2021年高考数学模拟试题(六).pdf

《2021年高考数学模拟试题(六).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学模拟试题(六).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、,甲 2021年 高 考 数 学 模 执 武 题 安 徽 省 芜 湖 市 第 一 中 学 刘 海 涛 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。63x 4-a3 则(1.已 知 集 合 A=卜|2 3 卜 Bx2 H 8 V 0),则 A C B=(A.(0,4 B.-l,4 jC.(-1,2 D.0,4)2.若 复 数 z=2+3 i(i为 虚 数 单 位)，则 号 的 虚 部 为().A.b 3 2,Q,j,Z.C l 2 3B.B 3 V 5 Zb2 a

2、 i a 2 a 3C.b 3,b z,b i,a 2 vCa j=61x H-a1 y y=btx-az,$=(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 过 点 M(0)Q 0)的 直 线 I 交 椭 圆。于 A,E 两 点，3 X 抽=-3(其 中 O 为 坐 标 原 点)，与 直 线/平 行 且 与 椭 圆 C 相 切 的 两 条 直 线 分 别 为 乙 2,若 心 与&两 直 线 间 的 距 离 为 红 等，求 直 线 I 的 方 程。021.(12 分)已 知 函 数/(x)=x ex-a x.(1)若 N=0 是 函 数 八 n)的 极 小 值 点，求 a 的 值；若 函

3、数 g(N)=f(H)-与 H Z,求 函 数 的 单 调 区 间。(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。4.设 a,3 是 互 不 重 合 的 平 面，a,6,c 是 互 不 重 合 的 直 线，则 下 列 命 题 正 确 的 是(A.若 a/a,a Cl 8=，贝！I a/bB.若 aCZa,b U a,a _ L c,b _ L c,则 c I ac.若 a a,6 8,a _ L 2,则 a J_&D.若 a b,则 a,6 与 a 所 成 的 角 相 等 5.已 知

4、(0,右)，且 3 cos 2a+sin 2a2 2.选 修 4一 4：坐 标 系 与 参 数 方 程 卜 1 0分)以 坐 标 原 点 O 为 极 点，工 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C】的 极 坐 标 方 程 为 p=4cos 0,2 穴】，曲 线 C 2 的 参 数 方 程 为(n=2+3cos 0,“为 参 数)。y=l+3sin 0(1)求 曲 线 C,与 C2的 直 角 坐 标 方 程：(2)若 点 A,B 分 别 在 曲 线 C,与 C2上，求 线 段 A B 的 最 大 值。2 3.选 修 4一 5：不 等 式 选 讲 卜 1 0分)巳

5、知 函 数 f(工)=|4 z 3|+1,g(n)=I 5 x+6|+|5 x-a|o(1)解 不 等 式 l z)l V 2；(2)若 对 任 意 的 实 数 都 存 在 实 数 叫 使 得 g(m)=Q 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围。(责 任 编 辑 王 福 华)26+5=4,则 tana=().A.-1 B.2 C.2 D.16.已 知 向 量 m,n 满 足 m2 2n2=0,(m-Fn)(m 2n)=0,则 向 量 nt 与 n 的 夹 角 为()。A 工 R 工 c-r)-SA 6 a 4 3 D 27.图 2 是 函 数 f（x）=A sin（wc+中）（A 0,3

6、 0,|w|v）在 一 个 周 期 内 的 图 像，若/龌 存 在 实 数 a,b 使 得 对 二 定-尸?任 意 z R,恒 有 八。）y/贝!J-A|a 一 b|的 最 小 值 为 图 2（）.A.右 B.x C.D.2 K8.已 知 点 P（0,l）,在 圆 0：/+/=1上 随 机 取 一 点 M,则 使|P M|6 的 概 率 为（）。A1 c 1 c 2A-12 B-T C-T D-y9.在（2Z-1）（1+2N）S 的 展 开 式 中，一 的 系 数 为（）。A.80 B.128C.11 D.1110.已 知 抛 物 线 C：N?=8 y 的 焦 点 为 F,点 P 在 直 线

7、2=1 上，线 段 尸 F 与 抛 物 线 C 的 一 个 交 点 为 Q,若 寿=5 芮，则|2Fl=()。A.6 B.9 C.12 D.2 伍+上 X11.函 数 f(H)=e+e 与 直 线=2H+2 的 交 点 个 数 是().A.0 B.1C.2 D.与 a 有 关 2 212.已 知 双 曲 线 C:3-3=l(a,b0)的 离 心 率 为 百，过 双 曲 线 C 的 左 焦 点 F,作 圆。：工+/=/的 切 线，切 点 为 M,延 长 E M交 双 曲 线 C 于 点 N,则 总 缪=（）.I K 1 N I二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20

8、分。py+220,13.设 工 满 足 约 束 条 件 一、0,则 L+y 140,N=2N+）的 最 大 值 为 _。14.在/X A B C 中，内 角 A,B.C 的 对 边 分 别 为 a,6,c,若 A=?,且 二 五=2 6，则 3 sin D A B C 的 面 积 的 最 大 值 为 _。15.沙 漏 是 一 种 传 统 的 计 时 装 置，它 由 两 个 形 状 完 全 相 同 的 容 器 和 一 个 狭 窄 的 连 接 管 道 组 成，开 始 时 细 沙 全 C y 部 在 上 部 容 器 中，利 用 孑 甲 X T/细 沙 全 部 流 到 下 部 容 器/所 需 要 的

9、时 间 进 行 计 4 a z时。如 图 3,某 沙 漏 由 由 图 3上、下 两 个 圆 锥 组 成。这 两 个 圆 锥 的 底 面 直 径 和 高 分 别 相 等，细 沙 全 3部 在 上 部 时，其 高 度 为 圆 锥 高 度（九）的 工（细 管 4长 度 忽 略 不 计）。假 设 细 沙 全 部 漏 入 下 部 后，恰 好 堆 成 一 个 盖 住 沙 漏 底 部 的 圆 锥 形 沙 堆。则 这 个 沙 堆 的 高 与 圆 锥 的 高 的 比 值 为 O16.已 知 函 数 f（工）=e2*ae*-z,若/（x）0 的 解 集 中 恰 有 一 个 整 数，则 a 的 取 值 范 围 为

10、O三、解 答 题：共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 60分。17.（12分）2020年 新 冠 疫 情 影 响 了 全 球 人 民 的 生 命 健 康，为 了 早 日 结 束 疫 情，某 生 物 疫 苗 研 究 所 加 紧 对 新 型 冠 状 病 毒 疫 苗 进 行 实 验，并 将 某 一 型 号 疫 苗 用 在 动 物 小 白 鼠 身 上 进 行 科 研 和 临 床 实

11、验，其 中 未 注 射 疫 苗 的 小 白 鼠 与 注 射 疫 苗 的 小 白 鼠 均 为 100只 经 实 验 发 现，在 试 验 条 件 不 变 的 情 况 下，未 注 射 疫 苗 且 未 感 染 病 毒 的 小 白 鼠 有 4 0 只 注 射 疫 苗 且 感 染 病 毒 的 小 白 鼠 有 3 0 只。27（1）假 设 实 验 中 注 射 疫 苗 且 感 染 病 毒 的 3 0 只 小 白 鼠 中，有 5 只 出 现 明 显 异 常，实 验 人 员 为 了 搞 清 原 因，需 要 选 择 其 中 一 只 进 行 进 一 步 实 验，现 从 3 0 只 注 射 疫 苗 且 感 染 病 毒

12、的 小 白 鼠 中，随 机 抽 取 2 只，求 至 少 有 1 只 是 出 现 明 显 异 常 的 小 白 鼠 的 概 率。（2）完 成 表 1 所 示 的 2 X 2 列 联 表。表 1未 注 射 疫 苗 注 射 疫 苗 总 计 未 感 染 病 毒 感 染 病 毒 总 计 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 注 射 此 种 疫 苗 对 预 防 新 型 冠 状 病 毒 有 效。附;)=(a+b自 僚 禧)+d)z z=a+b+c+do表 20.100 0.050 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.789

13、10.828)18.（1 2 分）如 图 4,在 平 面 四 边 形 A B C D 中，A B=A D,A C B D 是 边 长 为 4的 正 三 角 形，C B D 沿 B D折 叠 至 P B D 的 位 置。（1）求 证：平 面 P B D 平 面 P A C；（2）若 N A F D=N A P B=6 0,且 P A=6,求 P C 与 平 面 P A D 所 成 角 的 正 弦 值。19.（12 分）已 知 函 数/（x）=y x2+言 工，设 正 项 数 列 的 前 项 和 为 S一 点（Q,，S”）在 函 数，（工）的 图 像 上。（1）求 数 列 即 的 通 项 公 式；

14、（2）设 数 列 6.满 足 6=aB-l l（n GV）,数 列 c.满 足 cw=dM6B+l6n+2（n e N）,设 Tn为 数 列 j 的 前 n 项 和，求 使 得 Tn取 到 最 小 值 时 的 值。2 0.（1 2分）已 知 A,B 分 别 为 椭 圆 C：+aM=l 6 0）的 左 顶 点 和 右 顶 点，直 线 Z：H=b加、+2 经 过 椭 圆 C 的 右 焦 点 F,且 与 椭 圆 C交 于 P,Q 两 点，点（2,一 笈）在 椭 圆 C 上。（1）求 椭 圆 C 的 长 轴 长 和 短 轴 长；若=1 菸，求 实 数 利 的 值；（3）设 直 线 P A,B Q 的

15、斜 率 分 别 为 M,，且 氏 2=入 跖，求 证：人 为 定 值。21.（12 分）已 知 函 数 y（x）=l n x+y x23+O N（a R）=e*-xz 0（1）讨 论 f（N）在 区 间（0,2）上 极 值 点 的 个 数；（2）若 对 任 意%0,总 有 八 工）一（工）,求 实 数 a 的 取 值 范 围。（二）选 考 题：共 1 0分。请 考 生 在 第 2 2、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。22.1选 修 4一 4,坐 标 系 与 参 数 方 程 IO分）在 平 面 直 角 坐 标 系 才。丁 中，曲 线

16、C 的 参 数 方 程 是=2您 8 5%（中 为 参 数）。以 坐 y=2sin tp标 原 点 O 为 极 点，工 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 是 p c o s d+psin 8=4。（1）求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 和 直 线 I 的 普 通 方 程；（2）若 A（p i，a）是 曲 线 C 上 一 点，B（p z，a+食）是 直 线 I 上 一 点，求 悬 尸+O E 12的 最 大 值。2 3.选 修 4一 5：不 等 式 选 讲 卜 1 0分）已 知 不 等 式|H+1|-|y-1|1 的 解 集 为 A

17、。（1）求 集 合 A；（2）若 m 为 集 合 A 中 最 小 的 正 整 数，且 a,6,c（m,+8）,（a 1）（6 一 1）（c 1）=m,求 证：a 6 c 8。（责 任 编 辑 王 福 华）28 耳 存 考 密 4 梗 料 试 验（此）参 考 答 案 告 一、选 择 题 2 n2 3 4 5 6 m=0,贝 U m=m?=0，贝。虚 部 为 3.A 提 示：回 归 直 线 分 布 在 散 点 图 的 附 近，5 表 示 回 归 直 线 的 斜 率，表 示 回 归 直 线 在 y 轴 上 的 截 距，由 题 图 可 知，第 1 4 天，）随 n 的 增 加，增 加 迅 速；第 5

18、7 天，）随 工 的 增 加，增 加 平 缓，故 九 九；第 8-1 0 天，了 随 z 的 增 加 而 减 少，故&V 0。所 以&V&Vby.由 图 可 知 a a 2 V a 3。4.D 提 示：对 选 项 A,如 图 1 4%所 示，在 长 方 体 中，a a,a D f=&,M 此 时 a _ L&,故 A 错 误；对 选 项 B,:一 1若 a U a,6 U a,a J_c,6 _ L c,需 要 a,图 b 相 交 才 能 有 c _ L a.故 B 错 误，对 选 项 C,如 图 2 所 示,在 长 方 体 中，/力 满 足 a a,6 8，a，d 此 时 a 6,M I故

19、c 错 误；对 选 项 D,由 线 面 角 的 a-%定 义 知，若 a 6,则 a,6 与 a 所 成 图 2的 角 相 等，故 D 正 确。5.B 提 示：因 为 3cos 2a+sin 2 a+5=8cos2a+2sin2a+sin 2a=8cos2a4 2sin2a 4sin 2a 8+2tan2a 42tan acos2 a 4-sin2 a 1 4-tan2 a=4,整 理 得 tan2 a tan a 2=0,解 得 tan a二 2 或 一 1,又 a C)，所 以 tan a=2.6.D 提 示：因 为 一 2/|2=0,所 以 一=2“2,又(m+n)(m 2 n)=0,即

20、 m2 一 1.D 提 示：因 为 A=(工=0,-Foo),B=x|x 2x 8 V 0=(-2,4),所 以 A n B=0,+8)n(2,4)=0,4)。22.B 提 示：因 为 z=2+3 i,所 以 1=2 一 3i I z|=J*+3 3=A/1 3,=2 3=vz13(2+3 i)(2 3 i)(2+3 i)红 鸟 产，则 詈 的 m j_，故 向 量 m 与 的 夹 角 为 方。7.C 提 示：由 函 数 的 图 像 可 知 A=3,T=7t,3=F=2,则 八 N）=3sin（2N+8。又 因 为 点 信，3）在 函 数/（工）的 图 像 上，所 以 3sin（2 X 佥+中

21、）=3,即 s in传+昭）=1,所 以 芯+中=2+（A Z）。又 lp|V，所 以 p=鼻，故/（x）=3 s in（2N+g）。由 题 知 分 别 为 函 数 八）的 最 小 值 和 最 大 值，则 l a b|1 nm=3，则 A|a 61mm=芸 8.C 提 示：如 图 3,单 位 4圆 5 一+/=i 上 两 点“2 满 足 I P M,1=1 P M2 I=g p j I/M,煦，由 半 径 为 1,易 知 N P O M i=N P O“2=于 是 点 M 在 图 3劣 弧 M i?上 时 符 合 题 意，故 使 I 尸 M l 伍 2次 一 需 X 2的 概 率 为 尸=己-

22、=可。9.A 提 示，（1+2H）S 的 展 开 式 中 含 H H 的 项 分 别 为 C；X（2工 尸，C；X（2N M,所 以（2H-1）1+2N）S 的 展 开 式 中 H 的 系 数 为 2 X C；X 2 一 C：X 2=8 0.10.B 提 示：如 图 4,过、什 点 Q 作 Q E J _直 线 I 于 点 E.设 直 线 Z 与 y 轴 交 于 点 D,由 父 仁 一 I?赤=!网，设 I 产 F|=3 t,则 图 4|P Q|=2 t,|Q F|=t.因 为 抛 物 线 C 的 准 线 为 了=一 2,所 以|Q E|=t-l,在 R t A P D F中 东 淮 坦 到

23、IE Q|_ IF Q I 2中 不 难 得 到|D F|P F|即 3 3 解 得=3,所 以|P F|=9。65 11.A 提 示：设 g（z）=e+e 2 JC JL-2=eJ（e7-be彳）一 2了 一 2,问 题 转 化 为 求 函 数 g（N）的 零 点 个 数。令=3+e Y 2,则 8（）=6，一 2 2,求 导 得 g（N）=te，一 2。,2令 g（#）=0,得 N=ln彳，所 以 函 数 g（N）在（8,In 上 递 减，在（ln：,+8）上 递 增，故 g（i）1nm=g（in _ 21n 0,则 g（z）0,函 数 g（z）无 零 点。12.C 提 示：设 右 焦 点

24、、1“为 F?,如 图 5,连 接 N F?,O M0由 双 曲 线 的 定 义 知 尸 网 才|N Ft|=|NF?|+2a,由 e=/1 C L L 图 5=V5,得 c=痣 a,则|H F2 Ia=2y/5a o 在 Rt A O M F,中，|OF1|=展 a,I O M I=a，贝 i j I M F,I=2a,c o s X M F 10=2/FT-。在 N F】F z 中，由 余 弦 定 理 得 INF?+|F,F2 I2-1 N Ft I2=2|NF,I 1 F,F2 I c o s N N F F z，整 理 得 I N F2 I=2a,即 I NFz I=2|O M L 又

25、。为 F|F?的 中 点，所 以 Kf 为 FtN 的 中 点，所 以=二、填 空 题 1 3.4 提 示：不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 为 图 6 S L（/，又 A=9,则 a=3。由 余 弦 定 sm JO o理 得 a2=b2 4-c2-26c cos A,即 9=62+即 6c 9,当 且 仅 当 b=c 时 等 号 成 b.、，c 1,.A 5/3,一 9万.立，所 以 SABC=-g-6csin A=q-bc4-n-,故 当 z A B C 为 正 三 角 形 时，Z X A E C 的 面 积 取 得 最 大 值 为 一;-。49715.提 示：设 圆 锥 的 底 面

26、 半 径 为 一 则 643细 沙 在 上 部 时 形 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 了 厂，41/q 2 R Q细 沙 的 体 积 为 V=/穴（工 厂）A=nr2h*3 4/4 64细 沙 漏 入 下 部 时，形 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 厂，设 其 高 为 无 0，则。A厂 小 o=冷 区 厂），所 以 Uo o4 n27641 6.l a C e e-1 提 示：由 N）z）=e+z 1,易 知 九（n）在 R 上 递 增 且 九（0）=0,则 当 n V O 时，九（工）V 0,即 g（N）V 0,当 x 0 时，九（z）0,即 g（）0,所 以 g（z）在（

27、-8,0）上 递 减，在（0,+8）上 递 增。不 难 知 道 解 集 中 的 唯 一 整 数 为 0,则 有 a V g(1)a g(0),即 l,0 V e-e19所 以 三、解 答 题 Q1 Q117.(1)由 题 知，所 求 概 率 P=-r24C 3 094 29。（2）由 题 知 2 X 2 列 联 表 如 表 1：表 1未 注 射 疫 苗 注 射 疫 苗 总 计 未 感 染 病 毒 40 70 110感 染 病 毒 60 30 90总 计 100 100 200里 _ 200(40X30 60X70y 得 女 100X100X110X90,10.828,故 能 在 犯 错 误 的

28、 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为 注 射 此 种 疫 苗 对 预 防 新 型 冠 状 病 毒 有 效。1 8.（1）取 B D 的 中 点 为 E,连 接 尸 E。由 A B=A D,C E=C D,易 知 E,A,C 三 点 共 线，且 A C J _ B D,由 P B D 为 正 三 角 形，知 66 P E _ L B DO 又 P E C!A C=E，所 以 B D J _ 平 面 P A C,又 B D U 平 面 P B D,所 以 平 面 P B D_L 平 面 P A CO(2)在 P B A 中，由 余 弦 定 理 得 AB2=A P2+B P2-2 A

29、 P-B P cos 600=28o 在 R t A E B A 中，A B=2 0 B E=2,所 以 A E=2瘟。又 P E=C E=2y，满 足 A E?+P E 2=PA?,所 以 P E _ A C。由 E A,E B,E 尸 两 两 垂 直，可 建 立 如 图 7 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 E-Nyz,贝 1|P(0,0,2后，C(273,0,0),AC2V6,0,0),D(0,2,0),P C=(25/3,0,-25/3),P A=(276,0,-2 7 3),PD图 7设 面 P A D 的 法 向 量 为 n=（l,N,、），则 n PA=2-76-2jJy=

30、0,fx=一 氐、一 解 得 则 n P D=_ 2x_ 25/Jy=0,y=42 n=（l,一 西,四）。b4bsb6O$c$=bsb6b70。不 难 得 到 7 1 7 7 3，73 74，7 4 7 5。当“）5 时 丁 V T-。又 十。5=/九（为+小）=0,所 以 T3=TS为。的 最 小 值，故 T”取 到 最 小 值 时 n 的 值 为 3 或 5。20.（1）由 题 意 可 知 c=2,贝！J a2=624-4o4 9又 点（2,一 伍）在 椭 圆 上，所 以 7+钎=1,即&2）.因 为 乔=-f-FQ，即（2 一 小.一,）=:（工 2 2,（2），0 3fx2 y2所

31、以=一 三 2九，联 立 8b 4=l9消 去 工 D 0n=m y+2,整 理 得（2+m 2）y2+4my 4=0。由 于 直 线 I 经 过 椭 圆 的 右 焦 点，则 设 P C 与 平 面 P A D 所 成 角 为 心 则 sin 0=I cos IIn*PC|273-1-276|n|PC|-676恒 成 立，于 是 V+，24mm2+2，将 4=一;”=空 Z,所 以 P C 与 平 面 P A D 所 成 角 的 正“田 山 2+展 弦 值 为 10 1 9.由 题 知 Si 即 a：=24,又 卬 0,所 以 d=2。当，2 时，a.u S.S._=/(a)“a.-1)=(%

32、：+%J(Ya-|+ya-)=(a：a：_i)+(a*a-1),即 2(a.+a.-i)=a：-a 3，又 a.+a.-i 0,所 以 a 一 a-i=2(n 2)o故 数 列 a,是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 a.=2 no(2)由 题 意 及(1)知 6=2-11,则 传 11V o n 5,所 以 当 n 0,Q 6,3 4m2寸?=一 菽 有 一!”代 入 方 程 组，得 4解 9”一 小+2，3 762得 m=-oyz(3)由 题 意 一 可 得 入=丁 走 2=-x-2-=N+2 V?y2(N|+25/?_ 力(myi+2+25/?)由(x2-

33、2-/2)!(myz+2-2声)(2)可 知”=二 黑 一 九，代 入 上 式，整 理 得 m+2272+2所 以 A 为 定 值。2 1.（1）求 导 得，（工）=5+H+a,问 题 转 化 为 讨 论 导 函 数 f（H）在 区 间（0,2）上 变 67(C)1994-2023 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:,/号 零 点 的 个 数。二 阶 求 导 得 f G r X-g+l,当 O V h V1 时,/（H I V O;当 1 V h V 2 时，（工）0,于 是

34、fCr）在（0,1）上 递 减，在（】，2）上 递 增。注 意 到 f（l）=2+a/0,即 2 一 2 时，,（工）无 变 号 零 5 5点，当 2+a V O V+a,即-a 25时，（工）有 两 个 变 号 零 点；当 0 十 口 0,即 a W 时，（n）有 一 个 变 号 零 点。综 上 可 得，当 a W 一!时，八 工）有 一 个 极 值 点；当 一 I V a V T 时，”工）有 两 个 极 值 点；当 a*-2 时，”工）无 极 值 点。（2）由 不 等 式 f（h）&g（H）得 e+J In x-aN O,设 A（x）=et4-x2 In x-ax,问 题 转 化 为 九

35、（Z）m m N O。求 导 得 X（N）=4-2x-a,易 知 在（0,+8）上 递 x增，当 N f（）+时 8,当 R f+8时，九（N）f+8,则 存 在 唯 一 X0 6（0,+8）,使 得 九 z=。时，拉（）0,所 以 五（N）在（。，工 0）上 递 减，在（工 0，+8）上 递 增，得 无（N）min=九（工 0），5W e 十 元 一 in No ax0 0。又 e，+2 H。-a=。，两 式 联 立 消 去 N 0a，整 理 得（1 N0）（e+N o+1）In x0 0o设 中（1）=（1+In z,有 3（工 0）。，求 导 得 中（工）=一 N/+2 2x 一=-He

36、+l）+2（工+/）V 0,则 函 数 中（工）在（0,+8）上 递 减，注 意 到 皿 1）=0,得 0 x l.而 a=e+2 工。一 工，易 知 函 数 X 0y=ex+2N 在（0,1 上 递 增，故 a W*I*.】=e+l。22.（1）曲 线 C 的 普 通 方 程 为+1。当 了 V-1 时，不 等 式 可 变 形 为 一（。十 1）一（1 _ 右）=_*_ 21,解 得 工 1,解 得 了|，所 以 原 2不 等 式 的 解 为 V i V 2；当 工 2 2 时，不 等 式 可 变 形 为（工+1）传-1）=5+21,解 得/一 2,所 以 原 不 等 式 的 解 为 x 2o综 上 可 得，原 不 等 式 的 解 集 为 A=（-0 0,-6）u（。，+8）。（2）由（1）可 知 根=1,则 a,6,c（l,+8）,所 以。一 lo,b lO,c-1 0。又 因 为（a 1）（6l）（c 1）=1,所 以 a=（a 1）4-12 yZT rT,6=（6-l）4-l2 y r,c（.C 1）+1，2 y/C 1，所 以 dbc 8=8,当 且 仅 当 a=&=c=2 时，等 号 成 立。（责 任 编 辑 王 福 华）68