2017年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 7 的 相 反 数 是（）A 7 B 7 C D 2 数 据 3，2，4，2，5，3，2 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 2，3 B 4，2 C 3，2 D 2，23 如 图 是 一 个 空 心 圆 柱 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 4 下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是（）A B C D

2、 5 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a2+a=3 a3B 2 a3（a2）=2 a5C 4 a6+2 a2=2 a3D（3 a）2 a2=8 a26 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（m 3，4 2 m）不 可 能 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限7 下 列 命 题 中 假 命 题 是（）A 正 六 边 形 的 外 角 和 等 于 3 6 0 B 位 似 图 形 必 定 相 似C 样 本 方 差 越 大，数 据 波 动 越 小D 方 程 x2+x+1=0 无 实 数 根8 从 长 为 3，5，7，1 0 的 四 条 线

3、段 中 任 意 选 取 三 条 作 为 边，能 构 成 三 角 形 的 概 率 是（）A B C D 19 如 图，A，B，C，D 是 O 上 的 四 个 点，B 是 的 中 点，M 是 半 径 O D 上 任 意 一 点 若 B D C=4 0，则 A M B的 度 数 不 可 能 是（）A 4 5 B 6 0 C 7 5 D 8 5 1 0 将 如 图 所 示 的 抛 物 线 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 是（）A y=（x 1）2+1 B y=（x+1）2+1 C y=2（x 1）2+1 D y

4、=2（x+1）2+11 1 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，将 A B C 绕 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C，M 是 B C 的 中 点，P 是A B 的 中 点，连 接 P M 若 B C=2，B A C=3 0，则 线 段 P M 的 最 大 值 是（）A 4 B 3 C 2 D 11 2 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，O 是 对 角 线 A C 与 B D 的 交 点，M 是 B C 边 上 的 动 点（点 M 不 与 B，C 重 合），C N D M，C N 与 A B 交 于 点 N，连 接 O M，O N，M N 下 列

5、五 个 结 论：C N B D M C；C O N D O M；O M N O A D；A N2+C M2=M N2；若 A B=2，则 S O M N的 最 小 值 是，其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A 2 B 3 C 4 D 5 来 源:Z#x x#k.C o m 二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 8 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）1 3 计 算：3 5=1 4 中 国 的 领 水 面 积 约 为 3 7 0 0 0 0 k m2，将 数 3 7 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 5 如 图，A B C D，点 E 在 A B 上，点

6、F 在 C D 上，如 果 C F E：E F B=3：4，A B F=4 0，那 么 B E F 的 度数 为 1 6 如 图，点 P 在 等 边 A B C 的 内 部，且 P C=6，P A=8，P B=1 0，将 线 段 P C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 P C，连 接 A P，则 s i n P A P 的 值 为 1 7 如 图，在 扇 形 O A B 中，C 是 O A 的 中 点，C D O A，C D 与 交 于 点 D，以 O 为 圆 心，O C 的 长 为 半 径 作 交O B 于 点 E，若 O A=4，A O B=1 2 0，则 图 中 阴 影

7、部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）1 8 如 图，过 C（2，1）作 A C x 轴，B C y 轴，点 A，B 都 在 直 线 y=x+6 上，若 双 曲 线 y=（x 0）与 A B C 总 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 9（1）计 算：|3|+（+）0（）2 2 c o s 6 0；（2）先 化 简，在 求 值：（）+，其 中 a=2+2 0 尺 规 作 图（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）：已 知 线 段 a 和 A

8、O B，点 M 在 O B 上（如 图 所 示）（1）在 O A 边 上 作 点 P，使 O P=2 a；（2）作 A O B 的 平 分 线；（3）过 点 M 作 O B 的 垂 线 2 1 如 图，一 次 函 数 y=2 x 4 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 交 于 A，B 两 点，且 点 A 的 横 坐 标 为 3（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 点 B 的 坐 标 来 源:学 科 网 2 2 在 开 展“经 典 阅 读”活 动 中，某 学 校 为 了 解 全 校 学 生 利 用 课 外 时 间 阅 读 的 情 况，学 校 团 委 随 机 抽

9、取 若干 名 学 生，调 查 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 表 根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：频 率 分 布 表阅 读 时 间（小 时）频 数（人）频 率1 x 2 1 8 0.1 22 x 3 a m3 x 4 4 5 0.34 x 5 3 6 n5 x 6 2 1 0.1 4合 计 b 1（1）填 空：a=，b=，m=，n=；（2）将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整（画 图 后 请 标 注 相 应 的 频 数）；（3）若 该 校 由 3 0 0 0 名 学 生，请 根 据

10、 上 述 调 查 结 果，估 算 该 校 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数 2 3 某 次 篮 球 联 赛 初 赛 阶 段，每 队 有 1 0 场 比 赛，每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负，每 队 胜 一 场 得 2 分，负 一 场 得 1分，积 分 超 过 1 5 分 才 能 获 得 参 赛 资 格（1）已 知 甲 队 在 初 赛 阶 段 的 积 分 为 1 8 分，求 甲 队 初 赛 阶 段 胜、负 各 多 少 场；（2）如 果 乙 队 要 获 得 参 加 决 赛 资 格，那 么 乙 队 在 初 赛 阶 段 至 少 要 胜 多 少 场？2 4

11、 如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 P 在 对 角 线 A C 上，且 P A=P D，O 是 P A D 的 外 接 圆（1）求 证：A B 是 O 的 切 线；（2）若 A C=8，t a n B A C=，求 O 的 半 径 2 5 如 图，抛 物 线 y=a（x 1）（x 3）与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C，其 顶 点 为 D（1）写 出 C，D 两 点 的 坐 标（用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）设 S B C D：S A B D=k，求 k 的 值；（3）当 B C D 是 直 角 三 角 形 时，求 对 应 抛 物

12、 线 的 解 析 式 2 6 已 知，在 R t A B C 中，A C B=9 0，A C=4，B C=2，D 是 A C 边 上 的 一 个 动 点，将 A B D 沿 B D 所 在 直 线 折叠，使 点 A 落 在 点 P 处（1）如 图 1，若 点 D 是 A C 中 点，连 接 P C 写 出 B P，B D 的 长；求 证：四 边 形 B C P D 是 平 行 四 边 形（2）如 图 2，若 B D=A D，过 点 P 作 P H B C 交 B C 的 延 长 线 于 点 H，求 P H 的 长 2 0 1 7 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与

13、 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 7 的 相 反 数 是（）A 7 B 7 C D【考 点】1 4：相 反 数【分 析】根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号，求 解 即 可【解 答】解：7 的 相 反 数 是 7，故 选：B 2 数 据 3，2，4，2，5，3，2 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 2，3 B 4，2 C 3，2 D 2，2【考 点】W 5：众 数；W 4：

14、中 位 数【分 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可【解 答】解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列：2，2，2，3，3，4，5，最 中 间 的 数 是 3，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3；2 出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 2 故 选：C 3 如 图 是 一 个 空 心 圆 柱 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D【考 点】U 1：简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 是 三 个 矩

15、 形，中 间 矩 形 的 左 右 两 边 是 虚 线，故 选：B 4 下 列 二 次 根 式 中，最 简 二 次 根 式 是（）A B C D【考 点】7 4：最 简 二 次 根 式【分 析】检 查 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件 是 否 同 时 满 足，同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式，否 则 就 不 是【解 答】解：A、被 开 方 数 不 含 分 母；被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，故 A 符 合 题 意；B、被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，故 B 不 符 合 题 意；C、被 开 方 数 含

16、分 母，故 C 不 符 合 题 意；D、被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，故 D 不 符 合 题 意；故 选：A 5 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a2+a=3 a3B 2 a3（a2）=2 a5C 4 a6+2 a2=2 a3D（3 a）2 a2=8 a2【考 点】4 9：单 项 式 乘 单 项 式；3 5：合 并 同 类 项；4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【分 析】运 用 合 并 同 类 项，单 项 式 乘 以 单 项 式，幂 的 乘 方 等 运 算 法 则 运 算 即 可【解 答】解：A.3 a2与 a 不 是 同 类 项，不 能 合

17、 并，所 以 A 错 误；B.2 a3（a2）=2（1）a5=2 a5，所 以 B 错 误；C.4 a6与 2 a2不 是 同 类 项，不 能 合 并，所 以 C 错 误；D（3 a）2 a2=9 a2 a2=8 a2，所 以 D 正 确，故 选 D 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（m 3，4 2 m）不 可 能 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【考 点】D 1：点 的 坐 标【分 析】分 点 P 的 横 坐 标 是 正 数 和 负 数 两 种 情 况 讨 论 求 解【解 答】解：m 3 0，即 m 3 时，2 m 6，4 2

18、 m 2，所 以，点 P（m 3，4 2 m）在 第 四 象 限，不 可 能 在 第 一 象 限；m 3 0，即 m 3 时，2 m 6，4 2 m 2，点 P（m 3，4 2 m）可 以 在 第 二 或 三 象 限，综 上 所 述，点 P 不 可 能 在 第 一 象 限 故 选 A 7 下 列 命 题 中 假 命 题 是（）A 正 六 边 形 的 外 角 和 等 于 3 6 0 B 位 似 图 形 必 定 相 似C 样 本 方 差 越 大，数 据 波 动 越 小D 方 程 x2+x+1=0 无 实 数 根【考 点】O 1：命 题 与 定 理【分 析】根 据 正 确 的 命 题 是 真 命 题

19、，错 误 的 命 题 是 假 命 题 进 行 分 析 即 可【解 答】解：A、正 六 边 形 的 外 角 和 等 于 3 6 0，是 真 命 题；B、位 似 图 形 必 定 相 似，是 真 命 题；C、样 本 方 差 越 大，数 据 波 动 越 小，是 假 命 题；D、方 程 x2+x+1=0 无 实 数 根，是 真 命 题；故 选：C 8 从 长 为 3，5，7，1 0 的 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条 作 为 边，能 构 成 三 角 形 的 概 率 是（）A B C D 1【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法；K 6：三 角 形 三 边 关 系【分 析】列 举 出

20、 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 能 构 成 三 角 形 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 概 率【解 答】解：从 长 为 3，5，7，1 0 的 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条 作 为 边，所 有 等 可 能 情 况 有：3，5，7；3，5，1 0；3，7，1 0；5，7，1 0，共 4 种，其 中 能 构 成 三 角 形 的 情 况 有：3，5，7；5，7，1 0，共 2 种，则 P（能 构 成 三 角 形）=，故 选 B9 如 图，A，B，C，D 是 O 上 的 四 个 点，B 是 的 中 点，M 是 半 径 O D 上 任 意 一 点 若 B D C=4

21、0，则 A M B的 度 数 不 可 能 是（）A 4 5 B 6 0 C 7 5 D 8 5【考 点】M 5：圆 周 角 定 理；M 4：圆 心 角、弧、弦 的 关 系【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 求 得 A O B 的 度 数，则 A O B 的 度 数 一 定 不 小 于 A M B 的 度 数，据 此 即 可 判 断【解 答】解：B 是 的 中 点，A O B=2 B D C=8 0，又 M 是 O D 上 一 点，A M B A O B=8 0 则 不 符 合 条 件 的 只 有 8 5 故 选 D 1 0 将 如 图 所 示 的 抛 物 线 向 右 平 移 1 个 单 位

22、长 度，再 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 是（）A y=（x 1）2+1 B y=（x+1）2+1 C y=2（x 1）2+1 D y=2（x+1）2+1【考 点】H 6：二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【分 析】根 据 平 移 规 律，可 得 答 案【解 答】解：由 图 象，得y=2 x2 2，由 平 移 规 律，得y=2（x 1）2+1，故 选：C 1 1 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，将 A B C 绕 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C，M 是 B C 的 中 点，P 是A B 的 中

23、 点，连 接 P M 若 B C=2，B A C=3 0，则 线 段 P M 的 最 大 值 是（）A 4 B 3 C 2 D 1【考 点】R 2：旋 转 的 性 质【分 析】如 图 连 接 P C 思 想 求 出 P C=2，根 据 P M P C+C M，可 得 P M 3，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图 连 接 P C 在 R t A B C 中，A=3 0，B C=2，A B=4，根 据 旋 转 不 变 性 可 知，A B=A B=4，A P=P B，P C=A B=2，C M=B M=1，又 P M P C+C M，即 P M 3，P M 的 最 大 值 为 3（

24、此 时 P、C、M 共 线）故 选 B 1 2 如 图，在 正 方 形 A B C D 中，O 是 对 角 线 A C 与 B D 的 交 点，M 是 B C 边 上 的 动 点（点 M 不 与 B，C 重 合），C N D M，C N 与 A B 交 于 点 N，连 接 O M，O N，M N 下 列 五 个 结 论：C N B D M C；C O N D O M；O M N O A D；A N2+C M2=M N2；若 A B=2，则 S O M N的 最 小 值 是，其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A 2 B 3 C 4 D 5【考 点】S 9：相 似 三 角 形 的 判 定

25、与 性 质；K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；L E：正 方 形 的 性 质【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质，依 次 判 定 C N B D M C，O C M O B N，C O N D O M，O M N O A D，根据 全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 进 行 计 算 即 可 得 出 结 论【解 答】解：正 方 形 A B C D 中，C D=B C，B C D=9 0，B C N+D C N=9 0，又 C N D M，C D M+D C N=9 0，B C N=C D M，又 C B N=D C M=9 0，C N B D M C（A

26、 S A），故 正 确；根 据 C N B D M C，可 得 C M=B N，又 O C M=O B N=4 5，O C=O B，O C M O B N（S A S），O M=O N，C O M=B O N，D O C+C O M=C O B+B P N，即 D O M=C O N，又 D O=C O，C O N D O M（S A S），故 正 确；B O N+B O M=C O M+B O M=9 0，M O N=9 0，即 M O N 是 等 腰 直 角 三 角 形，又 A O D 是 等 腰 直 角 三 角 形，O M N O A D，故 正 确；A B=B C，C M=B N，B

27、M=A N，又 R t B M N 中，B M2+B N2=M N2，A N2+C M2=M N2，故 正 确；O C M O B N，四 边 形 B M O N 的 面 积=B O C 的 面 积=1，即 四 边 形 B M O N 的 面 积 是 定 值 1，当 M N B 的 面 积 最 大 时，M N O 的 面 积 最 小，设 B N=x=C M，则 B M=2 x，M N B 的 面 积=x（2 x）=x2+x，当 x=1 时，M N B 的 面 积 有 最 大 值，此 时 S O M N的 最 小 值 是 1=，故 正 确；综 上 所 述，正 确 结 论 的 个 数 是 5 个，

28、故 选：D 二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 8 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）1 3 计 算：3 5=8【考 点】1 A：有 理 数 的 减 法【分 析】根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：3 5=8 故 答 案 为：8 1 4 中 国 的 领 水 面 积 约 为 3 7 0 0 0 0 k m2，将 数 3 7 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.7 1 05【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，

29、其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数 确 定 a 1 0n（1|a|1 0，n 为 整 数）中 n 的 值，由 于 3 7 0 0 0 0有 6 位，所 以 可 以 确 定 n=6 1=5【解 答】解：3 7 0 0 0 0=3.7 1 05，故 答 案 为：3.7 1 051 5 如 图，A B C D，点 E 在 A

30、 B 上，点 F 在 C D 上，如 果 C F E：E F B=3：4，A B F=4 0，那 么 B E F 的 度数 为 6 0【考 点】J A：平 行 线 的 性 质【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质，得 到 C F B 的 度 数，再 根 据 C F E：E F B=3：4 以 及 平 行 线 的 性 质，即 可 得出 B E F 的 度 数【解 答】解：A B C D，A B F=4 0，C F B=1 8 0 B=1 4 0，又 C F E：E F B=3：4，C F E=C F B=6 0，A B C D，B E F=C F E=6 0，故 答 案 为：6 0 1 6

31、 如 图，点 P 在 等 边 A B C 的 内 部，且 P C=6，P A=8，P B=1 0，将 线 段 P C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 P C，连 接 A P，则 s i n P A P 的 值 为【考 点】R 2：旋 转 的 性 质；K K：等 边 三 角 形 的 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】连 接 P P，如 图，先 利 用 旋 转 的 性 质 得 C P=C P=6，P C P=6 0，则 可 判 定 C P P 为 等 边 三 角形 得 到 P P=P C=6，再 证 明 P C B P C A 得 到 P B=P A=1 0，接 着

32、利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 A P P 为 直角 三 角 形，A P P=9 0，然 后 根 据 正 弦 的 定 义 求 解【解 答】解：连 接 P P，如 图，线 段 P C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 P C，C P=C P=6，P C P=6 0，C P P 为 等 边 三 角 形，P P=P C=6，A B C 为 等 边 三 角 形，C B=C A，A C B=6 0，P C B=P C A，在 P C B 和 P C A 中，P C B P C A，P B=P A=1 0，62+82=1 02，P P 2+A P2=P A2，A P P 为

33、直 角 三 角 形，A P P=9 0，s i n P A P=故 答 案 为 1 7 如 图，在 扇 形 O A B 中，C 是 O A 的 中 点，C D O A，C D 与 交 于 点 D，以 O 为 圆 心，O C 的 长 为 半 径 作 交O B 于 点 E，若 O A=4，A O B=1 2 0，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为+2（结 果 保 留）【考 点】M O：扇 形 面 积 的 计 算；K G：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】连 接 O D、A D，根 据 点 C 为 O A 的 中 点 可 得 C D O=3 0，继 而 可 得 A D O 为

34、等 边 三 角 形，求 出 扇 形 A O D的 面 积，最 后 用 扇 形 A O B 的 面 积 减 去 扇 形 C O E 的 面 积，再 减 去 S空 白 A D C即 可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积【解 答】解：连 接 O、A D，点 C 为 O A 的 中 点，C D O=3 0，D O C=6 0，A D O 为 等 边 三 角 形，S扇 形 A O D=，S阴 影=S扇 形 A O B S扇 形 C O E（S扇 形 A O D S C O D）=（2 2）=+2=+2 故 答 案 为+2 1 8 如 图，过 C（2，1）作 A C x 轴，B C y 轴，点 A，B

35、都 在 直 线 y=x+6 上，若 双 曲 线 y=（x 0）与 A B C 总 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是 2 k 9【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】把 C 的 坐 标 代 入 求 出 k 2，解 两 函 数 组 成 的 方 程 组，根 据 根 的 判 别 式 求 出 k 9，即 可 得 出 答 案【解 答】解：当 反 比 例 函 数 的 图 象 过 C 点 时，把 C 的 坐 标 代 入 得：k=2 1=2；把 y=x+6 代 入 y=得：x+6=，x2 6 x+k=0，=（6）2 4 k=3 6 4 k，反 比 例

36、 函 数 y=的 图 象 与 A B C 有 公 共 点，3 6 4 k 0，k 9，即 k 的 范 围 是 2 k 9，故 答 案 为：2 k 9 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 9（1）计 算：|3|+（+）0（）2 2 c o s 6 0；（2）先 化 简，在 求 值：（）+，其 中 a=2+【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值；2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂；6 F：负 整 数 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角函 数 值【分 析】（1）根 据

37、零 指 数 幂 的 意 义、特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出 答 案；（2）先 化 简 原 式，然 后 将 a 的 值 代 入 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（1）原 式=3+1（2）2 2=4 4 1=1（2）当 a=2+原 式=+=7+52 0 尺 规 作 图（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）：已 知 线 段 a 和 A O B，点 M 在 O B 上（如 图 所 示）（1）在 O A 边 上 作 点 P，使 O P=2 a；（2）作 A O B 的 平 分 线；（3）过 点 M 作 O B 的 垂 线【考 点

38、】N 3：作 图 复 杂 作 图【分 析】（1）在 O A 上 截 取 O P=2 a 即 可 求 出 点 P 的 位 置；（2）根 据 角 平 分 线 的 作 法 即 可 作 出 A O B 的 平 分 线；（3）以 M 为 圆 心，作 一 圆 与 射 线 O B 交 于 两 点，再 以 这 两 点 分 别 为 圆 心，作 两 个 相 等 半 径 的 圆 交 于 D 点，连 接 M D 即 为 O B 的 垂 线；【解 答】解：（1）点 P 为 所 求 作；（2）O C 为 所 求 作；（3）M D 为 所 求 作；2 1 如 图，一 次 函 数 y=2 x 4 的 图 象 与 反 比 例

39、函 数 y=的 图 象 交 于 A，B 两 点，且 点 A 的 横 坐 标 为 3（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 点 B 的 坐 标【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】（1）把 x=3 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 得 A 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式；（2）解 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 求 得 B 的 坐 标【解 答】解：（1）把 x=3 代 入 y=2 x 4 得 y=6 4=2，则 A 的 坐 标 是（3，

40、2）把（3，2）代 入 y=得 k=6，则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=；（2）根 据 题 意 得 2 x 4=，解 得 x=3 或 1，把 x=1 代 入 y=2 x 4 得 y=6，则 B 的 坐 标 是（1，6）2 2 在 开 展“经 典 阅 读”活 动 中，某 学 校 为 了 解 全 校 学 生 利 用 课 外 时 间 阅 读 的 情 况，学 校 团 委 随 机 抽 取 若干 名 学 生，调 查 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 表 根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：频

41、率 分 布 表阅 读 时 间（小 时）频 数（人）频 率1 x 2 1 8 0.1 22 x 3 a m3 x 4 4 5 0.34 x 5 3 6 n5 x 6 2 1 0.1 4合 计 b 1（1）填 空：a=3 0，b=1 5 0，m=0.2，n=0.2 4；（2）将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整（画 图 后 请 标 注 相 应 的 频 数）；（3）若 该 校 由 3 0 0 0 名 学 生，请 根 据 上 述 调 查 结 果，估 算 该 校 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数【考 点】V 8：频 数（率）分 布 直 方 图；V 5：

42、用 样 本 估 计 总 体；V 7：频 数（率）分 布 表【分 析】（1）根 据 阅 读 时 间 为 1 x 2 的 人 数 及 所 占 百 分 比 可 得，求 出 总 人 数 b=1 5 0，再 根 据 频 率、频 数、总 人 数 的 关 系 即 可 求 出 m、n、a；（2）根 据 数 据 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 即 可；（3）由 总 人 数 乘 以 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数 的 频 率 即 可【解 答】解：（1）b=1 8 0.1 2=1 5 0（人），n=3 6 1 5 0=0.2 4，m=1 0.1 2 0.3 0.2 4 0.1 4=0.2，a

43、=0.2 1 5 0=3 0；故 答 案 为：3 0，1 5 0，0.2，0.2 4；（2）如 图 所 示：（3）3 0 0 0（0.1 2+0.2）=9 6 0（人）；即 估 算 该 校 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数 为 9 6 0 人 2 3 某 次 篮 球 联 赛 初 赛 阶 段，每 队 有 1 0 场 比 赛，每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负，每 队 胜 一 场 得 2 分，负 一 场 得 1分，积 分 超 过 1 5 分 才 能 获 得 参 赛 资 格（1）已 知 甲 队 在 初 赛 阶 段 的 积 分 为 1 8 分，求 甲 队

44、初 赛 阶 段 胜、负 各 多 少 场；（2）如 果 乙 队 要 获 得 参 加 决 赛 资 格，那 么 乙 队 在 初 赛 阶 段 至 少 要 胜 多 少 场？【考 点】C 9：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用；8 A：一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】（1）设 甲 队 胜 了 x 场，则 负 了（1 0 x）场，根 据 每 队 胜 一 场 得 2 分，负 一 场 得 1 分，利 用 甲 队 在初 赛 阶 段 的 积 分 为 1 8 分，进 而 得 出 等 式 求 出 答 案；（2）设 乙 队 在 初 赛 阶 段 胜 a 场，根 据 积 分 超 过 1 5 分 才 能 获 得

45、 参 赛 资 格，进 而 得 出 答 案【解 答】解：（1）设 甲 队 胜 了 x 场，则 负 了（1 0 x）场，根 据 题 意 可 得：2 x+1 0 x=1 8，解 得：x=8，则 1 0 x=2，答：甲 队 胜 了 8 场，则 负 了 2 场；（2）设 乙 队 在 初 赛 阶 段 胜 a 场，根 据 题 意 可 得：2 a+（1 0 a）1 5，解 得：a 5，答：乙 队 在 初 赛 阶 段 至 少 要 胜 5 场 2 4 如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 P 在 对 角 线 A C 上，且 P A=P D，O 是 P A D 的 外 接 圆（1）求 证：A B 是 O 的

46、切 线；（2）若 A C=8，t a n B A C=，求 O 的 半 径【考 点】M E：切 线 的 判 定 与 性 质；L 8：菱 形 的 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】（1）连 结 O P、O A，O P 交 A D 于 E，由 P A=P D 得 弧 A P=弧 D P，根 据 垂 径 定 理 的 推 理 得 O P A D，A E=D E，则 1+O P A=9 0，而 O A P=O P A，所 以 1+O A P=9 0，再 根 据 菱 形 的 性 质 得 1=2，所 以 2+O A P=9 0，然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 直 线 A B

47、 与 O 相 切；（2）连 结 B D，交 A C 于 点 F，根 据 菱 形 的 性 质 得 D B 与 A C 互 相 垂 直 平 分，则 A F=4，t a n D A C=，得 到 D F=2，根 据 勾 股 定 理 得 到 A D=2，求 得 A E=，设 O 的 半 径 为 R，则 O E=R，O A=R，根 据 勾 股定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）连 结 O P、O A，O P 交 A D 于 E，如 图，P A=P D，弧 A P=弧 D P，O P A D，A E=D E，1+O P A=9 0，O P=O A，O A P=O P A，1+O

48、A P=9 0，四 边 形 A B C D 为 菱 形，1=2，2+O A P=9 0，O A A B，直 线 A B 与 O 相 切；（2）连 结 B D，交 A C 于 点 F，如 图，四 边 形 A B C D 为 菱 形，D B 与 A C 互 相 垂 直 平 分，A C=8，t a n B A C=，A F=4，t a n D A C=，D F=2，A D=2，A E=，在 R t P A E 中，t a n 1=，P E=，设 O 的 半 径 为 R，则 O E=R，O A=R，在 R t O A E 中，O A2=O E2+A E2，R2=（R）2+（）2，R=，即 O 的 半

49、径 为 2 5 如 图，抛 物 线 y=a（x 1）（x 3）与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C，其 顶 点 为 D（1）写 出 C，D 两 点 的 坐 标（用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）设 S B C D：S A B D=k，求 k 的 值；（3）当 B C D 是 直 角 三 角 形 时，求 对 应 抛 物 线 的 解 析 式【考 点】H F：二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）令 x=0 可 求 得 C 点 坐 标，化 为 顶 点 式 可 求 得 D 点 坐 标；（2）令 y=0 可 求 得 A、B 的 坐 标，结 合 D 点

50、坐 标 可 求 得 A B D 的 面 积，设 直 线 C D 交 x 轴 于 点 E，由 C、D 坐标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 C D 的 解 析 式，则 可 求 得 E 点 坐 标，从 而 可 表 示 出 B C D 的 面 积，可 求 得 k的 值；（3）由 B、C、D 的 坐 标，可 表 示 出 B C2、B D2和 C D2，分 C B D=9 0 和 C D B=9 0 两 种 情 况，分 别 利 用 勾 股 定理 可 得 到 关 于 a 的 方 程，可 求 得 a 的 值，则 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式【解 答】解：（1）在 y=a（x 1）（