2021年考研数一真题及答案.pdf

《2021年考研数一真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年考研数一真题及答案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年 考 研 数 一 真 题 及 答 案 数 学 一 1.已 知 极 限 limx?arctanxxl2kx?0?c,其 中 k,c 为 常 数,且 c?0,则()12c K3,c?a、k?2,c?2b。K2,c?13 天。K3,c?十 三 2.曲 面 x?cos(xy)?yz?x?0在 点(0,1,?1)处 的 切 平 面 方 程 为()a、x?YZ2b0 十、YZ0co 十、2 岁？Z3do 十、YZO3.设 f(x)?x?12,bn?2?l?0sin?nf(x)sinn?xdx(n?l,2,?),令 s(x)?bnn?lx,则 s(?a。94)?()14c0?2234bo2214d

2、.?2234224.设 定 设:x?YL 12:x?Y2,13:x?2 岁？2,14:2x?Y2 是 四 个 逆 时 针 方 向 的 平 面 曲 线，记 ii(y?liy36)dx?(2x?x33)dy(i?l,2,3,4),则 max?il,i2,i3,i4?a、ilbo i2co i3di45。设 a,B 和 C 是 n 阶 矩 阵。如 果 AB=C,B 是 可 逆 的，那 么（）a。矩 阵 C 的 行 向 量 组 等 价 于 矩 阵 a 的 行 向 量 组，矩 阵C 的 列 向 量 组 等 价 于 矩 阵 a 的 列 向 量 组，矩 阵 C 的 行 向 量 组 等 价 于 矩 阵 B的

3、行 向 量 组，矩 阵 C 的 列 向 量 群 等 价 于 矩 阵 B 的 列 向 量 群。?1?6.矩 阵 a?l?abal?2?a与 0100b00?0相 似 的 充 分 必 要 条 件 为()?0?a.a?0,b?2b.a?0,b 为 任 意 常 数 c.a?2,b?Od.a?2,b 为 任 意 常 数 x2?n(0,2),x3?n(5,3),7。设 xl,X2 和 X3 为 随 机 变 量，xl?n(0,122pi?p?2?xi?2?(i?l,2,3),则()a、pl?p2?p3bo p2?pl?p3co p3?p2?p2dpl?p3?p28.设 随 机 变 量 x?t(n),y?f(

4、l,n),给 定 a(设 a?0.5),常 数 c 满 足 p?x?c?a,则 PYc2?olnn?09.设 函 数 y=f(x)由 方 程 y-x=ex(l-y)确 定，则 limnf(?1=o10.已 知 Yl=e3xcx2x,y2=excx2x,Y3=cxe2x 是 一 个 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 三 个 解，则 方 程 的 通 解 为 y=。2?x?sintdy(t 为 参 数)，则 11.设？2y?tsint?costdx?。T 四 百 F二 Inx(l?x)21dx?o13.设 a=(AIJ)是 一 个 3 阶 非 零 矩 阵，a 是 a 的 行

5、 列 式，AIJ是 AIJ的 代 数 余 因 子，如 果 AIJ+AIJ=O(I,j=l,2,3),则 a=。14.设 随 机 变 量 y 服 从 参 数 为 1的 指 数 分 布，a 为 常 数 且 大 于 零，则 pyWa+l|ya=三.解 答 题:(1 5)(这 道 题 的 满 分 是 10分)?lf(x)xdx,其 中 f(x)=Oxln(t?1)tldto(16)(本 题 10分)让 序 列 序 n 满 足 条 件:A0?3,al=l,an?2.n(n?1)an=0(n?2)o S(x)是 塞 级 数?an?0nx的 和 函 数.N(1)证 明：s?(x)?s(x)?0(2)找 到

6、S(x)的 表 达 式(1 7)(本 题 满 分 10分)求 函 数 f(x,y)?(y?(18)(本 题 满 分 10分)设 奇 函 数 f(x)为？1,1?它 有 二 阶 导 数，f(1)=lo事 实 证 明：x33)ex?y的 极 值.(0,1),那 么 f?(?)?1.(I)存 在(?1,1),使 f?(?)?F(?1)o(二)存 在 吗？19.(本 题 满 分 10分)让 直 线 L 穿 过 两 点 a(1,0,0)和 B(0,1,1),并 绕 Z 轴 旋 转 L,以 获 得 曲 面？，？Z 飞 机 呢？0,z?2.什 么 是 封 闭 的 三 维 空 间？。(1)(2)求 曲 面？的

7、 方 程；求？的 形 心 坐 标。20.(这 个 问 题 的 满 分 是 11分)设 al.la?0,bOll?,当 a 和 B的 值 是 多 少 时，有 矩 阵 C,所 以 ACCA=B,然 后 找 到 所 有 矩 阵 C.B?21.(这 道 题 的 满 分 是 11分)设 二 次 型 f(xl,x2,x3)?2(alxl?a2x2?a3x3)?(blxl?b2x2?b3x3)22?al?,记？a2?a?3?,blb2?b?3(1)(2)?o证 明 了 二 次 型 f 对 应 的 矩 阵 为 2；22t若?,？正 交 且 均 为 单 位 向 量，证 明 f 在 正 交 变 换 下 的 标 准

8、 形 为 2yl?y2022.(这 道 题 的 满 分 是 11分)?12?x,设 随 机 变 量 x 的 概 率 密 度 为 f(x)?a?O,?(1)(2)求 Y 的 分 布 函 数；找 到 概 率 p?十、Y?2,0?x?3,?令 随 机 变 量 y?x,?1,其 他?x?l,l?x?2,x?223.(本 题 满 分 11分)?2.xe,?假 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 f(X；?)?x3?0 个 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本。(1)(2)求？的 矩 估 计 量；求？的 最 大 似 然 估 计 量。十、0,其 他？，Xn在 哪 里？是 一 个 未 知 参 数，且 大 于 零，xl,X2o1【分 析】这 是 00型 未 定 式，使 用 洛 必 达 则 即 可.或 者 熟 记 常 见 无 穷 小 的 马 克 劳 X22-Lin公 式 可 以 快 速 求 解。详 细 说 明 1LIM13X?arctanxxkx?02x1?十、林？林？c、那 么 x 呢？Okxk?lx?Okxk?Ik?1.2,cK3,C?013x?o(x),显 然 x?arctanx?33【详 解 2】因 为 arctanx?x?k?3,c?1313x3,当 然 有(d)应 该 被 选 中