2017年湖北省随州市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 7 年 湖 北 省 随 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a3+a3=a6B（a b）2=a2 b2C（a3）2=a6D a1 2 a2=a63 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，这 个 几 何 体 是（）A 圆 锥 B 长 方 体 C 圆 柱 D 三 棱 柱4 一 组 数 据 2，3，5，4，4 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A 4 和 3.5 B 4 和 3.6 C
2、5 和 3.5 D 5 和 3.65 某 同 学 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 银 杏 叶 减 掉 一 部 分（如 图），发 现 剩 下 的 银 杏 叶 的 周 长 比 原 银 杏 叶 的周 长 要 小，能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是（）A 两 点 之 间 线 段 最 短B 两 点 确 定 一 条 直 线C 垂 线 段 最 短D 经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行6 如 图，用 尺 规 作 图 作 A O C=A O B 的 第 一 步 是 以 点 O 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画
3、弧，分 别 交 O A、O B于 点 E、F，那 么 第 二 步 的 作 图 痕 迹 的 作 法 是（）A 以 点 F 为 圆 心，O E 长 为 半 径 画 弧B 以 点 F 为 圆 心，E F 长 为 半 径 画 弧C 以 点 E 为 圆 心，O E 长 为 半 径 画 弧D 以 点 E 为 圆 心，E F 长 为 半 径 画 弧7 小 明 到 商 店 购 买“五 四 青 年 节”活 动 奖 品，购 买 2 0 只 铅 笔 和 1 0 本 笔 记 本 共 需 1 1 0 元，但 购 买 3 0 支 铅笔 和 5 本 笔 记 本 只 需 8 5 元，设 每 支 铅 笔 x 元，每 本 笔 记
4、 本 y 元，则 可 列 方 程 组（）A B C D 8 在 公 园 内，牡 丹 按 正 方 形 种 植，在 它 的 周 围 种 植 芍 药，如 图 反 映 了 牡 丹 的 列 数（n）和 芍 药 的 数 量 规 律，那 么 当 n=1 1 时，芍 药 的 数 量 为（）A 8 4 株 B 8 8 株 C 9 2 株 D 1 2 1 株9 对 于 二 次 函 数 y=x2 2 m x 3，下 列 结 论 错 误 的 是（）A 它 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点B 方 程 x2 2 m x=3 的 两 根 之 积 为 3C 它 的 图 象 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧D
5、x m 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小1 0 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B B C，E 为 C D 边 的 中 点，将 A D E 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 1 8 0，点 D 的 对 应 点为 C，点 A 的 对 应 点 为 F，过 点 E 作 M E A F 交 B C 于 点 M，连 接 A M、B D 交 于 点 N，现 有 下 列 结 论：A M=A D+M C；A M=D E+B M；D E2=A D C M；点 N 为 A B M 的 外 心 其 中 正 确 的 个 数 为（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（本 小 题
6、 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分，只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应 题 号 的 横 线 上）来 源:学,科,网 Z,X,X,K 1 1 根 据 中 央“精 准 扶 贫”规 划，每 年 要 减 贫 约 1 1 7 0 0 0 0 0 人，将 数 据 1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示为 来 源:学*科*网 Z*X*X*K 1 2“抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 向 上”是 事 件（从“必 然”、“随 机”、“不 可 能”中 选 一个）1 3 如 图，已 知 A B 是 O 的 弦，半 径 O C 垂
7、 直 A B，点 D 是 O 上 一 点，且 点 D 与 点 C 位 于 弦 A B 两 侧，连 接A D、C D、O B，若 B O C=7 0，则 A D C=度 1 4 在 A B C 在，A B=6，A C=5，点 D 在 边 A B 上，且 A D=2，点 E 在 边 A C 上，当 A E=时，以 A、D、E为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似 1 5 如 图，A O B 的 边 O B 与 x 轴 正 半 轴 重 合，点 P 是 O A 上 的 一 动 点，点 N（3，0）是 O B 上 的 一 定 点，点 M是 O N 的 中 点，A O B=3 0，要 使 P
8、M+P N 最 小，则 点 P 的 坐 标 为 1 6 在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A、B、C 三 地，C 地 位 于 A、B 两 地 之 间，甲 车 从 A 地 沿 这 条 公 路 匀 速 驶 向 C 地，乙 车 从 B 地 沿 这 条 公 路 匀 速 驶 向 A 地，在 甲 车 出 发 至 甲 车 到 达 C 地 的 过 程 中，甲、乙 两 车 各 自 与 C 地 的 距离 y（k m）与 甲 车 行 驶 时 间 t（h）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 下 列 结 论：甲 车 出 发 2 h 时，两 车 相 遇；乙 车 出 发 1.5 h 时，两 车 相 距 1 7
9、 0 k m；乙 车 出 发 2 h 时，两 车 相 遇；甲 车 到 达 C 地 时，两 车 相 距 4 0 k m 其中 正 确 的 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题（本 题 共 9 小 题，共 7 2 分，解 答 应 写 出 必 要 演 算 步 骤、文 字 说 明 或 证 明 过 程）1 7 计 算：（）20+|2|1 8 解 分 式 方 程：+1=1 9 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 坐 标 原 点 O 沿 x 轴 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 A，过 点 A 作 y 轴 的 平行 线 交 反 比 例 函 数 y=的
10、图 象 于 点 B，A B=（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 P（x1，y1）、Q（x2，y2）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点，且 x1 x2时，y1 y2，指 出 点 P、Q 各 位 于哪 个 象 限？并 简 要 说 明 理 由 2 0 风 电 已 成 为 我 国 继 煤 电、水 电 之 后 的 第 三 大 电 源，风 电 机 组 主 要 由 塔 杆 和 叶 片 组 成（如 图 1），图 2 是从 图 1 引 出 的 平 面 图 假 设 你 站 在 A 处 测 得 塔 杆 顶 端 C 的 仰 角 是 5 5，沿 H A 方 向 水 平 前 进 4 3
11、 米 到 达 山 底G 处，在 山 顶 B 处 发 现 正 好 一 叶 片 到 达 最 高 位 置，此 时 测 得 叶 片 的 顶 端 D（D、C、H 在 同 一 直 线 上）的 仰 角是 4 5 已 知 叶 片 的 长 度 为 3 5 米（塔 杆 与 叶 片 连 接 处 的 长 度 忽 略 不 计），山 高 B G 为 1 0 米，B G H G，C H A H，求 塔 杆 C H 的 高（参 考 数 据：t a n 5 5 1.4，t a n 3 5 0.7，s i n 5 5 0.8，s i n 3 5 0.6）2 1 某 校 为 组 织 代 表 队 参 加 市“拜 炎 帝、诵 经 典”
12、吟 诵 大 赛，初 赛 后 对 选 手 成 绩 进 行 了 整 理，分 成 5 个 小组（x 表 示 成 绩，单 位：分），A 组：7 5 x 8 0；B 组：8 0 x 8 5；C 组：8 5 x 9 0；D 组：9 0 x 9 5；E组：9 5 x 1 0 0 并 绘 制 出 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 来 源:学 科 网 请 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）参 加 初 赛 的 选 手 共 有 名，请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）扇 形 统 计 图 中，C 组 对 应 的 圆 心 角 是 多 少 度？E 组 人 数 占 参 赛 选 手 的
13、 百 分 比 是 多 少？（3）学 校 准 备 组 成 8 人 的 代 表 队 参 加 市 级 决 赛，E 组 6 名 选 手 直 接 进 入 代 表 队，现 要 从 D 组 中 的 两 名 男 生和 两 名 女 生 中，随 机 选 取 两 名 选 手 进 入 代 表 队，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中 一 名 男 生 和 一 名女 生 的 概 率 2 2 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A C=B C，点 O 在 A B 上，经 过 点 A 的 O 与 B C 相 切 于 点 D，交 A B 于 点E（1）求 证：A D 平 分 B A C
14、；（2）若 C D=1，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留）2 3 某 水 果 店 在 两 周 内，将 标 价 为 1 0 元/斤 的 某 种 水 果，经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 8.1 元/斤，并 且 两 次 降价 的 百 分 率 相 同（1）求 该 种 水 果 每 次 降 价 的 百 分 率；（2）从 第 一 次 降 价 的 第 1 天 算 起，第 x 天（x 为 整 数）的 售 价、销 量 及 储 存 和 损 耗 费 用 的 相 关 信 息 如 表 所示 已 知 该 种 水 果 的 进 价 为 4.1 元/斤，设 销 售 该 水 果 第 x（天）的 利
15、 润 为 y（元），求 y 与 x（1 x 1 5）之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 第 几 天 时 销 售 利 润 最 大？时 间 x（天）1 x 9 9 x 1 5 x 1 5售 价（元/斤）第 1 次 降 价 后 的 价 格 第 2 次 降 价 后 的 价 格销 量（斤）8 0 3 x 1 2 0 x储 存 和 损 耗 费 用（元）4 0+3 x 3 x2 6 4 x+4 0 0（3）在（2）的 条 件 下，若 要 使 第 1 5 天 的 利 润 比（2）中 最 大 利 润 最 多 少 1 2 7.5 元，则 第 1 5 天 在 第 1 4 天的 价 格 基 础 上 最 多 可
16、 降 多 少 元？2 4 如 图，分 别 是 可 活 动 的 菱 形 和 平 行 四 边 形 学 具，已 知 平 行 四 边 形 较 短 的 边 与 菱 形 的 边 长 相 等（1）在 一 次 数 学 活 动 中，某 小 组 学 生 将 菱 形 的 一 边 与 平 行 四 边 形 较 短 边 重 合，摆 拼 成 如 图 1 所 示 的 图 形，A F 经 过 点 C，连 接 D E 交 A F 于 点 M，观 察 发 现：点 M 是 D E 的 中 点 下 面 是 两 位 学 生 有 代 表 性 的 证 明 思 路：思 路 1：不 需 作 辅 助 线，直 接 证 三 角 形 全 等；思 路 2
17、：不 证 三 角 形 全 等，连 接 B D 交 A F 于 点 H 请 参 考 上 面 的 思 路，证 明 点 M 是 D E 的 中 点（只 需 用 一 种 方 法 证 明）；（2）如 图 2，在（1）的 前 提 下，当 A B E=1 3 5 时，延 长 A D、E F 交 于 点 N，求 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，若=k（k 为 大 于 的 常 数），直 接 用 含 k 的 代 数 式 表 示 的 值 2 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，我 们 定 义 直 线 y=a x a 为 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a、b、c 为 常 数，a 0）的“梦 想直 线
18、”；有 一 个 顶 点 在 抛 物 线 上，另 有 一 个 顶 点 在 y 轴 上 的 三 角 形 为 其“梦 想 三 角 形”已 知 抛 物 线 y=x2 x+2 与 其“梦 想 直 线”交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 x 轴 负 半轴 交 于 点 C（1）填 空：该 抛 物 线 的“梦 想 直 线”的 解 析 式 为，点 A 的 坐 标 为，点 B 的 坐 标 为；（2）如 图，点 M 为 线 段 C B 上 一 动 点，将 A C M 以 A M 所 在 直 线 为 对 称 轴 翻 折，点 C 的 对 称 点 为 N，若 A M N为 该 抛 物 线 的“梦
19、 想 三 角 形”，求 点 N 的 坐 标；（3）当 点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 运 动 时，在 该 抛 物 线 的“梦 想 直 线”上，是 否 存 在 点 F，使 得 以 点 A、C、E、F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 E、F 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 7 年 湖 北 省 随 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D【考 点】
20、1 5：绝 对 值【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答【解 答】解：2 的 绝 对 值 是 2，即|2|=2 故 选：A 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a3+a3=a6B（a b）2=a2 b2C（a3）2=a6D a1 2 a2=a6【考 点】4 I：整 式 的 混 合 运 算【分 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式=2 a3，不 符 合 题 意；B、原 式=a2 2 a b+b2，不 符 合 题 意；C、原 式=a6，符 合 题 意；D、原 式=a1 0，不 符 合 题 意，故 选 C3 如
21、 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，这 个 几 何 体 是（）A 圆 锥 B 长 方 体 C 圆 柱 D 三 棱 柱【考 点】U 3：由 三 视 图 判 断 几 何 体【分 析】主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：这 个 几 何 体 是 圆 柱 体 故 选 C 4 一 组 数 据 2，3，5，4，4 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A 4 和 3.5 B 4 和 3.6 C 5 和 3.5 D 5 和 3.6【考 点】W 4：中 位 数；W 1：算 术 平 均 数【分 析】根 据 中
22、 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法 计 算 即 可，中 位 数 是 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数【解 答】解：把 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 是：2，3，4，4，5，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是：4 平 均 数=（2+3+4+4+5）5=3.6 故
23、 选 B 5 某 同 学 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 银 杏 叶 减 掉 一 部 分（如 图），发 现 剩 下 的 银 杏 叶 的 周 长 比 原 银 杏 叶 的周 长 要 小，能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是（）A 两 点 之 间 线 段 最 短B 两 点 确 定 一 条 直 线C 垂 线 段 最 短D 经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行【考 点】I C：线 段 的 性 质：两 点 之 间 线 段 最 短【分 析】根 据 两 点 之 间，线 段 最 短 进 行 解 答【解 答】解：某 同 学 用
24、 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 银 杏 叶 减 掉 一 部 分（如 图），发 现 剩 下 的 银 杏 叶 的 周 长 比 原银 杏 叶 的 周 长 要 小，能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 两 点 之 间 线 段 最 短 故 选：A 6 如 图，用 尺 规 作 图 作 A O C=A O B 的 第 一 步 是 以 点 O 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 O A、O B 于点 E、F，那 么 第 二 步 的 作 图 痕 迹 的 作 法 是（）A 以 点 F 为 圆 心，O E 长 为 半 径 画 弧B 以 点 F 为 圆 心，
25、E F 长 为 半 径 画 弧C 以 点 E 为 圆 心，O E 长 为 半 径 画 弧D 以 点 E 为 圆 心，E F 长 为 半 径 画 弧【考 点】N 2：作 图 基 本 作 图【分 析】根 据 作 一 个 角 等 于 一 直 角 的 作 法 即 可 得 出 结 论【解 答】解：用 尺 规 作 图 作 A O C=A O B 的 第 一 步 是 以 点 O 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 O A、O B 于 点 E、F，第 二 步 的 作 图 痕 迹 的 作 法 是 以 点 E 为 圆 心，E F 长 为 半 径 画 弧 故 选 D 7 小 明 到 商 店
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