2023年上海市中考数学试卷答案与解析.pdf

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1、2023年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题 1.（4 分）（2023上 海）以 下 实 数 中，是 有 理 数 的 为（）考 实 数.点：分 根 据 有 理 数 能 写 成 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数，而 无 理 数 只 能 写 成 无 限 不 循 环 小 数 进 行 析：判 断 即 可.解 解：乃 是 无 理 数，A 不 正 确；答：如 是 无 理 数，B 不 正 确；TI是 无 理 数，C 不 正 确；0 是 有 理 数，D 正 确；应 选：D.点 此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 和 有 理 数 的 区 别，解

2、 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：有 理 数 能 写 成 有 评：限 小 数 和 无 限 循 环 小 数，而 无 理 数 只 能 写 成 无 限 不 循 环 小 数.2.14分）（2023上 海）当 a 0 时，以 下 关 于 幕 的 运 算 正 确 的 是（）A.a=l B.a-a C.（-a）2-a2 D.ia 2-12a考 负 整 数 指 数 累；有 理 数 的 乘 方；分 数 指 数 累；零 指 数 基.点：分 分 别 利 用 零 指 数 基 的 性 质 以 及 负 指 数 基 的 性 质 和 分 数 指 数 幕 的 性 质 分 别 分 析 求 出 即 析：可.解 解：A、a=

3、l（a 0）,正 确；答：B、a/工，故 此 选 项 错 误；aC、（-a）2=a 2,故 此 选 项 错 误；2 _D、a 2=5/3（a 0）,故 此 选 项 错 误.应 选：A.点 此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 基 的 性 质 以 及 负 指 数 嘉 的 性 质 和 分 数 指 数 基 的 性 质 等 知 识，正 评：确 把 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键.3.（4 分）（2023上 海）以 下 y 关 于 x 的 函 数 中，是 正 比 例 函 数 的 为（）A-y=x2 B.2 C.x D.x+ly-y-yx 2 2考 正 比 例 函 数 的 定 义.点：分 根 据

4、 正 比 例 函 数 的 定 义 来 判 断 即 可 得 出 答 案.析：解 解：A、y 是 x 的 二 次 函 数，故 A 选 项 错 误；答：B、y是 x的 反 比 例 函 数，故 B 选 项 错 误：C、y是 x的 正 比 例 函 数，故 C 选 项 正 确；D、y是 x的 一 次 函 数，故 D 选 项 错 误；应 选 C.点 此 题 考 查 了 正 比 例 函 数 的 定 义：一 般 地，两 个 变 量 x,y之 间 的 关 系 式 可 以 表 示 成 形 评：如 丫=1（k为 常 数，且 Q0）的 函 数，那 么 y就 叫 做 x的 正 比 例 函 数.4.（4分）（2023上 海

5、）如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 为 72。，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.4 B.5 C.6 D.7考 多 边 形 内 角 与 外 角.点：分 根 据 正 多 边 形 的 中 心 角 和 为 360。和 正 多 边 形 的 中 心 角 相 等，列 式 计 算 即 可.析：解 解：这 个 多 边 形 的 边 数 是 360+72=5,答：应 选：B.点 此 题 考 查 的 是 正 多 边 形 的 中 心 角 的 有 关 计 算，掌 握 正 多 边 形 的 中 心 角 和 为 360。和 正 多 评：边 形 的 中 心 角 相 等 是 解 题 的 关 键.5.

6、14分）（2023上 海）以 下 各 统 计 量 中，表 示 一 组 数 据 波 动 程 度 的 量 是（）A.平 均 数 B.众 数 C.方 差 D.频 率 考 统 计 量 的 选 择.点:分 根 据 平 均 数、众 数、中 位 数 反 映 一 组 数 据 的 集 中 趋 势，而 方 差、标 准 差 反 映 一 组 数 据 析：的 离 散 程 度 或 波 动 大 小 进 行 选 择.解 解：能 反 映 一 组 数 据 波 动 程 度 的 是 方 差 或 标 准 差，答：应 选 C.点 此 题 考 查 了 标 准 差 的 意 义，波 动 越 大，标 准 差 越 大，数 据 越 不 稳 定，反

7、之 也 成 立.评：6.（4分）（2023上 海）如 图，在 中，AB是 弦，半 径 OC_LAB,垂 足 为 点 D,要 使 四 边 形 OACB为 菱 形，还 需 要 添 加 一 个 条 件，这 个 条 件 可 以 是（）A.AD=BD B.OD=CD C.Z CAD=Z CBD D.Z OCA=Z OCB考 菱 形 的 判 定；垂 径 定 理.点:分 利 用 对 角 线 互 相 垂 直 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 菱 形，进 而 求 出 即 可.析：解 解：.在。0 中，AB是 弦，半 径 OC_LAB,答：AD=DB,当 DO=CD,那 么 AD=BD,DO=CD,ABCO

8、,故 四 边 形 OACB为 菱 形.应 选：B.点 此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 以 及 垂 径 定 理，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.评：二、填 空 题 7.（4 分）（2023上 海）计 算：1-21+2=4.考 有 理 数 的 加 法；绝 对 值.考 点:分 析:解 答:点：分 先 计 算|-2|,再 加 上 2 即 可.析：解 解：原 式=2+2答：=4.故 答 案 为 4.点 此 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法，以 及 绝 对 值 的 求 法，负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数.评：8.14分）（2023上

9、 海）方 程 Jgx-2=2的 解 是 x=2.无 理 方 程.首 先 根 据 乘 方 法 消 去 方 程 中 的 根 号，然 后 根 据 一 元 一 次 方 程 的 求 解 方 法，求 出 x的 值 是 多 少，最 后 验 根，求 出 方 程 后 二=2的 解 是 多 少 即 可.解 反”=2，3x-2=4,x=2,当 x=2时，左 边 R 3 X 2-2=2,右 边=2,左 边=右 边，方 程 击 x-2=2的 解 是：x=2.故 答 案 为：x=2.此 题 主 要 考 查 了 无 理 方 程 的 求 解，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：（1）解 无 理 方

10、 程 的 根 本 思 想 是 把 无 理 方 程 转 化 为 有 理 方 程 来 解，在 变 形 时 要 注 意 根 据 方 程 的 结 构 特 征 选 择 解 题 方 法.常 用 的 方 法 有：乘 方 法，配 方 法，因 式 分 解 法，设 辅 助 元 素 法，利 用 比 例 性 质 法 等.（2）注 意：用 乘 方 法（即 将 方 程 两 边 各 自 乘 同 次 方 来 消 去 方 程 中 的 根 号）来 解 无 理 方 程，往 往 会 产 生 增 根，应 注 意 验 根.9.14分）（2023上 海）如 果 分 式 互 有 意 义，那 么 x 的 取 值 范 围 是 XX-3.x+3考

11、 分 式 有 意 义 的 条 件.点：分 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 为 0,列 出 算 式，计 算 得 到 答 案.析：解 解：由 题 意 得，X+3H0,答：即 xw-3,故 答 案 为：xH-3.点 此 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件，从 以 下 三 个 方 面 透 彻 理 解 分 式 的 概 念：（1）分 式 评：无 意 义=分 母 为 零；（2）分 式 有 意 义=分 母 不 为 零；（3）分 式 值 为 零 Q 分 子 为 零 且 分 母 不 为 零.点 评:10.(4分)(2023上 海)如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方

12、程 x?+4x-m=0没 有 实 数 根，那 么 m 的 取 值 范 围 是 m-4.考 根 的 判 别 式.点：分 根 据 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 X2+4X-m=0没 有 实 数 根，得 出=16-4(-m)0,从 析：而 求 出 m 的 取 值 范 围.解 解：.一 元 二 次 方 程 x2+4x-m=0没 有 实 数 根，答：=16-4(-m)0,m-4,故 答 案 为 m 0,方 评：程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=(),方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当(),方 程 没 有 实 数 根.11.(4分)(2023上 海)同 一 温 度 的

13、华 氏 度 数 y(F)与 摄 氏 度 数 x(C)之 间 的 函 数 关 系 是 y=x+32,如 果 某 一 温 度 的 摄 氏 度 数 是 25,那 么 它 的 华 氏 度 数 是 77 F.5考 函 数 值.点：分 把 x 的 值 代 入 函 数 关 系 式 计 算 求 出 y 值 即 可.析：解 解：当 x=25。时，答：y=&25+32=77,故 答 案 为：77.点 此 题 考 查 的 是 求 函 数 值，理 解 函 数 值 的 概 念 并 正 确 代 入 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键.评：12.4 分)(2023上 海)如 果 将 抛 物 线 y=x?+2x-1 向

14、上 平 移，使 它 经 过 点 A(0,3),那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 y=x?+2x+3.考 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换.点：分 设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2x-1+b,把 点 A 的 坐 标 代 入 进 行 求 值 即 可 得 到 b析：的 值.解 解：设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=x?+2x-1+b,答：把 A(0,3)代 入，得 3=-1+b,解 得 b=4,那 么 该 函 数 解 析 式 为 y=x2+2x+3.故 答 案 是：y=x?+2x+3.点 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的

15、 平 移，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.并 评：用 规 律 求 函 数 解 析 式.会 利 用 方 程 求 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点.13.（4 分）（2023上 海）某 校 学 生 会 提 倡 双 休 日 到 养 老 院 参 加 效 劳 活 动，首 次 活 动 需 要 7位 同 学 参 加，现 有 包 括 小 杰 在 内 的 50位 同 学 报 名，因 此 学 生 会 将 从 这 50位 同 学 中 随 机 抽 取 7 位，小 杰 被 抽 到 参 加 首 次 活 动 的 概 率 是 二.50考 概 率 公 式.点：分 由 某 校 学

16、 生 会 提 倡 双 休 日 到 养 老 院 参 加 效 劳 活 动，首 次 活 动 需 要 7位 同 学 参 加，现 有 析：包 括 小 杰 在 内 的 50位 同 学 报 名，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.解 解：.学 生 会 将 从 这 50位 同 学 中 随 机 抽 取 7 位，答：.小 杰 被 抽 到 参 加 首 次 活 动 的 概 率 是：工.50故 答 案 为：.L.50点 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.评：14.（4 分）（2023上 海）某

17、校 学 生 科 技 创 新 社 团”成 员 的 年 龄 与 人 数 情 况 如 下 表 所 示：年 龄（岁）11 12 13 14 15人 数 5 5 16 15 12那 么 科 技 创 新 社 团”成 员 年 龄 的 中 位 数 是 1 4 岁.考 中 位 数.点:分 一 共 有 53个 数 据，根 据 中 位 数 的 定 义，把 它 们 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 27名 成 员 析：的 年 龄 就 是 这 个 小 组 成 员 年 龄 的 中 位 数.解 解：从 小 到 大 排 列 此 数 据，第 27名 成 员 的 年 龄 是 14岁，答：所 以 这 个 小 组 成 员

18、年 龄 的 中 位 数 是 14.故 答 案 为 14.点 此 题 属 于 根 底 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 的 能 力.注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 评：要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，那 么 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 那 么 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数.15.（4 分）（2023上 海 如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B、边 A C 的 中 点，AB=R.AC=n 那 么 向 量 现

19、 用 向 量 7，W 表 示 为 工：二 工 2 2考*平 面 向 量.点：析.由 标=7，AC=n 利 用 三 角 形 法 那 么 求 解 即 可 求 得 前，又 由 在 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B、边 A C 的 中 点，可 得 D E 是 A B C 的 中 位 线，然 后 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 求 解 即 可 求 得 答 案.解 5 一 一 一 一 较 解：AB=ir，AC=n BC=AC-AB二 r i-i r 在 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B、边 A C 的 中 点,.0 前：占-;2 2 2 2故 答 案 为：-n-IT

20、.2 2点 此 题 考 查 了 平 面 向 量 的 知 识 以 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质.注 意 掌 握 三 角 形 法 那 么 的 应 评：用.16.（4 分）（2023上 海）E 是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 A C上 一 点，A E=A D,过 点 E 作 AC的 垂 线，交 边 C D于 点 F,那 么 NFAD=2 2.5 度.考 正 方 形 的 性 质：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.点：分 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 N DAC=45。，再 由 AD=AE易 证 ADFT A E F,求 出 析：Z FAD.解 解：如 图，答：在

21、RtA AEF 和 RtA ADF 中，AD=AE|AF=AFRtA AEF RtA ADF,/.Z DAF=Z EAF,四 边 形 ABCD为 正 方 形，Z CAD=45,Z FAD=22.5。.故 答 案 为：22.5.点 此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，求 证 R S AEF竺 R S A D F是 评：解 此 题 的 关 键.17.（4 分）（2023上 海）在 矩 形 A BCD中，AB=5,B C=1 2,点 A 在 O B 上，如 果 O D 与 OB相 交，且 点 B 在 O D 内，那 么 O D 的 半 径 长 可

22、以 等 于 14（答 案 不 唯 一）.（只 需 写 出 一 个 符 合 要 求 的 数）考 圆 与 圆 的 位 置 关 系；点 与 圆 的 位 置 关 系.点：专 开 放 型.题：分 首 先 求 得 矩 形 的 对 角 线 的 长，然 后 根 据 点 A 在 O B 上 得 到 O B 的 半 径 为 5,再 根 据 析：O D 与 O B相 交，得 到 O D 的 半 径 R 满 足 8 R 1 8,在 此 范 围 内 找 到 一 个 值 即 可.解 解：,矩 形 ABCD 中，AB=5,BC=12,答：AC=BD=13,点 A 在 O B 上，O B 的 半 径 为 5,如 果 0 D

23、与 0 B 相 交，O D 的 半 径 R 满 足 8 R 13,1 3 R 18,二 14符 合 要 求，故 答 案 为：14(答 案 不 唯 一).点 此 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系、点 与 圆 的 位 置 关 系，解 题 的 关 键 是 首 先 确 定。B 的 评：半 径，然 后 确 定。D 的 半 径 的 取 值 范 围，难 度 不 大.18.(4 分)(2023上 海)在 ABC 中，AB=AC=8,Z B A C=30,将 ABC 绕 点 A 旋 转，使 点 B 落 在 原 A B C的 点 C 处，此 时 点 C 落 在 点 D 处，延 长 线 段 A D,交

24、 原 A B C的 边 B C的 延 长 线 于 点 E,那 么 线 段 D E的 长 等 于 以 历-4.考 解 直 角 三 角 形；等 腰 三 角 形 的 性 质.点：专 计 算 题.题：作 C H X A E于 H,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 可 计 算 出 N ACB=1析：2(180-Z B A C)=7 5,再 根 据 旋 转 的 性 质 得 AD=AB=8,Z CAD=Z B A C=30,那 么 利 用 三 角 形 外 角 性 质 可 计 算 出 N E X 5。，接 着 在 RtA A C H中 利 用 含 3 0度 的 直 角

25、 三 角 形 三 边 的 关 系 得 CH AC=4,AH=J5CH=4加，所 以 DH=AD-AH=8-4,然 后 2 _在 RtA CEH 中 利 用 N E=45。得 至 U E H=C H=4,于 是 可 得 DE=EH-DH=4A/3-4.解 解：作 CH_LAE于 H,如 图，答：AB=AC=8,Z B=N ACB=1(1800-Z B A C)=工(180-30)=75,2 2 A B C绕 点 A 旋 转，使 点 B 落 在 原 A B C的 点 C 处，此 时 点 C 落 在 点 D 处，AD=AB=8,Z CAD=Z BAC=30,-Z ACB=Z CAD+Z E,Z E=

26、75-30=45,在 Rt/kACH 中，Z CAH=30,CH=1AC=4,A H=C H=4,DH=AD-AH=8-4 M,在 RtA CEH 中,Z E=45,EH=CH=4,DE=EH-DH=4-(8-4。=4 7 3 4.故 答 案 为-4.点 此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形：在 直 角 三 角 形 中，由 元 素 求 未 知 元 素 的 过 程 就 是 解 直 角 评：三 角 形.也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质.三、解 答 题 19.考 点:分 析:解 答:卢 评:2（10分）（2023上 海）先 化 简，再 求 值：一 W-+上

27、-二 1工，其 中 X2+4X+4 X+2 X+2分 式 的 化 简 求 值.先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 那 么 把 原 式 进 行 化 简，再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.2解：原 式=一 x一.x+2.ll(x+2)2 x x+2-x _ x-1x+2 x+2=17+2当 x=M-1时，原 式=产 i=&-1.1+2此 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 那 么 是 解 答 此 题 的 关 键.(4x2x-620.10分）（2023 上 海）解 不 等 式 组：，X-1+1,并 把 解 集 在 数 轴

28、上 表 示 出 来.3考 点:分 析:解 答:解 一 元 一 次 不 等 式 组；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集.先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.4x2x-6 解：，x-1 等 3,解 不 等 式 得：x-3,解 不 等 式 得：XS2,，不 等 式 组 的 解 集 为-3xS2,在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 为：A-?-i o i?点 此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 的 应

29、 用，解 此 题 的 评：关 键 是 能 根 据 不 等 式 的 解 集 求 出 不 等 式 组 的 解 集，难 度 适 中.21.(10分)(2023上 海)：如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A,点 A 的 纵 坐 标 为 4,反 比 例 函 数 y=式 的 图 象 也 经 过 点 A,第 一 象 限 内 的 点 B 在 这 x个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，过 点 B 作 B C IIx轴，交 y 轴 于 点 C,且 A C=A B.求：(1)这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)直 线 A B的 表 达

30、式.考 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.点：普 根 据 正 比 例 函 数 丫=寺 的 图 象 经 过 点 A,点 A 的 纵 坐 标 为 4,求 出 点 A 的 坐 标，根 据 反 比 例 函 数 y=W的 图 象 经 过 点 A,求 出 m 的 值；x(2)根 据 点 A 的 坐 标 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 点 B 的 坐 标，运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A B的 表 达 式.解 解：.正 比 例 函 数 y=Wx的 图 象 经 过 点 A,点 A 的 纵 坐 标 为 4,答：3.点 A 的 坐 标 为(3,4),反 比 例

31、函 数 y=E的 图 象 经 过 点 A,Xm=12,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=；X(2)如 图，连 接 AC、A B,作 AD_LBC于 D,.AC=AB,ADBC,BC=2CD=6,点 B 的 坐 标 为：6,2),设 直 线 A B的 表 达 式 为：y=kx+b,由 题 意 得，俨+b=4,I6k+b=2解 得，3,b=6直 线 A B的 表 达 式 为：y=-2 X+6.3点 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 和 一 次 函 数 与 反 比 例 评：函 数 的 解 得 的 求 法，注 意 数

32、形 结 合 的 思 想 在 解 题 中 的 应 用.22.（10分）（2023上 海）如 图，M N表 示 一 段 笔 直 的 高 架 道 路，线 段 A B表 示 高 架 道 路 旁 的 一 排 居 民 楼，点 A 到 M N的 距 离 为 15米,B A的 延 长 线 与 M N相 交 于 点 D,且 N BDN=30。,假 设 汽 车 在 高 速 道 路 上 行 驶 时，周 围 3 9米 以 内 会 受 到 噪 音（XRS）的 影 响.（1）过 点 A 作 M N的 垂 线，垂 足 为 点 H,如 果 汽 车 沿 着 从 M 到 N 的 方 向 在 M N上 行 驶，当 汽 车 到 达

33、点 P 处 时，噪 音 开 始 影 响 这 一 排 的 居 民 楼，那 么 此 时 汽 车 与 点 H 的 距 离 为 多 少 米？（2）降 低 噪 音 的 一 种 方 法 是 在 高 架 道 路 旁 安 装 隔 音 板，当 汽 车 行 驶 到 点 Q 时，它 与 这 一 排 居 民 楼 的 距 离 Q C为 3 9米，那 么 对 于 这 一 排 居 民 楼，高 架 道 路 旁 安 装 的 隔 音 板 至 少 需 要 多 少 米 长？（精 确 到 1米）（参 考 数 据：后=1.7）考 解 直 角 三 角 形 的 应 用；勾 股 定 理 的 应 用.点:分（1）连 接 P A.在 直 角 A

34、P A H中 利 用 勾 股 定 理 来 求 P H的 长 度；析：（2）由 题 意 知，隔 音 板 的 长 度 是 P Q的 长 度.通 过 解 R Q A D H、R S C D Q 分 别 求 得 DH、D Q的 长 度，然 后 结 合 图 形 得 到：P Q=P H+D Q-D H,把 相 关 线 段 的 长 度 代 入 求 值 即 可.解 解：（1）如 图，连 接 P A.由 题 意 知，A P=39m.在 直 角 A A P H中，：PH=7AP2-AHVSS2-1 52=36（米）；（2）由 题 意 知，隔 音 板 的 长 度 是 P Q的 长 度.在 RtZkADH 中，DH=

35、AH cot30=15F（米）.在 RtZkCDQ 中，DQ=四=罩 78 米）.sin30 12那 么 PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15=114-15x1.7=88.5=89（米）.答：高 架 道 路 旁 安 装 的 隔 音 板 至 少 需 要 8 9米.点 此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用、勾 股 定 理 的 应 用.根 据 题 目 特 点 选 用 适 当 锐 角 三 评：角 函 数 或 边 角 关 系 去 解 直 角 三 角 形，得 到 数 学 问 题 的 答 案，再 转 化 得 到 实 际 问 题 的答 案.23.(1 2分)(2023上 海)

36、，如 图，平 行 四 边 形 A BCD的 对 角 线 相 交 于 点 O,点 E 在 边 BC的 延 长 线 上，且 O E=O B,连 接 DE.(1)求 证：D E B E；(2)如 果 O E _L C D,求 证：BD CE=CD DE.考 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质.点：专 证 明 题.题：(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 BO=B D,由 等 量 代 换 推 出 O E=1 B D,根 据 平 行 四 边 析：2 2形 的 判 定 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 等 角 的 余

37、角 相 等，得 至 ijN CEO=N C D E,推 出 BD E-A C D E,即 可 得 到 结 论.解 证 明：m 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，%B O=1B D,2 OE=OB,O E=1B D,2Z BED=90,D E B E；(2)/O E C D/.Z CEO+Z DCE=Z CDE+Z DCE=90,Z CEO=N CDE,/OB=OE,Z DBE=Z CDE,Z BED=N BED,BDE-CDE,.BD.E,.瓦 W/.BD CE=CD DE.点 此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质

38、，平 行 四 边 形 的 性 评：质，熟 记 定 理 是 解 题 的 关 键.24.(1 2分)(2023上 海)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中(如 图)，抛 物 线 y=ax?-4 与 x 轴 的 负 半 轴(X R S)相 交 于 点 A,与 y 轴 相 交 于 点 B,AB=2泥，点 P 在 抛 物 线 上，线 段 A P与 y轴 的 正 半 轴 交 于 点 C,线 段 B P与 x 轴 相 交 于 点 D,设 点 P 的 横 坐 标 为 m.(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；1 2)用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 C O的 长；(3)当 tanNO

39、DC=时，求 N PAD的 正 弦 值.2考 二 次 函 数 综 合 题.点:分(1)根 据 条 件 先 求 出 O B 的 长，再 根 据 勾 股 定 理 得 出 OA=2,求 出 点 A 的 坐 标，再 析：把 点 A 的 坐 标 代 入 y=ax?-4,求 出 a 的 值，从 而 求 出 解 析 式；(2)根 据 点 P 的 横 坐 标 得 出 点 P 的 坐 标，过 点 P 作 PE_Lx轴 于 点 E,得 出 OE=m,PE=m2-4,从 而 求 出 AE=2+m,再 根 据 理=柜，求 出 O C；PE AE(3)根 据 tanNODC=&得 出 里 旦 求 出 0 D 和 O C

40、,再 根 据 O D B-A E D P,得 2 OD 2出 Q 匹 更，求 出 o c,求 出 N PAD=45。，从 而 求 出 N P A D 的 正 弦 值.ED EP解 解：11).抛 物 线 丫=2*2-4与 y 轴 相 交 于 点 B,答：，点 B 的 坐 标 是(0,-4),OB=4,AB=2泥，O A=VAB2+OB2=2.,点 A 的 坐 标 为(-2,0),把(-2,0)代 入 y=ax?-4 得：0=4a-4,解 得：a=l,那 么 抛 物 线 的 解 析 式 是：y=x2-4；(2)点 P 的 横 坐 标 为 m,.,.点 P 的 坐 标 为(m,m2-4),过 点

41、P 作 PE_Lx轴 于 点 E,/.OE=m,PE=m2-4,AE=2+m,.OC_AO，PE AE.OC _ 21rl2-4 2+irCO=2m-4；(3)tanZ ODC=2.0C,3i，O D=&C=2 X(2m-4)=痴-3 3 3 ODB-EDP,.OD.OB.前 T而 4m-4.3 二 48-in 2./-ID 43mi=-1（舍 去）,m2=3,0 0 2 x 3-4=2,/0A=2,OA=OC,Z PAD=45,点 此 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合，用 到 的 知 识 点 是 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 评：理、特 殊 角 的 三 角

42、 函 数 值，关 键 是 根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 相 似 三 角 形.25.(1 4分)(2023上 海)，如 图，A B是 半 圆 O 的 直 径，弦 C D IIA B,动 点 P,Q 分 别 在 线 段 OC,C D,且 DQ=0P,A P的 延 长 线 与 射 线 0 Q 相 交 于 点 E,与 弦 C D相 交 于 点 F(点 F 与 点 C,D 不 重 合)，AB=20,cosZ A 0 C=设 OP=x，CPF 的 面 积 为 y.(1)求 证：AP=OQ；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 它 的 定 义 域；(3)当 A O P

43、E是 直 角 三 角 形 时，求 线 段 0 P 的 长.考 圆 的 综 合 题.点:分(1)连 接 0 D,证 得 人 0年 O D Q后 即 可 证 得 AP=OQ；(2)作 P H JL O A,根 据 cosN AOC=W得 到 O H=W pO=gx,从 而 得 到 5 5 5SAAOP=O PH=3X,利 用 A P F O PAO得 当 对 应 边 的 比 相 等 即 可 得 到 函 数 解 析 2式；(3)分 当 NPOE=90。时、当 NOPE=90。时、当 N OEP=90。时 三 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 正 确 的 结 论.解 解：(1)连 接 0D,答：在

44、A A O P和 A O D Q中，AO=ODOP=DQ，A AOP空 A ODQ,AP=OQ；(2)作 PH_LOA,cosZ AOC=,5OH=%O=Wx,5 5SA AOP=AO PH=3x,2又；A P F O A PAO,y=(CP)2=(io-x)2,AAOP P*整 理 得：丫=3巧 2-60炉 00(50 x 1 0)；x 13(3)当 NPOE=90。时，CQ=_=至，PO=DQ=CD-C Q=I(舍)；cos/QCO 2 2当 NOPE=90时，PO=AOcosZ COA=8；当 NOEP=90。时，Z AOQ=Z DQO=Z APO,Z AOC=Z AEO,即 N OEP=N CO A,此 种 情 况 不 存 在，线 段 O P的 长 为 8.点 此 题 考 查 了 圆 的 综 合 知 识、相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 等 知 识，综 合 性 较 强，难 度 较 评：大，特 别 是 第 三 题 的 分 类 讨 论 更 是 此 题 的 难 点.