2017年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.pdf
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1、第 1 页（共 3 2 页）2 0 1 7 年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是 1 0，最 高 气 温 是 5，这 一 天 的 温 差 为（）A 5 B 5 C 1 0 D 1 5 2（3 分）中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 6 0 0 0 0 0 k m2，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 0.9 6 1 07k m2B 9 6 0 1 04k m2C 9.6 1 06k
2、m2D 9.6 1 05k m23（3 分）图 中 序 号（1）（2）（3）（4）对 应 的 四 个 三 角 形，都 是 A B C 这 个 图 形 进 行 了 一 次 变 换 之 后 得 到的，其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是（）A（1）B（2）C（3）D（4）4（3 分）如 图，是 根 据 某 市 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 工 业 生 产 总 值 绘 制 的 折 线 统 计 图，观 察 统 计 图 获 得 以 下 信 息，其 中 信 息 判 断 错 误 的 是（）A 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加B 2
3、 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元C 2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比，其 增 长 额 相 同D 从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年，每 一 年 与 前 一 年 比，2 0 1 4 年 的 增 长 率 最 大5（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（a2 2 a）x+a 1=0 的 两 个 实 数 根 互 为 相 反 数，则 a 的 值 为（）A 2 B 0 C 1 D 2 或 06（3 分）一 次 函 数 y=k x+b 满 足 k b 0，且 y 随 x 的 增 大
4、 而 减 小，则 此 函 数 的 图 象 不 经 过（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限7（3 分）如 图，C D 为 O 的 直 径，弦 A B C D，垂 足 为 M，若 A B=1 2，O M：M D=5：8，则 O 的 周 长 为（）第 2 页（共 3 2 页）A 2 6 B 1 3 C D 8（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a2+2 b2）2（a2+b2）=3 a2+b2B a 1=C（a）3 m am=（1）ma2 mD 6 x2 5 x 1=（2 x 1）（3 x 1）9（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 是
5、 边 长 为 1 的 正 方 形，E，F 为 B D 所 在 直 线 上 的 两 点，若 A E=，E A F=1 3 5，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A D E=1 B t a n A F O=C A F=D 四 边 形 A F C E 的 面 积 为1 0（3 分）函 数 y=的 大 致 图 象 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）第 3 页（共 3 2 页）1 1（3 分）若 式 子 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）如 图，A B C D，A E 平 分 C A B 交 C D 于 点
6、 E，若 C=4 8，则 A E D 为 1 3（3 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 数 据，求 得 该 几 何 体 的 表 面 积 为 1 4（3 分）下 面 三 个 命 题：若 是 方 程 组 的 解，则 a+b=1 或 a+b=0；函 数 y=2 x2+4 x+1 通 过 配 方 可 化 为 y=2（x 1）2+3；最 小 角 等 于 5 0 的 三 角 形 是 锐 角 三 角 形，其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 1 5（3 分）如 图，在 A B C D 中，B=3 0，A B=A C，O 是 两 条 对 角 线 的 交 点，过 点 O 作 A
7、C 的 垂 线 分 别 交 边A D，B C 于 点 E，F，点 M 是 边 A B 的 一 个 三 等 分 点，则 A O E 与 B M F 的 面 积 比 为 1 6（3 分）我 国 魏 晋 时 期 数 学 家 刘 徽 首 创“割 圆 术”计 算 圆 周 率 随 着 时 代 发 展，现 在 人 们 依 据 频 率 估 计概 率 这 一 原 理，常 用 随 机 模 拟 的 方 法 对 圆 周 率 进 行 估 计，用 计 算 机 随 机 产 生 m 个 有 序 数 对（x，y）（x，y是 实 数，且 0 x 1，0 y 1），它 们 对 应 的 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 全 部
8、 在 某 一 个 正 方 形 的 边 界 及 其 内 部 如果 统 计 出 这 些 点 中 到 原 点 的 距 离 小 于 或 等 于 1 的 点 有 n 个，则 据 此 可 估 计 的 值 为（用 含 m，n 的 式子 表 示）第 4 页（共 3 2 页）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分）1 7（1 0 分）（1）计 算：|2|（）+；（2）先 化 简，再 求 值：+，其 中 x=1 8（6 分）如 图，等 腰 三 角 形 A B C 中，B D，C E 分 别 是 两 腰 上 的 中 线（1）求 证：B D=C E；（2）设 B D 与 C E 相 交 于 点 O
9、，点 M，N 分 别 为 线 段 B O 和 C O 的 中 点，当 A B C 的 重 心 到 顶 点 A 的 距 离 与 底 边长 相 等 时，判 断 四 边 形 D E M N 的 形 状，无 需 说 明 理 由 1 9（1 0 分）为 了 解 某 地 某 个 季 度 的 气 温 情 况，用 适 当 的 抽 样 方 法 从 该 地 这 个 季 度 中 抽 取 3 0 天，对 每 天 的最 高 气 温 x（单 位：）进 行 调 查，并 将 所 得 的 数 据 按 照 1 2 x 1 6，1 6 x 2 0，2 0 x 2 4，2 4 x 2 8，2 8 x 3 2 分 成 五 组，得 到
10、如 图 频 数 分 布 直 方 图（1）求 这 3 0 天 最 高 气 温 的 平 均 数 和 中 位 数（各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表）；（2）每 月 按 3 0 天 计 算，各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表，估 计 该 地 这 个 季 度 中 最 高 气 温 超 过（1）中平 均 数 的 天 数；（3）如 果 从 最 高 气 温 不 低 于 2 4 的 两 组 内 随 机 选 取 两 天，请 你 直 接 写 出 这 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 概 率 2 0（7 分）某 专 卖 店 有 A，B 两 种 商
11、品，已 知 在 打 折 前，买 6 0 件 A 商 品 和 3 0 件 B 商 品 用 了 1 0 8 0 元，买 5 0件 A 商 品 和 1 0 件 B 商 品 用 了 8 4 0 元，A，B 两 种 商 品 打 相 同 折 以 后，某 人 买 5 0 0 件 A 商 品 和 4 5 0 件 B 商 品 一共 比 不 打 折 少 花 1 9 6 0 元，计 算 打 了 多 少 折？第 5 页（共 3 2 页）2 1（6 分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 x 1（1）当 m=1 时，求 该 不 等 式 的 解 集；（2）m 取 何 值 时，该 不 等 式 有 解，并 求 出 解 集 2
12、 2（7 分）如 图，地 面 上 小 山 的 两 侧 有 A，B 两 地，为 了 测 量 A，B 两 地 的 距 离，让 一 热 气 球 从 小 山 西 侧 A地 出 发 沿 与 A B 成 3 0 角 的 方 向，以 每 分 钟 4 0 m 的 速 度 直 线 飞 行，1 0 分 钟 后 到 达 C 处，此 时 热 气 球 上 的 人测 得 C B 与 A B 成 7 0 角，请 你 用 测 得 的 数 据 求 A，B 两 地 的 距 离 A B 长（结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根式 表 示 即 可）2 3（7 分）已 知 反 比 例 函 数 y=（k 为 常 数
13、）（1）若 点 P1（，y1）和 点 P2（，y2）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点，试 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 比较 y1和 y2的 大 小；（2）设 点 P（m，n）（m 0）是 其 图 象 上 的 一 点，过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M 若 t a n P O M=2，P O=（O 为坐 标 原 点），求 k 的 值，并 直 接 写 出 不 等 式 k x+0 的 解 集 2 4（9 分）如 图，点 A，B，C，D 是 直 径 为 A B 的 O 上 的 四 个 点，C 是 劣 弧 的 中 点，A C 与 B D 交 于 点 E（1）求 证：
14、D C2=C E A C；（2）若 A E=2，E C=1，求 证：A O D 是 正 三 角 形；（3）在（2）的 条 件 下，过 点 C 作 O 的 切 线，交 A B 的 延 长 线 于 点 H，求 A C H 的 面 积 2 5（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=a x2+b x+c 与 y 轴 交 于 点 C，其 顶 点 记 为 M，自 变 量 x=1和 x=5 对 应 的 函 数 值 相 等 若 点 M 在 直 线 l：y=1 2 x+1 6 上，点（3，4）在 抛 物 线 上 第 6 页（共 3 2 页）（1）求 该 抛 物 线 的 解
15、析 式；（2）设 y=a x2+b x+c 对 称 轴 右 侧 x 轴 上 方 的 图 象 上 任 一 点 为 P，在 x 轴 上 有 一 点 A（，0），试 比 较 锐 角 P C O 与 A C O 的 大 小（不 必 证 明），并 写 出 相 应 的 P 点 横 坐 标 x 的 取 值 范 围（3）直 线 l 与 抛 物 线 另 一 交 点 记 为 B，Q 为 线 段 B M 上 一 动 点（点 Q 不 与 M 重 合），设 Q 点 坐 标 为（t，n），过 Q 作 Q H x 轴 于 点 H，将 以 点 Q，H，O，C 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 S 表 示 为 t 的 函
16、 数，标 出 自 变 量 t 的 取值 范 围，并 求 出 S 可 能 取 得 的 最 大 值 第 7 页（共 3 2 页）2 0 1 7 年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是 1 0，最 高 气 温 是 5，这 一 天 的 温 差 为（）A 5 B 5 C 1 0 D 1 5【考 点】1 A：有 理 数 的 减 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】用
17、最 高 温 度 减 去 最 低 温 度，再 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：5（1 0），=5+1 0，=1 5 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，熟 记 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 是 解 题 的 关 键 2（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 6 0 0 0 0 0 k m2，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 0.9 6 1 07k m2B 9 6 0 1 04k m2
18、C 9.6 1 06k m2D 9.6 1 05k m2【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 9 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数
19、 法 表 示 为：9.6 1 06故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）图 中 序 号（1）（2）（3）（4）对 应 的 四 个 三 角 形，都 是 A B C 这 个 图 形 进 行 了一 次 变 换 之 后 得 到 的，其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是（）第 8 页（共 3 2 页）A（1）B（2）C（3）D（4）【考
20、 点】P 3：轴 对 称 图 形 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 7：推 理 填 空 题【分 析】轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，据 此 判 断 出 通 过 轴 对 称 得 到 的 是 哪 个 图 形 即 可【解 答】解：轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，通 过 轴 对 称 得 到 的 是（1）故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 性 质 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：轴 对 称 是 沿着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，观
21、察 时 要 紧 扣 图 形 变 换 特 点，进 行 分 析 判 断 4（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）如 图，是 根 据 某 市 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 工 业 生 产 总 值 绘 制 的 折 线 统 计 图，观 察 统计 图 获 得 以 下 信 息，其 中 信 息 判 断 错 误 的 是（）A 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加B 2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元C 2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比，其 增 长
22、 额 相 同D 从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年，每 一 年 与 前 一 年 比，2 0 1 4 年 的 增 长 率 最 大【考 点】V D：折 线 统 计 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 意 结 合 折 线 统 计 图 确 定 正 确 的 选 项 即 可【解 答】解：A、2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加，正 确，不 符 合 题 意；B、2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元，正 确，不 符 合 题 意；第 9 页（共 3 2 页）C、2 0 1 2 年
23、与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比，其 增 长 额 相 同，正 确，不 符 合 题 意；D、从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年，每 一 年 与 前 一 年 比，2 0 1 2 年 的 增 长 率 最 大，故 D 符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，计 算 增 长 率 是 解 题 关 键 5（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（a2 2 a）x+a 1=0 的 两 个 实 数 根 互 为 相 反 数，则a 的 值 为（）A 2 B 0 C 1 D 2 或 0【考 点】A
24、B：根 与 系 数 的 关 系 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1：计 算 题【分 析】设 方 程 的 两 根 为 x1，x2，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 a2 2 a=0，解 得 a=0 或 a=2，然 后 利 用 判 别 式 的 意义 确 定 a 的 取 值【解 答】解：设 方 程 的 两 根 为 x1，x2，根 据 题 意 得 x1+x2=0，所 以 a2 2 a=0，解 得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方 程 化 为 x2+1=0，=4 0，故 a=2 舍 去，所 以 a 的 值 为 0 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若
25、 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 两 根 时，x1+x2=，x1x2=也 考 查 了 根 的 判 别 式 6（3 分）（2 0 1 7 呼 和 浩 特）一 次 函 数 y=k x+b 满 足 k b 0，且 y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 此 函 数 的 图 象 不 经过（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【考 点】F 7：一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得：k 0，又 k b 0，则 b 0 再 根
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