2017年广西贺州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）的 倒 数 是（）A 2 B 2 C D 2（3 分）下 列 各 图 中，1 与 2 互 为 邻 补 角 的 是（）A B C D 3（3 分）下 列 式 子 中 是 分 式 的 是（）A B C D 4（3 分）一 条 关 于 数 学 学 习 方 法 的 微 博 在 一 周 内 转 发 了 3 1 8 0 0 0 次，将 3 1 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A 3.1 8 1 05B 3 1

2、.8 1 05C 3 1 8 1 04D 3.1 8 1 045（3 分）现 有 相 同 个 数 的 甲、乙 两 组 数 据，经 计 算 得：=，且 S甲2=0.3 5，S乙2=0.2 5，比 较 这 两 组数 据 的 稳 定 性，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 甲 比 较 稳 定 B 乙 比 较 稳 定C 甲、乙 一 样 稳 定 D 无 法 确 定6（3 分）下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A 正 五 边 形 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 等 边 三 角 形7（3 分）如 图，在 A B C 中，点 D、E 分 别 为

3、 A B、A C 的 中 点，则 A D E 与 四 边 形 B C E D 的 面 积 比 为（）A 1：1 B 1：2 C 1：3 D 1：48（3 分）小 明 拿 一 个 等 边 三 角 形 木 框 在 太 阳 下 玩 耍，发 现 等 边 三 角 形 木 框 在 地 面 上 的 投 影 不 可 能 是（）A B C D 9（3 分）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 1 0（3 分）一 次 函 数 y=a x+a（a 为 常 数，a 0）与 反 比 例 函 数 y=（a 为 常 数，a 0）在 同 一 平 面 直 角 坐标 系 内 的 图

4、 象 大 致 为（）A B C D 1 1（3 分）如 图，在 O 中，A B 是 O 的 直 径，A B=1 0，=，点 E 是 点 D 关 于 A B 的 对 称 点，M 是 A B上 的 一 动 点，下 列 结 论：B O E=6 0；C E D=D O B；D M C E；C M+D M 的 最 小 值 是 1 0，上 述 结 论中 正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 41 2（3 分）将 一 组 数，2，2，2，按 下 列 方 式 进 行 排 列：，2，2，；2，4，3，2；若 2 的 位 置 记 为（1，2），2 的 位 置 记 为（2，1），则 这 个 数 的

5、位 置 记 为（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）要 使 代 数 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）为 了 调 查 某 市 中 小 学 生 对“营 养 午 餐”的 满 意 程 度，适 合 采 用 的 调 查 方 式 是（填“全面 调 查”或“抽 样 调 查”）1 5（3 分）将 多 项 式 2 m x2 8 m x+8 m 分 解 因 式 的 结 果 是 1 6（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A=6 0，A B=1，将 R t A B C

6、绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 A1B1C 的 位 置，点 A1刚 好 落 在 B C 的 延 长 线 上，求 点 A 从 开 始 到 结 束 所 经 过 的 路 径 长 为（结 果 保 留）1 7（3 分）二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 为 常 数，a 0）的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：a b c 0；2 a+b 0；b2 4 a c=0；8 a+c 0；a：b：c=1：2：3，其 中 正 确 的 结 论 有 1 8（3 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 内 作 E A F=4 5，A E 交 B C 于 点 E，A F 交 C

7、D 于 点 F，连 接 E F，过 点 A 作A H E F，垂 足 为 H，将 A D F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B G，若 B E=2，D F=3，则 A H 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）1 9（6 分）计 算：（1）2 0 1 7+（3）0+2 c o s 3 0 2 0（6 分）先 化 简，再 求 值：（1+），其 中 x=+1 2 1（8 分）在“植 树 节”期 间，小 王、小 李 两 人 想 通 过 摸 球 的 方 式 来 决 定 谁 去 参 加 学 校 植 树 活 动，规 则 如下：在 两 个 盒 子 内

8、分 别 装 入 标 有 数 字 1，2，3，4 的 四 个 和 标 有 数 字 1，2，3 的 三 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别从 两 个 盒 子 中 各 摸 出 一 个 球，如 果 所 摸 出 的 球 上 的 数 字 之 和 小 于 6，那 么 小 王 去，否 则 就 是 小 李 去（1）用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 小 王 去 的 概 率；（2）小 李 说：“这 种 规 则 不 公 平”，你 认 同 他 的 说 法 吗？请 说 明 理 由 2 2（8 分）如 图，某 武 警 部 队 在 一 次 地 震 抢 险 救 灾 行 动 中，探 险 队 员 在 相 距 4 米 的

9、水 平 地 面 A，B 两 处 均 探测 出 建 筑 物 下 方 C 处 有 生 命 迹 象，已 知 在 A 处 测 得 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 3 0，在 B 处 测 得 探 测 线 与 地 面的 夹 角 为 6 0，求 该 生 命 迹 象 C 处 与 地 面 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）2 3（8 分）政 府 为 了 美 化 人 民 公 园，计 划 对 公 园 某 区 域 进 行 改 造，这 项 工 程 先 由 甲 工 程 队 施 工 1 0 天 完 成 了工 程 的，为 了 加 快 工 程 进 度，乙 工 程 队 也

10、 加 入 施 工，甲、乙 两 个 工 程 队 合 作 1 0 天 完 成 了 剩 余 的 工 程，求乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 几 天 2 4（8 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B=A D，B D 平 分 A B C，A C B D，垂 足 为 点 O（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）若 C D=3，B D=2，求 四 边 形 A B C D 的 面 积 2 5（1 0 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A B 为 直 径，B A C 的 平 分 线 交 O 于 点 D，过 点 D 的 切 线 分 别 交

11、A B，A C 的 延 长 线 于 E，F，连 接 B D（1）求 证：A F E F；（2）若 A C=6，C F=2，求 O 的 半 径 2 6（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，A C B=9 0，抛 物 线 y=x2+b x+c 经过 A，B 两 点，其 中 点 A，C 的 坐 标 分 别 为（1，0），（4，0），抛 物 线 的 顶 点 为 点 D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 E 是 直 角 三 角 形 A B C 斜 边 A B 上 的 一 个 动 点（不 与 A，B 重 合），过 点 E 作 x

12、轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于点 F，当 线 段 F E 的 长 度 最 大 时，求 点 E 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P，使 P E F 是 以 E F 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，求出 所 有 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 7 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 7 贺 州）的 倒 数 是（）A 2 B 2 C D【分

13、 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 解【解 答】解：的 倒 数 是 2 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 记 定 义 2（3 分）（2 0 1 7 贺 州）下 列 各 图 中，1 与 2 互 为 邻 补 角 的 是（）A B C D【分 析】根 据 邻 补 角 的 定 义 作 出 判 断 即 可【解 答】解：根 据 邻 补 角 的 定 义 可 知：只 有 D 图 中 的 是 邻 补 角，其 它 都 不 是 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 邻 补 角 的 定 义，正 确 把 握 定 义：只 有 一 条 公 共 边，它 们 的

14、 另 一 边 互 为 反 向 延 长 线，具有 这 种 关 系 的 两 个 角，互 为 邻 补 角 3（3 分）（2 0 1 7 贺 州）下 列 式 子 中 是 分 式 的 是（）A B C D【分 析】根 据 分 式 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：、的 分 母 中 不 含 有 字 母，属 于 整 式，的 分 母 中 含 有 字 母，属 于 分 式 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 定 义，分 母 中 含 有 字 母 的 式 子 是 分 式 4（3 分）（2 0 1 7 贺 州）一 条 关 于 数 学 学 习 方 法 的 微 博 在 一 周 内 转 发 了 3 1

15、8 0 0 0 次，将 3 1 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法可 以 表 示 为（）A 3.1 8 1 05B 3 1.8 1 05C 3 1 8 1 04D 3.1 8 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 3 1 8 0 0

16、 0 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 3.1 8 1 05，故 选：A【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 5（3 分）（2 0 1 7 贺 州）现 有 相 同 个 数 的 甲、乙 两 组 数 据，经 计 算 得：=，且 S甲2=0.3 5，S乙2=0.2 5，比 较 这 两 组 数 据 的 稳 定 性，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 甲 比 较 稳 定 B 乙 比 较 稳

17、 定C 甲、乙 一 样 稳 定 D 无 法 确 定【分 析】根 据 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立 解 答 即 可【解 答】解：S甲2 S乙2，乙 比 较 稳 定，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 平 均 数 和 方 差，掌 握 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反之 也 成 立 是 解 题 的 关 键 6（3 分）（2 0 1 7 贺 州）下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A 正 五 边 形

18、 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 等 边 三 角 形【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、正 五 边 形，不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、平 行 四 边 形，是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、矩 形，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、等 边 三 角 形，不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选 C

19、【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 7（3 分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，在 A B C 中，点 D、E 分 别 为 A B、A C 的 中 点，则 A D E 与 四 边 形 B C E D 的 面 积比 为（）A 1：1 B 1：2 C 1：3 D 1：4【分 析】证 明 D E 是 A B C 的 中 位 线，由 三 角 形 中

20、 位 线 定 理 得 出 D E B C，D E=B C，证 出 A D E A B C，由相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 A D E 的 面 积：A B C 的 面 积=1：4，即 可 得 出 结 果【解 答】解：D、E 分 别 为 A B C 的 边 A B、A C 上 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E B C，D E=B C，A D E A B C，A D E 的 面 积：A B C 的 面 积=（）2=1：4，A D E 的 面 积：四 边 形 B C E D 的 面 积=1：3；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定

21、与 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理；熟 记 三 角 形 中 位 线 定 理，证 明 三 角 形相 似 是 解 决 问 题 的 关 键 8（3 分）（2 0 1 7 贺 州）小 明 拿 一 个 等 边 三 角 形 木 框 在 太 阳 下 玩 耍，发 现 等 边 三 角 形 木 框 在 地 面 上 的 投 影 不可 能 是（）A B C D【分 析】根 据 看 等 边 三 角 形 木 框 的 方 向 即 可 得 出 答 案【解 答】解：竖 直 向 下 看 可 得 到 线 段，沿 与 平 面 平 行 的 方 向 看 可 得 到 C，沿 与 平 面 不 平 行 的 方 向 看 可 得 到 D，

22、不 论 如 何 看 都 得 不 到 一 点 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 对 平 行 投 影 的 理 解 和 掌 握，能 熟 练 地 观 察 图 形 得 出 正 确 结 论 是 解 此 题 的 关 键 9（3 分）（2 0 1 7 贺 州）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 无解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 3 x+4 1 3，得：x 3，解

23、 不 等 式 x 1，得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 0（3 分）（2 0 1 7 贺 州）一 次 函 数 y=a x+a（a 为 常 数，a 0）与 反 比 例 函 数 y=（a 为 常 数，a 0）在 同一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为（）A B C D【分

24、析】分 为 a 0 和 a 0 两 种 情 况，然 后 依 据 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 的 性 质 进 行 判 断 即 可【解 答】解：当 a 0 时，一 次 函 数 y=a x+a，经 过 一 二 三 象 限，反 比 例 函 数 图 象 位 于 一、三 象 限，当 a 0 时，一 次 函 数 y=a x+a，经 过 二、三、四 象 限，反 比 例 函 数 图 象 位 于 二、四 象 限 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 1 1（3

25、分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，在 O 中，A B 是 O 的 直 径，A B=1 0，=，点 E 是 点 D 关 于 A B 的 对称 点，M 是 A B 上 的 一 动 点，下 列 结 论：B O E=6 0；C E D=D O B；D M C E；C M+D M 的 最 小 值 是1 0，上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】根 据=和 点 E 是 点 D 关 于 A B 的 对 称 点，求 出 D O B=C O D=B O E=6 0，求 出 C E D，即 可判 断；根 据 圆 周 角 定 理 求 出 当 M 和 A 重 合 时

26、 M D E=6 0 即 可 判 断；求 出 M 点 的 位 置，根 据 圆 周 角 定 理 得 出 此 时 D F 是 直 径，即 可 求 出 D F 长，即 可 判 断【解 答】解：=，点 E 是 点 D 关 于 A B 的 对 称 点，=，D O B=B O E=C O D=6 0，正 确；C E D=C O D=3 0=，正 确；的 度 数 是 6 0，的 度 数 是 1 2 0，只 有 当 M 和 A 重 合 时，M D E=6 0，C E D=3 0，只 有 M 和 A 重 合 时，D M C E，错 误；做 C 关 于 A B 的 对 称 点 F，连 接 C F，交 A B 于

27、N，连 接 D F 交 A B 于 M，此 时 C M+D M 的 值 最 短，等 于 D F 长，连 接 C D，=，并 且 弧 的 度 数 都 是 6 0，D=6 0，C F D=3 0，F C D=1 8 0 6 0 3 0=9 0，D F 是 O 的 直 径，即 D F=A B=1 0，C M+D M 的 最 小 值 是 1 0，正 确；故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，轴 对 称 最 短 问 题 等 知 识 点，能 灵 活 运 用 圆 周 角 定 理 求 出 各 个 角 的 度 数和 求 出 M 的 位 置 是 解 此 题 的 关 键 1 2（3 分）（2

28、0 1 7 贺 州）将 一 组 数，2，2，2，按 下 列 方 式 进 行 排 列：，2，2，；2，4，3，2；若 2 的 位 置 记 为（1，2），2 的 位 置 记 为（2，1），则 这 个 数 的 位 置 记 为（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）【分 析】先 找 出 被 开 方 数 的 规 律，然 后 再 求 得 的 位 置 即 可【解 答】解：这 组 数 据 可 表 示 为：、；、；1 9 2=3 8，为 第 4 行，第 4 个 数 字 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 数 字 的 变 化 规 律，找 出 其 中 的 规 律 是 解 题 的 关 键

29、二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 1 7 贺 州）要 使 代 数 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 且 x 1【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义、分 式 的 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 得：2 x 1 0，x 1 0，解 得：x 且 x 1 故 答 案 为：x 且 x 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 1 4（3 分）（2 0 1 7 贺 州）为 了

30、调 查 某 市 中 小 学 生 对“营 养 午 餐”的 满 意 程 度，适 合 采 用 的 调 查 方 式 是 抽样 调 查（填“全 面 调 查”或“抽 样 调 查”）【分 析】根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果比 较 近 似 解 答【解 答】解：了 调 查 某 市 中 小 学 生 对“营 养 午 餐”的 满 意 程 度，因 为 人 员 多、所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多所 以 适 合 采 用 的 调 查 方 式 是 抽 样 调 查，故 答 案 为：抽 样 调 查

31、【点 评】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别，选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征灵 活 选 用，一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义 或 价 值 不 大，应 选 择 抽 样 调 查，对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 1 5（3 分）（2 0 1 7 贺 州）将 多 项 式 2 m x2 8 m x+8 m 分 解 因 式 的 结 果 是 2 m（x 2）2【分 析】原 式 提 取

32、2 m，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式=2 m（x2 4 x+4）=2 m（x 2）2，故 答 案 为：2 m（x 2）2【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 1 6（3 分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，在 R t A B C 中，A=6 0，A B=1，将 R t A B C 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 A1B1C 的 位 置，点 A1刚 好 落 在 B C 的 延 长 线 上，求 点 A 从 开 始 到 结

33、 束 所 经 过 的 路 径 长 为（结 果 保 留）【分 析】利 用 余 弦 的 概 念 求 出 A C，根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可【解 答】解：R t A B C 中，A=6 0，A C=2，A C B=3 0，A C A1=1 5 0，点 A 从 开 始 到 结 束 所 经 过 的 路 径 长 为 以 C 为 圆 心、2 为 半 径 的 弧，即=，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 的 是 点 的 轨 迹 以 及 弧 长 的 计 算，掌 握 弧 长 公 式、旋 转 变 换 的 性 质、正 确 找 出 点 的 运 动 轨迹 是 解 题 的 关 键 1 7（3 分）（2 0

34、 1 7 贺 州）二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 为 常 数，a 0）的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：a b c 0；2 a+b 0；b2 4 a c=0；8 a+c 0；a：b：c=1：2：3，其 中 正 确 的 结 论 有【分 析】根 据 图 象 的 开 口 可 确 定 a，结 合 对 称 轴 可 确 定 b，根 据 图 象 与 y 轴 的 交 点 位 置 可 确 定 c，根 据 图 象与 x 轴 的 交 点 个 数 可 确 定；根 据 当 x=2 时，y 0；抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是（3，0），即 可得 出 结 论【

35、解 答】解：开 口 向 下 a 0 与 y 轴 交 于 正 半 轴 c 0 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 b 0 a b c 0，故 正 确；二 次 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，即 二 次 函 数 的 顶 点 的 横 坐 标 为 x=1，2 a+b=0，故 错 误；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，b2 4 a c 0，故 错 误；b=2 a，可 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为：y=a x2 2 a x+c（a 0）；由 函 数 的 图 象 知：当 x=2 时，y 0；即 4 a（4 a）+c=8 a+c 0，故 正 确；二 次 函 数 的 图 象 和 x

36、轴 的 一 个 交 点 是（1，0），对 称 轴 是 直 线 x=1，另 一 个 交 点 的 坐 标 是（3，0），设 y=a x2+b x+c=a（x 3）（x+1）=a x2 2 a x 3 a，即 a=a，b=2 a，c=3 a，a：b：c=a：（2 a）：（3 a）=1：2：3，故 正 确；故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系，会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2 a 与 b 的 关 系，以 及 二 次函 数 与 方 程 之 间 的 转 换，根 的 判 别 式 的 熟 练 运 用 1 8（3 分）（2 0 1 7

37、 贺 州）如 图，在 正 方 形 A B C D 内 作 E A F=4 5，A E 交 B C 于 点 E，A F 交 C D 于 点 F，连 接E F，过 点 A 作 A H E F，垂 足 为 H，将 A D F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B G，若 B E=2，D F=3，则 A H 的 长为 6【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 知：A F=A G，D A F=B A G，接 下 来 再 证 明 G A E=F A E，由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 知：A B=A H，G E=E F=5 设 正 方 形 的 边 长 为 x，接 下 来，在 R t

38、 E F C 中，依 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 即 可【解 答】解：由 旋 转 的 性 质 可 知：A F=A G，D A F=B A G 四 边 形 A B C D 为 正 方 形，B A D=9 0 又 E A F=4 5，B A E+D A F=4 5 B A G+B A E=4 5 G A E=F A E 在 G A E 和 F A E 中，G A E F A E A B G E，A H E F，A B=A H，G E=E F=5 设 正 方 形 的 边 长 为 x，则 E C=x 2，F C=x 3 在 R t E F C 中，由 勾 股 定 理 得：E F2=F C2

39、+E C2，即（x 2）2+（x 3）2=2 5 解 得：x=6 A B=6 A H=6 故 答 案 为：6【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 四 边 形 的 综 合 应 用，解 答 本 题 主 要 应 用 了 旋 转 的 性 质、全 等 三 角 形 的 性 质 和 判定、勾 股 定 理 的 应 用，正 方 形 的 性 质，依 据 旋 转 的 性 质 构 造 全 等 三 角 形 和 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分）1 9（6 分）（2 0 1 7 贺 州）计 算：（1）2 0 1 7+（3）0+2 c o s 3 0

40、【分 析】直 接 利 用 算 术 平 方 根 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：原 式=1+3 1+2=1+【点 评】此 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，正 确 化 简 各 数 是解 题 关 键 2 0（6 分）（2 0 1 7 贺 州）先 化 简，再 求 值：（1+），其 中 x=+1【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：原 式=当 x=+1 时，原 式

41、=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 2 1（8 分）（2 0 1 7 贺 州）在“植 树 节”期 间，小 王、小 李 两 人 想 通 过 摸 球 的 方 式 来 决 定 谁 去 参 加 学 校 植 树活 动，规 则 如 下：在 两 个 盒 子 内 分 别 装 入 标 有 数 字 1，2，3，4 的 四 个 和 标 有 数 字 1，2，3 的 三 个 完 全 相 同的 小 球，分 别 从 两 个 盒 子 中 各 摸 出 一 个 球，如 果 所 摸 出 的 球 上 的 数 字 之 和 小

42、 于 6，那 么 小 王 去，否 则 就 是 小李 去（1）用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 小 王 去 的 概 率；（2）小 李 说：“这 种 规 则 不 公 平”，你 认 同 他 的 说 法 吗？请 说 明 理 由【分 析】（1）先 利 用 画 树 状 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）分 别 计 算 出 小 王 和 小 李 去 植 树 的 概 率 即 可 知 道 规 则 是 否 公 平【解 答】解：（1）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 摸 出 的 球 上 的

43、数 字 之 和 小 于 6 的 情 况 有 9 种，所 以 P（小 王）=；（2）不 公 平，理 由 如 下：P（小 王）=，P（小 李）=，规 则 不 公 平【点 评】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断 判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率，概 率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 2（8 分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，某 武 警 部 队 在 一 次 地 震 抢 险 救 灾 行 动 中，探 险 队 员 在 相 距 4 米 的 水 平

44、地 面A，B 两 处 均 探 测 出 建 筑 物 下 方 C 处 有 生 命 迹 象，已 知 在 A 处 测 得 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 3 0，在 B 处 测 得探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 6 0，求 该 生 命 迹 象 C 处 与 地 面 的 距 离（结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）【分 析】过 C 点 作 A B 的 垂 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 出 A C B=3 0，进 而 可 得 出B C=A B=4 米，在 R t C D B 中 利 用 锐 角 三

45、角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 C D 的 值【解 答】解：过 C 点 作 A B 的 垂 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，C A D=3 0，C B D=6 0，A C B=3 0，C A B=A C B=3 0，B C=A B=4 米，在 R t C D B 中，B C=4 米，C B D=6 0，s i n C B D=，s i n 6 0=，C D=4 s i n 6 0=4=2 3.5（米），故 该 生 命 迹 象 所 在 位 置 的 深 度 约 为 3.5 米【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，根 据 题 意 作 出 辅 助 线

46、，构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答 此 题 的 关 键 2 3（8 分）（2 0 1 7 贺 州）政 府 为 了 美 化 人 民 公 园，计 划 对 公 园 某 区 域 进 行 改 造，这 项 工 程 先 由 甲 工 程 队 施工 1 0 天 完 成 了 工 程 的，为 了 加 快 工 程 进 度，乙 工 程 队 也 加 入 施 工，甲、乙 两 个 工 程 队 合 作 1 0 天 完 成 了剩 余 的 工 程，求 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 几 天【分 析】可 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天，根 据 等 量 关 系：甲、

47、乙 两 个 工 程 队 合 作 1 0 天 完 成 了 剩余 的 工 程，即 工 程 总 量 的 1，依 此 列 出 方 程 求 解 即 可【解 答】解：设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天，依 题 意 有（+）1 0=1，解 得 x=2 0，经 检 验，x=2 0 是 原 方 程 的 解 答：乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 2 0 天【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 此 题 等 量 关 系 比较 多，主 要 用 到 公 式：工 作 总

48、量=工 作 效 率 工 作 时 间 2 4（8 分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B=A D，B D 平 分 A B C，A C B D，垂 足 为 点 O（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）若 C D=3，B D=2，求 四 边 形 A B C D 的 面 积【分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A B D=A D B，根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 A B D=C B D，等 量 代 换得 到 A D B=C B D，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A O=O C，于

49、是 得 到 结 论；（2）根 据 菱 形 的 性 质 得 到 O D=B D=，根 据 勾 股 定 理 得 到 O C=2，于 是 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：A B=A D，A B D=A D B，B D 平 分 A B C，A B D=C B D，A D B=C B D，A C B D，A B=A D，B O=D O，在 A O D 与 C O B 中，A O D C O B，A O=O C，A C B D，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，O D=B D=，O C=2，A C=4，S菱 形 A B C D=A C B D=

50、4【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 判 定，勾 股 定 理，菱 形 的 面 积 的 计 算，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，角 平分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 2 5（1 0 分）（2 0 1 7 贺 州）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A B 为 直 径，B A C 的 平 分 线 交 O 于 点 D，过 点 D的 切 线 分 别 交 A B，A C 的 延 长 线 于 E，F，连 接 B D（1）求 证：A F E F；（2）若 A C=6，C F=2，求 O 的 半 径【分