2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年 山 东 省 青 岛 市 即 墨 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3-a2=a6D.(a-b)2=a2-b22.如 图，ABC内 接 于 O。，AD是 0。的 直 径，若 乙 B=2 0,则 t CAD的 度 数 是（）A.60 B.65 C.70 D.753.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程（k-2）x2-2 x+l=0有 两 个 不 相 等 的 实

2、 数 根，且 k为 非 负 整 数,则 符 合 条 件 的 k的 个 数 为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如 图，正 方 形 0 4 8 c的 边 长 为，1,将 正 方 形 0aB e绕 原 点。顺 时 针 旋 转 45。，则 点 B的 对 应 点 当 的 坐 标 为（）A.（-/7,0）B.（/X O）C.D.（0,2）5.如 图，在 边 长 为 4的 菱 形 48CC中，E为 4。边 的 中 点，连 接 CE交 对 角 线 BD于 点 F.若 NDEF=乙 D F E,则 这 个 菱 形 的 面 积 为（）A.16B.6 cC.1 2 cD.306.平 面 直 角 坐

3、标 系 中，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a K 0）的 图 象 如 图 所 示,现 给 出 下 列 结 论:（i）abc 0；9a 3b+c=0；a b am2+为 实 数）；4ac b2 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分）7.粮 食 是 人 类 赖 以 生 存 的 重 要 物 质 基 础.2022年 我 国 粮 食 总 产 量 再 创 新 高，达 68653万 吨.比 2021年 增 加 368万 吨，增 长 0.5%,68653万 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 一.8.计

4、算，弋 严.（新 2=.9.若 一 组 数 据 4,x,5,y,7,9的 平 均 数 为 6,众 数 为 5,则 这 组 数 据 的 方 差 为.10.某 品 牌 瓶 装 饮 料 每 箱 价 格 是 26元，某 商 店 对 该 瓶 装 饮 料 进 行“买 一 送 三”的 促 销 活 动,即 整 箱 购 买，则 买 一 箱 送 三 瓶，这 相 当 于 每 瓶 比 原 价 便 宜 了 0.6元，问 该 品 牌 饮 料 每 瓶 多 少 元？设 该 品 牌 饮 料 每 瓶 是 x元，则 可 列 方 程 为 11.如 图，在 中，BC=4,Z.ABC=90,以 48为 直 径 的。交 4c于 点 0,弧

5、 4。沿 直 线 4。翻 折 后 经 过 点。，那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.12.如 图，在 正 方 形 4BCD中，点 E是 边 BC上 的 一 点，点 F在 边 CD的 延 长 线 上，且 BE=DF,连 接 EF交 边 4。于 点 G.过 点 4作 AN 1 EF,垂 足 为 点 M,交 边 CC于 点 M 若 BE=5,CN=8,则 线 段 AN的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 9小 题，共 66分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）13.（本 小 题 分）已 知：在 ABC及 AB边 上 一 点 E.求 作：。0,使 它

6、 分 别 于 AB,BC相 切，且 点 E为 其 中 一 个 切 点.14.（本 小 题 分）（1）化 简:_ a+3 4 a+3（2）解 方 程 组 仁 为：j15.（本 小 题 分）如 图，有 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 4 B、C、D,其 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图，这 四 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀.（1）用 画 树 状 图 或 列 表 法 表 示 同 时 摸 出 两 张 牌 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果（纸 牌 可 用 4,B,C,。表 示）；（2）求 摸 出 两 张 牌 的 牌 面 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形

7、 的 概 率.16.(本 小 题 分)已 知 二 次 函 数 y=x2-2mx+m2-1.(1)求 证：二 次 函 数 y=x2-2mx+m2-1的 图 象 与 轴 总 有 两 个 交 点；(2)若 二 次 函 数 y=/-+nt?-1的 图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 一 个 大 于 2,一 个 小 于 1,求 ni的 取 值 范 围.17.(本 小 题 分)如 图 1,在 RtZiABC中，=90,AB=4,BC=2,点 D,E分 别 是 边 BC,4c的 中 点，连 接。足 将 CDE绕 点 C逆 时 针 方 向 旋 转，记 旋 转 角 为 a.(1)问 题 发 现 当 a=0

8、。时，器=一；当 a=180。时，筋=；(2)拓 展 探 究 试 判 断 当(T a 0 时，不 等 式+4 5 的 解 集；(3)若 点 P在 x轴 上，连 接 AP把 ABC的 面 积 分 成 1：3两 部 分，求 此 时 点 P的 坐 标.19.(本 小 题 分)在 菱 形 力 BCD中，CE,4尸 分 别 是 其 外 角/DCN和 NZMM的 平 分 线，4。的 延 长 线 交 CE于 点 E,CD的 延 长 线 交 4F于 点 F.(1)证 明：R A D C w x E D F；(2)判 断 四 边 形 4CEF是 什 么 特 殊 四 边 形.并 说 明 理 由.20.(本 小 题

9、 分)跳 绳 项 目 在 中 考 体 考 中 易 得 分，是 大 多 数 学 生 首 选 的 项 目，在 中 考 体 考 来 临 前，某 文 具 店 看 准 商 机 购 进 甲、乙 两 种 跳 绳.已 知 甲、乙 两 种 跳 绳 进 价 单 价 之 和 为 32元；甲 种 跳 绳 每 根 获 利 4元,乙 种 跳 绳 每 根 获 利 5元；店 主 第 一 批 购 买 甲 种 跳 绳 25根、乙 种 跳 绳 30根 一 共 花 费 885元.(1)甲、乙 两 种 跳 绳 的 单 价 分 别 是 多 少 元？(2)若 该 文 具 店 预 备 第 二 批 购 进 甲、乙 两 种 跳 绳 共 60根，

10、在 费 用 不 超 过 1000元 的 情 况 下，如 何 进 货 才 能 保 证 利 润 W最 大？(3)由 于 质 量 上 乘，前 两 批 跳 绳 很 快 售 完，店 主 第 三 批 购 进 甲、乙 两 种 跳 绳 若 干，当 甲、乙 两 种 跳 绳 保 持 原 有 利 润 时，甲、乙 两 种 跳 绳 每 天 分 别 可 以 卖 出 120根 和 105根，后 来 店 主 决 定 将 甲、乙 两 种 跳 绳 的 售 价 同 时 提 高 相 同 的 售 价，已 知 甲、乙 两 种 跳 绳 每 提 高 1元 均 少 卖 出 5根，为 了 每 天 获 取 更 多 利 润，请 问 店 主 将 两

11、种 跳 绳 同 时 提 高 多 少 元 时，才 能 使 日 销 售 利 润 达 到 最 大？2 1.(本 小 题 分)如 图，题 目 中 的 黑 色 部 分 是 被 墨 水 污 染 了 无 法 辨 认 的 文 字，导 致 题 目 缺 少 一 个 条 件 而 无 法 解 答，经 查 询 结 果 发 现，该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-4 x+l.已 知 二 次 函 数 y=aM+bx+c的 图 象 经 过 点 4(0,1),B(l,-2),.求 该 二 次 函 数 的 解 析 式.(1)请 根 据 已 有 信 息 添 加 一 个 适 当 的 条 件：；(2)当 函 数 值 y 6时

12、，自 变 量 的 取 值 范 围：；(3)如 图 1,将 函 数 y=4x+l(x 0)的 图 象 向 右 平 移 4个 单 位 长 度，与 y=4x+1(x 2 4)的 图 象 组 成 一 个 新 的 函 数 图 象，记 为 L.若 点 P(3,m)在 L上，求 m的 值；(4)如 图 2,在(3)的 条 件 下，点 4 的 坐 标 为(2,0),在 L上 是 否 存 在 点 Q,使 得，。奴=9.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.图 1 图 2答 案 和 解 析 1.【答 案】B解：4 因 为 a2+2a2=3 a 2,故

13、 A 选 项 不 符 合 题 意；8.因 为(2a2)3=8 a 6,故 B 选 项 符 合 题 意；C.因 为 a 2 y 3=a2+3=a 5,故 C选 项 不 符 合 题 意；D 因 为(a-b)2=a?2ab+Z2,故。选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.A.应 用 合 并 同 类 项 法 则 进 行 求 解 即 可 得 出 答 案；反 应 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案；C.应 用 同 底 数 哥 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案；。.应 用 完 全 平 方 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答

14、案.本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幕 乘 法，睡 的 乘 方 与 积 的 乘 方，合 并 同 类 项 法 则 和 完 全 平 方 公 式，熟 练 学 握 运 算 法 则 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.2.【答 案】C解：连 接 BD,4。是。的 直 径，/.ABD=90,v Z.ABC=20,4 CBD=4ABD-Z.ABC=70,ACAD=乙 CBD=70,故 选：C.连 接 B D,根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 4 4 8。=90。，从 而 可 求 出 NCBD的 度 数，然 后 利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 即

15、可 解 答.本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C解：关 于 x的 一 元 二 次 方 程(k-2)x2-2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，：.A=(-2)2-4(fc-2)x 1 0且 k-2 H 0,:.k 0,列 出 不 等 式，求 出 k的 取 值 范 围，在 此 取 值 范 围 内 找 出 符 合 条 件 的 k的 非 负 整 数 值 即 可.本 题 考 查 的 是 根 的 判 别 式，熟 知 一 元 二 次 方 程 a/+bx+c=0(

16、a。0)的 根 与/=b2-4ac有 如 下 关 系：当 4 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 4=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 是 解 答 此 题 的 关 键.4.【答 案】D解：如 图，连 接。B,正 方 形 04BC的 边 长 为，至，OC=BC=Z.BCO=90,乙 BOC=45,A OB=V OC2+BC2=J(/7)2+(7)2=2，将 正 方 形 0 ABe绕 原 点。顺 时 针 旋 转 45。后 点 B旋 转 到 当 的 位 置，1 瓜 在 y轴 正 半 轴 上,且=OB=2,点 名 的 坐 标 为(0,2),故 选：D.连 接 O

17、 B,由 正 方 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 08=2,再 由 旋 转 的 性 质 得 当 在 y轴 正 半 轴 上，且=。8=2,即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、旋 转 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.5.【答 案】B解：连 接 4 c交 3。于 0,如 图,四 边 形 4BCD为 菱 形，AED ADHBC,CB=CD=AD=4,AC 1 BD,BO=0 0,0C=A 0f/E为 4 0边 的 中 点，Z-VB

18、C DE _ 2,v Z-DEF=Z.DFE,DF=DE=2,D E/BC,乙 DEF=乙 BCF,v Z-DFE=乙 BFC,乙 BCF=乙 BFC,.BF=BC=4,BD=BF+DF=4+2=6,OB=0D=3,在 R M B O C中，OC=V 42-32=7，AC=20C=2 0,c 0,对 称 轴 x=当 0,abc 0,故 正 确；由 对 称 轴 可 知：/=一 1，b=2a,x=1时，y=a+b+c=0,c+3a=0,c+2a 3a+2a a 故 错 误；(1,0)关 于 x=-1 的 对 称 点 为(一 3,0),x=-3时，y=9a-3b+c=0,故 正 确；当=-1 时，y

19、的 最 小 值 为 a-b+c,x=m时，y=a m2+bm+c,a m2+bm+c a b+c,BPam2+bm a b,故 正 确；抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点，0,即 炉 4ac 0.-.4ac-b2 0,故 正 确；故 选：C.根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 二 次 函 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，本 题 属 于 中 等 题 型.7.【答 案】6.8653 x 108解：6865375=686530000=6.8653 x 108.故 答 案 为：6.8653 x

20、 108.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 士 a x IO 的 形 式，其 中 l S|a|1 0,n为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 10时，n是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，n是 负 整 数.本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a x 1 0%其 中 l W|a|1 0,n可 以 用 整 数 位 数 减 去 1来 确 定.用

21、 科 学 记 数 法 表 示 数，一 定 要 注 意 a的 形 式，以 及 指 数 n的 确 定 方 法.8.【答 案】8解:原 式=(旧 一 月 X4=(A T 2 5-9)X 4=(5-3)x 4=2 x 4=8.故 答 案 为：8.原 式 利 用 二 次 根 式 性 质，以 及 负 整 数 指 数 幕 法 则 计 算 即 可 求 出 值.此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，以 及 负 整 数 指 数 暴，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.9.【答 案】|【解 析】【分 析】此 题 考 查 了 众 数、平 均 数 和 方 差，一 般 地 设 n

22、个 数 据，X,x2，/的 平 均 数 为 总 则 方 差 S2=；Qi x)2+(x2-x)2+-+(xn-1)2；解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 各 个 知 识 点 的 概 念.根 据 众 数 的 定 义 先 判 断 出 x，y中 至 少 有 一 个 是 5,再 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 久+y=11,然 后 代 入 方 差 公 式 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：一 组 数 据 4,X,5,y,7,9的 平 均 数 为 6,众 数 为 5,工,y中 至 少 有 一 个 是 5,一 组 数 据 4,%,5,y,7,9的 平 均 数 为 6,(4+x+5+

23、y+7+9)=6,%+y=11,:,X,y中 一 个 是 5,另 一 个 是 6,这 组 数 据 的 方 差 为:(4-6)2+2 x(5-6)2+(6-6)2+(7-6产+(9-6)3=*故 答 案 为：10.【答 案】x-0.6 x解：设 该 品 牌 饮 料 每 瓶 是 X元,由 题 意 得，-4 7-3=-.X 0.6 x故 答 案 为：-T-3设 该 品 牌 饮 料 每 瓶 是 x元，根 据 题 意 可 得：26元 单 独 买 比 26元 成 箱 买 少 了 3瓶，据 此 列 方 程.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 读

24、 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程.11.【答 案】8V-3 2n解：设 点 0 是 俞 的 中 点，连 接 OO.AO,DO,O D,力。与 0 0 交 于 E,弧 4D沿 直 线 力。翻 折 后 经 过 点 0,.-.AO=AO,DO=DO,v AO=0D,AO=DO=AO=DO,.四 边 形 力 ODO是 菱 形，v AO=0 0,乙 4。是 等 边 三 角 形，W A 0=。=N。=60,/.BAC=30,BC=4,/.ABC=90,AB=y/lBC=4T3.AO=OD=2-s/-3OE=AO-AD-2AE=6,阴 影 部 分 的 面 积=

25、4BC的 面 积 一 扇 形 0 0方=1 x 4 x 4 3-6。(2气 2=8 c _2 360故 答 案 为：8/3-27r.设 点。是 筋 的 中 点，连 接。.4 0,DO,OD,AD与 0 0 交 于 E,根 据 折 叠 的 性 质 得 到 4。=4。，DO=D O,推 出 四 边 形 4 0 D 0 是 菱 形，得 到 乙 4。0 是 等 边 三 角 形，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到/-OAO=AAOO=AD 00=6 0,求 得 NB4C=3 0,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了

26、 扇 形 面 积 的 计 算，折 叠 的 性 质，菱 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.1 2.答 案 4V 34解：如 图，连 接 力 E,AF,EN,四 边 形 4BCD为 正 方 形，.A B=AD,BC=CD,A B E=Z.BCD=Z.ADF=90,BE D F,.A B E ADF(SAS),Z-BAE=Z.DAF,AE=A F,:.Z.EAF=90,.E 4 F为 等 腰 直 角 三 角 形，AN 1 EF,EM=FM,/.EAM=F A M=45,A E

27、 M L A F M SA S EMNWA FM N(SAS),EN=FN,设 DN=%,:BE=DF=S,CN=8,CD=CN+DN=x+8,：EN=FN=DN+DF=x+5,CE=8C-BE=CO BE=%+8 5=%+3,在 R ta E C N 中，由 勾 股 定 理 可 得：CN2+CE2=E N2,即 82+。+3)2=(%+5产,解 得：x=12,:.AB=CD=%+8=20,EN=%+5=17,在 RtZkABE中，由 勾 股 定 理 可 得：AE=V AB2+BE2=V 202+52=5 7 7，.j.j-,.厂 J,”AE 5V 34 AM=EM=FM=7=-，在 R ta

28、 E M N中，由 勾 股 定 理 可 得：MN=V EN2-EM2=J 172-(5)2=AN=AM+MN=+=4故 答 案 为：4v 34.连 接 AE,AF,E N,由 正 方 形 的 性 质 可 得 4B=AD,BC=CD,Z.ABE=/.BCD=Z.ADF=90,可 证 得 力 BE三 A D F(S a S),可 得 NBAE=4DAF,AE=A F,从 而 可 得 NE4F=9 0,根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 得 点 M为 E F中 点，由 AN 1 EF可 证 得/1EM=A ZFM(SAS),A EM N=FM N(SAS),可 得 EN=F N,设 DN

29、=%,贝 lEN=FN=x+5,CE=x+3,由 勾 股 定 理 解 得 x=12,可 得 AB=CD=2 0,由 勾 股 定 理 可 得 4E=从 而 可 得 AM=EM=FM=3 更，由 勾 股 定 理 可 得 MN=手，即 可 求 解.本 题 考 查 正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点，解 题 的 关 键 是 正 确 作 出 辅 助 线，构 建 全 等 三 角 形 解 决 问 题.13.【答 案】解：如 图，。即 为 所 求.【解 析】过 点 E中 EF 作 N4BC的 角 平 分 线 交 E

30、F于 点 0,以。为 圆 心，OE为 半 径 作。即 可.本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，切 线 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.14.【答 案】解：(1)原 式=1 一(Q+1)(Q-1)Q+3。+1 1Q+1“J5x+y=2(%3y=4，x 3+得 16%=10,解 得 x=|,o x 5-得 16y=18,解 得 y=Y，O所 以 原 方 程 组 的 解 为 y=l【解 析】(1)先 把。2-1 分 解 因 式 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算，再 约 分，接 着 通 分，然 后

31、 进 行 同 分 母 的 减 法 运 算 即 可；(2)利 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组.本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算：先 乘 方，再 乘 除，然 后 加 减，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的.也 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组.15.【答 案】解：画 树 状 图 如 下：B C D A C D A B D A B C共 有 12种 等 可 能 的 结 果，分 别 为：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC.(2)纸 牌 4,B,C,。的 牌 面 图 形 中，为 中 心 对 称 图 形 的 是 B,C,由 树 状

32、 图 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 摸 出 两 张 牌 的 牌 面 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 结 果 有：BC,CB,共 2种，.摸 出 两 张 牌 的 牌 面 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 卷=1Z o【解 析】(1)直 接 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 即 可.(2)由 树 状 图 可 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 和 摸 出 两 张 牌 的 牌 面 图 形 都 是 中 心 对 称 图 形 的 结 果 数，再 利 用 概 率 公 式 可 得 出 答 案.本 题 考 查 列 表 法

33、与 树 状 图 法，熟 练 掌 握 列 表 法 与 树 状 图 法 以 及 概 率 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键.16.【答 案】(1)证 明：A=(-2m)2-4(m2-1)=40,.二 次 函 数 y=x2-2mx+m2-1的 图 象 与%轴 总 有 两 个 交 点；(2)当 y=0时，x2 2mx 4-m2 1=0,解 得 工 1=m 4-1,x2=m-l,抛 物 线 与 光 轴 的 交 点 坐 标 为(m-1,0)、(m+1,0),.(m-1 2解 得 1 V 771 V 2,即 m 的 取 值 范 围 为 1 0,然 后 根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 可 判 断

34、抛 物 线 与 轴 总 有 两 个 交 点；(2)先 解 方 程 2-2mx 4-m2-1=0得 与=m+1,x2=m-1,则 可 得 到 抛 物 线 与 轴 的 交 点 坐 标 为(m 1,0)、(m+1,0),根 据 题 意 得 到 然 后 解 不 等 式 组 即 可.本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a。)，当 a 0时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0时，抛 物 线 与 x轴 有 2个 交 点.也 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组.17.【答 案】5解：（1）当 a=0。时，v Rt A

35、BC 中，A B=90,AC=V AB2+BC2=V 22+42=2V-5 点。、E分 别 是 边 BC、4 c的 中 点，CE=AE=A C=V_5,B D B C=1,故 答 案 为：，亏;如 图 1-1中，当 a=180。时,可 得 AB OE,AC BC AE=BD,故 答 案 为：A/-5；(2)如 图 2,Cv 乙 ECD=乙 ACB,Z.ECA=乙 DCB,又 唯 端=R*ECA DCB,:空=吐=屋.BD DC(1)当 a=0 时，在 R M ABC中，由 勾 股 定 理，可 求 4c的 长；然 后 根 据 点 D、E分 别 是 边 BC、AC的 中 点，分 别 求 出 AE、

36、BC的 大 小，即 可 求 出 的 案 值；DU a=180。时，可 得/B DE,然 后 根 据 躇=暮，可 求 黑 的 值；AE BD BD(2)首 先 判 断 出 NEC4=NDCB,再 根 据 族=族=仁，判 断 出 AEG4sADCB,然 后 由 相 似 三 角 UC D L形 的 对 应 边 成 比 例，可 求 解.本 题 属 于 相 似 三 角 形 综 合 题，考 查 了 旋 转 变 换，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识,解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题，学 会 用 分

37、 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.18.【答 案】解：(1)把 4(l,m)代 入 y1=-X+4,可 得 m=-1+4=3,4(1,3),把 4(1,3)代 入 双 曲 线 y=g 可 得 k=1x3=3,y与 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=j；二 直 线=-x+4与 双 曲 线 y=E交 于 点 4(1,3)和(3,1),由 图 象 可 知，当 x 0 时，不 等 式 x+4 K 的 解 集 为：l x 3；X(3)yx=x+4,令 y=0,则 x=4,点 B的 坐 标 为(4,0),把 4(1,3)代 入 丫 2=.b=-,43,9-,1 丫

38、 2=?+“令 y=0,则 x=-3,即 C(-3,0),X3-4&+3-4 BC=7,4。把 仆 ABC的 面 积 分 成 1：3两 部 分,:.CP=3BC=工,或 BP=：BC=4 4 4 47 G 7 9OP=3-4=或 OP=4 一”3，4 4 4 4(一 1。)或，)【解 析】(1)求 得 4(1,3),把 4(1,3)代 入 双 曲 线 y=5,可 得 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 得 直 线 y=一+4与 双 曲 线 y=5的 交 点，可 得 当 x 0 时，不 等 式 一 x+4；的 解 集 为 1%3；(3)分 两 种 情 况 进 行 讨 论,”把 4

39、4BC的 面 积 分 成 1：3两 部 分，则 CP=%或 8P=BC=,即 可 得 到 0P=3-：=或 OP=4：=3,进 而 得 出 点 P的 坐 标.4 4 4 4本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点.19.【答 案】(1)证 明：.四 边 形 A8CD是 菱 形，:,AB CD,ADHBC,AB=BC=AD=CD,/.Z.MA

40、F=Z/4FD,乙 AEC=cECN,.49平 分 4MA,Z-MAF-Z-FAD=Z.AFD,AD=DF,同 理 可 得：CD=DE,AD=CD=DE=DF,在 ADC和 EOF中，AD=EDZ-ADC=Z.EDF9CD=FD 4DCW2EDF(SAS)；(2)解：四 边 形 4CEF是 矩 形，理 由 如 下：AD=DE,DC=DF,四 边 形 4CE尸 是 平 行 四 边 形，v AD=CD=DE=DFf 4E=CF,二 平 行 四 边 形 ACE尸 是 矩 形.【解 析】由“S4S”可 证 4DC三 A E D F；(2)由 对 角 线 互 相 平 分 可 求 四 边 形 4CEF是

41、平 行 四 边 形，由 对 角 线 相 等 可 证 平 行 四 边 形 4CEF是 矩 形.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，矩 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.2 0.【答 案】解：(1)设 甲、乙 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是%元 和 y元，根 据 题 意 得，25X+30y=8851解 得:忧 学 答：甲、乙 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 15元 和 17元；(2)设 第 二 批 购 进 甲 种 跳 绳 a根，乙 种 跳 绳(60-a)根，由 题 意 得，V V=4a+5

42、(6 0-a)=a+300,-1 0,W随 a的 增 大 而 减 小，费 用 不 超 过 1000元，15a+17(60-a)10,当 购 进 甲 种 跳 绳 10根，购 进 乙 种 跳 绳 50根，利 润 勿 最 大；(3)设 店 主 将 两 种 跳 绳 同 时 提 高 m元 时，才 能 使 日 销 售 利 润 y达 到 最 大，由 题 意 得，y=(4+m)(120 5m)+(5+m)(105 5m)=-1 0 m2+180m+1005=10(m 9)2+1815,当 店 主 将 两 种 跳 绳 同 时 提 高 9元 时，才 能 使 日 销 售 利 润 达 到 最 大.【解 析】(1)设

43、甲、乙 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 元 和 y元，根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题；(2)设 设 第 二 批 购 进 甲 种 跳 绳 a根，乙 种 跳 绳(60-a)根，列 出 函 数 关 系 式 和 不 等 式 即 可 解 决 问 题.(3)设 店 主 将 两 种 跳 绳 同 时 提 高 m元 时，才 能 使 日 销 售 利 润 y达 到 最 大，构 建 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 最 值 问 题.本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、一 元 二 次 方 程 组、一 元 一 次 不 等 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是

44、 学 会 设 未 知数 关 键 方 程 或 不 等 式 或 二 次 函 数 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.21.【答 案】解:(l)C(2,3)；(答 案 不 唯 一)(2)1 V x V 5；(3)v y=%2 4%4-1=(%2)2 3,，抛 物 线 向 右 平 移 4个 单 位 后 的 解 析 式 为 y=(%-6)2-3,当=3时，点 P只 能 在 抛 物 线 y=(%-6)2-3的 部 分 上,m=6；(4)存 在 点 Q,使 得 S MAQ=9,理 由 如 下:Q点 在 抛 物 线 y=(x-6)2-3的 部 分 上 时,设。9 户 一 12+33),S OAQ=

45、I x 2 x(t2 12t+33)=9,解 得 t=6 4-2 1 或 t=6 2 V 3 A t 4,:.m=+2,Q(2 C+2,9);综 上 所 述：Q点 坐 标 为(6-2/至 9)或(2 q+2,9).解：(l)C(2,-3),故 答 案 为：C(2,-3)(答 案 不 唯 一)；(2)v y=%2-4%4-1,当 2 4%+1=6时，解 得=5或 X=-1,二 当 y 6时，1%5,故 答 案 为：-1%=。-6)2-3 上，:.m=6；(4)存 在 点 Q,使 得 又。颂=9,理 由 如 下：当 Q点 在 抛 物 线 y=(x-6)2-3的 部 分 上 时，设 Q(t,t 2-

46、i 2 t+33),Sh 0 A Q=1 x 2 x(t2 12t+33)=9,解 得 t=6+2/3 或 t=6-2 7 3,t Q(6-2/3,9);当 Q点 在 抛 物 线 y=x2-4%+1的 部 分 上 时，1o:.SA 0AQ=-x 2 x(mz-4m+1)=9,解 得?n=2A/-3+2 或 m=-2yJ3+2,v m 4,m=2A/-3 4-2，设 Q(m,m2 4m+1),Q(2+2,9);综 上 所 述：Q点 坐 标 为(6 9)或(2，+2,9).(1)只 需 填 一 个 在 抛 物 线 图 象 上 的 点 的 坐 标 即 可；(2)求 出 当 y=6时，对 应 的 工

47、值，再 结 合 图 象 写 出 的 取 值 范 围 即 可；(3)求 出 抛 物 线 向 右 平 移 4个 单 位 后 的 解 析 式 为 y=(%-6)2-3,根 据 题 意 可 知=3时，P点 在 抛 物 线 y=。-6)2-3 的 部 分 上，再 求 小 的 值 即 可；(4)分 两 种 情 况 讨 论：当 Q点 在 抛 物 线 y=Q 6)2 3的 部 分 上 时，设(?,产 一 起 1+3 3),由 SA0AQ=I X 2 x(t2-12t+33)=9,求 出 Q点 坐 标 即 可；当 Q点 在 抛 物 线 y=/一 钛+1的 部 分上 时，设 Q(m,7n2-4m+1),由%。仅=；x 2 x(m?-4m+1)=9,求 出 Q点 坐 标 即 可 本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，函 数 图 象 平 移 的 性 质，数 形 结 合 解 题 是 关 键.