与 x轴 交 于 点 M,N 两 点，若 该 抛

4、物 线 在 M、N 之 间 的 部 分 与 线 段 M N所 围 的 区 域(包 括 试 卷 第 2 页，共 7 页边 界）恰 有 5 个 整 点，则 a 的 取 值 范 围 是（)A.-la0 B.-2a-1 C.-la-D.-2a02二、填 空 题 11.分 解 因 式：y-6 x y=.12.一 个 小 球 在 如 图 所 示 的 方 格 地 砖 上 任 意 滚 动，并 随 机 停 留 在 某 块 地 砖 上.每 块 地 砖 的 大 小、质 地 完 全 相 同，那 么 该 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是.13.若 血 的 值 在 两 个 整 数 a与 a+1之 间，则

5、=14.如 图，在 正 六 边 形 ABCDEF内，以 为 边 作 正 五 边 形 ABGH/,则/以/的 度 数 为:15.已 知 x=-I是 方 程/+奴+4=0 的 一 个 根，则 方 程 的 另 一 个 根 为.16.如 图，在 Rt A B C 中，N C=90。，点 尸 在 A C 边 上.将 N A 沿 直 线 BP翻 折，点 A 落 2 A P在 点 4 处，连 接 AB，交 A C 于 点。.若 tanA=；，则 f 的 值 为 _3 D r三、解 答 题 17.计 算：卜 2|+（2023-兀）+（：）+2tan60.5x 3 x-l1 8.求 不 等 式 组 x+2 一

6、2 4”的 正 整 数 解.6 31 9.如 图，菱 形 ABC。中，点 E,尸 分 别 在 边 C。，A O上，AF=C E,求 证：AE=CF.I)2 0.某 社 区 为 了 调 查 居 民 第 三 季 度 的 用 电 情 况,随 机 抽 取 了 小 区 2 0户 居 民 的 用 电 量 进 行 调 查.数 据 如 下：（单 位：度）670,870,730,1140,700,690,1170,970,730,840,1060,870,720,870,1060,930,1000,970840,870整 理 数 据：按 如 下 分 段 整 理 样 本 数 据 并 补 至 表 格（表 1）用 电

7、 量 X（度）600 x 750 750 x 900 900 x1050 1050 x 1200人 数 a6b4分 析 数 据：补 全 下 列 表 格 中 的 统 计 量（表 2）得 出 结 论:平 均 数 中 位 数 众 数 885 c d（1）表 中 的,b=,c=,d=.（2）若 将 表 1中 的 数 据 制 作 成 一 个 扇 形 统 计 图，则 900M x1050所 表 示 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 度.（3）如 果 该 小 区 有 住 户 4 0 0户，请 根 据 样 本 估 计 用 电 量 在 6 0 0 4 x 9 0 0的 居 民 户 数.2 1.如 图，已

8、知 4 8 是 O 的 直 径，点 P 在 8 4 的 延 长 线 上，户。切.。于 点。，过 点 B作 B E L P D,垂 足 为 C,交 A D的 延 长 线 于 点 E.试 卷 第 4 页，共 7 页(1)求 证：AB=BE;4(2)连 接 O C,如 果 PO=4,sinNA8C=y,求 OC 的 长.22.2022年 2 月 2 0日，举 世 瞩 目 的 北 京 冬 奥 会 圆 满 落 下 帷 幕.本 次 冬 奥 会 的 成 功 举 办 掀 起 了 全 民 冰 雪 运 动 的 热 潮.图 1、图 2 分 别 是 一 名 滑 雪 运 动 员 在 滑 雪 过 程 中 某 一 时 刻

9、的 实 物 图 与 示 意 图，已 知 运 动 员 的 小 腿 或)与 斜 坡 A 8垂 直，大 腿 E F与 斜 坡 4 B 平 行，G为 头 部，假 设 G,E,。三 点 共 线 且 头 部 到 斜 坡 的 距 离 G。为 1.04m,上 身 与 大 腿 夹 角 NGFE=53，膝 盖 与 滑 雪 板 后 端 的 距 离 E M 长 为 0.8m,Z E M D=30.(1)求 此 滑 雪 运 动 员 的 小 腿 的 长 度；4 3 4(2)求 此 运 动 员 的 身 高.(参 考 数 据：s in 5 3-,c o s5 3-,ta n 5 3-)2 3.为 落 实“数 字 中 国”的

10、建 设 工 作，市 政 府 计 划 对 全 市 中 小 学 多 媒 体 教 室 进 行 安 装 改 造,现 安 排 两 个 安 装 公 司 共 同 完 成.已 知 甲 公 司 安 装 工 效 是 乙 公 司 安 装 工 效 的 1.5倍，乙 公 司 安 装 3 6间 教 室 比 甲 公 司 安 装 同 样 数 量 的 教 室 多 用 3 天.(1)求 甲、乙 两 个 公 司 每 天 各 安 装 多 少 间 教 室？(2)己 知 甲 公 司 安 装 费 每 天 800元，乙 公 司 安 装 费 每 天 400元，现 需 安 装 教 室 120间，若 想 尽 快 完 成 安 装 工 作 且 安 装

11、 总 费 用 不 超 过 15000元，则 最 多 安 排 甲 公 司 工 作 多 少 天？2 4.如 图，矩 形。R C 的 顶 点 A C 分 别 在 羽 丫 轴 的 正 半 轴 上，点 8 在 反 比 例 函 数 y=(Z w O)的 第 一 象 限 内 的 图 像 上，0A=4,OC=3,动 点 尸 在 x 轴 的 上 方，且 满 足 XS A/MO=S矩 形 0APC(1)若 点 尸 在 这 个 反 比 例 函 数 的 图 像 上，求 点 尸 的 坐 标；(2)连 接 尸。,2 4,求 P O+P 4的 最 小 值；(3)若 点。是 平 面 内 一 点，使 得 以 A B,P,Q为

12、顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，则 请 你 直 接 写 出 满 足 条 件 的 所 有 点 Q 的 坐 标.(备 用 图)25.(1)【问 题 发 现】如 图 1所 示，C 和 VADE均 为 正 三 角 形，B、D、E三 点 共 线.猜 想 线 段 8 0、CE之 间 的 数 量 关 系 为；NBEC=图 1(2)【类 比 探 究】如 图 2 所 示，ABC和 V 4 J E均 为 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=ZAED=90,AC=BC,AE=DE,B、D、E 三 点 共 线，线 段 BE、A C交 于 点 F.此 时，线 段 B。、之 间 的 数 量 关 系 是 什 么？请

13、写 出 证 明 过 程 并 求 出 N B E C的 度 数；(3)【拓 展 延 伸】如 图 3 所 示，在 ABC中，ZBAC=90,N 8=30。，BC=8,为“ABC的 中 位 线,将 VADE绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转，当。E 所 在 直 线 经 过 点 8 时，请 直 接 写 出 C E的 长.图 3试 卷 第 6 页，共 7 页2 6.如 图 1,已 知，抛 物 线“+反+c经 过 A(1,O)、3(3,0)、C(0,3)三 点，点 尸 是 抛 物 线 上 一 点.图 1 图 2(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 点 尸 位 于 第 四 象 限 时，连 接 A

14、C,BC,P C,若 NPCB=Z A C O,求 直 线 P C的 解 析 式；(3)如 图 2,当 点 P位 于 第 二 象 限 时，过 尸 点 作 直 线 AP,BP分 别 交 y 轴 于 E,尸 两 点，请 问 昔 CE的 值 是 否 为 定 值？若 是，请 求 出 此 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.参 考 答 案：I.B【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】解：实 数-5 的 绝 对 值 是：5.故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，正 确 掌 握 相 关 定 义 是 解 题 关 犍.2.B【分 析】

15、根 据 从 正 面 看 到 的 几 何 体 的 形 状 选 择 即 可.【详 解】从 正 面 看 到 的 几 何 体 的 形 状 如 图，故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，根 据 几 何 体 正 确 判 断 三 视 图 是 解 题 关 键，注 意:几 何 体 中 实 际 存 在 但 看 不 到 的 轮 廓 线 要 用 虚 线 画 出 来.3.A【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a x l O,其 中 为 整 数,据 此 判 断 即 可.【详 解】210500000000=2.105x10.故 选 A.【点

16、 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x lO 的 形 式，其 中 lW|a|V 1 0,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 来 的 数，变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，”是 负 数，确 定 a 与 的 值 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】由 垂 线 的 性 质 和 平 角 的 定 义 求 出 N 3 的 度 数，再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得

17、 出 N 2 的 度 数.【详 解】解：如 图 示：答 案 第 1页，共 2 0页2：ABLBC,：.Z ABC=90,：.Z3=I80-90-Z1=18（F-9 0O-55O=35O,：a/b,，N 2=N 3=3 5。.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、邻 补 角 的 概 念，熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.5.B【分 析】根 据 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，同 底 数 幕 乘 法 和 完 全 平 方 公 式 的 计 算 法 则 求 解 判 断 即 可.【详 解】解：A、2a+3a=5 a,计 算 错 误，不 符 合

18、题 意；B、（-加 丫=-/凡 故 正 确，符 合 题 意；C、a3.aJ=a6,计 算 错 误，不 符 合 题 意；D、（a+乃）2=+4+4/，计 算 错 误，不 符 合 题 意；故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，同 底 数 基 乘 法 和 完 全 平 方 公 式，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.6.C【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，对 各 个 选 项 进 行 判 断，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故

19、A错 误；8、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 B错 误；C、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 C正 确；。、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故。错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 概 念 进 行 分 析 判 断.答 案 第 2 页，共 2 0页7.B【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：原 式=上=。+6,a-h故 选：B.【点 睛】本 题 考

20、 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.8.D【分 析】先 根 据 函 数=履+6的 图 象 得 到 左 0,b 4,b 0,.函 数 y=-6 x+k的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，只 有 选 项 D 符 合 题 意，故 D 正 确.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 之 间 的 关 系，正 确 得 到%0,b 的 最 小 就 是 PA+PD,当 A、P、D 三 点 共 线 时 最 短，由 点 D 是 底 边 8 c 的 中 点，可 B D=C

21、D=6,由 A B=A C,可 得 A D 1 B C,在 RtAABD中，由 勾 股 定 理 得：AD=JAB?-BD?=8即 可.【详 解】解：连 结 PA,由 作 法 知 E F是 A C的 垂 直 平 分 线，AP=CP,，PC+PD=PA+PD,线 段 PC+PZ）的 最 小 就 是 PA+PD,当 A、P、D 三 点 共 线 时 最 短，.点 D 是 底 边 8 c 的 中 点，BD=CD=-BC=-x l2=6,2 2VAB=AC,A A D B C,答 案 第 3 页，共 2 0页在 R S A B D 中，由 勾 股 定 理 得:AD=AB?-BD?=/1 02-62=8，(

22、P C+P D)如、=(P A+P D)展 小=AD=8.故 选 择：B.【点 睛】本 题 考 查 垂 直 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质，勾 股 定 理，掌 握 垂 直 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质，勾 股 定 理，关 键 是 利 用 垂 直 平 分 线 将 P C转 化 为 P A,找 到 P、A、D 三 点 共 线 时 最 短.10.B【分 析】画 出 图 象，找 到 该 抛 物 线 在 M、N 之 间 的 部 分 与 线 段 M N所 围 的 区 域(包 括 边 界)恰 有 5 个 整 点 的 边 界，利

23、 用 与 y 交 点 位 置 可 得 a 的 取 值 范 围.【详 解】解：抛 物 线 y=ax2-2ax+a+2(a 0)化 为 顶 点 式 为 y=a(x-1)2+2,故 函 数 的 对 称 轴：x=l,M 和 N 两 点 关 于 x=l对 称，根 据 题 意，抛 物 线 在 M、N 之 间 的 部 分 与 线 段 M N所 围 的 区 域(包 括 边 界)恰 有 5 个 整 点，这 些 整 点 是(0,0),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),如 图 所 示:答 案 第 4 页，共 2 0页当 x=0 时，y=a+2/.0a+2l当 x=-1 时，y=4a+2Vo0 a+2l

24、即：,4+20解 得-2a-1故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、配 方 法 确 定 顶 点 坐 标、及 数 形 结 合 等 知 识，利 用 函 数 图 象 确 定 与 y 轴 交 点 位 置 是 本 题 的 关 键.11.xy(x+4)(x-4)【分 析】先 提 取 公 因 式 孙，再 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 即 可.【详 解】解：Vy-16孙=孙(/-16)=孙(x+4)(x-4),故 答 案 为：孙(x+4)(x-4).【点 睛】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式

25、 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止.1 2-I【分 析】先 判 断 黑 色 区 域 的 面 积，再 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可【详 解】解：因 为 正 方 形 的 两 条 对 角 线 将 正 方 形 分 成 面 积 相 等 的 四 个 三 角 形，即 四 个 黑 色 三 角 形 的 面 积 等 于 一 个 小 正 方 形 的 面 积，所 以 黑 色 区 域 的 面 积 为 2 个 小 正 方 形 的 面 积，而 共 有 9 个 小 正 方 形 则 有

26、 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 尸 故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 计 算，正 方 形 的 性 质、熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 关 键 13.2【分 析】首 先 根 据 题 意 利 用“夹 逼 法 得 出 遥 的 范 围，从 而 分 析 求 解 得 出 a 的 值.【详 解】解：2=4 囱=3,二 底 的 值 在 两 个 整 数 2 与 3 之 间，二 可 得 a=2.答 案 第 5 页，共 20页故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小 相 关 的 知 识，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键

27、是 掌 握 夹 逼 法 的 运 用.14.12#12 度【分 析】分 别 求 出 正 六 边 形，正 五 边 形 的 内 角 可 得 结 论.【详 解】解：在 正 六 边 形 ABCDEF内，Z M g=62X 1 8=120,6正 五 边 形 ABGH/中，Z M B=52X 1 8=108,5：.Z F A IZ F A B-N/AB=120-108=12,故 答 案 为：12。.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角 问 题，熟 练 掌 握 正 多 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.15.-4【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系：引 毛=工 即

28、 可 求 出 答 案.a【详 解】设 另 外 一 根 为 x,由 根 与 系 数 的 关 系 可 知：-x=4,x=-4,故 答 案 为：-4【点 睛】本 题 考 查 根 与 系 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 与 系 数 的 关 系，本 题 属 于 基 础 题 型.“近 1 6.4【分 析】根 据 题 意 设 4 c=3x,B C=2 x,则 再 证 明 aB C P为 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 BP=2&x，再 进 行 求 解 即 可.2【详 解】解：/C=9 0。，tanA=-,4 J 3=一,BC 2设 AC=3x,BC=2X,将 N A沿 直 线 3 P 翻

29、 折，点 4 落 在 点 W处，A Z A,PB=ZAPB=(360-90)-2=135。，:NAPD=NC=90。,：.ZBPC=ZAPB-ZAPD=45O,答 案 第 6 页，共 2 0页即 3CP为 等 腰 直 角 三 角 形，A PC=BC=2x,A,P=AP=3x-2x=x,；BP=6BC=2瓜,.AP X y/2-r=，BP 2A/2X 4故 答 案 为：立.4【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质、三 角 函 数、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 折 叠 得 出 ABCP为 等 腰 直 角 三 角 形.17.2也【分 析

30、】先 化 简 绝 对 值、计 算 零 指 数 募 与 负 整 数 指 数 基、特 殊 角 的 正 切 值，再 计 算 实 数 的 加 减 法 即 可 得.【详 解】解：原 式=2+1+(-3)+23=3-3+26=2/3.【点 睛】本 题 考 查 了 零 指 数 募 与 负 整 数 指 数 幕、特 殊 角 的 正 切 值 等 知 识 点，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.18.1,2,3【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，进 而 求 出 不 等 式 组 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 正 整 数 解 即 可.5%3尤-1【详 解】解：x+2“X-

31、5台，-2,解 不 等 式 得：x3,.不 等 式 组 的 解 集 为-gx43,不 等 式 组 的 正 整 数 解 为 1,2,3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题 的 关 键.19.证 明 见 解 析 答 案 第 7 页，共 20页【分 析】解 法 一：由 菱 形 的 性 质 和 已 知 可 得 DF=D E,再 证 明 ADE=8 尸(S AS)即 可；解 法 二：连 接 A C,由 菱 形 的 性 质 可 得 D4=D C,根 据 等 边 对 等 角 得 出 ND4C=/D C 4,再 证

32、明 ACE乌 CAF(SAS)即 可.【详 解】证 明：解 法 一：.四 边 形 A8C3是 菱 形，,AD=CD,又：AF=CE,：.A D-A F=CD-CE,：.DF=DE,在 VAOK和 CDF中，AD=CD ND=N D,DE=DF：.ADE丝 CDF(SAS),AE=CF.解 法 二：连 接 AC,.四 边 形 ABC。是 菱 形，DA=DC,：.ZDAC=ZDCA,在 ZMCE和 VC4尸 中,答 案 第 8 页，共 20页CA=AC ZEAC=ZFAC,CE=AF：.ACEHC4f(SAS),AE=CF.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，三 角 形 全 等 的 判

33、定 和 性 质，等 边 对 等 角，运 用 了 一 题 多 解 的 思 路.灵 活 运 用 菱 形 的 性 质 和 三 角 形 全 等 的 判 定 是 解 题 的 关 键.20.(1)6,4,870,870(2)72(3)240 户【分 析】(1)根 据 所 给 数 据 找 出 600sx750区 间 内 的 用 户 数，即 的 值；找 出 900勺 1050区 间 内 的 用 户 数，即 6 的 值；根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可；根 据 众 数 的 定 义 求 解 即 可；(2)利 用 900r1050区 间 内 的 用 户 数 除 以 总 用 户 数 再 乘 以 360。

34、即 可；(3)计 算 出 600力 900区 间 内 的 用 户 数，再 除 以 调 查 的 总 用 户 数，最 后 乘 以 该 小 区 总 住 户 数 即 可.【详 解】(1)根 据 数 据 可 知 用 电 量 在 600Sr750区 间 的 有 6 户，故 用 6；用 电 量 在 900r1050区 间 的 有 4 户，故 b=4；将 上 述 数 据 从 大 到 小 排 列 为：670,690,700,720,730,730,840,840,870,870,870,870,930,970,970,1000,1060,1060,1140,1170 相 870+8702用 电 量 为 870的

35、 用 户 最 多 为 4 户，故 众 数 4=870.故 答 案 为：6,4,870,870.4(2)X 360=72.20故 答 案 为：72.(3)400X=240(户)，20故 用 电 量 在 600r900的 居 民 户 数 约 为 240户.【点 睛】本 题 考 查 中 位 数，众 数 的 定 义，求 扇 形 统 计 图 中 某 项 的 圆 心 角 度 数，用 样 本 估 计 总 答 案 第 9 页，共 20页体.根 据 题 意 得 出 必 要 的 数 据 和 信 息 是 解 答 本 题 的 关 键.21.见 解 析 当【分 析】（1）连 接。，由 切。于 点。，得 到 0。，尸。，

36、由 于 B E,尸 C,得 到。3 得 出 NAD止 N E,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 等 量 代 换 可 得 结 论；（2 过 点。作。/J_8C于 点 F,则/0 F O 9 0。，根 据 NOOC=NQCr=90。，推 出 四 边 形 DOFCPD 4是 矩 形，根 据 ZABC=ZAOD,得 到 sin ZABC=sin ZAOD=,根 据 P）=4,得 至 i j PO=5,._ 12推 出 DO=lPO1-PD2=3，得 到 08=3,推 出。尸=。8 sin NBC=，根 据 CF=DO=3,推 出 OC=yJOF2+CF2【详 解】（1）连 接。，尸。切 O于

37、 点、D,：.O D 1P D.:BEL PC,：.OD/BE,ZAD0=NE,9：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,：./0 A D=/E,:.AB=BE.(2)过 点。作。尺 LBC于 点 F,则 NOFC=90。,?ZODC=ZDCF=90,答 案 第 10页，共 2 0页 Z DOF=3600-Z OFC-Z ODC-Z DCF=90,，N DOF=N OFC=/ODC=N DCF=90。,，四 边 形 QOFC是 矩 形，丁 ZABC=ZAO D1PD 4J sin ZABC=sin ZAOD=-PO 5VP)=4,:,PO=5,：DO=y/PO2-P b2=3,08=3,.OF=

38、OB sn ZB=,5,:CF=D0=3,J 0 C=yj0F2+CF2【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，矩 形 判 定 和 性 质,勾 股 定 理，正 确 的 画 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.22.(l)0.4m(2)1.68m【分 析】(1)利 用 R E D M的 正 弦 定 理 即 可 求 得 答 案.(2)利 用 用 GE尸 的 正 弦 和 正 切 定 理 即 可 求 得 G F,E F,而 此 运 动 的 身 高 等 于 GF+E尸+即 即 可 求 得 答 案.【详 解】(1)解：由 图，在

39、 用 EDM 中,ZEZW=90,EM=0.8,NEMD=3。,FD 1 FD:.sin ZEMD=,g|Jsin30=-=,EM 2 0.8答 案 第 I I 页，共 2 0页解 得 E=0.4,二 滑 雪 运 动 员 的 小 腿 E D 的 长 度 为 0.4m.(2)由(1)得，0=0.4,/.GE=G D-E D=.()4-0.4=0.64,EFHAB,:.NGEF=D B=9Q。,在 R GEF 中,ZGEF=90,ZGFE=53,GE=0.64,/r 口 R _ G E S。_ 4 _ 0.64 GE s。_ 4 _ 0.64.sin/GkE=,即 sin 53=-；tan NGF

40、E=-,艮 tan 53=-,GF 5 GF EF 3 EF解 得 GF=0.8,EF=0.48,.运 动 员 的 身 高 为 G F+砂+ED=0.8+0.4+0.48=1.68 m.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 与 边 的 关 系 是 解 题 的 关 键.23.(1)甲 公 司 每 天 安 装 6 间 教 室，乙 公 司 每 天 安 装 4 间 教 室(2)最 多 安 排 甲 公 司 工 作 15天【分 析】（1）设 乙 公 司 每 天 安 装 x 间 教 室，则 甲 公 司 每 天 安 装 1.5x间 教 室，根

41、 据 乙 公 司 安 装 36间 教 室 比 甲 公 司 安 装 同 样 数 量 的 教 室 多 用 3 天 列 出 分 式 方 程 求 解 即 可；（2）设 安 排 甲 公 司 工 作 y 天，则 乙 公 司 工 作 2 06，天，由 题 意：甲 公 司 安 装 费 每 天 800元，乙 公 司 安 装 费 每 天 400元，想 尽 快 完 成 安 装 工 作 且 安 装 总 费 用 不 超 过 15000元，列 出 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可.【详 解】（1）设 乙 公 司 每 天 安 装 x 间 教 室，则 甲 公 司 每 天 安 装 1.5x间 教 室，根 据

42、题 意 得，-=3,x 1.5%解 得，x=4,经 检 验，x=4是 所 列 方 程 的 解，则 1.5x=1.5x4=6,答：甲 公 司 每 天 安 装 6 间 教 室，乙 公 司 每 天 安 装 4 间 教 室；（2）设 安 排 甲 公 司 工 作 y 天，则 乙 公 司 工 作 12同 6）天,4根 据 题 意 得：800y+型&x400 W 15000,解 这 个 不 等 式，得：y15,答 案 第 12页，共 20页答：最 多 安 排 甲 公 司 工 作 15天.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解(1)的 关 键 是

43、找 准 等 量 关 系，列 出 分 式 方 程；解(2)的 关 键 是 找 出 不 等 关 系，列 出 一 元 一 次 不 等 式.24.(1)点 P 的 坐 标 为(6,2)；(2)472;(3)Q,(4-6,5),Q?(4+石,5),Q,(4-2正 厂 1),Q*(4+272-1).【分 析】(1)首 先 根 据 点 B 坐 标，确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式，设 点 P 的 纵 坐 标 为 m(m 0),根 据=g s矩 形 0 As e，构 建 方 程 即 可 解 决 问 题；(2)过 点(0,2),作 直 线 U y 轴，由(1)知，点 P 的 纵 坐 标 为 2,推 出

44、 点 P 在 直 线 1上 作 点 O 关 于 直 线 1的 对 称 点 0,则 0 0=4,连 接 AO咬 直 线 1于 点 P,此 时 PO+PA的 值 最 小；(3)分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题；【详 解】：四 边 形 OABC是 矩 形，OA=4,OC=3,.点 B 的 坐 标 为(4,3),k点 B 在 反 比 例 函 数 y=伏/0)的 第 一 象 限 内 的 图 象 上 x k=12,12 y=一,x设 点 P 的 纵 坐 标 为 m(m0),S d P A O=-S矩 形 0 A 8 C.g OA m=OA OC-；,/.m=2,12当 点，P 在

45、 这 个 反 比 例 函 数 图 象 上 时，则 2二 一,x/.x=6点 P 的 坐 标 为(6,2).(2)过 点(0,2),作 直 线 U y 轴.答 案 第 13页，共 2 0页由(1)知，点 P 的 纵 坐 标 为 2,二 点 P 在 直 线 1上 作 点 0 关 于 直 线 1的 对 称 点 0,则 00=4,连 接 A 0,交 直 线 1于 点 P,此 时 P0+PA的 值 最 小,则 PO+PA flja/J/5,5),Q2(4+75,5),Q,(4-2 0,T),Q(4+2 0,T).【点 睛】此 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，菱 形 的

46、 性 质，矩 形 的 性 质，解 题 关 键 在 于 作 辅 助 线 和 分 情 况 讨 论.25.(1)BD=CE,60；(2)BD=&C E，/B E C 的 度 数 为 45。，过 程 见 解 析；(3)7 1 5-7 3或+屈.【分 析】(1)证 4 5*八 ACE(SAS),得 BD=CE,/瓦 M=NCE4,进 而 判 断 出 ZSEC=60。答 案 第 14页，共 2 0页即 可;(2)证 BAD C A E,得 NAE)B=ZAEC=135。，一=,贝 I JCE AC AEABEC=ZAEC-ZAED=4 5,再 求 出 些=丝=及，即 可 得 出 结 论；CE AC(3)分

47、 两 种 情 况，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 结 合 勾 股 定 理 分 别 求 出 CE的 长 即 可.【详 解】解：(1)ABC和 VAOE均 为 正 三 角 形，A AB=AC,AD=AE,ZBAC=ADAE=a),ZADE=ZAED=600 9：.ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,即 ZBAD=NC4,在 ABO和/VICE中，AB=AC/BAD=ZCAE,AD=AE AABr)AACE(SAS),:BD=CE,NBDA 二 NCEA,:点、B,D,E在 同 一 直 线 上，.ZADB=180-ZADE=120,ZAEC=120,ZB EC=ZA EC-Z

48、A ED=120-60=60,综 上 所 述，线 段 3 0、CE之 间 的 数 量 关 系 为 8D=CE,ZBEC=60,故 答 案 为：BD=CE,60.(2)A5C和 VAQE均 为 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=Z4EO=90。，:.ZBAC=ZABC=ZADE=ZDAE=45,：.ZBAD=ZC AE9 ZAPS=135,AC 石.口 486(1 2 池 中，sin ZABC=一，sin NAOE=，sin 45=AB AD 2.AC AE V2益 一 茄 一 彳.AB AC-=-,AD AE:B A 3 CAE f答 案 第 15页，共 2 0页：.ZADB=ZAEC=i

49、3 5 9BD AB AD：.ZBEC=Z A E C-Z A E D=45,.A C AE V2,ABAD2,四-B AC:五,CE AC*-BD=yfiCE;B D、CE之 间 的 数 量 关 系 是 即=0 C E，/B E C 的 度 数 为 45。；（3）分 两 种 情 况：如 图 4,V ZBAC=90,ZB=30。，BC=8,：.AC=-B C=4,2AB=y/BC2-A C2=46，为 J1 B C的 中 位 线，A DE=-B C 4,D E/B C,AE=-A C=2,AD=-A B=2s/3,2 2 2AADE=Z.ABC=30,=,AB AC 2由 旋 转 的 性 质

50、得：Z B A D=Z C A E,：.B A D C A E,./=丝=亚=石，=18 0-ZADE=150,CE AC 4：ZAED=9 0-ZADE=6 0,：.ZBEC=Z A E C-Z A E D=90,设 C=x,则 8=6 r,BE=BD+DE=/3x+4,答 案 第 16页，共 2 0页在 Rt B C E中,由 勾 股 定 理 得：/+（瓜+4=8,解 得：x=/15/3 x=-/3 5（舍 去），A CE=V 1 5-;如 图 5,同 可 得，B A D CAE,.BD AB 473 rz“JCE AC 4:.NCBE+NBCE=ZAB D+ZABC+NBCE=ZACE+