2022届高三新高考摸底测试全真数学模拟试卷（适用新高考地区）【含答案】.pdf

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1、2022届 高 三 新 高 考 摸 底 测 试 全 真 数 学 模 拟 试 卷(适 用 新 高 考 地 区)(8)时 间：120分 钟 总 分：150分 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 用=卜,2-2%-3 4。,N=x|lgx l,则 M D N=()A.-1,3 B.0,3 C.-1,3 D.(0,3【答 案】D【分 析】先 求 出 集 合 例，N,再 根 据 交 集 定 义 即 可 求 出.【详 解】.-M=X|X2-2

2、X-3 0=-1,3,N=x|lgxl=(0,10,.加 0%=(0,3,故 选：D.2.己 知，是 虚 数 单 位，若 复 数 z=,则 z 的 共 飘 复 数 2=(4+3i人 4 3.o 4 3.4 3.5 5 5 5 5 5【答 案】A【分 析】利 用 复 数 的 四 则 运 算 以 及 共 规 复 数 的 概 念 即 可 求 解.【详 解】5 5(4-3。5(4-3。=4 3.-4+3/-(4+3z)(4-3)-25 5 51,4 3所 以 2=晨 故 选：A点 睛：复 数、共 朝【分 析】根 据 表 格 算 出 答 案 即 可.【详 解】/(/(-2)+1)=/(1+1)=/(2)

3、=3故 选：C点 睛：文 化 题、函 数 3.己 知 直 线 以 和 平 面 a,若 则“?_L 是 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.不 充 分 不 必 要【答 案】B【分 析】由 线 面 关 系 可 知 相，不 能 确 定 与 平 面 a 的 关 系，若“a 一 定 可 得 利 _L，即 可 求 出 答 案.【详 解】m a,zn/t,不 能 确 定 u a还 是?7，_L a,又“凡 可 得，所 以“m_L”是 的 必 要 不 充 分 条 件，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 必 要 不 充 分 条 件，线

4、 面 垂 直，线 线 垂 直 的 判 定，属 于 中 档 题.4.如 图 是 函 数 的 导 函 数 y=/(x)的 图 象，则 下 列 说 法 一 定 正 确 的 是()A.x=W 是 函 数/(x)的 极 小 值 点 B.当 x=或 x=x4时;函 数/、(x)的 值 为 0C.函 数“X)的 图 像 关 于 点(O,c)对 称 D.函 数/(x)在(丹,+oo)上 是 增 函 数【答 案】D【分 析】通 过 导 函 数 的 图 象，判 断 导 函 数 的 符 号，然 后 判 断 函 数 的 单 调 性 以 及 函 数 的 极 值 即 可 得 到 选 项.【详 解】由 题 意 可 知 x

5、e(re,%),0,所 以 函 数/(x)是 减 函 数，X=*3不 是 函 数/(x)的 极 小 值 点；当 x=2或 x=三 时，函 数/(x)的 值 为 0 不 正 确；当 X(Z，+00)时，f(x)0,所 以 函 数/(X)是 增 函 数，故 选 项 C 不 正 确，。正 确，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 导 数 与 函 数 的 单 调 性 以 及 函 数 的 极 值 的 关 系，是 基 本 知 识 的 考 查.2 2 2 25.已 知 椭 圆 c：+方=1(。6 0)的 离 心 率 与 双 曲 线 G：3 的 离 心 率 的 一 个 等 比 中 项 为 电，则

6、双 曲 线 C,的 渐 近 线 方 程 为 2A.y=-x B.y=-x4 2rC y=一-x n 一 百 D y=-x4 2【答 案】D【分 析】根 据 等 比 中 项 的 性 质 列 方 程，化 简 后 求 得 2,进 而 求 得 双 曲 线 c?的 渐 近 线 方 程.a【详 解】由 题 意 得 匕.伫 2=2,所 以,=工，2=也，所 以 双 曲 线 G 渐 近 线 方 程 为 a2 a2 16 a)6 a 2故 选：D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 等 比 中 项 的 性 质，考 查 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率，考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 的 求

7、法，属 于 基 础 题.6.2020年 国 庆 中 秋 双 节 期 间，全 国 高 速 公 路 从 2020年 10月 1 日 00：00至 10月 8 日 24：00期 间 高 速 行 车 免 费，探 亲 流 和 旅 游 度 假 流 叠 加，高 速 路 网 流 走 高.重 要 城 际 走 廊、大 中 城 市 收 费 站 出 入 口、热 门 景 点 周 边 等 主 要 节 点 在 车 流 高 峰 时 段 出 现 波 动 性 缓 行 或 拥 堵 现 象.通 过 对 某 一 路 口 在 具 体 时 刻 的 瞬 时 速 度 进 行 观 测 统 计 发 现，时 刻 X 和 瞬 时 速 度 y 的 关

8、系 如 下：由 表 中 数 据 得 到 的 线 性 回 归 方 程 为：9=-4x+a,则 由 此 可 预 测 此 路 口 10时 的 瞬 时 速 度 为 X（单 位：时）4 5 6 7 8 9y（单 位：速 度）90 84 83 80 75 68（）A.66 B.67 C.68 D.69【答 案】A【分 析】先 求 出 x,y 的 平 均 数，由 回 归 直 线 过 样 本 中 心，求 出 参 数。，得 到 线 性 回 归 方 程，再 将 x=io代 入 可 得 答 案.【详 解】，-4+5+6+7+8+9 13-90+84+83+80+75+68 g由 题 意 x=-=,y=-=806 2

9、 613所 以 80=-4号+。，则 a=106,即 线 性 回 归 方 程 为：=-4x+106路 口 10时 的 瞬 时 速 度 为：=-4x10+106=66故 选：A7.分 子 间 作 用 力 只 存 在 于 分 子 与 分 子 之 间 或 惰 性 气 体 原 子 间 的 作 用 力，在 一 定 条 件 下 两 个 原 子 接 近，则 彼 此 因 静 电 作 用 产 生 极 化，从 而 导 致 有 相 互 作 用 力，称 范 德 瓦 尔 斯 相 互 作 用.今 有 两 个 惰 性 气 体 原 子，原 子 核 正 电 荷 的 电 荷 量 为 夕，这 两 个 相 距 R 的 惰 性 气 体

10、 原 子 组 成 体 系 的 能 量 中 有 静 电 相 互 作 用 能 u.其 计 算 式 子 为 u=-!-其 中，奴 为 静 电 常 量，、Z 分 别 表 示 两 个 原 子 的 负 电 中 心 相 对 各 自 原 子 核 的 位 移.已 知 R+X,-X 2=R（1+）,R+=则 U 的 近 似 值 为（）/?-x2=j,M（l+x）1 l-x+x2,A.kcq2x1x2kcq2x,x2 2kcq2x.x2 2kcq2x.x2B.-；-C-；-D.-；-Z A?A?【答 案】D【分 析】将 R+&一 W=1+”，R+Xi=i+微,R-X2=R 1 1-入 U,结 合(1+x)-l-x+

11、x2化 简 计 算 可 得 出 U 的 近 似 值.【详 解】蚱 攻-1-q=而(R R+xt-x2 R+X R-x2L 1 2kcqXyX2故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 U 的 近 似 计 算，充 分 理 解 题 中 的 计 算 方 法 是 解 答 的 关 键，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 等 题.8.已 知 点(-3,-2),抛 物 线/=4),F 为 抛 物 线 的 焦 点，/为 抛 物 线 的 准 线，P为 抛 物 线 上 一 点，过 户 作 P Q，/,点。为 垂 足，过 尸 作 尸。的 垂 线 4,4与/交 于 点 R,则|QR|+|MR|的 最

12、小 值 为()A.1+如 B.岳 C.710 D.3及【答 案】D【分 析】出 题 意 画 I:图 形,结 合 抛 物 线 的 定 义,转 化 说 明|。?|+|网 的 最 小 值 就 是 M F的 加 漓 的 最 小 值.【详 解】解：由 题 意 可 知 产(0)，直 线，为 y=-i,根 据 抛 物 线 的 定 义 可 得 归 目=|PQ|,/口/。，所 以 4为 尸。的 垂 直 平 分 线，所 以|R尸|=|RQ|.所 以 依 用+|M|=|?F|+|Aff?|MF,当 且 仅 当 尸 三 点 共 线 取 等 号，所 以|。/+的 最 小 值 为=7(-3-0)2+(-2-1)2=腿=3

13、&故 选：D【点 睛】此 题 考 查 抛 物 线 的 简 单 性 质 的 应 用，考 查 数 形 结 合 以 及 转 化 思 想 计 算 能 力，属 于 中 档 题.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分 9.下 列 结 论 中，所 有 正 确 的 结 论 有（）A.若/尸，则 工 a bC.当 x e（0,万）时，sinx H-4sinx【答 案】CD【分 析】x vB.若 孙 0,则 一+

14、2 2 4y xD.若 sin a+cos尸=1,则 s i r a+cosZ/Jwg利 用 特 殊 值 法 可 判 断 A B选 项 的 正 误，利 用 基 本 不 等 式 可 判 断 C D选 项 的 正 误.【详 解】A.若/，如。=2,b=l,则 不 成 立，故 A 错 误；a bB.-.-A y 0,则 2。，-0,取 x=y 0,则 2+2=2,故 B 错 误；y x y xC.因 为 x 0,%）,则 s i n x 0,l,由 基 本 不 等 式 可 得 sinx+-2 2 jsin x-一=4,当 且 sinx V sinx仅 当 sin%=2 时，等 号 成 立,但 s i

15、n x（0,l,所 以，sin x+-9 4,故 C 正 确；sinxD.由 重 要 不 等 式 可 得 sin?a+cos2/7 2sinacos/7,所 以，2 n 2 a+cos2y?）Nsin2a+cos2+2sinacos/?=（sin a+c o s）=1,则 s i/a+cos?夕，当 且 仅 当 sina=cos=；时，等 号 成 立，故 D 正 确.故 选：CD.【点 睛】易 错 点 睛：利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，要 注 意 其 必 须 满 足 的 三 个 条 件：(1)“一 正 二 定 三 相 等”“一 正”就 是 各 项 必 须 为 正 数；(2)“二

16、定”就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，则 必 须 把 构 成 积 的 因 式 的 和 转 化 成 定 值；(3)“三 相 等 是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地 方.10.小 王 于 2016年 底 贷 款 购 置 了 一 套 房 子，根 据 家 庭 收 入 情 况，小 王 选 择 了 10年 期 每 月 还 款 数 额 相

17、 同 的 还 贷 方 式,且 截 止 2020年 底，他 没 有 再 购 买 第 二 套 房 子.下 图 是 2017年 和 2020年 小 王 的 家 庭 收 入 用 于 各 项 支 出 的 比 例 分 配 图：根 据 以 上 信 息，判 断 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是()2017年 各 项 支 出 2020年 各 项 支 出 A.小 王 一 家 2020年 用 于 饮 食 的 支 出 费 用 跟 2017年 相 同 B.小 王 一 家 2020年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 是 2017年 的 3 倍 C.小 王 一 家 2020年 的 家 庭 收 入 比 20

18、17年 增 加 了 1倍 D.小 王 一 家 2020年 用 于 房 贷 的 支 出 费 用 比 2017年 减 少 了【答 案】ACD【分 析】根 据 条 件 可 知 2017年，2020年 用 于 房 贷 的 支 出 费 用 相 同，由 此 可 计 算 出 2017年，2020年 的 家 庭 收 入 情 况，然 后 即 可 分 析 各 选 项 是 否 正 确.【详 解】由 于 小 王 选 择 的 是 每 月 还 款 数 额 相 同 的 还 贷 方 式，故 可 知 2020年 用 于 房 贷 方 面 的 支 出 费 用 跟 2017年 相 同,D 错;设 一 年 房 贷 支 出 费 用 为，

19、则 可 知 2017年 小 王 的 家 庭 收 入 为 白;丝，202()年 小 E的 家 庭 60%3收 入 为，40%2争 150%号，小 王 一 家 2020年 的 家 庭 收 入 比 2017年 增 加 了 50%,C 错；2017、2020年 用 于 饮 食 的 支 出 费 用 分 别 为?x25%=三 彳 x25%=g,A 错；3 12 2 o2017、2020年 用 于 其 他 方 面 的 支 出 费 用 分 别 是 4 6%*g x l2%用，B 对.故 选：ACD.11.点 C,。是 平 面 a 内 的 两 个 定 点，8=2,点 A,8 在 平 面 a 的 同 一 侧，且

20、AC=2BC=4.若 AC,8 C 与 平 面 x 所 成 的 角 分 别 为 卷，p 则 下 列 关 于 四 面 体 ABC。的 说 法 中，正 确 的 是（）A.点 A 在 空 间 中 的 运 动 轨 迹 是 一 个 圆 B.AABC面 积 的 最 小 值 为 2C.四 面 体 A8C。体 积 的 最 大 值 为 2 6D.当 四 面 体 ABCD的 体 积 达 最 大 时，其 外 接 球 的 表 面 积 为 20万【答 案】ABD【分 析】由 题 意 画 出 图 形，过 C作 平 面 a 的 垂 线/,分 析 可 知 A在 以/为 轴 线，以 C 4为 母 线 的 上 底 面 圆 周 上

21、，判 断 A正 确；写 出 三 角 形 ABC的 面 积，求 出 ZACB的 最 小 值，可 得 A 48C面 积 的 最 小 值 判 断 8；当 4 1cB最 大，且 平 面 ACB_LC时，四 面 体 ABCD体 积 取 最 大 值，求 出 最 大 值 判 断 C；求 出 四 面 体 A8CD的 体 积 达 最 大 时 其 外 接 球 的 半 径，进 一 步 求 得 外 接 球 的 表 面 积 判 断【详 解】解：如 图，A C与 平 面。所 成 的 角 为 过 C作 平 面。的 垂 线,则 CA与，所 成 角 为 表 则 A在 以/为 轴 线，以 C 4为 母 线 的 上 底 面 圆 周

22、 上，故 A正 确;同 理，8在 以/为 轴 线，以 C 3为 母 线 的 上 底 面 圆 周 上，则 SvAHcugACBasinNACB,由 图 可 知，-A C B-+g|J-m C B4 1 2 4 1 2 6 3则(S“4 B C)*=g X 4 X 2 X g=2,故 B 正 确;当 N4CB最 大，且 平 血 A C B LC D时，四 面 体 ABCD体 积 取 最 大 值 为-X x4x2x x2=-故 C错 误；3 2 2 3当 四 面 体 A B 8 的 体 积 达 最 大 时，ZACB=y,AC=4,BC=2,求 得 AB2=16+4-2 x 4 x 2 x 1=12,

23、2满 足 4笈+8。2=4。2,可 得/W J.3 C,则 三 角 形 4 3 c所 在 截 面 圆 的 圆 心 为 A C中 点 E,设 四 面 体 A8CD外 接 球 的 球 心 为 0,则 OE_L平 面 A B C,则 OE CD,OE=-C D=,2在 RSOEC中，求 得 o c=y/OE?+EC?=5 即 四 面 体 A 8 8 外 接 球 的 半 径 为 正，其 表 面 积 为 4=20万，故。正 确.故 选：ABD.12.设 f(x)=e W+E 其 中 国 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数.如 2.6=2,-3,2=Y.以 下 结 论 正 确 的 是()A.“X)

24、是 偶 函 数 B.人 力 是 周 期 函 数 7C.“X)的 最 小 值 是 上 D.“X)的 最 大 值 是 2ee点 睛：陌 生 函 数 性 质 探 究【答 案】BC【分 析】由 解 析 式 判 断 八-x)J(x)的 关 系，利 用 三 角 函 数 的 性 质 可 得/(x+2万)=x),根 据 函 数 的 性 质 写 出/(x)的 分 段 函 数 形 式，即 可 知 最 值，进 而 判 断 各 选 项 的 正 误.【详 解】A：/(-x)=+法 如 刈=e-sinxi+3/(x),错 误；B：/(工+2万)=於 M-2+613+2=*1 1何+*刈=/。)，正 确；e+1,(x=2k

25、兀,x-2k兀+y)2,(2攵 乃 x 2攵 乃+)C D：f(x)=,1 乃 2 k j Z,知：/(x)最 小 一+1,(女 十 一 x(%+1)乃,x=C2k+1),x=2k 冗+)e 2 22,3乃、,Qkjr+4 x 2k 兀+)k 2值 为 V2，最 大 值 为 e+1，即 C 正 确，D 错 误；e故 选：BC.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.(x-2 y)(2 x-y)s的 展 开 式 中 的 系 数 为【答 案】-200【分 析】求 得(2 x-y)s的 展 开 式 通 项，即 可 求 得 项，得 出 系 数.【详 解】(2x寸

26、 的 展 开 式 通 项 为 却=C；(2x)r-才=(-了 2 5-y,当 r=2 时;n=8 0 d y 2,当 厂=3时，7；=-4 0 x2/,所 以(x-2 y)(2 x-4 的 展 开 式 中 的 A V 项 为(-2y)-80 x3/+x-(IO x2/)=-2()0?/,其 系 数 为-200.故 答 案 为：-200.14.已 知 圆/+丁=1与 y轴 的 负 半 轴 交 于 点 A,若 8 为 圆 上 的 一 动 点，。为 坐 标 原 点，则 区 丽 的 取 值 范 围 为.【答 案】0,2【分 析】求 得 A(0,-l),设 8(c o s a,s in a)(0 4 a

27、 2;r),由 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示，结 合 正 弦 函 数 的 值 域，可 得 所 求 范 围.【详 解】由 题 意 可 得 A(0,-1),设 5(c o s a,s in a)(0 4 a 2;r),则 OA BA=(0,-l)-(-c o s a,-l-s in tz)=l+sin tz,TT由。=5,s in a取 得 最 大 值 I,则 亦 丽 取 得 最 大 值 2；由。=彳，s in a取 得 最 小 值-1,则 丽 取 得 最 小 值 0；故 丽 所 取 值 范 围 是。，2,故 答 案 为：0 2.15.己 知 函 数/()=2 c o s(w r),且

28、a“=/()+/(+1),则%+出+“2。=.【答 案】-20【分 析】对 的 取 值 分 奇 数、偶 数 求 得 4,再 利 用 分 组 求 和 法 求 和 即 可.【详 解】当“为 奇 数 时，=/()+/(+1)=n2cos(n)+(n+l)-cos(n+l)J=(n+1)n2=2n+1.当 为 偶 数 时，q=/()+/(+1)=/c o s(1)+(+1 cos(+1)1=n2-(+1)=-2 n-1.2+l,为 奇 数 二-(2+1),为 偶 数 所 以 q+生+a。=3 5+7 9+11 13+,+39 41=(3-5)+(7-9)+(11-13)+-+(3 9-4 1)=(-2

29、)x 1 0=-20【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 类 思 想 及 分 组 求 和 方 法，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.16.已 知 函 数/(x)=x+ln(x-l),g(x)=x l n x,若/a)=l+21nr,g(x?)=/，贝。出 一/乂 11，的 最 小 值 为.【答 案】2e【分 析】先 证 明 据 占-1=Inx2,结 合 求 出(中 2-X2)ln，=ln/,令/?(，)=/In f 0),根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 代 数 式 的 最 小 值 即 可.【详 解】/f(x)=x,+In C x,-l)=l+21nr,即 x1-l+ln(

30、x1-l)=ln/2=ln/it.-1),.产=e-a-l)，/0,g(x2)=x2nx2=C=en X 2 lnx2(2),又.y=r e*在 0,+8)上 单 调 递 增，故 由 得(与-1)=enX2 In x2 n xi-1=In，故（西 修-2）lnr=Xj Inxj-lnr=r2 Inr,h（t）=t2 ln/（/0）,则 Q）=24nf+f,令*0,解 得”，令 解 得：0,0或/（力 0求 单 调 区 间：第 二 步：解/（司=0；第 三 步：比 较 方 程 的 根 同 区 间 端 点 的 大 小；第 四 步：求 极 值：第 五 步：比 较 区 间 端 点 的 函 数 值 与

31、极 值 的 大 小.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.在 AABC中，A 8 C 且 tanA,tan8,tanC均 为 整 数.（1）求 A 的 大 小；（2）设 A C 的 中 点 为。，求 羔 的 值.BD【答 案】（1）A=45。；（2）1|=1D D【分 析】（1）A B C.A 不 能 是 钝 角，且 若 tanAW2,与 4+B+C=?r矛 盾，可 得 4=45。；（2）由（1）结 合 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式，以 及 tan8,tanC均 为 整 数，可 得 tan8

32、,tanC,再 利 用 正 弦 定 理 结 合 平 面 向 量 求 出 B D,进 而 得 出 答 案.【详 解】（1）Q A v 8 0若 tanA22,；tan60o=6，且 丫=1门 在 0段）内 单 调 递 增，A60又 A 8 C,.3,C都 大 于 60。，与 A+8+C=%矛 盾 tanA=l,即 A=45（2）.A=45,.3+C=135,tan（B+C）=tanl350=-l又 tan（8+C）=tan B+tan C.-=-l,1-tan B tan C即 tan Btan C-l=tan B+tan C由 tan3,tanC 均 为 整 数，且 3 C,可 得 tanB=

33、2,tanC=3则 cos八 正,3。=强,由 贯=亚 5 5 10 5由 正 弦 定 理 sin 45 sin B sinC,可 得 人 型 L,c=a5 5b又 A C的 中 点 为 D,则 丽 宓=|丽(-j 正,即 c a-cosNABC=|而 J 码,解 得 8=a,故 生=4=1BD a【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换，考 查 同 角 三 角 函 数 的 关 系，考 查 正 弦 定 理 以 及 平 面 向 量 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 点 是 充 分 利 用 A B%=S,i+m当 A 2 时，两 式 相 减，得 4+i=2。,.4

34、 是 等 比 数 列，二 2=2 q=2乂=%+机=2=机=1(2)“,=a 0 i=2 T,T _ 1 2 3 n北=牙+彳+齐+西 把 I 1 T _ 1 2 3得/二 5+齐+了+nT1 _ _ _i|I I i|n Qfi 7+2两 式 相 减，得 3 r=9+夕+尹+齐+产 诞=1-j-_*=2-.乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 工 乙 乙 2T/+2=T=4-2一|19.如 图，在 三 棱 柱 A 3 C-4 4 G 中，P、ABI=B C=PB1=2币,AG=4.。分 别 为 A C、A G 的 中 点，P A=P Q=2,(1)求 证：。，平 面 4 4；(2)求 二 面 角 与-

35、P A-C 的 余 弦 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)日.【分 析】(1)证 明 P。，A G,PO 1。片,可 证 得 线 面 垂 直;(2)以。为 坐 标 原 点，OB,OG，OP 所 在 的 直 线 分 别 为 X,y,Z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，用 空 间 向 量 法 求 二 面 角 的 余 弦.【详 解】(1)证 明：连 接。B-PAt=PCt,。为 A G 的 中 点，PO1AC,.：A G=4,%=2五，PO=PA-OA；=2.44=A G，。为 4 G 的 中 点，/.?.1AC.A4=2 6 A。=应，*OB,=J W-O A

36、2=2 拒.PB、=2底 PB：=OB；+。尸，PO!0 4.P O _L A G，A G n o g=。A G，o q u 平 面 A A G，PO_1平 面 A U G.(2)以。为 坐 标 原 点，OBt,06,O P 所 在 的 直 线 分 别 为 X,y,z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.则 用(2 近,0,0),4(0,-2,0),尸(0,0,2).则 福=(2 忘,2,0),平=(0,2,2).设 平 面 P A 的 法 向 量 I=(x,%z),&-堂=0=雇 用=0则 2y/2x+2y=02y+2z=0令 x=L 则 y=-V2,z=V2,BP=（

37、1,一 立 应）.易 证 o q，平 面 P A G，故 取 平 面 A G 的 法 向 量 后=(1,0,0).因 为 二 面 角 片-P A-G 的 平 面 角。为 锐 角，所 以 cos=【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 证 明 线 面 平 行，求 二 面 角.求 二 面 角 的 方 法：(1)几 何 法(定 义 法)：根 据 定 义 作 出 二 面 角 的 平 面 角 并 证 明，然 后 解 三 角 形 得 出 结 论；(2)空 间 向 量 法：建 立 空 间 直 角 坐 标 系，写 出 各 点 为 坐 标，求 出 二 面 角 两 个 面 的 法 向 量,由 两 个 平 面 法

38、 向 量 的 夹 角 得 二 面 角(它 们 相 等 或 互 补).20.已 知 过 圆 G：x2+y2=上 一 点 E 的 切 线，交 坐 标 轴 于 A、B 两 点，且 A、B 恰好 分 别 为 椭 圆 C”5+2=1（。/0）的 上 顶 点 和 右 顶 点.（1）求 椭 圆 Cz的 方 程；（2）已 知 P 为 椭 圆 的 左 顶 点，过 点 P 作 直 线 P M、P N 分 别 交 椭 圆 于 M、N 两 点，若 直 线 过 定 点。（-1,0），求 证：PM1PN.X2 y2_ _ I-1【答 案】（1）4 4；（2）见 解 析 3【分 析】（1）根 据 题 设 条 件，可 得 上

39、 顶 点 和 右 顶 点 的 坐 标，进 而 可 得 椭 圆 方 程；（2）根 据 题 意 设 出 向 线 的 方 程 与 椭 圆 联 立，得 到+x,=-F，玉 木=迎 二，转 化 尸 M，/W 为 证 明 丽.丽=0,利 用 韦 达 定 理 即 得 证.【详 解】（1）宜 线 IO E的 方 程 为 y=后,则 直 线 3 的 斜 率 L=-日.所 以 的：y=-B x+空，即 A（0,挛 1,8（2,0）,3 3 1 3 1%2 y2.椭 圆 方 程 为：4 4-l；3（2）当 如 v 不 存 在 时，M（-l,l）,AT（-1,-1）,因 为 丽 丽=（一 1,1）（一 1,一 1）=

40、0,所 以 而 1_!.丽.当 原 w 存 在 时，设 M（X|，X）,N&M，y=%（x+l）,y=k（x+l）联 立 2 2工+卷=1 得：(1+32)X2+6A:2X+32-4=0.3rris,6k 3r-4/f kA Xi+X)=，XiX-z-，1-1+342 1-l+3k2又 己 知 左 顶 点 P 为(-2,0),P M-PN=xx+2,yl)-(x2+2,y2)=xlx2+2(xl+x2)+4+jly2,342又 乂%=%(%+1)%(+1)=公(X|&+X|+w+1)=尸，所 以 两 丽=3k2-4 12k21+3/1+3公+4+-3k2 3 6-4 2+4+12公 一 3%1

41、+3公 1+3公 2=0,所 以 丽 _L丽.综 上 PM PN得 证.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 和 椭 圆 综 合 问 题，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化、数 学 运 算 的 能 力，属 于 较 难 题.21.中 国 女 排，曾 经 十 度 成 为 世 界 冠 军，铸 就 了 响 彻 中 华 的 女 排 精 神.女 排 精 神 的 具 体 表 现 为：扎 扎 实 实，勤 学 苦 练，无 所 畏 惧，顽 强 拼 搏，同 甘 共 苦，团 结 战 斗，刻 苦 钻 研，勇 攀 高 峰.女 排 精 神 对 各 行 各 业 的 劳 动 者 起 到 了 激 励、感 召 和 促 进

42、作 用，给 予 全 国 人 民 巨 大 的 鼓 舞.（1）看 过 中 国 女 排 的 纪 录 片 后，某 大 学 掀 起“学 习 女 排 精 神，塑 造 健 康 体 魄”的 年 度 主 题 活 动，一 段 时 间 后，学 生 的 身 体 素 质 明 显 提 高，将 该 大 学 近 5 个 月 体 重 超 重 的 人 数 进 行 统 计,得 到 如 下 表 格：月 份 X 1 2 3 4 5体 重 超 重 的 人 数 y 640 540 420 300 200若 该 大 学 体 重 超 重 人 数 y 与 月 份 变 量 x（月 份 变 量 x 依 次 为 1,2,3,4,5.）具 有 线 性

43、相 关 关 系，请 预 测 从 第 几 月 份 开 始 该 大 学 体 重 超 重 的 人 数 降 至 10人 以 下？（2）在 某 次 排 球 训 练 课 上，球 恰 由 A 队 员 控 制，此 后 排 球 仅 在 A 队 员、8 队 员 和 C 队 员 三 人 中 传 递，已 知 每 当 球 由 A 队 员 控 制 时.，传 给 B 队 员 的 概 率 为 传 给 C 队 员 的 概 率 为 2 1每 当 球 由 8 队 员 控 制 时，传 给 A 队 员 的 概 率 为：，传 给 C 队 员 的 概 率 为：；每 当 球 由 C 队 2 1员 控 制 时，传 给 A 队 员 的 概 率

44、为 传 给 B 队 员 的 概 率 为.记 见，b,c“为 经 过 次 传 球 后 球 分 别 恰 由 A 队 员、B 队 员、C 队 员 控 制 的 概 率.（i）若”=3,8 队 员 控 制 球 的 次 数 为 X,求 E X；2 2 1 1 1 1 2c,.,bn=-%+,c=-a_t+鼻”之 2,w N,证 明：J 4-三 1J J 乙，乙 J I J J为 等 比 数 列，并 判 断 经 过 200次 传 球 后 A 队 员 控 制 球 的 概 率 与|2的 大 小.附 1：回 归 方 程 夕=以+4 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：-.一 欣

45、 了 2（%一 可（必 一 方 卜 一 i=l i-一：；a=y-bx.Y-n x2 f a-丁）-i=/=1附 2：参 考 数 据：火=5180,X,2=I 2+2 2+3 2+4、52=5 5.1=1=1【答 案】(1)可 以 预 测 从 第 7 月 份 开 始 该 大 学 体 重 超 重 的 人 数 降 至 10人 以 下：(2)(?)三 182(H)证 明 见 解 析；“200 二.【分 析】(I)利 用 回 归 直 线 方 程 计 算 公 式，计 算 出 回 归 直 线 方 程，并 由 此 进 行 预 测.(i)利 用 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 分

46、布 列，进 而 计 算 出 EX.(ii)证 明 部 分：法 一：通 过 证 明%+|二-|(可-|)证 得 上”-|为 等 比 数 列；法 二：通 过 证 明 一 一|证 得+为 等 比 数 列.求 得 数 列%的 通 项 公 式，由 此 判 断 出%(：.【详 解】.-_ 1+2+3+4+5 _(1)由 已 知 可 得：x=-=3,_ 640+540+420+300+200 2100、y=-=-=420,5 55 5又 因 为、$=518。，=12+22+32+42+夕=55,=|/=所 以 3=母-=15180-630055-5x3?1120To-=-112所 以。=9-放=420+11

47、2x3=756,所 以？=晟+育=-112x+756,当 y=-112x+7567,所 以，可 以 预 测 从 第 7 月 份 开 始 该 大 学 体 重 超 重 的 人 数 降 至 10人 以 下.(2)(z)由 题 知 X 的 可 能 取 值 为：0,1,2；P(X=l)=lx2xl+lxlx2+lxl+lx2xl=H;,2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 18p(x=2)4xH4vrtX 的 分 布 列 为:X 0 1 21 11?19所 以 中）=叱+味+2*5=区 o lo 9 lop61 1T829(法 一)由 勿=ga“-i+；c“T，%=ga,i+；么 两 式 相 加

48、得：b“+c“=a,i+；(b,i+%).一.、2 2因 为 二 3 1,3 3所 以 与 _|+。1=耳，bn+cn=-an+if3 1 1?代 入 等 式 得:凡+i=+-an,即 aH+l=-alt+-an_i2 2 2所 以 4+1+%=4+4T=/+4，因 为 q=o,CI-)=X Fx=一,-2 3 2 3 3所 以。向+2=2 所 以 4川 _g2=-23，-52、所 以 数 列-1 是 首 项 为-1,公 比 为 的 等 比 数 列,因 此 经 过 200次 传 球 后 A 队 员 控 制 球 的 概 率 1 1 2（法 二）由 题 知：%=/。一 1，所 以 一 1 二 2c

49、 一 可 _1,2 2 2所 以。“=56,1+%一 1=2。“一+-_1，又 因 为 么=；a_+1%T=l-a-c,所 以 C=anan-Cn-，2所 以 a“=2 c+-c-1=2-2an-2a_,，2 2所 以 4=-1+5 2 2(2、所 以 y2 2乂 因 为 4=。，所 以 4 一 W=所 以 数 列 是 首 项 为-|,公 比 为-g 的 等 比 数 列，所 以%一|=(-|)(-/即 2(271 2因 此 经 过 200次 传 球 后 A 队 员 控 制 球 的 概 率 时 飞 1-1-.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 回 归 宜 线 方 程 的 计 算，考 查 利 用

50、 回 归 直 线 方 程 进 行 预 测，考 查 根 据 递 推 关 系 证 明 等 比 数 列，考 查 随 机 变 量 期 望 值 的 计 算，属 于 难 题.22.己 知/(x)=lnx-q.(1)求 x)的 极 值；(2)若 存 在 实 数%马 0,满 足/(玉)=/优)，%+=，求。的 取 值 范 围.xl【答 案】(1)/(力 极 小 值=皿-4)+1,无 极 大 值；(2)-a0.【分 析】(I)求 出 函 数 的 定 义 域 与 导 函 数，对 参 数。分 两 种 情 况 讨 论，求 出 函 数 的 单 调 区 间，从 而 得 到 函 数 的 极 值；(2)由(I)可 知 al)