2021年中考数学试题及解析：江苏徐州.pdf

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1、江 苏 省 徐 州 市 2021年 初 中 毕 业、升 学 考 试 数 学 试 题 一、选 择 题(本 大 题 共 有 10小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分)1.-2的 相 反 数 是 A.2C.-2B.-2D.-22.2021年 我 国 总 人 口 约 为 1 370 000 000人，该 人 口 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 A.0.137x10C.13.7X108B.1.37X109D.137X1073.估 计 JTT的 值 A.在 2 到 3 之 间 C.在 4 到 5 之 间 4.下 列 计 算 正 确 的 是 B.在 3 到 4 之 间 D.在 5 到 6 之 间

2、 A 2 9A.x x=xB.(xy)2=xy2C.(x2)3=%6D.x2+x1=x45.若 式 子 G T 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 X 的 取 值 范 围 是 A.x21 B.x1C.xl D.xW16.若 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 6 cm和 9 c m,则 其 第 三 边 的 长 可 能 为 A.2 cm B.3 cmC.7 cm D.16 cm7.以 下 各 图 均 由 彼 此 连 接 的 六 个 小 正 方 形 纸 片 组 成，其 中 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 的 是 B8.下 列 事 件 中，属 于 随 机 事 件 的 是 A.抛 出

3、的 篮 球 会 下 落 C.367人 中 有 2 人 是 同 月 同 日 生 B.从 装 有 黑 球、白 球 的 袋 里 找 出 红 球 D.买 一 张 彩 票，中 500万 大 奖 9.如 图，将 边 长 为 血 的 正 方 形 A 3 C O 沿 对 角 线 A C 平 移，使 点 A 移 至 线 段 A C 的 中 点 A，处,得 新 正 方 形 A B C。,新 正 方 形 与 原 正 方 形 重 叠 部 分(图 中 阴 影 部 分)的 面 积 是 A.V2C.1B.-2D.-410.平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点。(0,0)、A(0,2)、B(1,0),点 P 是 反 比

4、 例 函 数 y=-,图 象 X上 的 一 个 动 点，过 点 P 作 轴，垂 足 为 点 0.若 以 点。，P,。为 顶 点 的 三 角 形 与 OAB相 似，则 相 应 的 点 尸 共 有 A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 二、填 空 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.）11.3。-2一 1=一 12.如 图，AB CD,AB 与 DE 交 于 点、F,NB=40,ND=70,则 NE=.13.若 直 角 三 角 形 的 一 个 锐 角 为 20,则 另 一 个 锐 角 等 于。.14.方 程 组?元 卡=的 解 为.2 x-y=215.若 方 程

5、/+依+9=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 Z=.16.某 班 40名 同 学 的 年 龄 情 况 如 下 表 所 示，则 这 如 名 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 岁.年 龄/岁 14 15 1.6 17人 数 4 16 18 217.如 图，每 个 图 案 都 由 若 干 个 棋 子 摆 成.依 照 此 规 律，第 个 图 案 中 棋 子 的 总 个 数 可 用 含 的 代 数 式 表 示 为.18.已 知。的 半 径 为 5,圆 心。到 直 线 A 8 的 距 离 为 2,则。上 有 且 只 有 个 点 到 直 线 的 距 离 为 3.三、解 答 题（本 大 题 共 有

6、10小 题，共 76分.）19.（本 题 8 分）（1）计 算：3-4）+；a a 解 不 等 式 组:0.2（x+2）3天 20.（本 题 6 分）根 据 第 5 次、第 6 次 人 口 普 查 的 结 果，2021年、2021年 我 国 每 10万 人 受 教 育 程 度 的 情 况 如 下：根 据 图 中 信 息，完 成 下 列 填 空：（1）2021年 我 国 具 有 高 中 文 化 程 度 的 人 口 比 重 为；（2）2021年 我 国 具 有 上 文 化 程 度 的 人 口 最 多；（3）同 2021年 相 比，2021年 我 国 具 有 文 化 程 度 的 人 口 增 幅 最

7、大.21.（本 题 6 分）小 明 骑 自 行 车 从 家 去 学 校，途 经 装 有 红 绿 灯 的 三 个 路 口.假 设 他 在 每 个 路 口 遇 到 红 灯 和 绿 灯 的 概 率 均 为 工，则 小 明 经 过 这 三 个 路 口 时，恰 有 一 次 遇 到 红 灯 的 概 率 是 多 2少？请 用 画 树 状 图 的 方 法 加 以 说 明.22.（本 题 6 分）徐 州 至 上 海 的 铁 路 里 程 为 650km.从 徐 州 乘“G”字 头 列 车 A,D”字 头 列 车 B都 可 直 达 上 海，已 知 A 车 的 平 均 速 度 为 B 车 的 2 倍，且 行 驶 时

8、间 比 B 车 少 2.5h.（1）设 B 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h,根 据 题 意，可 列 分 式 方 程：；（2）求 A 车 的 平 均 速 度 及 行 驶 时 间.23.（本 题 8 分）如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB=CD,BF=DE,AEJ.BD,CF BD,垂 足 分 别 为 E、F.（1）求 证:ABEdCDF.（2）若 A C 与 8。交 于 点 O.求 证:AO=CQ24.（本 题 8 分）如 图 山、是 0。的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A、B.。尸 交 于 点 C,OP=13,sinAPC=.13（1）求。的 半 径；（2）求 弦 A 8

9、 的 长.25.（本 题 8 分）某 网 店 以 每 件 60元 的 价 格 购 进 一 批 商 品，若 以 单 价 80元 销 售，每 月 可 售 出 300件.调 查 表 明:单 价 每 上 涨 1元，该 商 品 每 月 的 销 量 就 减 少 10件.（1）请 写 出 每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 y（元）与 单 价 上 涨 x（元）间 的 函 数 关 系 式.（2）单 价 定 为 多 少 元 时，每 月 销 售 该 商 品 的 利 润 最 大?最 大 利 润 为 多 少？26.（本 题 6 分）如 图，将 矩 形 纸 片 ABCD按 如 下 顺 序 进 行 折 叠:对 折、展

10、 平，得 折 痕 EF（如 图）；沿 G C 折 叠，使 点 8 落 在 E F 上 的 点 9 处（如 图）；展 平，得 折 痕 GC（如 图）；沿 GH折 叠，使 点。落 在。”上 的 点。处（如 图）；沿 GC折 叠（如 图）；展 平，得 折 痕 G C，,G（如 图）.求 图 中 的 大 小.（2）图 中 的 GCC是 正 三 角 形 吗？请 说 明 理 由.A E DB F C图 A E D A D A D图 图 图(第 26题)图 27.体 题 8 分)如 图，在 A3C中，AB=AC,BC=cm,ZB=30.动 点 P 以 1 cm/s的 速 度 从 点 8 出 发，沿 折 线

11、8 A C 运 动 到 点 C 时 停 止 运 动.设 点 P 出 发 x s时，A P B C 的 面 积 为 ye、/?.已 知 y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 所 示.请 根 据 图 中 信 息,解 答 下 列 问 题：(1)试 判 断 OOE的 形 状，并 说 明 理 由；(2)当 a 为 何 值 时，OOE与 ABC相 似？(第 27题)28.(本 题 12分)如 图,已 知 二 次 函 数 y=/+b x+c的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与)，轴 交 于 点 P,顶 点 为 C(1,-2).(1)求 此 函 数 的 关 系 式；(2)作 点 C 关 于 x

12、轴 的 对 称 点。，顺 次 连 接 A、G B、D 若 在 抛 物 线 上 存 在 点 E,使 直 线 P E 将 四 边 形 ABC。分 成 面 积 相 等 的 两 个 四 边 形，求 点 E 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 F,使 得 是 以 P 为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标 及 PEE的 面 积；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(第 28题)2021年 徐 州 市 中 考 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 15.6 16.15.5 17.(+1)18.3题 号 1 2

13、3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B B C A c D D B D1 x=11.-12.30 13.70 14.2 y=019.(1)原 式=U 伫 4a a1分(2)解 不 等 式，得.5 分 3+1)(-1)aa a 13 分 解 不 等 式，得 x V 4.7 分=a+l.4 分 20.(1)14.0%；(2)初 中;(3)大 学.(各 2 分)21.树 状 图 如 下：.原 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x V 4.8 分.6 分 4 分 P(l次 红 灯，2 次 绿 灯)=，答:恰 有 一 次 红 灯 的 概 率 是?.6 分 O O”小 650 65022.-x

14、2x2 分=2.5.(2)法 一:由 B B=2.5,解 得 x=130.3 分 x 2x经 检 验 x=130是 原 方 程 的 根.4 分 A 车 的 平 均 速 度 为 2%=260,.5 分 A 车 的 行 驶 时 间 为 650-260=2.5.答:A 车 的 平 均 速 度 为 260km/h,行 驶 时 间 为 2.5h.6 分 法 二:因 为 两 车 的 行 驶 路 程 相 同，A 车 的 平 均 速 度 为 B 车 的 2 倍.3 分 所 以 A 车 的 行 驶 时 间 为 B车 的,，即 A 车 的 行 驶 时 间 比 B 车 少 50%.4 分 2又 A 车 的 行 驶

15、时 间 比 B 车 少 2.5 h,二.A 车 的 行 驶 时 间 为 2.5h.5 分 A 车 的 平 均 速 度 为 为 650-2.5=260.答:A 车 的 平 均 速 度 为 260km/h,行 驶 时 间 为 2.5h.6 分 23.Y-AEBD,CFBD,：.ZAEB=ZCFD=90.1 分 在 Rt/XABE 和 RtACDF 中,：BF=CE,：.B F-E F=C E-E F,E P BE=CF.2 分 又 AB=CD,A B E CF(HL).4 分(2)法 一 二.ABE丝 CDF,；.NABE=NCDF.A B/C D.6 分 又 A8=CD,.四 边 形 ABC。是

16、 平 行 四 边 形：.BO=DO,A O=C O.法 二；F ABE9 CDF,：.AE=CF.：AEBD,CFBD,：.ZAEF=CFE=90,：.AE/EF.二.四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形.：.EO=FO,A O=C O.法 三:/ABE冬 CDF,：.NABE=N CDF.在 ABO 之 C。中，AB=CD,/ABE=NCDF,Z A O B=C O D.-.ABOL,CDO(AAS).7 分：.AO=CO.法 四：证 明 A E 0Q 4 CFO(AAS).乂。=。.(标 准 同 解 法 三)24.(1)：%是 O O 的 切 线，Z.ZOAP=9Q.nA 5在 Rt

17、ZkOAP 中，sinZAPO=.OP 13又。P=13,：.O A=5,即 所 求 半 径 为 5.(2)RtA OAP 中，AP=VPO2-分-826.(1)法 一:连 接 8 8,由 折 叠 知，E F 是 线 段 的 对 称 轴.分：.BBBC,V.BC=BC,：.BB=BC=BC.2 分：./BBC 是 等 边 三 角 形.二 NBCB，=60.3 分 法 二：由 折 叠 知，BC=BC.1分 在 RtZ3rC 中，.COSN 8 C F=/=,.2 分 B C BC 2；.NBCF=60,即 NBCB=60。.3 分 法 三:过 8作 9 M CD,M.BM=C F=-B C=-B

18、 C2 2分 4Rt/XBCM 中，sin ZBCM=-=.2 分 BC 2N 夕 CM=30。,NBCB，=90-ZB,CM=60.3 分(2)根 据 题 意，GC 平 分 N B C T,N G C 5=N G C/=L N BCB，=30.4 分 2NGCC=NBCD-NBCG=60：.5 分 由 折 叠 知，G”是 线 段 CC的 对 称 轴.GCGC.GC。是 等 边 三 角 形.(有 一 个 角 是 6 0 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形).6 分 27.法 一:(1)4。5 是 等 腰 三 角 形.1分 过 P 作 PQ _L 8C,垂 足 为 点 Q.1 1 c

19、当 点 P 在 AB 上 时，y=-BC-BPsinB=-ax,O x a.2 分-2 4 3当 点 P 在 AC上 时，y=BC-CP-sin C=-ax+a2,3 叵 a.3 分 A过。作。垂 足 为 E,则 尸(?a,0),OF=EF,./垂 直 平 分。E,.O O O E,.OOE是 等 腰 三 角 形.5 分(2y：DO=DE,AB=AC,，当 且 仅 当 NOOE=NABC 时，ADOEs/ABC.6 分 在/中，tan/DOE=&=.7 分 XD 4由*a n 3 0。=*，得 半 4G。=-时，D0ES/ABC.8 分 3法 二:(l)ZkOOE是 等 腰 三 角 形.作。尸

20、，0 E,垂 足 为 尺,AB=AC,.点 P 以 1 cm/s的 速 度 运 动.点 P 在 边 A 3和 AC上 的 运 动 时 间 相 同.二 月 是 0 E 的 中 点.尸 是 0 E 的 垂 直 平 分 线.DO=DE,：./DOE是 等 腰 三 角 形.分 分 分 2346:(2)由 题 意,得。(半 氏 昔 力).5 分：D0=DE,A B=A C,当 且 仅 当 NDOE=NABC 时，/DOE/ABC.6 分 在 RtZxOO尸 中，tan/DOE=tanNOOF=也=L 4.7 分 XD 4由，a=tan30=,得。=逑.j.a=迪 时，/DOE/ABC.8 分 4 3 3

21、 328.(1):y=V+/?x+c的 顶 点 为 C(1,-2),y=(x-1)2-2,y=x2-2 x-l.2 分(2)设 直 线 P E 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=&+0.由 题 意，四 边 形 A C B O 是 菱 形.3 分 故 直 线 PE必 过 菱 形 A C B O 的 对 称 中 心 M.4.分 力=一 1由 P(0,-1),M(l,0),得 1.从 而 y=x 1,.5 分 k+b=。设 E(x,x-1),代 入 y=2_2x_,t#x-l=x2-2x-l.6 分 解 之 得/=0,=3,根 据 题 意”得 点 E(3,2).7 分(3)假 设 存 在 这 样 的 点 F,可 设 尸(x,X2-2 X-.过 点 尸 作 E G，)，轴，垂 足 为 点 G.在 和 Rt 尸 GP 中，/ZOMP+ZOPM=90,Z FPG+ZOPM=90,:.NO M P=N F P G,又 NPOM=NPGF,：./POM/FGP.8 分.O M=GP 又 OM=1,OP=,：,GP=GF,即-1-(2x-l)=x.9 分 OP GF解 得 X=0,x2=1,根 据 题 意，得 尸(1,-2).以 上 各 步 均 可 逆，故 点 网 1,-2)即 为 所 求.，S APEF=S MFP+MFE=-x2xl+x2x2=3.0 分 12分