2017年陕西省汉中中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 7 年 陕 西 省 汉 中 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）计 算：（）2 1=（）A B C D 02（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 柱 体 组 成 的，则 它 的 主 视 图 是（）A B C D 3（3 分）若 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 A（3，6），B（m，4）两 点，则 m 的 值 为（）A 2 B 8 C 2 D 84（3 分）如 图，直 线 a b，R t A B C 的 直 角 顶 点 B 落
2、在 直 线 a 上，若 1=2 5，则 2 的大 小 为（）A 5 5 B 7 5 C 6 5 D 8 5 5（3 分）化 简：，结 果 正 确 的 是（）A 1 B C D x 2+y 26（3 分）如 图，将 两 个 大 小、形 状 完 全 相 同 的 A B C 和 A B C 拼 在 一 起，其 中 点 A 与 点 A 重 合，点 C 落 在 边 A B 上，连 接 B C 若 A C B=A C B=9 0，A C=B C=3，则 B C的 长 为（）A 3 B 6 C 3 D 7（3 分）如 图，已 知 直 线 l 1：y=2 x+4 与 直 线 l 2：y=k x+b（k 0）在
3、 第 一 象 限 交 于 点 M 若直 线 l 2 与 x 轴 的 交 点 为 A（2，0），则 k 的 取 值 范 围 是（）A 2 k 2 B 2 k 0 C 0 k 4 D 0 k 28（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=2，B C=3 若 点 E 是 边 C D 的 中 点，连 接 A E，过 点 B作 B F A E 交 A E 于 点 F，则 B F 的 长 为（）A B C D 9（3 分）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，C=3 0，O 的 半 径 为 5，若 点 P 是 O 上的 一 点，在 A B P 中，P B=A B，则 P A
4、的 长 为（）A 5 B C 5 D 51 0（3 分）已 知 抛 物 线 y=x 2 2 m x 4（m 0）的 顶 点 M 关 于 坐 标 原 点 O 的 对 称 点 为 M，若 点 M 在 这 条 抛 物 线 上，则 点 M 的 坐 标 为（）A（1，5）B（3，1 3）C（2，8）D（4，2 0）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 1（3 分）在 实 数 5，0，中，最 大 的 一 个 数 是 1 2（3 分）请 从 以 下 两 个 小 题 中 任 选 一 个 作 答，若 多 选，则 按 第 一 题 计 分 A 如 图，在 A B C 中
5、，B D 和 C E 是 A B C 的 两 条 角 平 分 线 若 A=5 2，则 1+2 的 度 数为 B.t a n 3 8 1 5（结 果 精 确 到 0.0 1）1 3（3 分）已 知 A，B 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y=（m 0）和 y=（m）的 图 象 上，若 点 A 与 点 B 关 于 x 轴 对 称，则 m 的 值 为 1 4（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B=A D，B A D=B C D=9 0，连 接 A C 若 A C=6，则 四边 形 A B C D 的 面 积 为 三、解 答 题（本 大 题 共 1 1 小 题，共 7 8
6、 分）1 5（5 分）计 算：（）+|2|（）1 1 6（5 分）解 方 程：=1 1 7（5 分）如 图，在 钝 角 A B C 中，过 钝 角 顶 点 B 作 B D B C 交 A C 于 点 D 请 用 尺 规 作 图 法在 B C 边 上 求 作 一 点 P，使 得 点 P 到 A C 的 距 离 等 于 B P 的 长（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）1 8（5 分）养 成 良 好 的 早 锻 炼 习 惯，对 学 生 的 学 习 和 生 活 都 非 常 有 益，某 中 学 为 了 了 解 七年 级 学 生 的 早 锻 炼 情 况，校 政 教 处 在 七 年 级 随 机 抽
7、取 了 部 分 学 生，并 对 这 些 学 生 通 常 情 况 下一 天 的 早 锻 炼 时 间 x（分 钟）进 行 了 调 查 现 把 调 查 结 果 分 成 A、B、C、D 四 组，如 下 表 所示，同 时，将 调 查 结 果 绘 制 成 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 你 根 据 以 上 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）补 全 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图；（2）所 抽 取 的 七 年 级 学 生 早 锻 炼 时 间 的 中 位 数 落 在 区 间 内；（3）已 知 该 校 七 年 级 共 有 1 2 0 0 名 学 生，请 你 估
8、 计 这 个 年 级 学 生 中 约 有 多 少 人 一 天 早 锻 炼 的时 间 不 少 于 2 0 分 钟（早 锻 炼：指 学 生 在 早 晨 7：0 0 7：4 0 之 间 的 锻 炼）1 9（7 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E、F 分 别 为 边 A D 和 C D 上 的 点，且 A E=C F，连 接 A F、C E 交 于 点 G 求 证：A G=C G 2 0（7 分）某 市 一 湖 的 湖 心 岛 有 一 棵 百 年 古 树，当 地 人 称 它 为“乡 思 柳”，不 乘 船 不 易 到达，每 年 初 春 时 节，人 们 喜 欢 在“聚 贤 亭”观 湖 赏
9、柳 小 红 和 小 军 很 想 知 道“聚 贤 亭”与“乡思 柳”之 间 的 大 致 距 离，于 是，有 一 天，他 们 俩 带 着 侧 倾 器 和 皮 尺 来 测 量 这 个 距 离 测 量 方法 如 下：如 图，首 先，小 军 站 在“聚 贤 亭”的 A 处，用 侧 倾 器 测 得“乡 思 柳”顶 端 M 点 的 仰角 为 2 3，此 时 测 得 小 军 的 眼 睛 距 地 面 的 高 度 A B 为 1.7 米，然 后，小 军 在 A 处 蹲 下，用 侧倾 器 测 得“乡 思 柳”顶 端 M 点 的 仰 角 为 2 4，这 时 测 得 小 军 的 眼 睛 距 地 面 的 高 度 A C
10、为 1米 请 你 利 用 以 上 测 得 的 数 据，计 算“聚 贤 亭”与“乡 思 柳”之 间 的 距 离 A N 的 长（结 果 精确 到 1 米）（参 考 数 据：s i n 2 3 0.3 9 0 7，c o s 2 3 0.9 2 0 5，t a n 2 3 0.4 2 4 5，s i n 2 4 0.4 0 6 7，c o s 2 4 0.9 1 3 5，t a n 2 4 0.4 4 5 2）2 1（7 分）在 精 准 扶 贫 中，某 村 的 李 师 傅 在 县 政 府 的 扶 持 下，去 年 下 半 年，他 对 家 里 的 3个 温 室 大 棚 进 行 修 整 改 造，然 后，
11、1 个 大 棚 种 植 香 瓜，另 外 2 个 大 棚 种 植 甜 瓜，今 年 上 半 年喜 获 丰 收，现 在 他 家 的 甜 瓜 和 香 瓜 已 全 部 售 完，他 高 兴 地 说：“我 的 日 子 终 于 好 了”最 近，李 师 傅 在 扶 贫 工 作 者 的 指 导 下，计 划 在 农 业 合 作 社 承 包 5 个 大 棚，以 后 就 用 8 个 大 棚继 续 种 植 香 瓜 和 甜 瓜，他 根 据 种 植 经 验 及 今 年 上 半 年 的 市 场 情 况，打 算 下 半 年 种 植 时，两 个品 种 同 时 种，一 个 大 棚 只 种 一 个 品 种 的 瓜，并 预 测 明 年
12、两 种 瓜 的 产 量、销 售 价 格 及 成 本 如 下：品 种项 目产 量（斤/每 棚）销 售 价（元/每 斤）成 本（元/每 棚）香 瓜 2 0 0 0 1 2 8 0 0 0甜 瓜 4 5 0 0 3 5 0 0 0现 假 设 李 师 傅 今 年 下 半 年 香 瓜 种 植 的 大 棚 数 为 x 个，明 年 上 半 年 8 个 大 棚 中 所 产 的 瓜 全 部 售完 后，获 得 的 利 润 为 y 元 根 据 以 上 提 供 的 信 息，请 你 解 答 下 列 问 题：（1）求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）求 出 李 师 傅 种 植 的 8 个 大 棚 中
13、，香 瓜 至 少 种 植 几 个 大 棚？才 能 使 获 得 的 利 润 不 低 于 1 0万 元 2 2（7 分）端 午 节“赛 龙 舟，吃 粽 子”是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗 节 日 期 间，小 邱 家 包 了 三种 不 同 馅 的 粽 子，分 别 是：红 枣 粽 子（记 为 A），豆 沙 粽 子（记 为 B），肉 粽 子（记 为 C），这些 粽 子 除 了 馅 不 同，其 余 均 相 同 粽 子 煮 好 后，小 邱 的 妈 妈 给 一 个 白 盘 中 放 入 了 两 个 红 枣 粽子，一 个 豆 沙 粽 子 和 一 个 肉 粽 子；给 一 个 花 盘 中 放 入 了 两 个
14、肉 粽 子，一 个 红 枣 粽 子 和 一 个 豆沙 粽 子 根 据 以 上 情 况，请 你 回 答 下 列 问 题：（1）假 设 小 邱 从 白 盘 中 随 机 取 一 个 粽 子，恰 好 取 到 红 枣 粽 子 的 概 率 是 多 少？（2）若 小 邱 先 从 白 盘 里 的 四 个 粽 子 中 随 机 取 一 个 粽 子，再 从 花 盘 里 的 四 个 粽 子 中 随 机 取 一个 粽 子，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 小 邱 取 到 的 两 个 粽 子 中 一 个 是 红 枣 粽 子、一 个 是豆 沙 粽 子 的 概 率 2 3（8 分）如 图，已 知 O 的
15、 半 径 为 5，P A 是 O 的 一 条 切 线，切 点 为 A，连 接 P O 并 延 长，交 O 于 点 B，过 点 A 作 A C P B 交 O 于 点 C、交 P B 于 点 D，连 接 B C，当 P=3 0 时，（1）求 弦 A C 的 长；（2）求 证：B C P A 2 4（1 0 分）在 同 一 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 C 1：y=a x 2 2 x 3 与 抛 物 线 C 2：y=x 2+m x+n 关于 y 轴 对 称，C 2 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，其 中 点 A 在 点 B 的 左 侧（1）求 抛 物 线 C 1，C 2 的 函 数 表
16、达 式；（2）求 A、B 两 点 的 坐 标；（3）在 抛 物 线 C 1 上 是 否 存 在 一 点 P，在 抛 物 线 C 2 上 是 否 存 在 一 点 Q，使 得 以 A B 为 边，且以 A、B、P、Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 P、Q 两 点 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由 2 5（1 2 分）问 题 提 出（1）如 图，A B C 是 等 边 三 角 形，A B=1 2，若 点 O 是 A B C 的 内 心，则 O A 的 长 为；问 题 探 究（2）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=1 2，A
17、D=1 8，如 果 点 P 是 A D 边 上 一 点，且 A P=3，那 么 B C边 上 是 否 存 在 一 点 Q，使 得 线 段 P Q 将 矩 形 A B C D 的 面 积 平 分？若 存 在，求 出 P Q 的 长；若 不存 在，请 说 明 理 由 问 题 解 决（3）某 城 市 街 角 有 一 草 坪，草 坪 是 由 A B M 草 地 和 弦 A B 与 其 所 对 的 劣 弧 围 成 的 草 地 组 成，如 图 所 示 管 理 员 王 师 傅 在 M 处 的 水 管 上 安 装 了 一 喷 灌 龙 头，以 后，他 想 只 用 喷 灌 龙 头 来给 这 块 草 坪 浇 水，并
18、 且 在 用 喷 灌 龙 头 浇 水 时，既 要 能 确 保 草 坪 的 每 个 角 落 都 能 浇 上 水，又 能节 约 用 水，于 是，他 让 喷 灌 龙 头 的 转 角 正 好 等 于 A M B（即 每 次 喷 灌 时 喷 灌 龙 头 由 M A 转 到M B，然 后 再 转 回，这 样 往 复 喷 灌）同 时，再 合 理 设 计 好 喷 灌 龙 头 喷 水 的 射 程 就 可 以 了 如 图，已 测 出 A B=2 4 m，M B=1 0 m，A M B 的 面 积 为 9 6 m 2；过 弦 A B 的 中 点 D 作 D E A B 交 于点 E，又 测 得 D E=8 m 请
19、你 根 据 以 上 信 息，帮 助 王 师 傅 计 算 喷 灌 龙 头 的 射 程 至 少 多 少 米 时，才 能 实 现 他 的 想 法？为什 么？（结 果 保 留 根 号 或 精 确 到 0.0 1 米）参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 7 陕 西）计 算：（）2 1=（）A B C D 0【分 析】原 式 先 计 算 乘 方 运 算，再 计 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式=1=，故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运
20、 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2（3 分）（2 0 1 7 陕 西）如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 柱 体 组 成 的，则 它 的 主视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 正 面 看 下 边 是 一 个 较 大 的 矩 形，上 边 是 一 个 较 小 的 矩 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 3（3 分）（2 0 1 7 陕 西）若 一 个 正 比 例
21、 函 数 的 图 象 经 过 A（3，6），B（m，4）两 点，则m 的 值 为（）A 2 B 8 C 2 D 8【分 析】运 用 待 定 系 数 法 求 得 正 比 例 函 数 解 析 式，把 点 B 的 坐 标 代 入 所 得 的 函 数 解 析 式，即可 求 出 m 的 值【解 答】解：设 正 比 例 函 数 解 析 式 为：y=k x，将 点 A（3，6）代 入 可 得：3 k=6，解 得：k=2，函 数 解 析 式 为：y=2 x，将 B（m，4）代 入 可 得：2 m=4，解 得 m=2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 解
22、 题 时 需 灵 活 运 用 待 定 系 数 法 建 立 函 数解 析 式，然 后 将 点 的 坐 标 代 入 解 析 式，利 用 方 程 解 决 问 题 4（3 分）（2 0 1 7 陕 西）如 图，直 线 a b，R t A B C 的 直 角 顶 点 B 落 在 直 线 a 上，若 1=2 5，则 2 的 大 小 为（）A 5 5 B 7 5 C 6 5 D 8 5【分 析】由 余 角 的 定 义 求 出 3 的 度 数，再 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 2 的 度 数，即 可 得 出 结论【解 答】解：1=2 5，3=9 0 1=9 0 2 5=6 5 a b，2=3=6 5
23、 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 5（3 分）（2 0 1 7 陕 西）化 简：，结 果 正 确 的 是（）A 1 B C D x 2+y 2【分 析】原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式=故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 6（3 分）（2 0 1 7 陕 西）如 图，将 两 个 大 小、形 状 完 全 相 同 的 A B C 和
24、 A B C 拼 在 一 起，其 中 点 A 与 点 A 重 合，点 C 落 在 边 A B 上，连 接 B C 若 A C B=A C B=9 0，A C=B C=3，则 B C 的 长 为（）A 3 B 6 C 3 D【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 A B，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 C A B=9 0，根 据 勾 股定 理 计 算【解 答】解：A C B=A C B=9 0，A C=B C=3，A B=3，C A B=4 5，A B C 和 A B C 大 小、形 状 完 全 相 同，C A B=C A B=4 5，A B=A B=3，C A B=9
25、 0，B C=3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 应 用、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中，两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 7（3 分）（2 0 1 7 陕 西）如 图，已 知 直 线 l 1：y=2 x+4 与 直 线 l 2：y=k x+b（k 0）在 第 一象 限 交 于 点 M 若 直 线 l 2 与 x 轴 的 交 点 为 A（2，0），则 k 的 取 值 范 围 是（）A 2 k 2 B 2 k 0 C 0 k 4 D 0 k 2【分 析】首 先 根
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