2017年广西河池市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 广 西 河 池 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选择题：本大题 共 1 2 个小 题，每小 题 3 分，共 3 6 分.在每 小题给出 的四个 选项中，只有一 项是符 合题目要 求的.1 下列实数中，为无理数的是（）A 2 B C 2 D 4【考点】2 6：无理数【分析】无理数 就是无限不 循环小数 理解无理数 的概念，一 定要同时 理解有理数 的概念，有 理数是整数 与分数的统 称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2 是整数，是有理数，

2、选项不符合题意；D、4 是整数，是有理数，选项不符合题意故选 B 2 如图，点 O 在直线 A B 上，若B O C=6 0，则A O C 的大小是（）A 6 0 B 9 0 C 1 2 0 D 1 5 0【考点】I F：角的概念【分析】根据点 O 在直线 A B 上，B O C=6 0，即可得出A O C 的度数【解答】解：点 O 在直线 A B 上，A O B=1 8 0，又B O C=6 0，A O C=1 2 0，故选：C 3 若函数 y=有意义，则（）A x 1 B x 1 C x=1 D x 1【考点】E 4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意

3、，得x 1 0，解得 x 1，故选：D 4 如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D【考点】U 2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答【解答】解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是 1 个正方形，且下齐故选 D 5 下列计算正确的是（）A a3+a2=a5B a3 a2=a6C（a2）3=a6D a6a3=a2【考点】4 8：同底数幂的除法；3 5：合并同类项；4 6：同底数幂的乘法；4 7：幂的乘方与积的乘方【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可【解答】解

4、：A a3与 a2不是同类项不能合并，故 A 错误；B a3 a2=a5，故 B 错误；C（a2）3=a6，故 C 正确；D a6a3=a2，故 D 错误故选：C 6 点 P（3，1）在双曲线 y=上，则 k 的值是（）A 3 B 3 C D【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 x y=k 可得答案【解答】解：点 P（3，1）在双曲线 y=上，k=3 1=3，故选：A 7 在 数据 分析 章 节 测试 中，“勇 往直 前”学 习小 组 7 位 同学 的成 绩分 别是 9 2，8 8，9 5，9 3，9 6，9 5，9

5、 4 这组 数据 的中位数和众数分别是（）A 9 4，9 4 B 9 4，9 5 C 9 3，9 5 D 9 3，9 6【考点】W 5：众数；W 4：中位数【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据重新排列为：8 8、9 2、9 3、9 4、9 5、9 5、9 6，这组数据的中位数为 9 4，众数为 9 5，故选：B 8 如图，O 的直径 A B 垂直于弦 C D，C A B=3 6，则B C D 的大小是（）A 1 8 B 3 6 C 5 4 D 7 2【考点】M 5：圆周角定理；M 2：垂径定理【分析】根据垂径定理推出=，推出C A B=B A D=3

6、 6，再由B C D=B A D 即可解决问题【解答】解：A B 是直径，A B C D，=，C A B=B A D=3 6，B C D=B A D，B C D=3 6，故选 B 9 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A 中线 B 角平分线 C 高 D 中位线【考点】K 3：三角形的面积；K 2：三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选 A 1 0 若关于 x 的方程 x2+2 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（）A 1 B 1

7、C 4 D 4【考点】A A：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程 x2+2 x a=0 有两个相等的实数根，=224 1（a）=4+4 a=0，解得：a=1 故选 A 1 1 如图，在 A B C D 中，用直尺和圆规作B A D 的平分线 A G，若 A D=5，D E=6，则 A G 的长是（）A 6 B 8 C 1 0 D 1 2【考点】N 2：作图基本作图；L 5：平行四边形的性质【分析】连接 E G，由作图可知 A D=A E，根据等腰三角形的性质可知 A G 是 D E 的垂直平分线，由平行四边形的性质可

8、得出 C D A B，故可得出2=3，据此可知 A D=D G，由等腰三角形的性质可知 O A=A G，利用勾股定理求出 O A 的长即可【解答】解：连接 E G，由作图可知 A D=A E，A G 是B A D 的平分线，1=2，A G D E，O D=D E=3 四边形 A B C D 是平行四边形，C D A B，2=3，1=3，A D=D G A G D E，O A=A G 在 R t A O D 中，O A=4，A G=2 A O=8 故选 B 1 2 已知等边A B C 的边长为 1 2，D 是 A B 上的动点，过 D 作 D E A C 于点 E，过 E 作 E F B C 于

9、点 F，过 F 作 F G A B 于点 G 当G 与 D 重合时，A D 的长是（）A 3 B 4 C 8 D 9【考点】K K：等边三角形的性质；K O：含 3 0 度角的直角三角形【分析】设 A D=x，根据等边三角形的性质得到A=B=C=6 0，由垂直的定义得到A D F=D E B=E F C=9 0，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设 A D=x，A B C 是等边三角形，A=B=C=6 0，D E A C 于点 E，E F B C 于点 F，F G A B，A D F=D E B=E F C=9 0，A F=2 x，C F=1 2 2 x，C E=2 C F=2 4 4 x，

10、B E=1 2 C E=4 x 1 2，B D=2 B E=8 x 2 4，A D+B D=A B，x+8 x 2 4=1 2，x=4，A D=4 故选 B 二、填空题（每题 3 分，满分 1 8 分，将答案填 在答题 纸上）1 3 分解因式：x22 5=（x+5）（x 5）【考点】5 4：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x22 5=（x+5）（x 5）故答案为：（x+5）（x 5）1 4 点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（2，1）【考点】R 6：关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】

11、解：点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，点 B 的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）1 5 在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为 5 位评委所给分数的平均分 各位评委给某位歌手的分数分别是 9 2，9 3，8 8，8 7，9 0，则这位歌手的成绩是 9 0【考点】W 1：算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式，把这 5 个分数加起来，再除以 5，即可得出答案【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（9 2+9 3+8 8+8 7+9 0）5=9 0（分）；故答案为：9 0 1 6 如图，直线 y=a x 与双曲线 y=（x 0）交于点 A（1，2），则不等式 a x 的解

12、集是 x 1【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图象即可得到结论【解答】解：直线 y=a x 与双曲线 y=（x 0）交于点 A（1，2），不等式 a x 的解集是 x 1，故答案为：x 1 1 7 圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 1 0【考点】M P：圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设该半圆的半径长为 x，根据题意得：2 x 2=2 5，解得 x=1 0 故答案为：1 0 1 8 如图，在矩形 A B C D 中，A B=，E 是 B C 的中点，A E B D 于点 F，

13、则 C F 的长是【考点】L B：矩形的性质【分析】根据四边形 A B C D 是矩形，得到A B E=B A D=9 0，根据余角的性质得到B A E=A D B，根据相似三角形的性质得到B E=1，求 得 B C=2，根 据 勾 股 定 理 得 到 A E=，B D=，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到B F=，过 F 作 F G B C 于 G，根据相似三角形的性质得到 C G=，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 A B C D 是矩形，A B E=B A D=9 0，A E B D，A F B=9 0，B A F+A B D=A B D+A D B=9 0，B A

14、 E=A D B，A B E A D B，E 是 B C 的中点，A D=2 B E，2 B E2=A B2=2，B E=1，B C=2，A E=，B D=，B F=，过 F 作 F G B C 于 G，F G C D，B F G B D C，=，F G=，B G=，C G=，C F=故答案为：三、解答题（本大题 共 8 小题，共 6 6 分.解答 应写出文 字说明、证明 过程或演 算步骤.）1 9 计算：|1|2 s i n 4 5+20【考点】2 C：实数的运算；6 E：零指数幂；T 5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答

15、】解：|1|2 s i n 4 5+20=1 2+2 1=2 0 解不等式组：【考点】C B：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x 0.5，解不等式得：x 2，不等式组的解集为 0.5 x 2 2 1 直线 l 的解析式为 y=2 x+2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B（1）写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象；（2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l1交 x 轴于点 C 作出 l1的图象，l1的解析式是 y=2 x+6（3）将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 9 0 得到 l2，l2交 l1于点 D 作

16、出 l2的图象，t a n C A D=【考点】F 9：一次函数图象与几何变换；F 3：一次函数的图象【分析】（1）分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x，即可得出 A、B 的坐标，从而得出直线 l 的解析式；（2）将直线向上平移 4 个单位可得直线 l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点 B 的对应点坐标，待定系数法求得直线 l2的解析式，继而求得其与 y 轴的交点，根据 t a n C A D=t a n E A O=可得答案【解答】解：（1）当 y=0 时，2 x+2=0，解得：x=1，即点 A（1，0），当 x=0 时，y=2，即点 B

17、（0，2），如图，直线 A B 即为所求；（2）如图，直线 l1即为所求，直线 l1的解析式为 y=2 x+2+4=2 x+6，故答案为：y=2 x+6；（3）如图，直线 l2即为所求，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 9 0 得到 l2，由图可知，点 B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线 l 2 解析式为 y=k x+b，将点 A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，直线 l2的解析式为 y=x，当 x=0 时，y=，直线 l2与 y 轴的交点 E（0，），t a n C A D=t a n E A O=，故答案为：2 2（1）如图 1，在正方形 A B C D 中，点 E，F 分

18、别在 B C，C D 上，A E B F 于点 M，求证：A E=B F；（2）如图 2，将（1）中的 正方形 A B C D 改为矩 形 A B C D，A B=2，B C=3，A E B F 于点 M，探究 A E 与 B F 的数量 关系，并 证明你的结论【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；K D：全等三角形的判定与性质；L E：正方形的性质【分析】（1）根据 正方形的性 质，可得 A B C 与 C 的关系，A B 与 B C 的关系，根据两直 线垂直，可 得 A M B 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得A B M 与B A M 的关系，根据同角的余角相等，可得B A M 与

19、C B F 的关系，根据 A S A，可得 A B EB C F，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到A B C=C，由余角的性质得到B A M=C B F，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：四边形 A B C D 是正方形，A B C=C，A B=B C A E B F，A M B=B A M+A B M=9 0，A B M+C B F=9 0，B A M=C B F 在A B E 和B C F 中，A B E B C F（A S A），A E=B F；（2）解：A B=B C，理由：四边形 A B C D 是矩形，A B C=C，A E B F，A M

20、 B=B A M+A B M=9 0，A B M+C B F=9 0，B A M=C B F，A B E B C F，=，A B=B C 2 3 九（1）班 4 8 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：6 0，9 0，6 3，9 9，6 7，9 9，9 9，6 8 频数分布表分数段 频数（人数）6 0 x 7 0 a7 0 x 8 0 1 68 0 x 9 0 2 49 0 x 1 0 0 b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4（2）

21、补全频数分布直方图；（3）全校共有 6 0 0 名学生参加初赛，估计该校成绩 9 0 x 1 0 0 范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】X 6：列表法与树状图法；V 7：频数（率）分布表；V 8：频数（率）分布直方图【分析】（1）将余下的 8 位同学按 6 0 x 7 0、9 0 x 1 0 0 分组可得 a、b 的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩 9 0 x 1 0 0 范围内的学生所占比例乘以总人数 6 0 0 可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求

22、解可得【解答】解：（1）由题意知，6 0 x 7 0 的有 6 0、6 3、6 7、6 8 这 4 个数，9 0 x 1 0 0 的有 9 0、9 9、9 9、9 9 这 4 个，即 a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）6 0 0=5 0（人），故答案为：估计该校成绩 9 0 x 1 0 0 范围内的学生有 5 0 人（4）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2 种情况，甲、乙被选中的概率为=2 4 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个 已知足球的单价比排球的单价多 3 0 元，用 5 0 0 元购得的排球数量与用 8 0

23、 0 元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去 1 2 0 0 元，有哪几种购买方案？【考点】B 7：分式方程的应用；9 5：二元一次方程的应用【分析】（1）设排 球单价是 x 元，则 足球单价是（x+3 0）元，根据题意可 得等量关 系：5 0 0 元购得 的排球数量=8 0 0 元购得 的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完 1 2 0 0 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得排球的单价排球的个数 m+足球的单价 足球的个数 n=1 2 0 0，再求出整数解即可得出答案【解答】解：设排球单价为 x 元，则足球单价为（x+

24、3 0）元，由题意得：=，解得：x=5 0，经检验：x=5 0 是原分式方程的解，则 x+3 0=8 0 答：排球单价是 5 0 元，则足球单价是 8 0 元；（2）设设恰好用完 1 2 0 0 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，由题意得：5 0 m+8 0 n=1 2 0 0，整理得：m=2 4 n，m、n 都是正整数，n=5 时，m=1 6，n=1 0 时，m=8；有两种方案：购买排球 5 个，购买足球 1 6 个；购买排球 1 0 个，购买足球 8 个2 5 如图，A B 为 O 的 直径，C B，C D 分 别切 O 于 点 B，D，C D 交 B A 的 延长 线于 点 E，

25、C O 的 延长 线交 O 于 点 G，E F O G 于点 F（1）求证：F E B=E C F；（2）若 B C=6，D E=4，求 E F 的长【考点】M C：切线的性质；K Q：勾股定理；M 2：垂径定理【分析】（1）利用 切 线长 定理 得 到 O C 平 分 B C E，即 E C O=B C O，利用 切 线的 性质 得 O B B C，则 B C O+C O B=9 0，由于F E B+F O E=9 0，C O B=F O E，所以F E B=E C F；（2）连接 O D，如图，利用切线长定理和切线的性质得到 C D=C B=6，O D C E，则 C E=1 0，利用勾股

26、定理可计算出 B E=8，设O的半径为 r，则 O D=O B=r，O E=8 r，在 R t O D E 中，根据勾股定理得 r2+42=（8 r）2，解得 r=3，所以 O E=5，O C=3，然后证明O E F O C B，利用相似比可计算出 E F 的长【解答】（1）证明：C B，C D 分别切O 于点 B，D，O C 平分B C E，即E C O=B C O，O B B C，B C O+C O B=9 0，E F O G，F E B+F O E=9 0，而C O B=F O E，F E B=E C F；（2）解：连接 O D，如图，C B，C D 分别切O 于点 B，D，C D=C

27、B=6，O D C E，C E=C D+D E=6+4=1 0，在 R t B C E 中，B E=8，设O 的半径为 r，则 O D=O B=r，O E=8 r，在 R t O D E 中，r2+42=（8 r）2，解得 r=3，O E=8 3=5，在 R t O B C 中，O C=3，C O B=F O E，O E F O C B，=，即=，E F=2 2 6 抛物线 y=x2+2 x+3 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求直线 B C 的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点 P，使A P B=A B C，利用图 1 求点 P 的坐标；（3）点

28、Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图 2 比较O C Q 与O C A 的大小，并说明理由【考点】H F：二次函数综合题【分析】（1）由抛物线解析式可求得 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线 B C 的解析式；（2）由直 线 B C 解析式 可知 A P B=A B C=4 5，设抛 物线对称 轴交直线 B C 于点 D，交 x 轴于点 E，结合 二次函数 的对称性可求得 P D=B D，在 R t B D E 中可求得 B D，则可求得 P E 的长，可求得 P 点坐标；（3）设 Q（x，x2+2 x+3），当O C Q=O C A 时，利用两角的正切值相等可得到关于 x 的方程，可求

29、得 Q 点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小【解答】解：（1）在 y=x2+2 x+3 中，令 y=0 可得 0=x2+2 x+3，解得 x=1 或 x=3，令 x=0 可得 y=3，B（3，0），C（0，3），可设直线 B C 的解析式为 y=k x+3，把 B 点坐标代入可得 3 k+3=0，解得 k=1，直线 B C 解析式为 y=x+3；（2）O B=O C，A B C=4 5，y=x2+2 x+3=（x 1）2+4，抛物线对称轴为 x=1，设抛物线对称轴交直线 B C 于点 D，交 x 轴于点 E，当点 P 在 x 轴上方时，如图 1，A P B=A B C=4 5，且 P A=P

30、 B，P B A=6 7.5，D P B=A P B=2 2.5，P B D=6 7.5 4 5=2 2.5，D P B=D B P，D P=D B，在 R t B D E 中，B E=D E=2，由勾股定理可求得 B D=2，P E=2+2，P（1，2+2）；当点 P 在 x 轴下方时，由对称性可知 P 点坐标为（1，2 2）；综上可知 P 点坐标为（1，2+2）或（1，2 2）；（3）设 Q（x，x2+2 x+3），当点 Q 在 x 轴下方时，如图 2，过 Q 作 Q F y 轴于点 F，当O C A=O C Q 时，则Q E C A O C，=，即=，解得 x=0（舍去）或 x=5，当 Q 点横坐标为 5 时，O C A=O C Q；当 Q 点横坐标大于 5 时，则O C Q 逐渐变小，故O C A O C Q；当 Q 点横坐标小于 5 且大于 0 时，则O C Q 逐渐变大，故O C A O C Q