2022年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（考试版+全解全析）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2022年 6 月 浙 江 省 高 考 数 学 仿 真 模 拟 卷 02（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后

2、，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。选 择 题 部 分（共 4 0分）一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=0,1,2,3,4,集 合 8=x e R W lD.在 复 平 面 上，z对 应 的 点 在 直 线 y=-1上 3.直 线 4：ax+3y+l=0,L2:2x+ay-l=0,则“a=0”是 _L&”的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条

3、件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图A.18兀+12C.18兀+16B.2071+12D.2071+165.已 知 实 数 X,y 满 足，x0y0 x+y-1 4 0 岫=含 的 最 小 值 为（)A.0 B.0.5 C.1 D.26.如 图，正 方 体 ABC。-A B C。的 棱 长 为 2,线 段。石 上 有 两 个 动 点 E、F,且 EF=近,则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（）A.4 4/平 面 8EFC.二 面 角 A-E F C 的 余 弦 值 为:eW7.函 数/（）=的 大 致 图 象 为（、7 2+cosxB.三 棱

4、锥 E-E 4 3的 体 积 为 定 值 D.当 乔=2璃 时，点 A到 E 的 距 离 为 卡8.设 函 数/3=呵 8+/g 0）,已 知 x）在 W 上 单 调 递 增，则“X）在（0,2%）上 的 零 点 最 多 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=履+m（k h 0）与 X 轴 和 y 轴 分 别 交 于 A,B 两 点，|蜴=2 0,若 C4_LCB,则 当&，用 变 化 时，点 C 到 点（1,1）的 距 离 的 最 大 值 为（）A.4夜 B.3夜 C.272 D.亚 10.已 知 数 列 cn 满 足。=L

5、c向 则 展 e（）q1+11 2 9 1 1 2 9 1A-（3,二）B-（于 3）C.（“力 D.（屋 J非 选 择 题 部 分（共 i i o 分）二、填 空 题：本 题 共 7 小 题，多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，共 36分。11.我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 利 用“勾 股 圆 方 图”巧 妙 地 证 明 了 勾 股 定 理，成 就 了 我 国 古 代 数 学 的 骄 傲，后 人 称 之 为“赵 爽 弦 图 如 图，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形，若 直

6、角 三 角 形 中 较 小 的 锐 角 记 为 a,大 正 方 形 的 面 积 为 25,小 正 方 Ct C L形 的 面 积 为 1,贝 l j s i n a=,sin+cos-=.12.已 知 函 数 x）=Pg2（：+4）T：xl,713.若 函 数 7U）=64/表 示 为 y（x）=4o+a/（2rl）+42（2xl）2+6（2X1）6,其 中 ao,ai,2,，6 为 实 数，则。5=，。2+。4+。6=.14.在 AA B C 中，点 D 在 边 BC 上，A D L A C,sinZBAC=,AB=3应，A D=3.则 3B D 的 长 为,AA B C 的 面 积 为.1

7、5.在 2022年 北 京 冬 奥 会 志 愿 者 选 拔 期 间，来 自 北 京 某 大 学 的 4 名 男 生 和 2 名 女 生 通 过 了 志 愿 者 的 选 拔.从 这 6 名 志 愿 者 中 挑 选 3 名 负 责 滑 雪 项 目 的 服 务 工 作，恰 有 两 名 男 生 的 概 率 为;若 对 入 选 的 2 名 男 生 和 1名 女 生 进 行 滑 雪 项 目 相 关 知 识 的 测 试，已 知 两 名2 3男 生 通 过 测 试 的 概 率 均 为 3,女 生 通 过 测 试 的 概 率 为 且 每 人 通 过 与 否 相 互 独 立，记 这 三 3 4人 中 通 过 测

8、试 的 人 数 为 X,则 随 机 变 量 X的 数 学 期 望 为.1 6.已 知 F 是 椭 圆 E：+f=1的 右 焦 点，尸 是 椭 圆 E 上 一 点，。是 圆 C：4 2产+产-2岳-40)，+9=0上 一 点，则 归 口-归 日 的 最 小 值 为,此 时 直 线 P。的 斜 率 为.1 7.已 知 平 面 向 量 G,b,e,其 中 2 为 单 位 向 量，若 a,。,。,则|力|的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：本 题 共 5 小 题，共 7 4分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.18.(14 分)已 知 数/(x)=c o s

9、2 x-j+sin2x.(1)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期，并 写 出 函 数/(x)的 单 调 递 增 区 间(2)在 AABC中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,c,且 满 足(2 a-c)c o s 3=A c o s C,求/的 取 值 范 围 19.(15 分)如 图 1,在 ABC 中，ZACfi=90,E 是 AABC 的 中 位 线，沿。E 将 AAOE进 行 翻 折，使 得 A A C E是 等 边 三 角 形(如 图 2),记 AB的 中 点 为 F.(2)若 AE=2,二 面 角。-A C E为 求 直 线 AB与 平 面 ACD所 成 角 的

10、正 弦 值.O20.(15 分)数 列 a,满 足 a7同=16，q=2.(1)求 4 的 通 项 公 式；若 b=an sin等,求 数 列 bn 的 前 20项 和 Sw.21.(15分)已 知 抛 物 线 氏 y2=2px(0 P+y2=4的 两 条 切 线，分 别 与 抛 物 线 E 交 于 点 M,N(M,N 两 点 均 异 于 P).证 明：直 线 经 过 R(6,-%).22.(15 分)已 知 函 数 f(x)=(x+a)lnx-3x+8(aNO).(1)从 下 列 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知 条 件，求/(x)的 单 调 区 间；x)在 处 的 切 线 与 直

11、 线 x-2y-2=0 垂 直；/(x)的 图 象 与 直 线 x=e交 点 的 纵 坐 标 为-1.(2)若/(X)存 在 极 值，证 明：当 xNe时，/(x)8-e2.2022年 6 月 浙 江 省 高 考 数 学 仿 真 模 拟 卷 02数 学 全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AD C C B D A AB C1.【答 案】A【解 析】由 32x log326 1 故 C 错 误；复 数 z=“-i在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 的 坐 标 为（a,-1）位 于 直 线 y=7 上，故 D 正 确;故 选：D3.【答 案】C【解 析】由。J.4，当 4=

12、0时 显 然 成 立，当“w o,由 斜 率 乘 积 人 心=（一 二）,（-2）=3h-1,3 a 3所 以 6,乙 不 垂 直，故 4=0,“4=0”是 乜，4”的 充 要 条 件.故 选：C.4.【答 案】C【解 析】3由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 一 个 底 面 半 径 为 2,高 为 4 的 圆 柱 体 的;，43 3其 表 面 积 为 兀 x2?x x2+2?rx2x x4+2x4x2=18兀+16,4 4故 选：C.5.【答 案】B【解 析】x 0由 题，由 x,y 满 足 的 约 束 条 件 为,yNO,作 出 可 行 域 如 图 所 示:x+y-1 4 0z=y

13、 7 的 几 何 意 义 为 可 行 域 内 一 点 与 点（一 1一 1）的 斜 率，记 A为（T，T），则 过 点 A作 直 线，当 直 线 经 过 点 C 时，斜 率 最 小，因 为，：7=0，解 得 点 C 为（1,0）,所 以 z=空 的 最 小 值 为 0.5,故 选：B6.【答 案】D【解 析】A 选 项，ABEF包 含 于 平 面 所 以 平 面 B EF即 平 面 B B Q Q,显 然,A4/平 面 BB/D/D,所 以 A 选 项 正 确；B 选 项，AEFB的 底 边 E F长 度 固 定，B到 E F的 距 离 为 8 8尸 2,所 以 S 呵=J 夜-2=&,A 到

14、 平 面 B B Q Q 的 距 离 为 A C的 一 半，VA_BEF=；应.=|,所 以 B 选 项 正 确；C 选 项，二 面 角 4-所-。即 二 面 角 A-g 2-C,连 结 A/C/交 8/5 于。，则 二 面 角 A-E F-C 的 平 面 角 为 NAO/C,cos ZA=+哗 2 3 2*）；=J _,所 以 c选 项 正 确;6GD 选 项，点 A到 E 的 距 离 为 4七=叵，所 以 D 选 项 错 误.2故 选：D.7.【答 案】A【解 析】,/(X)定 义 域 为 R,f(-X)=-;=-=X)，2+c o s(r)2+cosx./（X）为 偶 函 数，图 象 关

15、 于 y 轴 对 称，可 排 除 c；V/(O)=-e0=11 2,可 排 除 C;2+cos 0 3 2+cos 2 2故 选：A.8.【答 案】A【解 析】冗 冗)冗 z 9 2冗 2人 乃)兀 2k兀,由-F2ATT 一+2 攵 不，A w Z,得-H-工+-,k e Z,2 6 2 3a)c o 3co c oZ 元-r r取 攵=0,可 得-丁 x.若/(x)在 3G 3。7n TT6 上 单 词 递 增,2乃 K需 一 a则 4 7 T(7 T 7 T解 得 0 G K.若 X(0,2),J j I l J C O X+2,C D 7 T+3 6 1 6 6设/=3+工，则 l e

16、6冗 因 为 2G+6一 71,2八。乃+万 一）,(T I _ 177r6 6所 以 函 数 尸&1 在 后 20万 上 的 零 点 最 多 有 2 个.所 以 f（x）在（0,2 1）上 的 零 点 最 多 有 2 个.故 选：A9.【答 案】B【解 析】由 y=+H 0)得 A(-,0),8(0,/n),故 由|蝴=2应 得(-)2+相 2=8,由。_LC8得 恁.觉=0，设 C(x,y),则(x+；,y)(x,y-m)=0,kBP(x+)2+(y-)2 W+尤,即 点 C 轨 迹 为 一 动 圆,2k 2 4k-4设 该 动 圆 圆 心 为(匕)，则 x=-?,y=?，2K 2整 理

17、得 A=-g,/n=2 J,代 入 到(-；)?+苏=8中，x k得：x2+y2=2,即 C 轨 迹 的 圆 心 在 圆/+旷 2=2上，故 点(1,1)与 该 圆 上 的 点(-1,7)的 连 线 的 距 离 加 上 圆 的 半 径 即 为 点 C到 点(L1)的 距 离 的 最 大 值，最 大 值 为 加-(_1)+口 _(_1)2+&=3五)故 选：B10.【答 案】C【解 析】由。,用=7 e N,=+c2e-=c,.2 0,所 以 又 c“+l cn+,c c c“+|cn C+l%q=l(),所 以 数 列 时 递 增 数 列 且,*1,f i V/i Y所 以 _ L 一 3,c

18、NV C”+l/cri 7 3x17+1=5 2,所 以 5 2,-遮；(G J 品 2,c.1当=i,得 C 2=p 7 7=5，+3X17+4(CI3+C23+C33+-+C173)56+4-C23 16=64,。讴 IG,所 以；4,所 以-4,则:C|8,18 4 7故 选：c.二、填 空 题 II 3 2 M5 5【解 析】解：根 据 已 知 条 件 四 个 直 角 三 角 形 全 等，所 以 设 直 角 三 角 形 的 短 的 直 角 边 长 为 x,则 较 长 的 直 角 边 长 为 x+1,所 以 f+(x+l)2=5?,整 理 得 Y+x-12=0,解 得：x=3或 T(负

19、值 舍 去)，3所 以 sina=g.&n|+c o s|=J(s in|+c o s)2=R=率.故 答 案 为：3；迈.5 512.2【解 析】解：/(./(O)=/(log24)=/(2)=4+2a=4 a,所 以 a=2.故 答 案 为：213.6 31【解 析】64/=1+(2x 1)6=的+3(2%1)+“2(2JC 1)2+.+“6(2 x1)6,%=C；=6,%+。4+%=C：+C：+C：=31,故 答 案 为：6,3114.6 672【解 析】因 为 AD_LAC,所 以 sin ABAC=sin(ZBAD+90)=cos ZBAD=冬 区 3又 AB=3丘,AD=3,=AB

20、2+AD2-2ABADcosZBAD=S+9-2 x 3 y/2 x 3 x-=3,3所 以 BD=6；因 此 c o s 4 O 8=止 侬*=丝 丁=_ 且 2A D B D 2x3xV3 3故 cos ZADC=-cos NADB=,34 n又 cosNAOC=而，所 以 CQ=3/J，所 以 A C=27-9=3 虚,因 此 ABx ACxsinNBAC=L x3&3 艮 3=6五.A A/JC 2 2 v 3 v故 答 案 为(1).73(2).6 015.三 3 或 0.6 255 12【解 析】由 题 可 知 从 6 名 志 愿 者 中 挑 选 3 名 负 责 滑 雪 项 目 的

21、 服 务 工 作 共 有 C：种 结 果，其 中 恰 有 两 名 男 生 的 的 结 果 有 C：C；,，从 这 6 名 志 愿 者 中 挑 选 3 名 负 责 滑 雪 项 目 的 服 务 工 作，恰 有 两 名 男 生 的 概 率 为 尸 二 阻 二 C；5由 题 可 知 X 可 取 0,1,2,3,则 Xp(x=i)=a.|xh2+W一|X 3=47362P（X=2）=C；-xP（X=3）=|*洛 3故 E(X)=OX+1XZ+2 X4+3X1=2 536 36 9 3 123 25故 答 案 为：-;三.16.-1 1【解 析】如 图，由 题 可 知，圆 C的 圆 心 坐 标 为(&,2

22、 0),半 径 为 1,设 椭 圆 E 的 左 焦 点 为 椭 圆 中，|阿=4一 忸 娟,耳(S O),则|P Q|-|P F|=|P G|+|-4=|P C|+|P f；|-5|C/0)或 y=-x(x 0)上，由 题 意，-及(-)=今,可 知(B-4 e,5-5 0=?,.7/记 C(4,0),0(5,0),则(S U B D U E,由 定 弦 所 对 的 角 为 顶 角 可 知 点 8 的 轨 迹 是 两 个 关 于 x 轴 对 称 的 圆 弧,设 则 8C=(4-x,-y),而=(5-x,y),锭 丽 RM因 为 cos(8C,8)y+T2=l(y 0),由 对 称 性 不 妨

23、只 考 虑 第 一 象 限 的 情 况,因 为 m-刈 的 几 何 意 义 为：圆 弧 1-|)+y-等)=1()，0)的 点 到 直 线=4 式 苫 0)上 的 点 的 距 离,所 以 最 小 值 为 2 一 1,故 力 出,+小 即 2 L 2 j故 答 案 为：三、解 答 题 18.(1),最 小 正 周 期 为%增 区 间 为 一 0+卜 嗔+卜 兀(0 Z)(2)惇，有【解 析】【分 析】(1)先 对 函 数 化 简 变 形，得“x)=6sin(2x+/),从 而 可 求 出 函 数 的 最 小 正 周 期，由 TT y/77*-+2k7t2x+2k7t,keZ,可 求 出 函 数

24、的 增 区 间,2 6 2(2)将(2a-c)cos3=bcosC利 用 正 弦 定 理 统 一 成 角 的 形 式，化 简 可 求 得 B=(,则0 A sin2x+,所 以 f(x)的 最 小 正 周 期 为 彳=万，由-1-2x H F 2k冗,女 w Z,2 6 271 冗-F k7V W X K F kjr、k E.Z,3-6jr jr所 以 f(x)的 单 调 增 区 间 为-q+k兀 不 k无(A e Z),5 o(2)因 为(2 a-c)c o sB=0 c o sC,所 以 由 正 弦 定 理 得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C2sin cos s

25、in Ceos B=sin B cosC,所 以 2 sin A cos B=sin Bcos C+sin C cos B=sin(B+C),所 以 2sin Acos B=sin(B+C)=sin(乃 一 A)=sin A,因 为 s in A w O,所 以 cosB=；,T T因 为 8(0,左)，所 以 8=1,所 以 0 4 手 因 为/(x)=小 山(2x+看)所 以/图=氐 皿(4+2)，因 为 0 4 4，所 以 即，5 o o o所 以 sin sin A+sin,即 一 sin A+W 1,6 67 2 2 67所 以 sin(A+看)J3,所 以 的 取 值 范 围 为

26、孝，有 19.(1)证 明 见 解 析(2)立 4【解 析】【分 析】(1)取 4 C 中 点 G,连 接 F G和 E G,证 明 四 边 形。E G F是 平 行 四 边 形，然 后 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 EG J平 面 ABC,从 而 得 到 D/F 平 面 ABC.(2)(方 法 一)过 点 E 作 E H L E C,以 E 为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 E-x y z,设=求 出 平 面 AEC和 平 面 AC。的 法 向 量，由 已 知 条 件 可 得 O E长，然 后 利 用 线 面 角 的 向 量 公 式 求 解 即 可；JT(

27、方 法 二)连 接。G,可 证 得 NOGE=J,可 得 长，过 点 尸 作 L O G,垂 足 为/,利 用 线 面 垂 直 及 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 F/J平 面 AC。，连 接 A/,则 N 布/即 为 所 求 角，在 三 角 形 中 计 算 可 得 答 案.(1)如 图，取 A C中 点 G,连 接 F G和 E G,由 已 知 得。E 8 C,且 OE=；BC.因 为 凡 G 分 别 为 AB,A C的 中 点，所 以 F G B C,且 FG=；BC所 以 D E 尸 G,且 DE=FG.所 以 四 边 形 OEGF是 平 行 四 边 形.所 以 E G O F.因

28、为 翻 折 的 BC L A C,易 知 D E L AC.所 以 翻 折 后 D E JL E 4,DEL EC.又 因 为 E inE C=E,EA,E C u平 面 AEC,所 以 D E I.平 面 AEC.因 为 DE B C,所 以 BC_L平 面 4EC.因 为 E G u平 面 A E C,所 以 EG_L5C.因 为 AACE是 等 边 三 角 形，点 G 是 A C中 点，所 以 E G _ L AC又 因 为 A C nB C=C,AC,B C u平 面 ABC.所 以 EG _L平 面 ABC.因 为 E G F,所 以 江 _L平 面 ABC.(2)(方 法 一)如

29、图，过 点 E 作 以 E 为 原 点，E H、E C,即 所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ER Z,设 E=a,则 4(3 1,0),8(0,2,2 a),C(0,2,0),D(0,0,a),则=(-V 3,l,2 a),A C=(-73,1,0),CD=(0,-2,a),因 为 E_L平 面 A E C.所 以 丽=(0,0,a)是 平 面 AEC的 法 向 量，设 面 AC的 法 向 量 为 m=(x,y,z),则 2 z=ya取 丫=6”，得 加=(a,&(,2 6).一 7t乃 _,麻 码 1 2 A l&因 为 二 面 角 D-AC-E

30、为 g 所 以 cos(=kos|=|L _J-=pL 5_X=?,6 6 1 1 i-ED J 4 a 2+12 a 2解 得 a=l,所 以 正=(1,右,2。)，AB=(-y/3,l,2).m-AC=0 nn_ 一，即 th CD=0段 黑，解 得，记 直 线 A B 与 平 面 A C D 所 成 角 为 0,_,麻,丽|卜 石+石+4向 J6则 sin 0=cos=匕|-尸-=,1 1|/n|.|AB|4x2 逝 4所 以 直 线 与 平 面 ACO所 成 角 的 正 弦 值 为 远.4(方 法 二)如 图,连 接。G,因 为 EJ_平 面 4EC,A C u平 面 A E C,所

31、以 4CJ_E.又 因 为 AC_LEG,D E c E G=E,DE,E G u平 面 E G.所 以 A C L平 面。EC.因 为 EG,O G u平 面。E G,所 以 A C L E G,A C Y D G,所 以 N Q G E是 二 面 角 O-AC-E的 7 T平 面 角，故/。GE=w.6由 AACE是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，得 EG=b，在 R s D G E中，tanZDGE=t a n-=-=,所 以 E=1,BC=2.6 3 EG过 点 广 作 C Z X 7,垂 足 为/,因 为 4。，平 面)或；尸，A C u平 面 AC。，所 以 平 面 DE

32、GF_L平 面 ACO.又 因 为 平 面 DEG尸 口 平 面 ACD=G,D E G F,且 F/_LEG,所 以/7 _L平 面 ACD连 接 A/,则/以/即 为 直 线 4 8 与 平 面 4 8 所 成 的 角.在 RfADFG中,F=FG=1,得 3 G=2,由 等 面 积 法 得 G f7=r/G,解 得 尸/=立.2在 R/AAFG 中，AG=,FG=1,所 以 AF=0.B 厂 在 小 印 中，必 叩=旦=义=AF y/2 4所 以 直 线 4 B 与 平 面 AC。所 成 角 的 正 弦 值 为 它.420.(l)a=22n-(2)(2*-1)【解 析】【分 析】(1)已

33、 知 递 推 公 式，求 通 项 公 式，4 是 隔 项 等 比 数 列；(2)把(1)中 上 的 通 项 公 式 代 入 求 他,进 一 步 得 出 52。的 表 达 式，求 值 即 可.(1).-aall+l=6:.an+la,l+2=16+,两 式 相 除 得：=16,当=2%1 时，&x 幺 x&x.x/=1 6 1!=2x16*-,a=22-当=2%时，幺 x&x 血 X.X-=16*Ta2 a4 6 a2k-2a2k=8x16*,/.an=22n,综 上 所 述，a,J的 通 项 公 式 为：=22-由（1）知：.-.an=22-，s吟 数 列 2 的 前 2 0项 和:$2（）=

34、仄+瓦+by+b4 4-F 瓦 9+b?。C l.不 c3.4万.9万.16-r C 37.361 4。3 9.400万=2-sin+2-sin+2-sin+2-sin-+2-sin-+2-sin-2 2 2 2 2 2=（2 sm 万+2c5 si.n 94+c37.361乃）.4乃 _7.16乃 个 3 9.4004+2-sin-+2 sm-f-2 sin-+2-sin-1 2 2 2 八 2 2 22 1-（24），（1 2（2）9=2*+25+29+.+233+237=-L 4 J=A（24 0-l）1-24 24-l 15V）21.V=2x 证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1

35、）直 接 通 过 点 代 入 抛 物 线 和 点。到 焦 点 的 距 离 建 立 方 程 组 求 解 即 可；（2）设 出 点 M,N,表 示 出 直 线 P M,利 用 直 线 P M 与 圆 相 切 得 到（4-才）4-8%乂+4巾-48=0,同 理 得 到（4-%）贤-8%+4才-48=0,结 合 韦 达 定 理 求 出 X+表 示 出 直 线 M N,代 入 x=6 即 可 证 明.由 题 可 知，4=2px,解 得 0=1，%=2或 2=4,1（舍 去）.XQ=2故 抛 物 线 E 的 方 程 为 y?=2 x.(2)则 直 线 P M 的 方 程 为)一 打 一 正 宣 1 5 J

36、.整 理 得 2 x-(%+%)y+X%=0.T-T因 为 直 线 尸”与 圆 C 相 切，所 以 J(：；4=2,整 理 得(4 y：)y：8 y x+4y：48=0同 理 可 得，(4-制 w-8%+4寸 48=0,故 M，%是 方 程(4-)匕)/-8%、+4-4 8=0 的 两 根，贝！I M+%=-4-y 4-北 _ _%一 1直 线 M N的 方 程 为 T-T4 M将 x=6代 入 直 线 M N的 方 程，得 12-弃 l y+萼 t 4=0,解 得 y=-%,故 直 线 M N经 过 A 一 A 一 R(6,-%).22.“X)的 单 调 减 区 间 为(0日，单 调 增 区

37、 间 为,+8)；(2)详 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)由 题 可 得/(x)=l n x+-2,结 合 条 件 可 得“=0,进 而 可 得 r(x)=ln x 2,然 后 利 用 导 数 与 单 调 性 的 关 系 即 得；(2)令 g(x)=x l n x+a-2 x,分 类 讨 论 利 用 导 数 研 究 函 数 的 性 质 可 得，当 0 V a 0),定 义 域 为(0,+8),/.fx)=nx+-2,选，由 在(1J(l)处 的 切 线 与 直 线 x-2)，-2=0垂 直，=。_2=_2,故=0,所 以/(x)=%lnx 3x+8J(x)=lnx-2,由 r a)=o

38、,可 得 工=/，所 以 当 xe(0,e2)时,/(%)0,故 函 数“X)的 单 调 减 区 间 为(OH),单 调 增 区 间 为 付,+8)；选)，/(x)=lnxd-2,令 X二 e,可 得 Ine+2=1,即 a=O,x e所 以/(x)=xlnx_3x+8,/(x)=lnx_2,由 广(力=0,可 得 x=e2,所 以 当 xe(0,e2)时，r(x)0,故 函 数 x)的 单 调 减 区 间 为(Oi),单 调 增 区 间 为 付,+8)；(2)由 上 可 知 f(x)=lnx+-2=-(x0),令 g(x)=xlnx+一 2x,则 g/(x)=lnx-l,由 gx)=O,可

39、得 x=e,当 0 xe时，g(x)e时，g(x)0,所 以 g(x)在(0,e)上 单 调 递 减，在(e,+8)上 单 调 递 增，所 以 且 3 8;，当 ae时，g(x)Wg(e)=O,f(x)0,函 数 单 调 递 增，x)没 有 极 值,当 OVa0,因 为 xNe,故 g(x)有 唯 一 的 零 点 看,且 天 仁 仁 1,由 g(毛)=可 得 x In 玉)+a-2/=0,即 xt t In xu=2xQ-a,当 e x4 时,g(x)0,/,(x)Xo时，g(x)0,/(x)0,所 以 在(e,%)上 单 调 递 减，在(为,物)上 单 调 递 增，故 F(x)在 x=x0处 取 得 极 小 值，/(%)=(/+a)In 与-3x0+8=+a In 与 3x0+8=2%0-+8-%()8-e2,所 以/(同 27(%)2 8 62,g|J/(x)8-e2.【点 睛】方 法 点 睛：恒(能)成 立 问 题 的 解 法：若 Ax)在 区 间 D 上 有 最 值，则(1)恒 成 立：Vxe D,/(x)00；Vxe D,/(x)0/(-r)niax 0o/(xL0；3xeD,/(x)0/(x)n.n f(x)(或 a/(x)/(x)iiiax；a/(x)af(x)af(x)n.n；af(x)af(x)n m.